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1、课时规范练16指数函数一、基础巩固练1.(2024江西南昌模拟)已知a=(22)2,b=42,c=2,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.bcaD.cb1.写出一个同时满足性质和性质的函数解析式,f(x)=.8.(2024辽宁沈阳模拟)不等式(14)x2-84-2x的解集是.9.(2024天津和平模拟)若不等式4x-2x+1+a0对任意xR都成立,则实数a的取值范围是.二、综合提升练10.(2024浙江绍兴模拟)已知函数f(x)=ax-ba-1(a,bR且a0,a1),则f(x)的单调性()A.与a无关,与b有关B.与a有关,与b无关C.与a有关,与b有关D.与a无关,与b无关
2、11.(多选题)(2024浙江金华模拟)若直线y=a2与函数y=|ax-1|(a0且a1)的图象有两个公共点,则a的取值可以是()A.38B.34C.32D.312.(2024北京西城模拟)使函数f(x)=|ex-a|的值域为0,+)的一个a的值为.13.(2024山东济南模拟)已知函数f(x)=b+2a-12x-a(a0)是奇函数,则a+b=.14.(2024河北衡水模拟)已知函数f(x)=a|x|(a0且a1),若f(-3)f(4),则不等式f(x2-2x)f(3)的解集为.课时规范练16指数函数1.B解析 a=(22)2=8=23,b=42=222,因为223,所以222232,因此ba
3、0,所以y=(12)t(12)-1=2,所以y(0,2,故选A.3.B解析 由题知,f(x)的定义域为xR|x0,因为f(-x)=e-x+ex-x=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除A,C,因为f(2)=e2+e-22f(3)=e3+e-33,排除D,故选B.4.D解析 易知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,由图易知该函数为奇函数,而f(x)+g(x)与f(x)-g(x)为非奇非偶函数,故排除A,B,当x+时,f(x)g(x)+,排除C,故选D.5.A解析 由函数f(x)=3x+b的图象经过第一、三、四象限,可得b-1,所以g(b)=f(b)-f(b-1)=3b-3b-1=3b(1-13
4、)=233b0,所以g(b)=f(b)-f(b-1)的取值范围为(0,29),故选A.6.ABD解析 对于A选项,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即3-2(-x)2+ax=3-2x2-ax,则-2x2+ax=-2x2-ax,即2ax=0对任意的xR恒成立,则a=0,故A选项正确;对于B选项,令u=-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28的单调递增区间为(-,-a4, y=3u为增函数,由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调增区间是(-,-a4,故B选项正确;对于C选项,-2x2-ax=-2(x+a4)2+a28a28,则f(x)=3-2x2-ax(0,3a28,故C选项错误;
5、对于D选项,当a(0,1)时,由f(x)=3-2x2-ax=a可得-2x2-ax=log3a,则2x2+ax+log3a=0,=a2-8log3a0,所以当a(0,1)时,方程f(x)-a=0有两个实数根,故D选项正确.故选ABD.7.2x+1(答案不唯一)解析 取函数f(x)=2x+1,由指数函数的单调性可知,函数f(x)=2x+1在R上为增函数,满足性质;因为2x0恒成立,所以2x+11恒成立,所以对任意xR,f(x)1,满足性质.8.(-2,4)解析 因为(14)x2-84-2x=(14)2x,所以x2-82x,解得-2x-4x+2x+1对xR恒成立,令t=2x,则t0,所以y=-4x+
6、2x+1=-t2+2t=-(t-1)2+11,当t=1时,ymax=1,所以a1.10.D解析 当a1时,y=ax-b单调递增,又因为1a-10,所以f(x)=ax-ba-1单调递增;当0a1时,y=ax-b单调递减,又因为1a-11时,图象如图1所示,此时若直线y=a2与函数图象有两个公共点,需0a21,即0a2,所以1a2;当0a1时,图象如图2所示,此时若直线y=a2与函数图象有两个公共点,需满足0a21,则0a1都符合条件;综上可知,a的取值范围为(0,1)(1,2),因此a的取值可以是38,34,32,不可以是3,故选ABC.12.1(答案不唯一)解析 令f(x)=|ex-a|,由题
7、意得f(x)的值域为0,+),又因为y=ex的值域为(0,+),所以-a0,故a的取值范围为(0,+).13.32解析 由于函数的定义域满足2x-a0,解得xlog2a,故定义域为x|xlog2a,根据奇函数的定义域关于原点对称可知log2a=0,解得a=1,所以f(x)=b+12x-1,f(-x)=b+12-x-1=b+2x1-2x,所以f(-x)+f(x)=b+12x-1+b+2x1-2x=0,则2b-1=0,解得b=12,故a+b=32.14.-1,3解析 因为函数f(x)=a|x|定义域为R,且f(-x)=a|-x|=f(x),所以函数f(x)为偶函数,则f(|x|)=f(x),因为f(-3)f(4),则f(|-3|)f(4),即f(3)1,所以f(x2-2x)f(3)可以转化为f(|x2-2x|)f(3),则|x2-2x|3,解得-1x3,故不等式的解集为-1,3.4