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1、书书书数学?理科?试题答案 第?页?共?页?理科数学参考答案及评分细则一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?槡?解析?分因此?有?的把握认为该校学生选择课外活动类别与性别有关系?分?依题意?的可能值为?则则?分?分?分?分?分所以?的分布列为?或填?或填?或填?分所以?分?解析?证明?因为在?中?槡?槡?数学?理科?试题答案 第?页?共?页?所以?槡?分又因为?所以?则?槡?分在?中?由余弦定理可得?槡?所以?于是?分又?所以?平面?分又因为?平面?所以平面?平面?分?因为二面角?为锐二面角?平面?平面?平面?平面?过点?作?平面?于?点?
2、则?点必在线段?上?分连接?可知?为?与平面?所成的角?分在?中?槡?槡?得?在?中?得?分以?为坐标原点?建立如图所示空间直角坐标系?则?槡?分设平面?的法向量为?则槡?令?槡?则得?槡?分同理?平面?即平面?的一个法向量为?分设二面角?的平面角为?所以?槡?即?槡?故二面角?的正弦值为槡?分数学?理科?试题答案 第?页?共?页?解析?由?槡?根据正弦定理可得?槡?分因为?所以?槡?分因为?位于分母?所以?所以?槡?由?所以?分?由?槡?槡?所以?分又?因为?为角平分线?所以?又?槡?所以有?槡?槡?槡?所以?分由余弦定理得?所以?槡?分?解析?由题意得?由?得?分从而?的面积?则?分所以?
3、抛物线?的方程为?分?设?则?数学?理科?试题答案 第?页?共?页?由?得?即?所以?此时?分由题意可知?斜率必不等于?于是可设?由?可得?分上述方程的判别式满足?即?设?根据韦达定理有?分因为?所以?于是?所以?即?分故直线?的方程为?即?所以直线?恒过定点?分过点?作?且?则?槡?其中?当?时等号成立?所以?点?到直线?的距离的最大值为槡?分?解析?由?得?当?时?则?单调递增?不存在极值?分当?时?令?则?若?则?单调递减?若?则?单调递增?所以?是?的极小值点?分因为?在区间?存在极值?则?即?所以?在区间?存在极值时?的取值范围是?分?由?在?时恒成立?即?在?时恒成立?分设?则?在
4、?时恒成立?则?数学?理科?试题答案 第?页?共?页?令?则?令?则?则?时?则?时?则?所以?时?则?即?单调递增?所以?则?即?单调递增?所以?分?当?时?故?则?单调递增?所以?所以?在?时恒成立?分?当?时?槡?故在区间?上函数?存在零点?即?分由于函数?在?上单调递增?则?时?故函数?在区间?上单调递减?所以?当?时?函数?不合题意?综上所述?的取值范围为?分选考题?解析?由?知?则曲线?的普通方程为?分因为直线?的方程为?槡?即?由?可得?所以直线?的直角坐标方程为?分?由?可知?点?的坐标为?因为?所以?是线段?的中点?分由题意?可设?数学?理科?试题答案 第?页?共?页?则?即?分代入曲线?的方程?可得?即?解之可得?分此时?槡?由此可知?两曲线有两个公共点?其直角坐标为?槡?分?解析?不存在?使得?理由如下?因为?都是正数?且?所以?所以?槡?当且仅当?即?时取等号?即?的最小值为?所以?不存在?使得?分?证明?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?当且仅当?时等号成立?所以?槡?槡?槡?分