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1、#QQABKQYQggggQpAAARgCAQUQCgCQkBECCKoOhAAAoAIBSBFABAA=#湖北省云学联盟湖北省云学联盟2023-2024学年高一下学期学年高一下学期4月期中联考数学试卷月期中联考数学试卷#QQABKQYQggggQpAAARgCAQUQCgCQkBECCKoOhAAAoAIBSBFABAA=#1/8 20242024 年年云学名校联盟高一年级云学名校联盟高一年级 4 4 月期中联考月期中联考 数学试题数学试题评分细则评分细则 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分）题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
2、7 7 8 8 答案答案 C B A D C B C D 第第 1 1 题题提示：提示：如右图易得答案 第第 2 2 题题提示：提示：若是第一象限角，由正弦函数的定义易得 0；但是若 0，则是第一、二象限角，即 是第一象限角 0；0 是第一象限角 第第 3 3 题题提示：提示：=(1+)(1+)(1)(1+)=(1)+(1+)2，若为纯虚数，则1 =0，即=1，则=，+=1+在复平面内对应的点为(1,1)第第 4 4 题题提示：提示：A 项是解 AAS 类型的三角形，有唯一解；B 项解 SAS 类型的三角形，也是唯一解；C 项是解 SSA 类型的三角形，角 B 为钝角，也是三角形的最大角，对应
3、三角形最大边，但是 ，故该三角形无解；D 项是解 SSA 类型的三角形，|易得 C 项正确，其余各项举反例判断错误即可 第第 6 6 题题提示：提示：由已知可得()的对称中心(0,0)和对称轴=1，进而得到()周期为4，(3)=(1)=(1)=2 第第 7 7 题题提示：提示：A：tan15+tan75=(2 3)+(2+3)=4；B：1cos803sin80=sin803cos80sin80cos80=2sin(8060)12sin160=4；C：由tan(18+27)=tan18+tan271tan18tan27=1，得tan18+tan27=1 tan18tan27，故(1+tan18)
4、(1+tan27)=1+tan18+tan27+tan18tan27=2；D：8cos20cos40cos60cos80=cos60 2sin20cos202sin40cos402sin80cos80sin20sin40sin80=12sin40sin80sin160sin20sin40sin80=12 第第 8 8 题题提示：提示：由图象可得()=2(2 6).对于 C 项：()在,0的单调递增区间为512,0和,1112；2 4 3 5，7#QQABKQYQggggQpAAARgCAQUQCgCQkBECCKoOhAAAoAIBSBFABAA=#2/8 对于 D 项：当 ,时，2 6 13
5、6,2 6，所以2 6 2,4)，所以 1312,2512)二、多选题（每小题二、多选题（每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分.第第 9 9 题选对一个得题选对一个得 3 3 分，两个都对得分，两个都对得 6 6 分分；第第 1010 题题和第和第 1111 题选对一个得题选对一个得 2 2 分，选对两个得分，选对两个得 4 4 分，三个都对得分，三个都对得 6 6 分，有错则全错，得分，有错则全错，得 0 0 分）分）题号题号 9 9 1010 1111 答案答案 BC ABD ABD 第第 9 9 题题提示：提示：若，则=33，与的夹角为锐角的充要条件是 (3,+)第第 1010
6、题题提示：提示：点 P 距离地面的高度()=50sin(12+2)+55，(12)=5，(16)=(32)=30，4 16得5612+2116，而=sin在56,116上有减有增；令()80，得4+24 4+24，第第 1111 题题提示：提示：()=0等价于=tan，所以1=tan1，2=tan2；对于 A 项，设=(0,2)，作出单位圆，由三角函数定义可知=tan，=，设扇形的面积为1，则 1，即12tan 12，故tan ；对于 B 项，画出=，|0 ；对于 C 项：由图得1(,32)，2(2,52)，故3 2+1 4，321+22 2，故sin1+22 0，又由 B 项知2|12|23
7、4，所以cos122 0，综上1sin2+2sin10 且 33 0，4 分 解得 0 1，即的取值范围是(0,1.(注：如果漏掉等号，扣 1 分)6 分(2)依题意log2(3 2)+log2(+1)1，即log2(3 2)(+1)0+1 0(3 2)(+1)2 (注：写对一个不等式得 1 分)9 分 解得1 12或 1 14 1 也即2 14cos(2+3)+14sin(2+3)14 1 即 6,3，2 cos(2+3)+sin(2+3)4恒成立 当=0时，sin(2+3)4恒成立，显然成立，故=0符合题意；11 分 当 0时，令=2+3，由 6,3可得 0,，此时1 cos 1，0 sin 1，所以2cos+sin 1 2+0，当且仅当cos=1且sin=0即=时等号成立，13 分 所以2cos(2+3)+sin(2+3)的最小值为2，若要满足不等式恒成立则2 4，得 43，#QQABKQYQggggQpAAARgCAQUQCgCQkBECCKoOhAAAoAIBSBFABAA=#8/8 则0 43；14 分 当 4，得 4，则4 0；16 分 综上所述，的取值范围为(4,43).17 分 1919 题评分细则：题评分细则：按参考答案的评分细则给分。#QQABKQYQggggQpAAARgCAQUQCgCQkBECCKoOhAAAoAIBSBFABAA=#