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1、2023年湖南省湘潭市湘潭县湘潭江声实验学校三模数学试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题名卡中填涂符合题意的选项，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（）A2023B2023CD2（3分）下列几何体中，左视图是三角形的是（）ABCD3（3分）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元把“1140000”用科学记数法表示为（）A0.114107B
2、1.14106C11.4105D1141044（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x4x6B（x+1）（x1）x2+1C（x3）2x6Dx6x3x25（3分）不等式3x24的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）下列说法中，正确的是（）A为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B一组数据1，2，5，5，7，7，4的众数是7C明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件D若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲20.3，s乙20.02，则乙组数据更稳定7（3分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠
3、杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）ABCD8（3分）如图，ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）ABCSDOE：SBOC1：2DADEABC二、多选题（在下列各题的四个选项中，不止一项是符合题意的，请在答题名卡中填涂符合题意的选项.本大题共4个小题，每小题3分，共12分）（多选）9（3分）若关于x的方程x2+ax+10有两个相等的实数解，则a的值可能为（）A2B0C2D3（多选）10（3分）如图，已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到DEF，下列结论中正确的是（）A
4、ABC与DEF是位似图形BABC与DEF是相似图形CABC与DEF的周长之比2：1DABC与DEF的面积之比为2：1（多选）11（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A全等三角形的对应角相等B两直线平行，同位角相等C等腰三角形的两个底角相等D五边形的外角和为360（多选）12（3分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的有（）A2a+b0Babc0C4a2b+c0Da+c0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）分解因式：a2x2a2y2 14（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，
5、E，F分别为AB，AC，BC的中点，若EF4，则CD的长为 16（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是 三、解答题(本大题共10个小题,第1722题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共72分)17（6分）计算：（3）02cos30+|1|+（）118（6分）先化简：（a），然后在2，1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值19（6分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AFDE于点F（1）求证
6、：EDCDAF；（2）若AB3，AD2，当点E为BC中点时，求线段EF的长度20（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45和35，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为90m请求出热气球离地面的高度参考数据：sin35，cos35，tan3521（6分）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水
7、稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？22（6分）如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC8cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动（1）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？（2）PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由23（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计
8、图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.2（1）在表中：m ，n ；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明24（8分）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于点D，且ADOC（1）求证：BC是O的切线；（2）延长CO交O于点 E若CEB30，O的半径为2，求的长（结果保留）25（10分）如图，抛物线yax
9、2+bx+3（a0）与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为y轴上一个动点，连接BP，求CP+10BP的最小值；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点P，使得PCO+ACO45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G（1）如图，若ABCD，ABCD，A90，且ADDFAEDC，求证：CGE90；（2）如图，若ABCD，ABCD，且AEGC时，求证：DECDCFDA；（3）如图，若BABC3，DADC4，设DECF，当BAD90时，直接写出的
10、值2023年湖南省湘潭市湘潭县湘潭江声实验学校三模数学试题参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题名卡中填涂符合题意的选项，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（）A2023B2023CD【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【解答】解：的相反数为故选：D2（3分）下列几何体中，左视图是三角形的是（）ABCD【答案】C【分析】利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可【解答】解：A、正方形的左视图是正方形，故此选项不符合题意；B、圆
11、柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意；C、圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意；D、三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意故选：C3（3分）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕开幕式中一组组亮眼的数据，展示了新时代十年发展的新成就其中，国内生产总值从540000亿元增长到1140000亿元把“1140000”用科学记数法表示为（）A0.114107B1.14106C11.4105D114104【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动
12、的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：11400001.14106故选：B4（3分）下列计算正确的是（）Ax2+x4x6B（x+1）（x1）x2+1C（x3）2x6Dx6x3x2【答案】C【分析】运用合并同类项、平方差公式、幂的乘方、同底数幂相除的计算方法进行逐一计算辨别【解答】解：x2和x4不是同类项，x2+x4不能进行合并计算，选项A不符合题意；（x+1）（x1）x21，选项B不符合题意；选项C符合题意；选项D不符合题意；故选：C5（3分）不等式3x24的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】B【分析】求出已知不等式的解集，表示在数轴上即
13、可【解答】解：不等式移项得：3x6，解得：x2，表示在数轴上得：，故选：B6（3分）下列说法中，正确的是（）A为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查B一组数据1，2，5，5，7，7，4的众数是7C明天的降水概率为90%，则明天下雨是必然事件D若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲20.3，s乙20.02，则乙组数据更稳定【答案】D【分析】依据全面调查、抽样调查、众数、概率以及方差的概念进行判断，即可得出结论【解答】解：A为了解长沙市中学生的睡眠情况实行抽样调查，故此选项不符合题意；B一组数据1，2，5，5，7，7，4的众数是5和7，故此选项不符合题意；C明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨
14、，原说法错误，故此选项不符合题意；D若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲20.3，s乙20.02，s甲2s乙2，则乙组数据更稳定，原说法正确，故此选项符合题意故选：D7（3分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识杠杆原理，即“阻力阻力臂动力动力臂”若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（）ABCD【答案】B【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂，且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，动力F
15、关于动力臂l的函数解析式为：12000.5Fl，即，是反比例函数，又动力臂l0，故B选项符合题意故选：B8（3分）如图，ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是（）ABCSDOE：SBOC1：2DADEABC【答案】C【分析】根据中线BE、CD交于点O，可得DE是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得出DEBC，DEBC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可【解答】解：BE和CD是ABC的中线，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，故A选项正确，不符合题意；DEBC，故B选项正确，不符合题意；DEBC，DOECOB，（）2（）2，故C选项错误，符合题意；
16、DEBC，ADEABC，故D选项正确，不符合题意；故选：C二、多选题（在下列各题的四个选项中，不止一项是符合题意的，请在答题名卡中填涂符合题意的选项.本大题共4个小题，每小题3分，共12分）（多选）9（3分）若关于x的方程x2+ax+10有两个相等的实数解，则a的值可能为（）A2B0C2D3【答案】AC【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：a240，a2，故选：AC（多选）10（3分）如图，已知ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到DEF，下列结论中正确的是（）AABC与DEF是位似图形BABC与DEF是相似图形CABC与DEF的周
17、长之比2：1DABC与DEF的面积之比为2：1【答案】ABC【分析】根据三角形中位线定理得到EFBC，EFBC，DFAC，DFAC，DEAB，DEAB，进而证明DEFABC，根据位似图形的概念、相似三角形的性质判断即可【解答】解：AO、BO、CO的中点分别为D、E、F，EFBC，EFBC，DFAC，DFAC，DEAB，DEAB，DEFABC，DEF与ABC是位似图形，位似中心为点O，DEF与ABC是相似图形，DEF与ABC的周长比是1：2，DEF与ABC的面积比是1：4，D选项说法错误，选项A，B，C说法正确故选：ABC（多选）11（3分）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A全等三角形的对应
18、角相等B两直线平行，同位角相等C等腰三角形的两个底角相等D五边形的外角和为360【答案】BC【分析】分别写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理、平行线的判定定理、等腰三角形的判定定理、多边形的外角和判断即可【解答】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，符合题意；D、五边形的外角和为360的逆命题是外角和为360的多边形是五边形，是假命题，不符合题意；故选：BC（多选）12（3分
19、）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的有（）A2a+b0Babc0C4a2b+c0Da+c0【答案】AD【分析】利用抛物线开口方向得a0，利用对称轴方程得b2a0，利用抛物线与y轴的交点位置得c0，再根据当x2时，y0等可以判断出答案【解答】解：A、抛物线开口向下a0，对称轴x1，2a+b0，故A正确；B、抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴x0，a0，c0，b0，abc0，故B错误；C、当x2时，y0，4a2b+c0，故C错误；D、当x1时，y0，ab+c0，a+cb，b0，a+c0，故D正确故选：AD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12
20、分）13（3分）分解因式：a2x2a2y2a2（x+y）（xy）【答案】a2（x+y）（xy）【分析】应先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：原式a2（x2y2）a2（x+y）（xy）故答案为：a2（x+y）（xy）14（3分）代数式有意义，则x的取值范围是 x2且x2【答案】x2且x2【分析】根据二次根式及分式有意义的条件得出关于x的不等式，解不等式可得答案【解答】解：代数式有意义，x+20且x20，x2且x2，故答案为：x2且x215（3分）如图，在RtABC中，ACB90，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，若EF4，则CD的长为4【答案】见试题解答内
21、容【分析】先根据E，F分别为AC，BC的中点得出EF是ABC的中位线，故可得出AB的长，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：E，F分别为AC，BC的中点，EF4，EF是ABC的中位线，AB2EF8点D是AB的中点，CDAB4故答案为：416（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P的坐标是（4036，0）【答案】见试题解答内容【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一
22、规律，进而求出即可【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1），第4次运动到点（8，0），第5次接着运动到点（10，2），横坐标为运动次数的2倍，经过第2018次运动后，动点P的横坐标为4036，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，经过第2018次运动后，72418，故动点P的纵坐标为0，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（4036，0）故答案为（4036，0）三、解答题(本大题共10个小题,第1722题每小题6分,第23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,共72分)17
23、（6分）计算：（3）02cos30+|1|+（）1【答案】见试题解答内容【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式12+1+2218（6分）先化简：（a），然后在2，1，2三个数中给a选择一个你喜欢的数代入求值【答案】，【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，先取合适的数进行运算即可【解答】解：（a），要使分式有意义，故a+10且a20，a1且a2，当a2时，原式19（6分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AFDE于点F（1）求证：EDCDAF；（2）若AB3，AD2，当点E为BC中点时
24、，求线段EF的长度【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质可得出DC的长及ADCC90，利用勾股定理可求出DE的长，由垂直的定义可得出AFDC，利用同角的余角相等可得出EDCDAF，进而可得出EDCDAF；（2）利用相似三角形的性质，列出比利时，进而可求出DF的长度，即可求解【解答】（1）证明：AFDE，四边形ABCD是矩形，AFD90C，ADF+DAF90又ADF+EDC90，EDCDAF，EDCDAF；（2）解：四边形ABCD是矩形，DCAB3，ADCC90BCAD2点E为BC中点，CE1，DEEDCDAF，即，FD20（6分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC
25、，并测得B，C两点的俯角分别为45和35，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为90m请求出热气球离地面的高度参考数据：sin35，cos35，tan35【答案】见试题解答内容【分析】作ADCB延长线于点D，根据正切的定义用AD表示出CD、BD，结合图形列式计算，得到答案【解答】解：作ADCB延长线于点D，由题意得，ACD35、ABD45，在RtACD中，tanACD，CDAD，在RtABD中，ABD45，BDAD，由题意得，CDBDBC，即ADAD90，解得，AD210（m）答：热气球到地面的距离约为210米21（6分）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成
26、功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？【答案】见试题解答内容【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数总产量亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩
27、产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量；（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量亩产量种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，依题意得：4，解得：x600，经检验，x600是原方程的解，且符合题意，则2x26001200答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克；（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，依题意得：9600+600（y）+1200y17700，解得：y1.5答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻22（6分
28、）如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC8cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动（1）几秒后，四边形APQC的面积等于16cm2？（2）PQB的面积能否等于9cm2？请说明理由【答案】（1）经过1秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2；（2）PQB的面积不能等于9cm2，理由见解析【分析】（1）经过x秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列
29、方程求解；（2）看PQB的面积能否等于9cm2，只需要看方程是否有解即可【解答】解：（1）经过x秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2，在ABC中，B90，AB5cm，BC8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，BPABAP5x，BQ2x，x25x+40，解得x1或x4（舍去），经过1秒钟，四边形APQC的面积等于16cm2；（2）PQB的面积不能等于9cm2，理由如下：同（1）得，x25x+90，b24ac（5）2491110，此方程无解，PQB的面积不能等于9cm223（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞
30、赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示请根据图表信息解答下列问题：组别分数段（分）频数频率A组60x70300.1B组70x8090nC组80x90m0.4D组90x100600.2（1）在表中：m120，n0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在C组；（4）4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明【答案】见试题解答内容【分析】（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率频数总人数可得m、n的值；（2）根据（
31、1）中所求结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义即可求解；（4）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）本次调查的总人数为300.1300（人），m3000.4120，n903000.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）由于共有300个数据，则其中位数为第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据的平均数均落在C组，据此推断他的成绩在C组，故答案为：C；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，抽中A、C两组同学的概率为24（8分）如图，已知
32、AB是O的直径，CD与O相切于点D，且ADOC（1）求证：BC是O的切线；（2）延长CO交O于点 E若CEB30，O的半径为2，求的长（结果保留）【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据切线的性质和平行线的性质从而证得CODCOB，得到ODCOBC90，即可证得结论；（2）根据圆周角定理得到BOD120，然后根据弧长公式求得即可【解答】（1）证明：连接OD，CD与O相切于点D，ODC90，ODOA，OADODA，ADOC，COBOAD，CODODA，COBCOD，在COD和COB中，CODCOB（SAS），ODCOBC90，BC是O的切线；（2）解：CEB30，COB60，COBCOD，BOD
33、120，的长：25（10分）如图，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为y轴上一个动点，连接BP，求CP+10BP的最小值；（3）连接AC，在x轴上是否存在一点P，使得PCO+ACO45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2+2x+3；（2）12；（3）（，0）或（，0）【分析】（1）待定系数法求抛物线的解析式；（2）对条件CP+10BP提取系数10，再利用胡不归模型；（3）构造和ACO相等的角，利用相似或三角函数值建立方程解决【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3
34、（a0）与x轴相交于点A（1，0），B（3，0），解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3；（2）过点P作PMAC，垂足为M，过点B作BNAC，垂足为N，在yx2+2x+3中，令x0，则y3，C（0，3），在AOC中，OA1，OC3，AC，sinACO，在CMP中，sinACO，MP，SABCABOC43ACBNBN，BN，CP+10BP10（CP+BP）10（MP+BP）10BN1012，CP+10BP的最小值为12（3）如图，PCO+ACO45，ACP45，OAOB3，COB是等腰直角三角形，OCB45，ACOPCB，过点B作PQBC，垂足为Q，tanPCBtanACO，CQ3PQ，设OPx
35、，则PB3x，BQPQ（3x），又CQ+PQBC，3（3x）+（3x）3，x，P（，0）由对称性得，P（，0）也满足题意，P（，0）或（，0）26（10分）已知点E、F分别是四边形ABCD边AB、AD上的点，且DE与CF相交于点G（1）如图，若ABCD，ABCD，A90，且ADDFAEDC，求证：CGE90；（2）如图，若ABCD，ABCD，且AEGC时，求证：DECDCFDA；（3）如图，若BABC3，DADC4，设DECF，当BAD90时，直接写出的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据矩形的判定知四边形ABCD是矩形，利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可知
36、ADEDCF，则ADEDCF，从而证明结论成立；（2）首先可知GDFADE，得，再通过DCFGCD，得，进而解决问题；（3）作CNAD于点N，CMAB交AB的延长线于点M，连接BD，设CNx，可知四边形AMCN是矩形，利用SSS证明ABDCBD，得BCDBAD90，根据BCNDCN，得，则CMx，在RtBCM中，利用勾股定理列方程，再利用（1）中基本模型解决问题【解答】（1）证明：ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，A90，四边形ABCD是矩形，AFDC90，ADDFAEDC，ADEDCF，ADEDCF，ADE+DFCDCF+DFC90，DGF90，CGEDGF90；（2）证明：D
37、GFEGC，AEGC，DGFA，GDFADE，GDFADE，ABCD，AEDCDG，AEDCFD，CFDCDG，DCFGCD，DCFGCD，DECDCFDA；（3）解：如图，作CNAD于点N，CMAB交AB的延长线于点M，连接BD，设CNx，BADAMCANC90，四边形AMCN是矩形，CMAN，AMCNx，MCN90，BABC3，DADC4，BDBD，ABDCBD（SSS），BCDBAD90，BCMDCN90BCN，MCND90，BCNDCN，CMx，在RtBCM中，由勾股定理得，（x3），解得x或x0（不合题意舍去），CN，DECF，DGF90，CFN+ADE90，DEA+ADE90，DEACFN，ACNF90，ADENCF，声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 17:06:28；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第36页（共36页）