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1、工学概率统计ppt课件contents目录概率论基础统计推断回归分析贝叶斯统计大数据处理与机器学习案例分析CHAPTER01概率论基础描述随机事件发生的可能性大小。概率在一定条件下进行的试验，其结果具有不确定性。随机试验随机试验所有可能结果的集合。样本空间样本空间中某些结果组成的集合。事件概率论的基本概念在某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。条件概率独立性全概率公式贝叶斯公式两个事件之间没有相互影响，一个事件的发生不影响另一个事件发生的概率。计算复杂事件的概率，通过将其分解为若干个互斥事件的概率之和。在已知某些条件下，计算某一事件发生的概率。条件概率与独立性随机变量及其分布离散型随机变
2、量分布函数随机变量X的所有可能取值可以一一列举出来。描述随机变量X取值小于等于某一值的概率。随机变量连续型随机变量概率密度函数将随机试验的结果数量化，记作X，X的值具有随机性。随机变量X的取值范围是一个区间或无穷区间。连续型随机变量的分布函数在某一区间上的积分值。CHAPTER02统计推断参数估计是根据样本数据推断总体参数的过程。参数估计的概念通过样本数据直接给出总体参数的估计值，如均值、中位数等。点估计根据样本数据给出总体参数的可能取值范围，如置信区间。区间估计参数估计假设检验的概念假设检验是根据样本数据对总体参数进行假设，然后通过统计方法判断该假设是否成立的过程。显著性检验通过计算假设检验
3、的统计量，确定原假设下的概率值，判断是否拒绝原假设。优效性检验比较两组或多组数据的差异，判断某一处理是否优于其他处理。假设检验方差分析的概念方差分析是通过比较不同组数据的变异程度来分析因素对总体变异的影响。单因素方差分析比较一个因素不同水平下各组的均值是否存在显著差异。双因素方差分析比较两个因素不同水平下各组的均值是否存在交互作用和显著差异。方差分析CHAPTER03回归分析总结词一元线性回归是回归分析中最简单的一种，它研究一个因变量和一个自变量之间的关系。详细描述一元线性回归分析通过建立一个线性方程来描述一个因变量和一个自变量之间的关系。这个线性方程通常表示为 y=ax+b，其中 a 是斜率
4、，b 是截距。通过最小二乘法等统计方法，可以估计出 a 和 b 的值。适用场景一元线性回归适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况，且自变量只有一个。注意事项在应用一元线性回归时，需要确保数据满足线性关系、误差项独立同分布、误差项无偏等假设，否则可能会导致分析结果不准确。一元线性回归VS多元线性回归是回归分析的一种，它研究多个自变量与一个因变量之间的关系。详细描述多元线性回归通过建立一个线性方程组来描述多个自变量与一个因变量之间的关系。这个线性方程组通常表示为 y=b0+b1x1+b2x2+.+bnxn，其中 b0,b1,b2,.,bn 是系数，xn 是自变量。通过最小二乘法等统计方法，可以
5、估计出系数 b 的值。总结词多元线性回归多元线性回归适用于因变量和多个自变量之间存在线性关系的情况。在应用多元线性回归时，需要确保数据满足线性关系、误差项独立同分布、误差项无偏等假设，否则可能会导致分析结果不准确。多元线性回归注意事项适用场景非线性回归是回归分析的一种，它研究因变量和自变量之间的非线性关系。总结词非线性回归通过建立一个非线性方程来描述因变量和自变量之间的关系。这个非线性方程可以根据实际问题的需求来设定，例如 y=exp(a*x)+b、y=a*sin(b*x)+c 等。通过适当的优化算法，可以估计出参数 a、b、c 的值。详细描述非线性回归适用场景非线性回归适用于因变量和自变量之
6、间存在非线性关系的情况。注意事项在应用非线性回归时，需要选择合适的非线性模型，并确保数据满足误差项独立同分布、误差项无偏等假设，否则可能会导致分析结果不准确。非线性回归CHAPTER04贝叶斯统计贝叶斯定理是概率论中的一个基本定理，它提供了在给定一些证据或数据的情况下，更新某个假设的概率的方法。贝叶斯定理后验概率是指在考虑了证据或数据后，对某个假设或事件的概率评估。后验概率贝叶斯定理与后验概率决策树是一种图形工具，用于表示在不同情况下可能发生的不同结果。决策树贝叶斯决策规则是在贝叶斯统计框架下，根据后验概率进行决策的一种方法。贝叶斯决策规则贝叶斯决策分析贝叶斯网络贝叶斯网络贝叶斯网络是一种概率
7、图模型，用于表示随机变量之间的概率依赖关系。贝叶斯网络的构建贝叶斯网络的构建通常需要先确定网络的结构，然后为每个节点分配一个概率分布函数。CHAPTER05大数据处理与机器学习123大数据是指数据量巨大、类型多样、处理复杂的数据集合，具有4V（体量、速度、多样性和价值）特征。大数据的定义大数据主要来源于互联网、物联网、企业信息化系统等，包括社交媒体、电商、金融、医疗等领域。大数据的来源大数据处理流程包括数据采集、数据清洗、数据存储、数据处理和分析、数据可视化等环节。大数据处理流程大数据基础通过已知的训练数据集学习输入输出之间的映射关系，包括线性回归、决策树、支持向量机等。监督学习算法对无标签的
8、数据进行学习，发现数据的内在结构和规律，包括聚类分析、降维等。无监督学习算法通过与环境的交互进行学习，以最大化累积奖励为目标，包括Q-learning、深度强化学习等。强化学习算法机器学习算法概率论和统计学是机器学习的理论基础，用于描述数据的内在规律和不确定性。概率统计基础通过统计方法评估和比较不同机器学习模型的性能，选择最优模型。模型评估与选择利用统计方法对特征进行筛选和降维，提高模型的泛化能力和计算效率。特征选择与降维概率统计方法可以帮助理解机器学习模型的内部工作机制和决策过程，提高模型的解释性。模型解释性概率统计在机器学习中的应用CHAPTER06案例分析概率论在随机过程理论中的应用随机
9、过程理论可以用于研究随机因素对工程系统的影响，例如在通信工程中研究信号的随机波动。概率论在决策理论中的应用概率论可以用于制定决策，例如在风险评估中确定最佳的决策策略。概率论在可靠性工程中的应用概率论可以用于评估和预测系统的可靠性，例如在机械工程中预测设备的使用寿命。概率论在工学中的应用案例统计推断在数据分析中的应用统计推断可以用于分析实验数据和观测数据，例如在生物工程中分析生物样本的特性。统计推断在预测和决策中的应用统计推断可以用于预测未来的趋势和制定决策，例如在市场调查中预测产品的销售情况。统计推断在质量控制中的应用统计推断可以用于检测和控制生产过程中的质量，例如在制造业中检测产品的合格率。统计推断在工学中的应用案例01回归分析可以用于建立预测模型，例如在环境工程中预测污染物排放量。回归分析在预测模型中的应用02回归分析可以用于分析变量之间的因果关系，例如在社会科学中研究不同因素对经济发展的影响。回归分析在因果关系分析中的应用03回归分析可以用于优化设计，例如在机械工程中优化设备的结构参数。回归分析在优化设计中的应用回归分析在工学中的应用案例THANKSFOR感谢您的观看WATCHING