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1、第八章 立体几何初步 立体几何初步单元检测一、单选题1、如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( ) A.该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形2、棱锥的一个平行于底面的截面把棱锥的高分成12(从顶点到截面与从截面到底面)两部分，那么这个截面把棱锥的侧面分成两部分的面积之比等于() A19 B18 C.1:6 D.1:53、如图，ABCABC是体积为1的棱柱，则四棱锥CAABB的体积是( ) A B C D4、在四面体中，且，、分别为、的中点，那么
2、异面直线与所成的角等于（ ）A B C D 5、如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的个数是（ ）（1）与平行 （2）与是异面直线（3）与是异面直线 （4）与是异面直线A1个 B2个 C3个 D4个 （5） （6）6、在三棱台中，点在上，且，点是三角形内（含边界）的一个动点，且有平面平面，则动点的轨迹是（ ）A三角形边界的一部分 B一个点 C线段的一部分 D圆的一部分A1个 B2个 C3个 D0个 7、如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EFBA，则EF与CD所成的角为（ ） A90B45 C60 D30 8、南水北调工程缓解了北方一些地
3、区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（）A B C D二、多选题9、以下四个命题中，不正确的命题是（ ）A不共面的四点中，其中任意三点不共线B若点共面，点共面，则共面C若直线共面，直线共面，则直线共面 D依次首尾相接的四条线段必共面10、四棱锥的所有棱长都相等，M、N分别为PA、CD的中点，下列说法正确的是（ ）AMN与PD是异面直线 B平面PBC C D11、如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平
4、面 内（包括边界）一动点，且平面EFG，则（ ） A B平面EFG C三棱锥的体积为 DP点的轨迹长度为2三、填空题12、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰为，上底边为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是_.13、如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，则点A到平面A1BD的距离d_.14、如图，在正方体中，分别是棱、的中点，是 的中点，点在四边形及其内部运动，则满足_时，有平面15、如图，梯形ABCD中，ADBC，ADAB1，ADAB，BCD45，将ABD沿对角线BD折起，设折起后点A的位置为A，且平面ABD平面BCD，则下列四个命题中正确的是 ADBC；
5、三棱锥ABCD的体积为； CD平面ABD； 平面ABD平面ADC四、解答题16、如图所示,一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,其中有一个高为x cm的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的侧面积. (2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大是多少? 17、一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球的表面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.（1）试确定R与r的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值.（2）求出两个圆锥的总体积(即体积之和)与球的体积之比. 18、如图，在正方体中：(1)求直线与的夹角； (2)作出异面直线AC与所成的角；(3)作出异面直线与所成的角，并求出该角的正切值19、如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，分别为，的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面 20、如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC； (2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形21、如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是的中点，是上一点，且平面 (1)求的值； (2)求直线与平面所成角的正弦值 学科网（北京）股份有限公司