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1、高二数学 第 1 页（共 4 页）宿州市省、市示范高中20232024 学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试卷(人教版）（时间：120 分钟命题：泗县一中高二数学备课满分：150 分）一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.曲线 y1x在点(1,1)处的切线的倾斜角为A.4B3C32D432.3 个班分别从 5 个景点中选择一处游览，不同的选法种数为A.53B.35C.53D.533.已知数列 为等比数列，则“公比
2、q 1”是“数列 为递增数列”的D既不充分也不必要条A.充要条件C B充分不必要条件必要不充分条件件4.1002010121+10222 +1010210=A.11024B.11024C.310210D.3102105.已知等比数列 中，2 8=45,等差数列 中，4+6=5,则数列 的前 9 项和9=A.72B.36C.18D.96.已知圆 C：(3)2+(2)2=9，直线 l：mx y 3m+3=0,则直线 l 与圆 C 的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.不确定7.作为泗县地方传统美食之一，传承百余年的“刘圩大饼”，其制作技艺已被列入宿州市非物质文化遗产，深受广大群众的喜爱，远近闻名
3、，是泗县饮食文化的一张亮丽名片。用一个传统的饼铛烙饼，每次饼铛上最多只能同时放两张大饼，烙熟一张大饼需A16 分要 8 分钟的时间，其中每烙熟一面需要 4 分钟。那么要烙熟 5 张大饼，至少需要钟B20 分钟C24 分钟D40 分钟8.已知 a=ln 2，b=e1，c=ln33（e 为自然对数的底数），则实数 a，b，c 的大小关系为A.a c bB.b a cC.c a bD.c b a#QQABIYAAggCoAJJAARhCEQUwCAAQkACAAKoOhFAIIAIASBNABCA=#高二数学 第 2 页（共 4 页）二二、多多项项选选择择题题：本本大大题题共共 3 小小题题，每每小
4、小题题 6 分分，共共 18 分分.在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求.全全部部选选对对的的得得 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分分，有有选选错错的的得得 0 分分.9在平面直角坐标系中，曲线 C 上任意点P与两个定点 A（1，0）和点 B（1，0）连线的斜率之积等于 2，则关于曲线 C 的结论正确的有A曲线 C 为双曲线B曲线 C 是中心对称图形C曲线 C 上所有的点都在圆2+2=1 外D曲线 C 是轴对称图形10.已知随机变量 X 服从正态分布 N（0，1），定义函数 f(x)为 X 取值不超过 x 的概率，即 f(x)=P(Xx)，
5、则下列说法正确的有A.f(0)=12B.f(1)f(1)0.6827C.f(x)在（0，+）上是减函数D.f（2x)=2f(x)11.已知数列an满足a1=1,|an+1|=|an+1|(n N)，则B.an可以是等比数A.a3可以是 3列C1021aaa 的最小值为 0D.an可以是周期数列三三、填填空空题题：本本大大题题共共 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 15 分分。12.已知随机变量 XB(4，p)，E(X)=43，则 D(2X 1)=13.已知()是()的导函数，且(1)=3，则 0(1)(1+2)=14.2000 多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的
6、成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一支（把圆锥面换成相应的二次锥面时,则可得到双曲线）。现用一个垂直于母线的平面去截一个等边圆锥（轴截面为等边三角形），则所得的圆锥曲线的离心率为.#QQABIYAAggCoAJJAARhCEQUwCAAQkACAAKoOhFAIIAIASBNABCA=#高二数学 第 3 页（共 4 页）四四、解解答答题题：本本大大题题共共 5 小小题题，共共 77 分分。解解
7、答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤.15（本题满分 13 分）过抛物线22ypx0p 的焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、B两点，已知|AB|=16.（1）求抛物线的方程；（2）O为坐标原点，求AOB的面积.16.（本题满分 15 分）已知数列 na为等差数列，且832aa，2065aa（1）求数列 na的通项公式；（2）设24nnnaab，数列 nb的前n项和为nT，求证：nT34.17.（本题满分 15 分）如图，圆台上底面圆 O1的半径为2，下底面圆 O2的半径为2，AB为圆台下底面的一条直径，圆 O2上点 C 满足 ACBC，PO1是圆台上底面
8、的一条半径，点 P，C 在平面 ABO1的同侧，且 PO1BC.（1）证明：平面 PAC平面 ABC；（2）若圆台的高为 2，求直线 AO1与平面 PBC 所成角的正弦值.#QQABIYAAggCoAJJAARhCEQUwCAAQkACAAKoOhFAIIAIASBNABCA=#高二数学 第 4 页（共 4 页）轮制”方式进行，要求每个班级派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格.高二某班派出甲和乙参赛.在初赛中，若甲通过第一18（本题满分 17 分）某校高二年级数学竞赛选拔赛分为初赛和决赛两阶段进行.初赛采用“两轮与第二轮比赛的概率分别是54、43，
9、乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是32、21，有 3 道选择题和 3 道填空题，B箱中有 4 道选择题和 4 道填空题.决赛中要求每位参赛同学在,A B两个纸箱中随机抽取两题作答.甲先从A箱中依次抽取 2 道题目，答题结束后将题目一起放入B箱中，然后乙再从 B 箱中抽取题目.求乙从B箱中抽取的第一题是选择题的概率；已知乙从B箱中抽取的第一题是选择题，求甲从A箱中抽出的是 2 道选择题的概率且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响.（1）若该班获得决赛资格的同学个数为X，求X的分布列和数学期望；（2）已知甲和乙都获得了决赛资格.决赛的规则如下：将问题放入A,B两个纸箱中，A箱中.19.（本题满分
10、17 分）已知函数2)()ln3(f xxaxaRx.（1）若函数()f x在点(2,(2)f处的切线与直线 3x 2y=0 平行，求函数()f x的极值；（2）若1a，对于任意121,10,x x，当12xx时，不等式211212)()()mf xfxxxxx恒成立，求实数m的取值范围.#QQABIYAAggCoAJJAARhCEQUwCAAQkACAAKoOhFAIIAIASBNABCA=#高二数学第页（共 4 页）1宿州市省、市示范高中 2023-2024 学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考答案一、一、单项选择题：单项选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分
11、，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。题号1234567891011答案DADBCABABCDABAD二二、多项多项选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分。在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多有多项符合题目要求。全部选对的得项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。分。其中：其中：2 2 个正确选项的，每选对一个得个正确选项的，每选对一个得 3 3 分；分；3 3 个正确选的，每
12、选对一个得个正确选的，每选对一个得 2 2 分。分。(答案见上表)三、三、填空题：本题共填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12.12.32913.-614.33四、四、解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本大题满分 13 分）解：（1）设 AB 方程为 y=x p2，A(x1,y1)，B(x2,y2)1 分由=22=2并化简得x2 3px+p24=0，3 分则x1+2=3p,1 2=244 分|AB|=x1+2+p=4p=16，故 p
13、=46 分所以抛物线方程为2=87 分（2）由（1）知 AB 方程为 x y 2=0，8 分则原点 O 到 AB 的距离 d=22=211 分所以=12|AB|d=8 213 分16.（本大题满分 15 分）解：（1）由2+3=21+3=85+6=21+9=20，3 分得1=1=2，5 分故=2 1 7 分#QQABIYAAggCoAJJAARhCEQUwCAAQkACAAKoOhFAIIAIASBNABCA=#高二数学第页（共 4 页）2（2）=4(21)(2+3)=12112+310 分=1+2+=(1 15)+(1317)+(1519)+(17111)+(121+12+3)12 分=(1
14、+13)(12+1+12+3)4315 分17.（本大题满分 15 分）（1）证明：取 AC 中点 O，连接 O1O2、OP、OO2，1 分=4，则 AC=BC=2 22 分 PO1=/12BC，OO1=/12BC，PO1=/OO24 分四边形 PO1O2O 为平行四边形，PO/O1O2，又 O1O2面 ABC5 分PO面 ABC，PO 在面 PAC 内，面 PAC面 ABC.7 分(2)以 O 为原点，OA2OOOP 分别为 x y z 轴建立空间直角坐标系。8 分则 A(0,0,2)B0,22,2C0,0,2P(0,0,2)2,2,01O2,2,21AO2,22,2PC2,0,2PC10
15、分设面 PBC 的法向量zyxn,0PBn0PCn11 分令 z=11,0,2n12 分36|,cos|sin1AOn14 分即1AO与面 PBC 所成角的正弦值为36.15 分18.（1）甲获得决赛资格的概率5343541P，1 分乙获得决赛资格的概率3121322P。2 分则 X=0，1，2#QQABIYAAggCoAJJAARhCEQUwCAAQkACAAKoOhFAIIAIASBNABCA=#高二数学第页（共 4 页）31543115310XP15831153315311XP15331532XP4 分X 的分布列为X012P1541581535 分EX=1514153215811540
16、7 分(2)10甲没取到选择题A1甲取到一题选择题A2甲取到两题选择题A乙取到第一题是选择题B15326230CCAP1592613131CCCAP15326232CCAP9 分104|110140CCABP105|110151CCABP106|110162CCABP11 分 00|ABPAPBP 11|ABPAP 21|22ABPAP13 分2 256|222BPABPAPBAP17 分19.(1)321axxxf,2 分 2334212af解得：1a3 分 xxxxxxf1323212令 0 xf解得：211xx或#QQABIYAAggCoAJJAARhCEQUwCAAQkACAAKoOhFAIIAIASBNABCA=#高二数学第页（共 4 页）4,121,0 xx或时，0 xf，函数 xf单调递增5 分8 分17 分#QQABIYAAggCoAJJAARhCEQUwCAAQkACAAKoOhFAIIAIASBNABCA=#