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1、课时规范练11函数的单调性与最值一、基础巩固练1.(2024陕西汉中模拟)在下列函数中,在(0,+)内是减函数的是()A.y=x2-1B.y=lg xC.y=x-1D.y=2x2.(2024北京海淀模拟)若函数y=2-xx+1在1,m上的最小值为0,则m的值是()A.32B.2C.52D.33.(2024安徽蚌埠模拟)若函数f(x)=|2x+b|在-3,+)内单调递增,则实数b的最小值为()A.3B.6C.-3D.-64.(2024湖北宜昌模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.1,2B.-1,0C.(0,2D.2,+)5.(2024山东济南模拟)使得“函数f(x)=3x2-3
2、tx在(2,3)内单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是()A.t2B.t2C.t3D.43t36.(2024河北石家庄模拟)已知函数f(x)=e-(x-1)2,记a=f(22),b=f(32),c=f(12),则()A.bcaB.bacC.cbaD.cab7.(多选题)(2024湖南常德五校联考)若函数f(x)=a+ax,x0,3+(a-1)x,x0且a1)为R上的单调函数,则a的值可以是()A.13B.43C.5D.28.若函数f(x)=ax2-4x-1的单调递减区间是-1,+),则实数a=.9.(2024湖南长沙模拟)已知函数f(x)=x5+x,若f(2x-1)+f(2-x)0,则x的
3、取值范围是.10.(2024山东泰安模拟)已知f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)内的函数,f(-x)=-f(x)恒成立,且f(12)=25.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)内是增函数;(3)解不等式f(x-1)+f(x)0.二、综合提升练11.(2024江西南昌模拟)已知函数f(x)=x2-2,x0,x+3,x-1,则下列说法正确的是()A.y=f(x)+x是增函数B.y=f(x)+x是减函数C.y=f(x)是增函数D.y=f(x)是减函数14.(2024安徽亳州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)是定义在R上的奇函数,且f
4、(x),g(x)在0,+)内单调递减,则()A.f(f(2)f(f(3)B.f(g(2)g(g(3)D.g(f(2)0,若f(a-1)f(-a),则实数a的取值范围是.16.(2024安徽阜阳模拟)设f(x)是定义在(0,+)内的函数,且f(xy)=f(x)-f(y),当x1时,f(x)0.(1)判断f(x)的单调性,并证明;(2)若f(12)=1,解不等式f(x)+f(5-x)-2.课时规范练11函数的单调性与最值1.C解析 函数y=x2-1,y=lg x,y=2x在(0,+)内单调递增,只有C选项符合,故选C.2.B解析 由于y=-1-x+3x+1=-1+3x+1,所以函数在(-1,+)内
5、单调递减,从而在1,m上单调递减,因此最小值为2-mm+1=0,解得m=2,故选B.3.B解析 函数f(x)=|2x+b|=2x+b,x-b2,-2x-b,x2时,f(x)=x2-2x,则函数f(x)在(2,+)内单调递增,所以f(x)=|x-2|x的单调递减区间是1,2,故选A.5.C解析 由函数f(x)=3x2-3tx在(2,3)内单调递减,得y=x2-3tx在(2,3)内单调递减,所以3t23,解得t2.结合A,B,C,D四个选项,可知使得“函数f(x)=3x2-3tx在(2,3)内单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是t3,故选C.6.B解析 令g(x)=-(x-1)2,则g(x)的
6、图象开口向下,对称轴为x=1,所以g(x)在(-,1上单调递增,又因为1222321,所以g(12)g(22)g(32),又因为y=ex为增函数,f(12)f(22)ac,故选B.7.ACD解析 当a1时,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均为增函数,则需a+a03,解得a2,此时f(x)在R上单调递增;当0a1时,由于y=ax+a和y=3+(a-1)x均为减函数,则需a+a03,解得a2,故0a1,此时f(x)在R上单调递减,故a的取值范围为(0,1)2,+),故选ACD.8.-2解析 依题意可得a0,可得f(2x-1)-f(2-x)=f(x-2),则2x-1x-2,解得x-1,即x的取
7、值范围是(-1,+).10.(1)解 由题意可得f(0)=0,f(12)=25,解得b=0,a=1,f(x)=x1+x2,经检验满足题意.(2)证明 设-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=x11+x12-x21+x22=(x1-x2)(1-x1x2)(1+x12)(1+x22).-1x1x21,-1x1x21,且x1-x20,(1+x12)(1+x22)0,则f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(-1,1)内是增函数.(3)解 f(x-1)+f(x)0,f(x-1)-f(x)=f(-x).f(x)是定义在(-1,1)内的增函数,-1x-11,-1x1,x-1-
8、x,得0x12,不等式的解集为(0,12).11.D解析 依题意,a+3=(a+3)2-2,a0a+3,解得a=-1,故g(x)=-x2+x,可知g(x)在(-,12)内单调递增,故选D.12.C解析 由函数f(x)=ln(mx+4)在(-,1上单调递减,且函数y=ln x在0,+)内单调递增,根据复合函数的单调性,则y=mx+4在(-,1上单调递减,则m0,解得-4m0,故选C.13.A解析 不妨令x1x2,x1-x2-1f(x1)-f(x2)-(x1-x2)f(x1)+x1f(x2)+x2,令g(x)=f(x)+x,g(x1)g(x2),又x1f(3),但无法判断f(2),f(3)的正负,
9、故A不正确;对于B,g(2)g(3),但无法判断g(2),g(3)的正负,故B不正确;对于C,g(2)g(3),g(x)在R上单调递减,所以g(g(2)f(3),g(x)在R上单调递减,g(f(2)g(f(3),故D正确,故选D.15.(-,12解析 函数f(x)=e-x=(1e)x在(-,0上为减函数,函数f(x)=-x2-2x+1的图象开口向下,对称轴为x=-1,所以函数f(x)=-x2-2x+1在(0,+)内为减函数,且e-0=-02-20+1,所以函数f(x)在(-,+)内为减函数,由f(a-1)f(-a)得a-1-a,解得a12.16.解 (1)设0x11,因为当x1时,f(x)0,所以f(x2x1)=f(x2)-f(x1)0,即0x1x2时,f(x2)0,25-x0,x225-x,解得0x1,或4x5,故解集为(0,14,5).4