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1、第八章 立体几何初步 立体几何初步单元检测一、单选题1、若正方体八个顶点中有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比是() A B C D2、下列命题中正确的是()若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行A B C D3、在四棱台中，平面与平面的位置关系是（ ）A相交 B平行 C不确定 D异面4、空间四边形的对角线分别为的中点，则异面直线 与所成角的余弦值为（ ）A
2、 B C D1 5、已知直线a在平面外，则()Aa B直线a与平面至少有一个公共点CaA D直线a与平面至多有一个公共点6、已知高为3的三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1ABC的体积为( ) A B C D7、三个平面可以把空间分成n个部分，在下列选项中，n的值正确的有（ ）A5个 B6个C7个D8个8、如图，已知四棱锥的底面是菱形，交于点O，E为的中点，F在上，平面，则的值为（ ） A1B C3 D2 二、多选题9、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，对其中的线段说法正确的是( )A.原来相交的直线仍相交B.原来垂直的直线仍垂直C.原来平行的直
3、线仍平行D.原来共点的直线仍共点10、如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（ ）A B截面PQMN C D异面直线与所成的角为11、如图，四边形为正方形，平面，记三棱锥，的体积分别为，则（ ） A B C D 三、填空题12、下列命题中正确的是_(填序号)若直线不在平面内，则；若直线l上有无数个点不在平面内，则；.若直线与平面平行，则l与内的任意一条直线都平行；若与平面平行，则与内任何一条直线都没有公共点；平行于同一平面的两直线可以相交.13、如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为 .14、如图所示，直线平面，点平面
4、，并且直线a和点A位于平面两侧，点B，C，AB，AC，AD分别交平面于点E，F，G，若，则EG=_. 15、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点当 时，D1E平面AB1F 四、解答题16、如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积 17、已知母线长为的圆锥的侧面展开图为半圆. （1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.18、如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ与CB的延长线交于点M，RQ与DB的延长线交于点N，RP与DC的延长线交于点K.（1）求证：直线平面PQR；（2）求证：点K在直线MN上.19、如图，E，F，G，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点求证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H. 20、如图所示，已知长方体的体积为，是的中点，是上的动点，求三棱锥的体积 21、如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是的中点，是上一点，且平面 (1)求的值； (2)求直线与平面所成角的正弦值 学科网（北京）股份有限公司