《广东深圳“鹏程杯”2024学年六年级下学期竞赛数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东深圳“鹏程杯”2024学年六年级下学期竞赛数学试卷含答案.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第1页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年广东省深圳市“鹏程杯”六年级（下）竞赛数学试卷学年广东省深圳市“鹏程杯”六年级（下）竞赛数学试卷 一、不定项选择题（共一、不定项选择题（共 30 题，每小题题，每小题 5 分，每题给出的五个选项中，至少有一个正确答案，错选和不选均分，每题给出的五个选项中，至少有一个正确答案，错选和不选均不得分，少选但选项正确的，所得分值在正确选项个数中平均分配。不得分，少选但选项正确的，所得分值在正确选项个数中平均分配。）1（5 分）计算：（）A1 B2 C3 D4 E5 2（5 分）三个最简真分数，其分子的比为 3：2：4，分母的比为
2、5：9：15，将这三个分数相加，再经过约分后为，则这三个分数的分母相加等于（）A203 B36 C210 D105 E22 3（5 分）如图是用 6 个正方形、6 个三角形、一个正六边形组成的图形，正方形边长都是 1 厘米，这个图案的周长是（）厘米。A24 B18 C12 D6 E4 4（5 分）爷爷、奶奶和小明年龄的和是 132 岁，而 4 年前，爷爷与奶奶年龄的和是小明年龄的 11 倍，那么小明今年（）岁。A11 B12 C13 D14 E9 5（5 分）如图中的实线围成一个十四边形，所有顶点处的角都是直角，则至少需要知道（）条边长，方可计算出这个十四边形的面积。第2页（共23页）学科网（
3、北京）股份有限公司 A8 B10 C13 D9 E5 6（5 分）如图中的 9 个点在 22 方格的格点处，请你用线段连接任意两个格点，如果所连的线段内部不经过其它格点，这样的线段称为“简单线段”，共可连接出（）条“简单线段”。A64 B72 C36 D28 E21 7（5 分）鹏鹏和程程用同样的速度（例如读“24”和读“2024”所用时间相同）同时开始读“数”，鹏鹏从 24 开始往后每隔 4 个数读一个“数”，他读的“数”是：24，29，34，39，程程从 2024 开始向前每隔 8 个数读一个“数”，她读的“数”是：2024，2015，2006，1997，那么，他们同时读出的两个最接近的数
4、的差是（）A6 B4 C2 D8 E10 8（5 分）一个非负整数 a，它的 30 倍减 2 能被 2024 整除，a 的最小值是（）A21 B262 C135 D265 E264 9（5 分）将如图 9 个 33 的方格网拼成一个 99 的方格网，然后在拼好的 99 方格网空的小方格中填入 19 这 9 个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数字都不能重复，那么下面的这 33 的方格网中能放在 99 方格网的中心区域是（）第3页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 AAB BCD CFG DHI E以上都不对 10（5 分）有个等差数列：1，4，7，10，1+399，这个数列共
5、有（）个数码。A21 B262 C268 D265 E264 11（5 分）某次小学生数学竞赛的满分为 100 分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于 95分。当小记者采访他们时，小明说：”我的名次、年龄和分数的乘积等于 1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于 3135“。那么小明和小光两人的平均分是（）分。A94 B98 C96 D97 E99 12（5 分）如图，两个正方形边长分别是 10 厘米和 6 厘米，阴影的一段边缘是半径为 6 厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（）平方厘米。（取 3.14，精确至 0.01 平方厘米）A36.46 B48 C20.6 D21
6、E40.26 13（5 分）八个不同的自然数，任意取三个，这三个数中最大数一定大于或等于另外两数之和，这八个自然数和的最小值是（）A55 B63 C84 D43 E53 14（5 分）用一些棱长是 1 的小正方体堆放成一个体积尽可能小的立方体，从上向下看这个立方体，如图7a，从正面看这个立体，如图 7b，则这个立方体至少有（）个小正方体。第4页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 A12 B11 C10 D9 E8 15（5 分）如图是圆形跑道，跑道上有 12 个饮水的位置，两只小鸡位于饮水点 A 和 B，提供矿泉水服务，饮水点 A 和 B 相隔 5 个饮水点，动物运动会上，小鸭从饮水点 A
7、 第 1 次饮水后，沿顺时针方向跑动，连续经过 4 个饮水点不喝水，到下一个饮水位置就停下饮水，已知小鸭跑了 34 圈，则小鸭在两只小鸡服务的饮水点共饮水（）次。A6 B14 C10 D9 E8 16（5 分）如图的三角形 ABC 中，P 在 AB 边上，Q 在 BC 边上，BC12cm。已知三角形 PBQ的面积等于三角形 ABC 的面积的，BQ 等于（）厘米。A6 B13 C10 D9 E5 第5页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 17（5 分）在大于 2024 的自然数中，被 56 除后，商与余数相等的数共有（）个。A20 B19 C21 D18 E25 18（5 分）有黑白小球各
8、3 个，平均分装在甲、乙、丙三只小盒里，并在盒子外面贴上“白、白”（甲），“黑、黑”（乙），“黑、白”（丙）的小纸片，但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片相符，已知丙盒子里已经装有一个白色小球，那么甲盒子里装的是（）A2 个白球 B1 个黑球 C1 个白球 D2 个黑球 E1 个白球 1 个黑球 19（5 分）蕾蕾和菲菲去采摘草莓，两人采摘的草莓一样重，如果蕾蕾送给菲菲 8 斤草莓，菲菲的草莓就是蕾蕾的 9 倍了，两人一共采了（）斤草莓。A20 B10 C30 D40 E16 20（5 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟 80 米，乙的速度是每分钟 60
9、米，两人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 400 米，则 A，B 两地相距（）米。A1200 B700 C1000 D1300 E1400 21（5 分）某学校举行的数学竞赛共 15 道题，规定每做对一题得 10 分，而做错一题倒扣 4 分，不做则不得分也不扣分。小明在这次竞赛中共得 66 分，他做对了（）道题。A7 B8 C9 D10 E以上不全对 22（5 分）邮递员从邮局出发，如图是路线图，要走遍图中所有的道路，回到邮局，至少要走（）千米。第6页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 A12 B14 C13 D1
10、5 E16 23（5 分）五个数的平均数是 7，若把其中的一个数改为 9 以后，这五个数的平均数则为 8，问改动的那个数原来是（）A4 B5 C6 D7 E3 24（5 分）至少取（）个三位数，才能保证其中必有 2 个数它们的数字和相等。A25 B27 C26 D28 E29 25（5 分）圆形轨道 300 米，机器玩具甲和乙从同一地点同时出发，反向行驶，甲以每分钟 52 米的速度行驶，每行驶 50 秒后休息 10 秒；乙以每分钟 48 米的速度奔跑，途中不休息。当甲和乙第 1 次相遇时，乙行驶了（）分钟。A3 B3.26 C2.26 D2 E4 26（5 分）下面一列数：8，15，22，29
11、，36，43，从第二个数开始，每个都比它前面相邻的数大 7。它们前 n 个数相乘所得积的末尾 0 的个数比前（n1）个数相乘所得积的末尾 0 的个数至少多 4 个，n的最小值是（）A178 B700 C267 D357 E358 27（5 分）用某种颜色染正方体的六个面，至少染一个面，如果经转动翻滚后，染色的正方体不相同，则称为不同的染色方式，则共有（）不同的染色方式。A14 B6 C3 D9 第7页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 E5 28（5 分）如图是圆形轨道，A 和 B 两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇 7 次，如果 A 的速度每分钟增加
12、 6 米，则 A 和 B 在 15 分钟内相遇 9 次，圆形轨道直径最多是（）米。（取 3.14，精确至 0.01 米）A28.65 B28.66 C26.26 D24.3 E25.21 29（5 分）6 个盒子，每个盒子分别装有同色的玻璃球，它们的个数分别是 14、7、16、12、10、23，一共有 4 种颜色：红色、白色、黄色和蓝色。已知装有红色的玻璃球的个数是装有白色玻璃球个数的 3 倍，黄色玻璃球的个数是蓝色玻璃球个数的 2 倍，则红色玻璃球数与黄色玻璃球数的差为（）A2 B26 C28 D30 E31 30（5 分）用x表示不超过 x 的最大整数，例如：33，3 等等，则在，中，有（
13、）个不同的整数。A1000 B850 C800 D751 E以上都不对 第8页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、不定项选择题（共一、不定项选择题（共 30 题，每小题题，每小题 5 分，每题给出的五个选项中，至少有一个正确答案，错选和不选均分，每题给出的五个选项中，至少有一个正确答案，错选和不选均不得分，少选但选项正确的，所得分值在正确选项个数中平均分配。不得分，少选但选项正确的，所得分值在正确选项个数中平均分配。）1（5 分）计算：（）A1 B2 C3 D4 E5【解答】解：2+（4.321.681.32）2+（4.321.321.68）2+（
14、31.68）2+1.32 2+2+2+2+2+3 故选：C。2（5 分）三个最简真分数，其分子的比为 3：2：4，分母的比为 5：9：15，将这三个分数相加，再经过约分后为，则这三个分数的分母相加等于（）A203 B36 C210 D105 E22【解答】解：根据题意，设这三个最简真分数分别是、，其中 a、b 互质。+第9页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 所以 a4、b7；所以三个分数的分母相加是：7（5+9+15）203。故选：A。3（5 分）如图是用 6 个正方形、6 个三角形、一个正六边形组成的图形，正方形边长都是 1 厘米，这个图案的周长是（）厘米。A24 B18 C12 D6
15、 E4【解答】解：1（6+6）12（厘米）答：这个图案的周长是 12 厘米。故选：C。4（5 分）爷爷、奶奶和小明年龄的和是 132 岁，而 4 年前，爷爷与奶奶年龄的和是小明年龄的 11 倍，那么小明今年（）岁。A11 B12 C13 D14 E9【解答】解：设小明今年 x 岁。132x44（x4）11 124x11x44 12x168 x14 答：小明今年 14 岁。故选：D。5（5 分）如图中的实线围成一个十四边形，所有顶点处的角都是直角，则至少需要知道（）条边长，方可计算出这个十四边形的面积。第10页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 A8 B10 C13 D9 E5【解答】解：如
16、下图所示，十四边形的面积用大长方形（红色）的面积减去凹进去的三个小长方形（蓝色、黄色、绿色）的面积即可求解。而求解四个长方形的面积需要知道每个长方形的长和宽的边长，即最少需要知道 8 条边长，方可计算出这个十四边形的面积。故选：A。6（5 分）如图中的 9 个点在 22 方格的格点处，请你用线段连接任意两个格点，如果所连的线段内部不经过其它格点，这样的线段称为“简单线段”，共可连接出（）条“简单线段”。A64 B72 C36 D28 E21【解答】解：6+6+1628（条）答：共可连接出 28 条“简单线段”。故选：D。7（5 分）鹏鹏和程程用同样的速度（例如读“24”和读“2024”所用时间
17、相同）同时开始读“数”，鹏鹏从 24 开始往后每隔 4 个数读一个“数”，他读的“数”是：第11页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 24，29，34，39，程程从 2024 开始向前每隔 8 个数读一个“数”，她读的“数”是：2024，2015，2006，1997，那么，他们同时读出的两个最接近的数的差是（）A6 B4 C2 D8 E10【解答】解：根据题干分析可知：上下两个对应的数字之差分别是：2000、1986、1972、1958、，正好是递减 14。200014143 所以两个数中最小的一组数：鹏鹏数到了：24+1435739 程程数到了：20241439737 7397372 答
18、：他们同时读出的两个最接近的数的差是 2。故选：C。8（5 分）一个非负整数 a，它的 30 倍减 2 能被 2024 整除，a 的最小值是（）A21 B262 C135 D265 E264【解答】解：根据题意可得：30a22024k，30a 是整十数，所以（30a2）个位数字一定是 8；所以 2024k 最小为 2024k202424048，即 30a24048，解得，a135。答：a 的最小值是 135。故选：C。9（5 分）将如图 9 个 33 的方格网拼成一个 99 的方格网，然后在拼好的 99 方格网空的小方格中填入 19 这 9 个数字，如果要求每一行、每一列、每条大对角线填入的数
19、字都不能重复，那么下面的这 33 的方格网中能放在 99 方格网的中心区域是（）第12页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 AAB BCD CFG DHI E以上都不对【解答】解：这 9 个 33 方格网中，A 和 D 中间都是 1，所以都不能放在中心区域，同理：B 和 H 中间都是 3，F 和 I 中间都是 4，C 和 G 中间都是 8，所以也不能放在中心区域，所以只能是剩下 E 才有可能放在中心区域。故选：E。10（5 分）有个等差数列：1，4，7，10，1+399，这个数列共有（）个数码。A21 B262 C268 D265 E264【解答】解：1，4，7，10，97，100，298
20、，一位数有 3 个数字；两位数有：23060（个）三位数有：367201（个）3+60+201264（个）答：这个数列共有 264 个数码。故选：E。11（5 分）某次小学生数学竞赛的满分为 100 分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于 95分。当小记者采访他们时，小明说：”我的名次、年龄和分数的乘积等于 1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于 3135“。那么小明和小光两人的平均分是（）分。A94 B98 C96 D97 E99【解答】解：1261139711397 所以小明的名次、年龄和分数为 1、13、97；313535111931195 所以小光的名次、年龄
21、和分数为 3、11、95；第13页（共23页）学科网（北京）股份有限公司（97+95）2 1922 96（分）答：小明和小光两人的平均分是 96 分。故选：C。12（5 分）如图，两个正方形边长分别是 10 厘米和 6 厘米，阴影的一段边缘是半径为 6 厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（）平方厘米。（取 3.14，精确至 0.01 平方厘米）A36.46 B48 C20.6 D21 E40.26【解答】解：（10+6）62 962 48（平方厘米）663.14624 363.14364 3628.26 7.74（平方厘米）487.7440.26（平方厘米）答：阴影部分的面积等于 40.26 平方
22、厘米。故选：E。13（5 分）八个不同的自然数，任意取三个，这三个数中最大数一定大于或等于另外两数之和，这八个自然数和的最小值是（）A55 B63 C84 D43 E53【解答】解：根据分析可得，构建一个这样的数列：0、1、2、3、5、8、13、21，即可满足题意；第14页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 0+1+2+3+5+8+13+2153 答：这八个自然数和的最小值是 53。故选：E。14（5 分）用一些棱长是 1 的小正方体堆放成一个体积尽可能小的立方体，从上向下看这个立方体，如图7a，从正面看这个立体，如图 7b，则这个立方体至少有（）个小正方体。A12 B11 C10 D9
23、E8【解答】解：8+210（个）答：这个立方体至少有 10 个小正方体。故选：C。15（5 分）如图是圆形跑道，跑道上有 12 个饮水的位置，两只小鸡位于饮水点 A 和 B，提供矿泉水服务，饮水点 A 和 B 相隔 5 个饮水点，动物运动会上，小鸭从饮水点 A 第 1 次饮水后，沿顺时针方向跑动，连续经过 4 个饮水点不喝水，到下一个饮水位置就停下饮水，已知小鸭跑了 34 圈，则小鸭在两只小鸡服务的饮水点共饮水（）次。A6 B14 C10 D9 E8【解答】解：如下图所示，假设小鸭从 A 点顺时针跑一圈到又回到 A 点为 1 圈，则根据题意可知：第15页（共23页）学科网（北京）股份有限公司
24、第 1 圈小鸭饮水点为 A 点、6 点、11 点；第 2 圈小鸭饮水点为 4 点、9 点；第 3 圈小鸭饮水点为 2 点、B 点、12 点；第 4 圈小鸭饮水点为 5 点、10 点；第 5 圈小鸭饮水点为 3 点、8 点；第 6 圈小鸭饮水点为 A 点、6 点、11 点 所以小鸭每跑 5 圈饮水位置就重复一次，每跑 5 圈在 A、B 饮水点饮水 2 次，第一次在第 1 圈的 A 点，第二次在第 3 圈的 B 点。3456（次）4（圈）62+2 12+2 14（次）答：小鸭跑了 34 圈，则小鸭在两只小鸡服务的饮水点共饮水 14 次。故选：B。16（5 分）如图的三角形 ABC 中，P 在 AB
25、 边上，Q 在 BC 边上，BC12cm。已知三角形 PBQ的面积等于三角形 ABC 的面积的，BQ 等于（）厘米。第16页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 A6 B13 C10 D9 E5【解答】解：连接 AQ，如图所示：因为，所以 BP4AP 设 SAPQx 平方厘米，则 SBPQ4SAPQ4x（平方厘米）所以（平方厘米）所以 因为 BC12 厘米，所以（厘米）。答：BQ 的长为 5 厘米。故选：E。17（5 分）在大于 2024 的自然数中，被 56 除后，商与余数相等的数共有（）个。A20 B19 C21 D18 E25【解答】解：假设被除数为 a，商与余数为 b，由题意可知：a
26、56bb 因为余数一定要小于除数，所以 b 为小于 56，大于 0 的数。202456368 563620（个）答：商与余数相等的数共有 20 个。故选：A。18（5 分）有黑白小球各 3 个，平均分装在甲、乙、丙三只小盒里，并在盒子外面贴上“白、白”（甲），第17页（共23页）学科网（北京）股份有限公司“黑、黑”（乙），“黑、白”（丙）的小纸片，但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片相符，已知丙盒子里已经装有一个白色小球，那么甲盒子里装的是（）A2 个白球 B1 个黑球 C1 个白球 D2 个黑球 E1 个白球 1 个黑球【解答】解：已知丙盒子里已经装有一个白色小球，又没有一只小盒里装的小球
27、的颜色与纸片相符，所以丙盒里装的是“白、白”。所以乙盒的装的就是“白、黑”，甲盒里装的就是“黑、黑”。故选：D。19（5 分）蕾蕾和菲菲去采摘草莓，两人采摘的草莓一样重，如果蕾蕾送给菲菲 8 斤草莓，菲菲的草莓就是蕾蕾的 9 倍了，两人一共采了（）斤草莓。A20 B10 C30 D40 E16【解答】解：82（91）168 2（斤）2918（斤）2+1820（斤）答：两人一共采了 20 斤草莓。故选：A。20（5 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟 80 米，乙的速度是每分钟 60 米，两人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已
28、知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 400 米，则 A，B 两地相距（）米。A1200 B700 C1000 D1300 E1400【解答】解：80：604：3 400（31）1400（米）答：A，B 两地相距 1400 米。故选：E。第18页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 21（5 分）某学校举行的数学竞赛共 15 道题，规定每做对一题得 10 分，而做错一题倒扣 4 分，不做则不得分也不扣分。小明在这次竞赛中共得 66 分，他做对了（）道题。A7 B8 C9 D10 E以上不全对【解答】解：设他做对了 x 道题，做错了 y 道。10 x4y66 5x2y33 y 6x15，且
29、 x 是奇数，x7 时，则 y1；x9 时，则 y6；x11 时，则 y11，11+1115，不合题意；所以他做对了 7 道或 9 道题，即以上答案不全对。故选：E。22（5 分）邮递员从邮局出发，如图是路线图，要走遍图中所有的道路，回到邮局，至少要走（）千米。A12 B14 C13 D15 E16【解答】解：如下图所示给图形标上编号，图中单数点有邮局点、A 点、B 点、D 点；双数点有 C 点，E 第19页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 点。因为奇数点有 4 个，所以不能不重复的走完所有路线，要走的路线最短，则重复走的路线最短即可。如下图所示，把图中的 4 个单数点用红色的线连上，则
30、图中没有单数点了，即单数点为 0，则可以一次性不重复的走完所有的路线。即从邮局出发，最后回到邮局，路线为：邮局ABCD邮局EBAED邮局。最短路线为：1.5+1+1+2+1.5+1.5+1+1+1.5+0.5+1.514（千米）答：邮递员从邮局出发，要走遍图中所有的道路，回到邮局，至少要走 14 千米。故选：B。23（5 分）五个数的平均数是 7，若把其中的一个数改为 9 以后，这五个数的平均数则为 8，问改动的那个数原来是（）A4 B5 C6 D7 E3【解答】解：75（589）3531 第20页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 4 答：改动的那个数原来是 4。故选：A。24（5 分）
31、至少取（）个三位数，才能保证其中必有 2 个数它们的数字和相等。A25 B27 C26 D28 E29【解答】解：根据分析可得，27+128（个）答：至少取 28 个三位数，才能保证其中必有 2 个数的数字之和相等。故选：D。25（5 分）圆形轨道 300 米，机器玩具甲和乙从同一地点同时出发，反向行驶，甲以每分钟 52 米的速度行驶，每行驶 50 秒后休息 10 秒；乙以每分钟 48 米的速度奔跑，途中不休息。当甲和乙第 1 次相遇时，乙行驶了（）分钟。A3 B3.26 C2.26 D2 E4【解答】解：如果甲机器人行驶过程中不休息，则甲乙机器人第一次相遇用时为：300（52+48）3001
32、00 3（分）但在实际行驶的过程中，甲机器人每行驶 50 秒需要休息 10 秒，即 1 分钟内实际行驶路程为：52（米）即 3 分钟内甲乙机器人实际行驶路程为：3+348 130+144 274（米）30027426（米）26（52+48）26100 第21页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 0.26（分）3+0.263.26（分）答：当甲和乙第 1 次相遇时，乙行驶了 3.26 分钟。故选：B。26（5 分）下面一列数：8，15，22，29，36，43，从第二个数开始，每个都比它前面相邻的数大 7。它们前 n 个数相乘所得积的末尾 0 的个数比前（n1）个数相乘所得积的末尾 0 的个数
33、至少多 4 个，n的最小值是（）A178 B700 C267 D357 E358【解答】解：由题意知若使 n 最小，则第 n 个数必须含有 4 个因数 5，这样由于因数 5 的个数少于因数 2的个数可知，前 n 个数相乘方会比前（n1）个数相乘多 4 个 0；所以第 n 个数可写成 5555k 的形式，即为 625k（k 为自然数）且 625k 除以 7 余数为 1；6257892，余数是 2，2 最小扩大 4 倍，即 k 最小值为 4，才正好满足 625k 除以 7 的余数为 1；即第 n 个数为 7n+16254，解得：n357。答：n 的最小值为 357。故选：D。27（5 分）用某种颜
34、色染正方体的六个面，至少染一个面，如果经转动翻滚后，染色的正方体不相同，则称为不同的染色方式，则共有（）不同的染色方式。A14 B6 C3 D9 E5【解答】解：染 1 个面、5 个面、6 个面都只有 1 种染法；染 2 个面、3 个面、4 个面都只有 2 种染法。故 31+329（种）答：共有 9 不同的染色方式。故选：D。28（5 分）如图是圆形轨道，A 和 B 两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周反向运动，15分钟内相遇 7 次，如果 A 的速度每分钟增加 6 米，则 A 和 B 在 15 分钟内相遇 9 次，圆形轨道直径最多是（）米。（取 3.14，精确至 0.01 米）第
35、22页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 A28.65 B28.66 C26.26 D24.3 E25.21【解答】解：设圆的直径为 d，A 和 B 的速度和是每分钟 v 米，则：7d15v8d 9d15（v+6）10d 得：d1563d 即 d903d 则d 9.55414d28.6624 d 精确至 0.01 米，所以 9.55d28.66 即圆形轨道直径最多是 28.66 米。故选：B。29（5 分）6 个盒子，每个盒子分别装有同色的玻璃球，它们的个数分别是 14、7、16、12、10、23，一共有 4 种颜色：红色、白色、黄色和蓝色。已知装有红色的玻璃球的个数是装有白色玻璃球个数的
36、 3 倍，黄色玻璃球的个数是蓝色玻璃球个数的 2 倍，则红色玻璃球数与黄色玻璃球数的差为（）A2 B26 C28 D30 E31【解答】解：设白色玻璃球个数有 x 个，则红色玻璃球个数有 3x 个；设蓝色玻璃球个数有 y 个，则黄色玻璃球个数有 2y 个。因为 14+7+16+12+10+2382（个）所以 x+3x+y+2y4x+3y82 3y824x，即 824x 是 3 的倍数，且玻璃球的个数都是整数，结合每个盒子分别装有同色的玻璃球，所以把白玻璃球的个数分别代入后是否符合 824x 是否是 3 的倍数即可解答。第23页（共23页）学科网（北京）股份有限公司 经检验，当 x10 时，82
37、4x42 是 3 的倍数，此时 y14。即白玻璃球有 10 个，红玻璃球有 30 个，蓝玻璃球有 14 个，黄玻璃球有 28 个时满足题意。所以白玻璃球有 10 个，单独装了 1 盒，红玻璃球有 30 个，装在了 2 个盒子里，两个盒子装的球个数为：7 个、23 个；蓝玻璃球 14 个，单独装了 1 盒；黄玻璃球 28 个，装在了 2 个盒子里，两个盒子装的球个数为 16 个、12 个。30282（个）答：红色玻璃球数与黄色玻璃球数的差为 2 个。故选：A。30（5 分）用x表示不超过 x 的最大整数，例如：33，3 等等，则在，中，有（）个不同的整数。A1000 B850 C800 D751 E以上都不对【解答】解：0，0，0，0 1，1，1 2，2，2 280，281，283 即从的取值为 0、1、2、281，合计 282 个 而283，284，285，286，1000 即从 的取值均不相同，合计有 1000532+1469（个）282+469751（个）答：在，中，有 751 个不同的整数。故选：D。