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1、2017版(人教版)高中数学选修1-1目录圆锥曲线与方程空间向量及其运算向量在空间几何中的应用复数及其运算CONTENTS01圆锥曲线与方程CHAPTER 圆锥曲线圆锥曲线的定义圆锥曲线是平面与一个定圆锥相交得到的平面曲线的总称，包括椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线的分类根据平面与圆锥的相对位置，圆锥曲线可以分为截面在顶点下方和截面在顶点上方两类。圆锥曲线的几何特性圆锥曲线具有对称性、离心率、焦点等几何特性。椭 圆 的 标 准 方 程 为$fracx2a2+fracy2b2=1$，其中$a$和$b$是椭圆的半长轴和半短轴。椭圆的标准方程椭圆的性质椭圆的参数方程椭圆具有对称性、离心率、焦点等性质，
2、其中离心率$e$等于半焦距$c$除以半长轴$a$。椭圆的参数方程为$x=acostheta,y=bsintheta$，其中$theta$是参数。030201椭圆的方程与性质双 曲 线 的 标 准 方 程 为$fracx2a2-fracy2b2=1$，其中$a$和$b$是双曲线的半实轴和半虚轴。双曲线的标准方程双曲线具有对称性、离心率、焦点等性质，其中离心率$e$等于半焦距$c$除以半实轴$a$。双曲线的性质双曲线有两条渐近线，方程为$y=pm fracbax$。双曲线的渐近线双曲线的方程与性质抛物线的性质抛物线具有对称性、离心率等于1等性质。抛物线的焦点与准线抛物线有一个焦点和一条准线，焦点位
3、于顶点处，准线方程为$x=-fracp2$或$y=-fracp2$。抛物线的标准方程抛物线的标准方程为$y2=2px$或$x2=2py$，其中$p$是焦距。抛物线的方程与性质02空间向量及其运算CHAPTER向量是有大小和方向的量，表示为有向线段，具有加法、数乘和向量的模等基本运算性质。向量的定义向量的模表示向量的长度，记作|a|，计算公式为$sqrta_12+a_22+.+a_n2$。向量的模向量加法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。向量的加法向量及其运算两 个 向 量 的 数 量 积 定 义 为ab=|a|b|cos，其中是两向量之间的夹角。向量的数量积
4、两个向量的向量积定义为ab，结 果 是 一 个 向 量，其 模 为|a|b|sin，方向垂直于a和b向量所在的平面。向量的向量积向量的数量积与向量积三个向量的混合积定义为(a,b,c)=|a|b|c|sin1sin2，其中1和2分别是两个二面角中与混合积有关的二面角的锐角或补角。混合积的三个因子中，任意两个都可以作为平面坐标系中的x和y轴，而第三个因子则作为z轴。混合积的值为0当且仅当三个向量共面。向量的向量积与混合积混合积的性质向量的混合积03向量在空间几何中的应用CHAPTER向量在解决空间几何问题中的应用向量在解决空间几何问题中的应用：向量是一种既有大小又有方向的量，它可以用来表示空间中
5、的位置、速度和力等。在解决空间几何问题时，向量可以提供一种方便的方法来描述和解决与方向和位移相关的问题。例如，向量可以用来解决力的合成与分解、速度和加速度的合成与分解等问题。向量的加法与数乘运算：向量的加法运算遵循平行四边形法则，而数乘运算则是将向量的大小按比例放大或缩小，方向保持不变。这些基本的向量运算可以用来解决与长度、角度和方向相关的问题。向量的数量积与向量的模：向量的数量积表示两个向量的夹角，可以用来解决与角度和长度相关的问题。向量的模表示向量的大小，可以用来解决与长度和距离相关的问题。向量的向量积与向量的混合积：向量的向量积表示两个向量之间的垂直关系，可以用来解决与平面和垂直相关的问
6、题。向量的混合积表示三个向量的关系，可以用来解决与体积和表面积相关的问题。力的合成与分解在物理中，力是一个矢量，可以用向量来表示。通过向量的加法运算，可以方便地解决力的合成与分解问题。动量定理与冲量定理动量定理描述了物体的动量和力的关系，而冲量定理描述了力的作用时间和冲量的关系。这两个定理可以用向量来表示，并利用向量的数量积和向量的加法运算来解决相关问题。机械振动和波动机械振动和波动可以用向量来表示，并利用向量的加法运算、数乘运算、向量的数量积和向量的向量积来解决相关问题。速度和加速度的合成与分解速度和加速度也是矢量，可以用向量来表示。通过向量的加法运算和数乘运算，可以解决速度和加速度的合成与
7、分解问题。向量在解决物理问题中的应用物理实验数据的处理在物理实验中，实验数据通常包含多个变量，这些变量之间存在一定的关系。通过向量的运算，可以方便地处理这些实验数据，并找到变量之间的关系。工程设计和分析在工程设计和分析中，向量可以用来描述物体的位置、方向、速度和力等，并利用向量的运算来解决相关问题。例如，在建筑设计、机械设计和航空航天设计中，向量可以用来解决位移、力和速度等问题。计算机图形学中的应用在计算机图形学中，向量可以用来描述二维或三维图形的位置、方向和大小等。通过向量的运算，可以实现图形的平移、旋转和缩放等变换。向量在解决实际问题中的应用04复数及其运算CHAPTER总结词理解复数的概
8、念，掌握复数的表示方法详细描述复数是具有形式$a+bi$（其中$a$和$b$是实数，$i$是虚数单位）的数。在复数平面上，每个复数可以表示为一个点或一条向量。实部是$a$，虚部是$b$。复数的概念及表示方法总结词掌握复数的加、减、乘、除运算详细描述复数的加法、减法运算可以通过实部和虚部分别相加、相减得到。复数的乘法运算可以通过将两个复数的实部和虚部分别相乘得到。复数的除法运算可以通过乘以复数的倒数得到。复数的四则运算复数的三角形式及其运算总结词理解复数的三角形式，掌握三角形式的运算详细描述复数的三角形式是$r(costheta+isintheta)$，其中$r$是模长，$theta$是幅角。三角形式的运算包括模长的加、减、乘、除运算以及幅角的加、减运算。感谢观看 THANKS