《课时规范练55 基本立体图形及空间几何体的表面积与体积.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时规范练55 基本立体图形及空间几何体的表面积与体积.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时规范练55基本立体图形及空间几何体的表面积与体积一、基础巩固练1.下列说法正确的是()A.棱台的侧棱长都相等B.棱锥被平面截成的两部分是棱锥和棱台C.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形D.棱台的两个底面相似2.(2021新高考,3)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为()A.2B.22C.4D.423.(2024广东佛山模拟)如图,某圆柱体的高为2,四边形ABCD是该圆柱体的轴截面.已知从点B出发沿着圆柱体的侧面到点D的路径中,最短路径的长度为25,则该圆柱体的体积是()A.3B.4C.32D.324.(2024湖南邵阳模拟)如图所示,正八面体的棱长为
2、2,则此正八面体的表面积与体积的数值之比为()A.562B.62C.63D.3625.(2024山东济南模拟)用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截得的圆台上底面半径为1,下底面半径为2,且该圆台侧面积为35,则原圆锥的母线长为()A.2B.5C.4D.256.如图1,在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,ABAC.现往该容器内灌进一些水,水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好为A1B1C(如图2),则容器的高h为()图1图2A.3B.4C.42D.67.(2024福建福州模拟)如图,正六边形ABCDEF的边长为6,设边
3、AF,CD的中点分别为O1,O2,已知某几何体是由正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转180而成,则该几何体的体积为()A.3783B.1263C.903D.6338.(2023天津,8)在三棱锥P-ABC中,线段PC上的点M满足PM=13PC,线段PB上的点N满足PN=23PB,则三棱锥P-AMN和三棱锥P-ABC的体积之比为()A.19B.29C.13D.499.(2024湖北武汉模拟)某车间需要对一个圆柱形工件进行加工,该工件底面半径为15 cm,高10 cm,加工方法为在底面中心处打一个半径为r cm且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大,则r的值应为()A.1
4、0B.15C.4D.510.(2024安徽合肥八中模拟)“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图,它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥得到.已知AB=2,若该半正多面体的表面积为S,体积为V,则该几何体表面积与体积的数值的比为()A.33+95B.33+127C.2D.3211.(多选题)(2024浙江宁波模拟)某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台O1O2,在轴截面ABCD中,AB=AD=BC=2 cm,且CD=2AB,则()A.该圆台轴截面ABCD面积为33 cm2B.该圆台的体积为143 cm3C
5、.该圆台的侧面积为6 cm2D.沿着该圆台表面,从点C到AD中点的最短距离为5 cm12.如图,AOB是用斜二测画法得到的水平放置的AOB的直观图,其中OA=2,OB=3,则AOB中,AB的长度为.13.(2020新高考,13)棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱BB1,AB的中点,则三棱锥A1-D1MN的体积为.14.(2024九省适应性测试,13)已知轴截面为正三角形的圆锥MM的高与球O的直径相等,则圆锥MM的体积与球O的体积的比值是,圆锥MM的表面积与球O的表面积的比值是.二、综合提升练15.(2022全国甲,理9,文10)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的
6、圆心角之和为2,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=2,则V甲V乙=()A.5B.22C.10D.510416.(2023全国甲,文10)在三棱锥P-ABC中,ABC是边长为2的等边三角形,PA=PB=2,PC=6,则该棱锥的体积为()A.1B.3C.2D.317.(2024广东佛山模拟)极目一号(如图1)是我国自主研发的系留浮空器.“极目一号”型浮空艇长55 m,高19 m,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图2所示,则“极目一号”型浮空艇的体积约为()(参考数据:9.5290,9.53857,3151 005316 600,3.14)图1图2
7、A.9 064 m3B.9 004 m3C.8 944 m3D.8 884 m318.(2024广东深圳模拟)如图,一个棱长1 dm的正方体封闭容器中盛有V升的水,若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,则V的取值范围是.19.(2024辽宁锦州模拟)已知用斜二测画法画梯形OABC的直观图OABC如图所示,OA=3CB,CEOA,SOABC=8,CDy轴,CE=22,D为OA的三等分点,则四边形OABC绕y轴旋转一周形成的空间几何体的体积为.课时规范练55基本立体图形及空间几何体的表面积与体积1.D解析 由棱台的定义知棱台的侧棱长不一定都相等,而棱台的两个底面相似,所以A不正确,D正确;若平
8、面沿棱锥的高去截,则棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥,所以B不正确;棱柱的侧棱都相等且相互平行,且侧面是平行四边形,但侧面并不一定全等,所以C不正确.2.B解析 设圆锥底面半径为r1,圆锥侧面展开图半圆所在圆的半径为r2.由条件得,2r1=122r2,则r2=2r1=22,故该圆锥的母线长为22.故选B.3.D解析 设圆柱体底面圆的半径为r,将侧面展开后四边形ABCD为矩形,连接BD,则BD的长度即为最短路径的长度,则(r)2+22=(25)2,整理得(r)2=16,解得r=4,所以该圆柱体的体积V=2r2=2162=32.4.D解析 如图,取BC的中点G,连接EG.因为正八面体棱长为2,则
9、EBC为等边三角形,且EBC的高EG=22-1=3.取四边形ABCD的中心O,连接EO,OG,EO=3-1=2,故正八面体的表面积S=8EGBC2=8322=83,体积V=2ABBCEO3=22223=823.故此正八面体的表面积与体积的数值之比为362.5.D解析 设圆台的母线长为l,因为该圆台侧面积为35,则由圆台侧面积公式,可得l(1+2)=3l=35,解得l=5.设截去的圆锥的母线长为l,由三角形相似,可得ll+l=12,则2l=l+5,解得l=5,所以原圆锥的母线长l+l=5+5=25.6.A解析 在图1中,V水=12222=4,在图2中,V水=VABC-A1B1C1-VC-A1B1
10、C1=1222h-131222h=43h,43h=4,h=3.7.B解析 连接BE交O1O2于点H,该几何体是由正六边形ABCDEF绕直线O1O2旋转180而成,该几何体为两个圆台组合而成的组合体.由题可得,O1F=3,HE=EF=6,则O1H=62-32=33,V台=13(32+62+3262)33=633,则该几何体的体积为2V台=1263.8.B解析 如图,将三棱锥P-AMN看作三棱锥A-PMN,即以A为顶点,PMN为底面的三棱锥,将三棱锥P-ABC看作三棱锥A-PBC,即以A为顶点,PBC为底面的三棱锥.因为SPBC=12PBPCsinBPC,SPMN=12PNPMsinNPM,而PN
11、=23PB,PM=13PC,BPC=NPM,所以SPMN=1323SPBC=29SPBC,点A到底面PBC的距离和点A 到底面PMN的距离相等,设为h,故V三棱锥P-AMNV三棱锥P-ABC=V三棱锥A-PMNV三棱锥A-PBC=13SPMNh13SPBCh=29.故选B.9.D解析 由题得,大圆柱表面积为2152+10215=750 cm2.小圆柱侧面积为102r=20r cm2,上下底面面积和为2r2 cm2,所以加工后物件的表面积为750+20r-2r2=-2(r-5)2+800,0r15.所以当r=5时,工件加工后的表面积最大.10.A解析 如图,该半正多面体的表面由6个正方形和8个正
12、三角形构成,则其表面积S=622+8122232=43+12.该半正多面体的体积可以由正方体体积减去8个全等的三棱锥的体积计算,由题可得,三棱锥的棱长DA的长度为222=1,所以V=8-81312111=203,故该几何体表面积与体积的数值的比为33+95.11.ACD解析 对于A,由AB=AD=BC=2,且CD=2AB,可得CD=4,高O1O2=4-(4-22)2=3,则圆台轴截面ABCD的面积为12(2+4)3=33 cm2,故A正确;对于B,圆台的体积为V=133(+4+4)=733 cm3,故B错误;对于C,圆台的侧面积为S侧=(1+2)2=6 cm2,故C正确;对于D,由圆台补成圆锥
13、,可得大圆锥的母线长为4 cm,底面半径为2 cm,侧面展开图的圆心角=224=.设AD的中点为P,连接CP,可得COP=2,OC=4,OP=2+1=3,则CP=42+32=5,所以沿着该圆台表面,从点C到AD中点的最短距离为5 cm,故D正确.故选ACD.12.210解析 将直观图AOB还原为AOB,如图所示.由斜二测画法知,OA=OA=2,OB=2OB=23=6,所以AB的长度为AB=OA2+OB2=4+36=210.13.1如图,因为正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1平面AA1B1B,所以D1A1平面A1MN.所以VA1-D1MN=VD1-A1MN=13SA1MNA1D1=13
14、(22-12122-1211)2=13322=1.14.231解析 设圆锥的底面半径为r,球的半径为R.因为圆锥的轴截面为正三角形,所以圆锥的高h=3r,母线长l=2r.由题可知h=2R,所以球的半径R=32r,所以圆锥的体积V1=13r23r=33r3,球的体积V2=43R3=43(32r)3=32r3,所以V1V2=33r332r3=23.圆锥的表面积S1=rl+r2=3r2,球的表面积S2=4R2=4(32r)2=3r2,所以S1S2=3r23r2=1.15.C解析 如图,甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆,设圆的半径(即圆锥的母线长)为3,则圆的周长为6,甲、乙两个圆锥的底面半径
15、分别为r1,r2,高分别为h1,h2,则2r1=4,2r2=2,则r1=2,r2=1,由勾股定理得,h1=5,h2=22,所以V甲V乙=13r12h113r22h2=2251222=10,故选C.16.A解析 (方法1)如图,作AO平面PBC,设AO=h,连接OP,OB,OC,由AP=AB=AC=2,可得OP=OB=OC,即O为PBC的外心.在PBC中,cosPBC=PB2+BC2-PC22PBBC=4+4-6222=14,则sinPBC=1-cos2PBC=154.设PBC的外接圆半径为R,6sinPBC=2R,解得R=2105.在RtAOP中,AO2+PO2=AP2,h=AO=22-(21
16、05)2=2155.SBPC=12PBBCsinPBC=1222154=152.VP-ABC=VA-BPC=13SBPCh=131522155=1.(方法2)如图,过点P作PO平面ABC于点O,连接CO并延长交AB于点D,连接PD.PA=PB=AB,D为AB的中点.CD=3,PD=3.由POCD,设OD=x,0x3.由PD2-OD2=PC2-OC2,得(3)2-x2=6-(3-x)2,解得x=0或x=3(舍去),PD平面ABC.则VP-ABC=13SABCPD=1334223=1.故选A.17.A解析 由题图2得半球、圆柱底面和圆台一个底面的半径为R=192=9.5 m,而圆台另一个底面的半径
17、为r=1 m,则V半球=12439.531 7143 m3,V圆柱=9.52141 260 m3,V圆台=13(9.52+9.52+)31.53 1663 m3,所以V=V半球+V圆柱+V圆台=1 7143+1 260+3 16639 064 m3.18.(16,56)解析 将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形,如图,则水最少的临界情况为三棱锥A-A1BD,水面为面A1BD,水最多的临界情况为多面体ABCDA1B1D1,水面为BC1D1.因为VA-A1BD=1312111=16 dm3,VABCDA1B1D1=VABCD-A1B1C1D1-VC-B1C1D1=1-1312111=56 dm3,所以16V56,即V(16,56).19.48解析 在直观图中,CD=2CE=1,所以在梯形OABC中,CD=2,如图.在直观图中,OA=3CB,D为OA的三等分点,所以在原图中,OA=3CB,D为OA的三等分点.在直观图中,CDy轴,所以在原图中,CDy轴,即CDOA,所以SOABC=12CD(OA+CB)=1224CB=4CB=8,则CB=2,故OA=6,OD=13OA=2,所以四边形OABC是等腰梯形,所以四边形OABC绕y轴旋转一周所形成的空间几何体的体积等于一个圆台的体积减去一个圆锥的体积,即V=13(42+46+62)2-13222=1523-83=48.10