2024年初中升学考试九年级数学专题复习三角形的重心.docx

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1、三角形的重心39(2023巴中)如图,在RtABC中,AB6cm,BC8cm,D、E分别为AC、BC中点,连接AE、BD相交于点F,点G在CD上,且DG:GC1:2,则四边形DFEG的面积为()A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2【考点】三角形的重心;三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质【分析】连接DE,由D、E分别为AC、BC中点,可得DE=12AB3cm,DEAB,即得DEFBAF,故SDEFSABF=(DEAB)2=14,EFAF=DEAB=12,可得SABF=23SABE=2312ABBE8(cm2),故SDEF=14SABF2(cm2),又SDEC=12DECE6(cm2),

2、DG:GC1:2,可得SDEG=13SDEC2(cm2),从而S四边形DFGESDEF+SDEG4(cm2),【解答】解:连接DE,如图:D、E分别为AC、BC中点,DE是ABC的中位线,DE=12AB3cm,DEAB,DEFBAF,SDEFSABF=(DEAB)2=14,EFAF=DEAB=12,SBEFSABF=EFAF=12,SABF=23SABE=2312ABBE=231261288(cm2),SDEF=14SABF2(cm2),SDEC=12DECE=12346(cm2),DG:GC1:2,SDEG=13SDEC2(cm2),S四边形DFGESDEF+SDEG4(cm2),四边形DF

3、EG的面积为4cm2,故选:B【点评】本题考查相似三角形判定与性质,三角形中位线及应用,解题的关键是掌握相似三角形的性质及应用三角形的重心34(2023怀化)下列说法错误的是()A成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B一元二次方程x2+x+30有两个相等的实数根C任意多边形的外角和等于360D三角形三条中线的交点叫作三角形的重心【考点】三角形的重心;随机事件;根的判别式;三角形的角平分线、中线和高版权所有【分析】根据随机事件的定义可以判断A;根据根的判别式可以判断B;根据任意多边形的外角和都是360可以判断C;根据三角形重心的定义可以判断D【解答】解:成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件,

4、故选项A正确,不符合题意;一元二次方程x2+x+30,12413110,一元二次方程x2+x+30无实数根,故选项B错误,符合题意;任意多边形的外角和等于360,故选项C正确,不符合题意;三角形三条中线的交点叫作三角形的重心,故选项D正确,不符合题意;故选:B【点评】本题考查三角形的重心、根的判别式、多边形的外角和、随机事件,解答本题的关键是明确题意,可以判断各个选项中的说法是否正确三角形的重心34(2023嘉兴、舟山)如图,点P是ABC的重心,点D是边AC的中点,PEAC交BC于点E,DFBC交EP于点F若四边形CDFE的面积为6,则ABC的面积为()A12B14C18D24【考点】三角形的

5、重心;相似三角形的判定与性质【分析】连接BD,根据三角形重心的性质可知:P在BD上,由三角形中线平分三角形的面积可知:SABC2SBDC,证明DFPBEP和BEPBCD,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答【解答】解:如图,连接BD点P是ABC的重心,点D是边AC的中点,P在BD上,SABC2SBDC,BP:PD2:1,DFBC,DFPBEP,SDFPSBEP=14,EFAC,BEPBCD,SBEPSBCD=(BPBD)2(23)2=49,设DFP的面积为m,则BEP的面积为4m,BCD的面积为9m,四边形CDFE的面积为6,m+9m4m6,m1,BCD的面积为9,ABC的面积是18故选:C【点评】本题考查了三角形重心的性质,相似三角形的判定与性质,难度适中准确作出辅助线是解题的关键

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