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1、2023-2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期中数学模拟试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）A
2、平行线间的距离相等B两点之间，线段最短C垂线段最短D两点确定一条直线3人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ）A1.56105B1.56106C15.6107D1.561064 .下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（）A B C D5. 若（x3）（x5）x2mxn，则（ ）Am2，n15Bm2，n15Cm2，n15Dm2，n156. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图像根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了1
3、0分钟C小王去时花的时间少于回家所花的时间D小王去时走下坡路，回家时走上坡路7. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）AabBCD8. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，BAE92，DCE115，则E的度数是（ ）A32B28C26D239. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，于是就可以把“”作为
4、一个六位数的密码对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（ ）A. B. C. D. 10. 动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（ ）动点H的速度是；的长度为；当点H到达D点时的面积是；b的值为14；在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和A2个B3个C4个D5个二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算：_12. 已知，则 13.某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为_14 .如图，B=50，D=110，则
5、C的度数为 15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为 三解答题（共7小题，满分55分）16. 17 .先化简，再求值：，其中18. 如图，AB，CD为两条射线，ABCD，连接AC（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分BAC，交CD于点E(不写作法，保留作图痕迹)（2）在题（1）所作的图形中，若C120，求CEA的度数19 .图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题： (1) 根据图2补全表格：旋转时间x/ min036812高y/m5 5 5(2) 如表反映的两个变量中，自变
6、量是 ，因变量是 ；(3) 在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；（填“变大”或“变小”）(4) 根据图象，摩天轮的直径为 m(5) 假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内，离地面高度是40m时，此时所用时间大约是 min.20. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DFAC，CD，判断12是否成立，并说明理由21.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形(1) 在图2中的阴影部分的面积S1可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；(2) 比较图2与图3的阴影部分面积
7、，可以得到的等式是 ；A.（ab）2a22abb2B.（ab）（ab）a2b2C.（ab）2a22abb2(3) 请利用所得等式解决下面的问题： 已知4m2n212，2mn4，则2mn ； 计算（21）（221）（241）（281）（2321）1的值，并直接写出该值的个位数字是多少22. 已知直线，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，于点C （1） 如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，则和之间的数量关系是_；（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作 交直线PQ于点D，为探究与的数量关系，小明过点B作，请根据他的思路，写出与的关系，并说
8、明理由；（2） 请从下面A，B两题中任选一题作答A如图3，在（2）的条件下，作ABD的平分线交直线MN于点E，当时直接写出的度数；B. 如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作交直线PQ于点D，作ABD的平分线交直线MN于点E，当时，直接写出的度数2023-2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期中数学模拟试卷解析（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回
9、答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：北师大版七下第一章、第二章、第三章。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可【详解】解：A.，故原选项错误；B. ，故原选项错误；C. ，计算正确；D. ，故原选项错误故选C2. 如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（ ）A平行线间的距离相等B两点之间，线段最短C垂线段最短D两点确定一条直线【答案】C【分析】根据垂线段最短即可得【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起
10、跳线的距离，依据的是垂线段最短故选：C3人体内一种细胞的直径约为0.00000156m，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ）A1.56105B1.56106C15.6107D1.56106【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00000156用科学记数法表示为1.56106，故选：B4 .下面哪幅图象可以近似的刻画情境：足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）（）A B C D【答案】A【分析】足球受力的作用后会升高，
11、并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线【详解】解：A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落，运动轨迹正好是一抛物线，选项符合题意；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，选项不合题意；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，选项不合题意；D、受重力影响，球不会一味的上升，选项不合题意故选：A5. 若（x3）（x5）x2mxn，则（ ）Am2，n15Bm2，n15Cm2，n15Dm2，n15【答案】D【分析】将等式左边展开，再合并同类项，【详解】解：（x3）（x5）x2-5x3x-15=
12、 x2-2x-15= x2mxnm=-2，n=-15，故选D10. 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离（千米）与时间（分钟）的关系图像根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A小王去时的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了10分钟C小王去时花的时间少于回家所花的时间D小王去时走下坡路，回家时走上坡路【答案】B【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案【详解】由图象可知：小王去时时间为分钟，速度为：千米/分，回家回家时间为分钟，速度为：千米/分，所以A、C均错；小王在朋友家呆的时间为：分钟，所以B对；D选项无法判断；故选：B11. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿
13、图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）AabBCD【答案】C【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2又原矩形的面积为4ab，中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2故选C12. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，BAE92，DCE115，则E的度数是（ ）A32B28C26D23【答案】D【分析】延长DC
14、交AE于F，依据ABCD，BAE=92，可得CFE=92，再根据三角形外角性质，即可得到E=DCE-CFE【详解】解：如图，延长DC交AE于F，ABCD，BAE=92，CFE=92，又DCE=115，E=DCE-CFE=115-92=23，故选：D13. 在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，于是就可以把“”作为一个六位数的密码对于多项式，取，时，用上述方法生成的密码可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先对多项式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把数值
15、代入计算，即可确定出密码【详解】解：，当，时，上述方法生成的密码可以是故选：D11. 动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，则说法正确的有几个（ ）动点H的速度是；的长度为；当点H到达D点时的面积是；b的值为14；在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和A2个B3个C4个D5个【答案】A【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法【详解】解：当点H在上时，如图所示，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在上时，如图所示，是的高，且，
16、此时三角形面积不变，当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在上时，如图所示，是的高，且，此时三角形面积不变，当点H在时，如图所示，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得时，点H在上，动点H的速度是，故正确，时，点H在上，此时三角形面积不变，动点H由点B运动到点C共用时，故错误，时，当点H在上，三角形面积逐渐减小，动点H由点C运动到点D共用时，在D点时，的高与相等，即，故正确，点H在上，动点H由点D运动到点E共用时，故错误当的面积是时，点H在上或上，点H在上时，解得，点H在上时，解得
17、，从点C运动到点H共用时，由点A到点C共用时，此时共用时，故错误综上分析可知，正确的有，共计2个，故A正确故选：A二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.计算：_【答案】3【解析】【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂的性质化简，再计算即可【详解】解：原式，故答案为：12. 已知，则 【答案】3【分析】根据平方差公式解答即可【详解】解：因为，所以，因为，所以故答案为：313.某地高山上温度从山脚起每升高100米降低，已知山脚下温度是，则温度与上升高度x（米）之间关系式为_【答案】#【解析】【分析】每升高l00米降低，则每上升1米，降低，则上升的高度米，下降，据此即可求得函数解析式【详
18、解】解：每升高100米降低，则每上升1米，降低，则关系式为：故答案为：14 .如图，B=50，D=110，则C的度数为 【答案】/120度【分析】过点C作CFAB，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：过点C作CFAB，ABDE，ABDECF，B50，1B50，D110，2180D70，BCD1+250+70120故答案为：12015. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为 【答案】38【分析】由图知：阴影部分面积=，再由已知条件和完全平方公式可求得的值，从而可求得结果【详解】阴影部分面积= ， ，阴影部分面积 故答案为：38三解答题（共7小题，满分55分）16. 【答
19、案】【解析】【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法【详解】=17 .先化简，再求值：，其中【答案】，【分析】先根据整式的运算法则和运算顺序进行化简，再代值计算即可【详解】解：原式；当时，原式18. 如图，AB，CD为两条射线，ABCD，连接AC（1）尺规作图：在CD上找一点E，使得AE平分BAC，交CD于点E(不写作法，保留作图痕迹)（2）在题（1）所作的图形中，若C120，求CEA的度数【答案】（1）图见解析；（2）30【解析】【分析】（1）利用尺规作CAB的角平分线即可（2）利用平行线的性质求出CAB，再利用角平分线的定义求出BAE即可【详解】解：（1
20、）如图，射线AE即为所求（2）ABCD，C+CAB180，C120，CAB60，AE平分CAB，BAECAB30，AECBAE3019 .图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示，根据图中的信息，回答问题： (6) 根据图2补全表格：旋转时间x/ min036812高y/m5 5 5(7) 如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；(8) 在0min到3min时，随着时间x的增加，摩天轮上一点离地面的高度y的变化趋势是 ；（填“变大”或“变小”）(9) 根据图象，摩天轮的直径为 m(10) 假设摩天轮匀速旋转，在开始旋转的第一圈内
21、，离地面高度是40m时，此时所用时间大约是 min.【答案】(1)70，54(2)x，y(3)变大(4)65(5)1.6或4.4【分析】（1）直接读图即可解答（2）根据因变量与自变量的定义即可解答（3）直接读图即可解答（4）根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解（5）由匀速转动知3分钟内上升了65m，由此可列出比例式，即可求解【详解】（1）由图知，当x=3，y=70；x=8时，y=54故答案为：70；54（2）由定义知，反映的两个变量中，x为自变量，y为因变量故答案为x，y（3）由图像知，03min内，图像是向上的趋势故答案为：变大（4）直径 = 最高点 最低点 = 70 5 = 65（米
22、）故答案为：65（5）由题，由摩天轮匀速转动，且从03min摩天轮上升了65米，列出比例式有： 在一圈范围内，有两个位置在40m处，而摩天轮转一圈需要6min故答案为：1.6或4.420. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DFAC，CD，判断12是否成立，并说明理由【答案】12成立，见解析【分析】依据平行线的性质，即可得到CCEF，然后可得BDCE，进而得出34，再根据对顶角相等，等量代换得到12【详解】解：12成立理由：DFAC，CCEF，又CD，CEFD，BDCE，34，又32，41，1221.如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形(1)在图2中的阴影部分的面积S1
23、可表示为 ；（写成多项式乘法的形式）；在图3中的阴影部分的面积S2可表示为 ；（写成两数平方差的形式）；(2)比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是 ；A.（ab）2a22abb2B.（ab）（ab）a2b2C.（ab）2a22abb2(3)请利用所得等式解决下面的问题：已知4m2n212，2mn4，则2mn ；计算（21）（221）（241）（281）（2321）1的值，并直接写出该值的个位数字是多少【答案】(1)（a+b）（ab），a2b2；(2)B(3)3，264，6【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式即可求解即可；（2）根据两个阴影部分的面积相等由（1）的结果即可解答.（
24、3）利用（2）得到的等式求解即可；可以先把原式乘上一个（21），这样可以和（2+1）凑成平方差公式，以此逐步解答即可【详解】（1）解：图2中长方形的长为（a+b），宽为（ab），因此面积为（a+b）（ab），图3中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2b2故答案为：（a+b）（ab），a2b2（2）解：由（1）得（a+b）（ab）a2b2；故选B（3）解：因为4m2n212，所以（2m+n）（2mn）12，又因为2m+n4，所以2mn1243故答案为：3；（21）（221）（241）（281）（2321）1（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+（232+1）+1（221）
25、（22+1）（24+1）（28+1）+（232+1）+1（241）（24+1）（28+1）+（232+1）+12641+1264，而212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，其个位数字2，4，8，6，重复出现，而64416，于是“2、4、8、6”经过16次循环，因此264的个位数字为6答：其结果的个位数字为6 22. 已知直线，点A在直线MN上，点B、C为平面内两点，于点C （1）如图1，当点B在直线MN上，点C在直线MN上方时，则和之间的数量关系是_；（2）如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间时，过点B作 交直线PQ于点D，为探
26、究与的数量关系，小明过点B作，请根据他的思路，写出与的关系，并说明理由；（3）请从下面A，B两题中任选一题作答A如图3，在（2）的条件下，作ABD的平分线交直线MN于点E，当时直接写出的度数；B如图4，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线PQ下方时，过点B作交直线PQ于点D，作ABD的平分线交直线MN于点E，当时，直接写出的度数【答案】（1）；（2），见解析；（3）A：；B：【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和直角的性质即可解答；（2）根据，可得，再由，可得，然后根据，即可求解；（3）A、过点B作，设，则，由（2）得，从而，又由BE平分，得，即可求解；B、设，根据题意得 ，由 ，可得，然后据BE平分 ，可得，最后由，即可求解【详解】解：（1）， ， ，； （2），理由如下：， ， ，又， ，；（3）选择A过点B作，设，则，由（2）得：，BE平分，解得 或选择B设， ， ， ， ， ， ， ， ，BE平分 ， ，在 中， ， 中， ， ， ，解得： ，