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1、名师原创文科数学专题卷专题十 不等式考点28：不等式的性质及应用（1,2题）考点29：一元二次不等式的解法及应用（3,4题，13题,17-19题）考点30：二元一次不等式（组）表示的平面区域及线性规划（5-9题）考点31：基本不等式及其应用（10-12题，14-16题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.若为实数,则下列结论正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.已知,则的大小关系是( )A. B. C. D. 3.不等式的解集为()A. B. C. D. 4.不等式的解集为(
2、 )A. B. C. D. 5.若实数满足,则的最大值是()A. B. C. D. 6.设,满足约束条件,若目标函数,最大值为,则的图象向右平移后的表达式为( )A. B. C. D. 7.,满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数的值为( )A. B. C. D. 或8.不等式组 ()所表示平面区域的面积为,则的最小值等于( )A.30B.32C.34D.369.某公司生产甲、乙两种产品,生产甲产品件需耗原料千克、原料千克;生产乙产品件需耗原料千克、原料千克.每件甲产品的利润是元,每件乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗,原料都不超过千克.通过合理安排生产计划
3、,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )A. 元B. 元C. 元D. 元10.已知正实数满足,则的最小值是()A. B. C. D. 11.下列函数中,最小值为4的是()A. B. C. D. 12.已知关于的不等式的解集为空集,则的最小值为( )A. B. C. D. 二、填空题13.若不等式的解集为,则不等式的解集为_14.设满足约束条件,则的最大值为_.15.若,则的最小值为_.16.已知正数,满足,则的最小值为_.三、解答题17.已知,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.已知函数,1.求不等式的解集;2.若对一切,均有成立,求实数的取值范围.19.已知二
4、次函数,关于实数的不等式的解集为.1.当时,解关于的不等式: ;2.是否存在实数,使得关于的函数 ()的最小值为?若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.20.解关于不等式: .21.已知函数.1.若不等式的解集为,求实数的值;2.在的条件下,若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.22.已知函数,为不等式的解集1.求2.证明:当时, 四、证明题23.设,均为正数,且,证明: .参考答案 一、选择题1.答案：B解析：2.答案：A解析：3.答案：解析：不等式,不等式的解集为.故选A.4.答案：D解析：原不等式等价于即5.答案：C解析：先根据约束条件画出可行域,而的表示可行域内点到原点距离,点
5、在蓝色区域里运动时,点跑到点时最大,由,可得,当在点时, 最大,最大值为,故选C.6.答案：C解析：画出可行域与目标函数基准线,由线性规划知识,可得当直线过点时,取得最大值,即,解得;则的图象向右平移个单位后得到的解析式为,故答案选C.7.答案：C解析：作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).由得,即直线的截距最小,最大.若,此时,此时,目标函数只在处取得最大值,不满足条件,若,目标函数的斜率,要使取得最大值的最优解不唯一,则直线与直线平行,此时,若,不满足,故选C.8.答案：B解析：,所以,当且仅当时取得等号,所以选B.9.答案：C解析：设生产甲产品件,乙产品件,依题意有,目标函数,作
6、出可行域,如图,由图可知经过点时取得最大值,由得,时, (元).10.答案：B解析：11.答案：C解析：12.答案：D解析：依题意得: ,得,令,则,所以.则的最小值为.二、填空题13.答案：解析：14.答案：5解析：作出约束条件下的平面区域,如图所示.由图可知当目标函数经过点时取得最大值,且最大值为.15.答案：4解析：,(前一个等号成立条件是,后一个等号成立的条件是,两个等号可以同时取得,则当且仅当,时取等号).16.答案：36解析：,当且仅当时取等号,因此的最小值为.三、解答题17.答案：,实数的取值范围为.解析：18.答案：1. , , , 不等式的解集为. 2. . 当时, 恒成立,
7、 , 即. 对一切,均有不等式成立, 而 (当且仅当时等号成立), 实数的取值范围是. 解析：19.答案：1.由不等式的解集为知,关于的方程的两根为和,且,由根与系数关系,得,所以原不等式化为,当时,原不等式化为,且,解得或;当时,原不等式化为,解得且;当时,原不等式化为,且,解得或.综上所述:当时,原不等式的解集为或;当时,原不等式的解集为或.2.假设存在满足条件的实数,由1问得,令,则,对称轴,因为,所以,所以函数在单调递减,所以当时, 的最小值为,解得.解析：20.答案：由,有可知,因此原不等式等价于,即,解得,因此原不等式的解集为.解析：21.答案：1.由得,解得,又不等式的解集为,所以,解得2.当时, ,设,则所以的最小值为,故当不等式对一切实数恒成立时实数的取值范围是.解析：22.答案：1.当时,不等式可化为解得当时,不等式可化为: 此时不等式恒成立当时,不等式可化为: 解得: 综上可得: 2.证明:当时, 即即即,即解析：四、证明题23.答案：法一:当且仅当时,等号成立.法二:由柯西不等式有: ,所以有.解析：