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1、完全平方式12（2023随州）设有边长分别为a和b（ab）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A6B7C8D9【答案】C【分析】用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案【解答】解：（3a+b）（2a+2b）6a2+6ab+2ab+2b23a2+8ab+2b2，若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张故选：C【点评】本题考查了多项式乘多项式在
2、几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键完全平方公式11（2023巴中）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律当代数式x412x3+54x2108x+81的值为1时，则x的值为（）A2B4C2或4D2或4【考点】完全平方公式；数学常识【分析】观察题中的图表，表示出（a+b）4，根据已知代数式的值为1，确定出x的值即可【解答】解：根据题意得：（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，x412x3+54x2108x+81x4+4x3（3）+6x2（3）2+4x（3）3+（3）4（x3）4，
3、（x3）41，开四次方得：x31或x31，解得：x2或4故选：C【点评】此题考查了完全平方公式，以及数学常识，弄清杨辉三角中的展开式规律是解本题的关键12（2023遂宁）下列运算正确的是（）A（a）2a2B3a2a23Ca3aa4D（a1）2a21【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、（a）2a2，故A不符合题意；B、3a2a22a2，故B不符合题意；C、a3aa4，故C符合题意；D、（a1）2a22a+1，故D不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同
4、类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握完全平方公式14（2023凉山州）下列计算正确的是（）Aa2a4a8Ba2+2a23a4C（2a2b）38a6b3D（ab）2a2b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、a2a4a6，故A不符合题意；B、a2+2a23a2，故B不符合题意；C、（2a2b）38a6b3，故C符合题意；D、（ab）2a22ab+b2，故D不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积
5、的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握完全平方公式14（2023岳阳）下列运算结果正确的是（）Aa2aa3Ba6a2a3C3aa3D（ab）2a2b2【答案】A【分析】先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式进行计算，再根据求出的结果进行判断即可【解答】解：Aa2aa3，故本选项符合题意；Ba6a2a4，故本选项不符合题意；C3aa2a，故本选项不符合题意；D（ab）2a22ab+b2，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式等知识点，能熟记同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项
6、法则和完全平方公式是解此题的关键完全平方公式9（2023内江）下列运算正确的是（）A3a+4b7abB（ab3）3ab6C（a+2）2a2+4Da12a6a6【答案】D【分析】分别对四个选项进行计算即可【解答】解：3a与4b不是同类项，不能合并，所以A不正确，因为（ab3）3a3b9，所以B不正确，因为（a+2）2a2+4a+4，所以C不正确，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得D正确故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项的知识、幂的乘方的知识、完全平方公式的知识、同底数幂的除法的知识，难度不大完全平方公式2（2023山西）（1）计算：|8|(12)2(3+5)21；（2）计算：x（x+
7、2）+（x+1）24x【答案】（1）1；（2）2x2+1【分析】（1）根据绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可；（2）根据指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可【解答】解：（1）|8|(12)2(3+5)21814212211；（2）x（x+2）+（x+1）24xx2+2x+x2+2x+14x2x2+1【点评】本题主要考查绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算，熟练掌握绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算方法是解题的关键完全平方公式10（2023深圳）下列运算正确的是（）Aa3a2a6B4abab4C（a+1）2a2+1D（a3）2a6【答案】D【分析】分析：根据同底数幂的乘法法则
8、、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案【解答】解：A，a3a2a3+2a5，故A选项错误，不合题意；B，4abab3ab，合并同类项结果错误，故B选项错误，不合题意；C，（a+1）2a2+2a+1，故C选项错误，不合题意；D，（a3）2a32a6，故D选项正确，符合题意；故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键11（2023河南）（1）计算：|3|9+51；（2）化简：（x2y）2x（x4y）【答案】（1）15，（2）4y2【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂
9、计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可【解答】解：（1）|3|9+51=33+15=15，（2）（x2y）2x（x4y）x24xy+4y2x2+4xy4y2【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键完全平方公式9（2023张家界）下列运算正确的是（）A（x+2）2x2+4Ba2a4a8C（2x3）24x6D2x2+3x25x4【答案】C【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，逐项分析判断即可求解【解答】解：A（x+2）2x2+4x+4，故该选项不符合题意；Ba2a4a6，故该选
10、项不符合题意；C（2x3）24x6，故该选项符合题意；D2x2+3x25x2，故该选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键完全平方公式12（2023郴州）下列运算正确的是（）Aa4a3a7B（a2）3a5C3a2a22D（ab）2a2b2【答案】A【分析】根据完全平方公式及多项式的计算得出结论即可【解答】解：A选项中，a4a3a7，结论正确；B选项中，（a2）3a6，故B选项结论错误；C选项中，3a2a22a2，故C选项结论错误；D选项中，（ab）2a22ab+b2，故D选项结论错
11、误；故选：A【点评】本题主要考查完全平方公式及多项式的运算，熟练掌握完全平方公式及多项式的运算方法是解题的关键完全平方公式4（2023济宁）下列各式运算正确的是（）Ax2x3x6Bx12x2x6C（x+y）2x2+y2D（x2y）3x6y3【答案】D【分析】本题考查整式的乘法，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识【解答】解：A：x2x3x2+3x5，故选项A错误，B：x12x2x122x10，故选项B错误，C：（x+y）2x2+y2+2xy，故选项C错误，D：（x2y）3x23y3x6y3故选：D【点评】本题考查整式的乘法，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式
12、等知识解题的关键是能熟练区分并运用整式的乘法运算完全平方公式10（2023菏泽）下列运算正确的是（）Aa6a3a2Ba2a3a5C（2a3）22a6D（a+b）2a2+b2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则以及完全平方公式分别判断即可【解答】解：A、原式a3，故本选项计算错误，不符合题意；B、原式a5，故本选项计算正确，符合题意；C、原式4a6，故本选项计算错误，不符合题意；D、原式a2+2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键完全平方公式11（2023广安）下列运
13、算中，正确的是（）Aa2+a4a6B3a34a212a6C（2a+b）24a2+b2D（2ab2）38a3b6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式【分析】根合并同类项法则，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，不符合题意；B、3a34a212a5，不符合题意；C、（2a+b）24a2+4ab+b2，不符合题意；D、（2ab2）38a3b6，符合题意故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，属于基础题完全平方式15（2023凉山州）已知y2my+1是完全平方式，则m的值是 2【考点】完全平方式【分析】利用完全平方式的意义解答即可【解答】解：y2my+1是完全平方式，y22y+1（y1）2，y2（2）y+1（y+1）2，m2或m2，m2故答案为：2【点评】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键