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1、2023年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1（4分）5的相反数是（）A5BCD52（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）ABCD3（4分）下列计算正确的是（）Aa4+a4a8Ba4a4a16C（a4）4a16Da8a4a24（4分）在数轴上表示不等式0的解集，正确的是（）ABCD5（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）Ayx2+1Byx2+1Cy2x+1Dy2x+16（4分）如图，正五边形ABCDE内接于O，连接OC，OD，则BAECOD（）A60B54C48D3
2、67（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）ABCD8（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G若AF2，FB1，则MG（）A2BC+1D9（4分）已知反比例函数y（k0）在第一象限内的图象与一次函数yx+b的图象如图所示，则函数yx2bx+k1的图象可能为（）ABCD10（4分）如图，E是线段AB上一点，ADE和BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点若AB
3、4，则下列结论错误的是（）APA+PB的最小值为3BPE+PF的最小值为2CCDE周长的最小值为6D四边形ABCD面积的最小值为3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算：+1 12（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 13（5分）清初数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角ABC的高，则BD（BC+）当AB7，BC6，AC5时，CD 14（5分）如图，O是坐标原点，
4、RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB2，AOB30，反比例函数y（k0）的图象经过斜边OB的中点C（1）k ；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DBAC，则OB2BD2的值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）先化简，再求值：，其中x16（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为
5、格点（网格线的交点）（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB18（8分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“”的个数为 ；（2）第1个图案中“”的个数可表示为，第2个图案中“”的个数可表示为，第3个图案中“”的个数可表示为，第4个图案中“”的个数可表示为，第n个图案中“”的个数可表示为 【规律应用】（3）结合图案中“”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+n等于第
6、n个图案中“”的个数的2倍五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）参考数据：sin24.20.41，cos24.20.91，tan24.20.45，sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.7520（10分）已知四边形ABCD内接于O，对角线BD是O的直径（1）如图1，连接OA，CA，若OABD，求证：CA平分BCD；（2）如图2，E为
7、O内一点，满足AEBC，CEAB若BD3，AE3，求弦BC的长六、（本题满分12分）21（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数
8、为 分；（2）a ，b ；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由七、（本题满分12分）22（12分）在RtABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD（1）如图1，求ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足MEAD，DEAB（i）如图2，连接CD，求证：BDCD；（ii）如图3，连接BE，若AC8，BC6，求tanABE的值八、（本题满分14分）23（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线yax2+bx（a0）经过点A（3，3），对称轴为直线x2（1）
9、求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E（i）当0t2时，求OBD与ACE的面积之和；（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由2023年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1（4分）5的相反数是（）A5BCD5【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反
10、数，即可得出答案【解答】解：5的相反数是5故选：D【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键2（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）ABCD【分析】根据几何体的三视图分析解答即可【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是B选项，故选：B【点评】此题考查由三视图判断几何体，关键是熟悉几何体的三视图3（4分）下列计算正确的是（）Aa4+a4a8Ba4a4a16C（a4）4a16Da8a4a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可【解答】解：Aa4+a42a4，故此选项不合题意；Ba4a4a8，故此选项不合题意；
11、C（a4）4a16，故此选项符合题意；Da8a4a4，故此选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（4分）在数轴上表示不等式0的解集，正确的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：0，x10，x1，在数轴上表示为，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键5（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）Ayx2+1Byx2+1Cy2x+1Dy2x+1【分析】根据各函数解析式可得y随x的增大而减小时x的取值范围【解
12、答】解：选项A中，函数yx2+1，x0时，y随x的增大而减小；故A不符合题意；选项B中，函数yx2+1，x0时，y随x的增大而减小；故B不符合题意；选项C中，函数y2x+1，y随x的增大而增大；故C不符合题意；选项D中，函数y2x+1，y随x的增大而减小故D符合题意；故选：D【点评】本题考查二次函数，一次函数的性质，解题关键是掌握二次函数，一次函数图象与系数的关系6（4分）如图，正五边形ABCDE内接于O，连接OC，OD，则BAECOD（）A60B54C48D36【分析】根据多边形的内角和可以求得BAE的度数，根据周角等于360，可以求得COD的度数，然后即可计算出BAECOD的度数【解答】解
13、：五边形ABCDE是正五边形，BAE108，COD72，BAECOD1087236，故选：D【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，求出BAE和COD的度数7（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）ABCD【分析】先罗列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可【解答】解：用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有：123、132、213、231、312、321，其中恰好是“平稳数”的有1
14、23、321，所以恰好是“平稳数”的概率为，故选：C【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率8（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G若AF2，FB1，则MG（）A2BC+1D【分析】根据相似三角形的判定结合正方形的性质证得AEFACB，求得AC3，根据相似三角形的性质求得AE2，CE，证得ADECFE，根据相似三角形的性质得到CMBM，证得CDMBGM，求出BG，根据勾股定理即可求出MG【解答】
15、解：四边形ABCD是正方形，AF2，FB1，CDADABBC3，ADCDABABC90，DCAB，ADBC，AC3，EFAB，EFBC，AEFACB，EF2，AE2，CEACAE，ADCM，ADECFE，2，CMBM，在CDM和BGM中，CDMBGM（SAS），CDBG3，MG故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键9（4分）已知反比例函数y（k0）在第一象限内的图象与一次函数yx+b的图象如图所示，则函数yx2bx+k1的图象可能为（）ABCD【分析】根据反比例函数y与一次函数yx+b的图象，可知k0，
16、b0，所以函数yx2bx+k1的图象开口向上，对称轴为直线x0，根据两个交点为（1，k）和（k，1），可得kb1，bk+1，可得函数yx2bx+k1的图象过点（1，1），不过原点，即可判断函数yx2bx+k1的大致图象【解答】解：一次函数函数yx+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴交于正半轴，则b0，反比例函数y的图象经过第一、三象限，则k0，函数yx2bx+k1的图象开口向上，对称轴为直线x0，由图象可知，反比例函数y与一次函数yx+b的图象有两个交点（1，k）和（k，1），1+bk，kb1，bk+1，对于函数yx2bx+k1，当x1时，y1b+k11，函数yx2bx+k1的图象过点（1
17、，1），反比例函数y与一次函数yx+b的图象有两个交点，方程x+b有两个不相等的实数根，b24k（k+1）24k（k1）20，k10，当x0时，yk10，函数yx2bx+k1的图象不过原点，符合以上条件的只有A选项故选：A【点评】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，应该熟记一次函数、反比例函数和二次函数在不同情况下所在的象限10（4分）如图，E是线段AB上一点，ADE和BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点若AB4，则下列结论错误的是（）APA+PB的最小值为3BPE+PF的最小值为2CCDE周长的最小值为6D四边形ABCD面积的最小值为3【分析
18、】延长AD，BC交于M，过P作直线lAB，由ADE和BCE是等边三角形，可得四边形DECM是平行四边形，而P为CD中点，知P为EM中点，故P在直线l上运动，作A关于直线l的对称点A，连接AB，当P运动到AB与直线l的交点，即A，P，B共线时，PA+PBPA+PB最小，即可得PA+PB最小值AB2，判断选项A错误；由PMPE，即可得当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，此时PE+PF的最小值为2，判断选项B正确；过D作DKAB于K，过C作CTAB于T，由ADE和BCE是等边三角形，得KTKE+TEAB2，有CD2，故CDE周长的最小值为6，判断选项C正确；设AE2m，可得S四边
19、形ABCD（m1）2+3，即知四边形ABCD面积的最小值为3，判断选项D正确【解答】解：延长AD，BC交于M，过P作直线lAB，如图：ADE和BCE是等边三角形，DEAMBA60，CEBMAB60，DEBM，CEAM，四边形DECM是平行四边形，P为CD中点，P为EM中点，E在线段AB上运动，P在直线l上运动，由AB4知等边三角形ABM的高为2，M到直线l的距离，P到直线AB的距离都为，作A关于直线l的对称点A，连接AB，当P运动到AB与直线l的交点，即A，P，B共线时，PA+PBPA+PB最小，此时PA+PB最小值AB2，故选项A错误，符合题意；PMPE，PE+PFPM+PF，当M，P，F共
20、线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，F为AB的中点，MFAB，MF为等边三角形ABM的高，PE+PF的最小值为2，故选项B正确，不符合题意；过D作DKAB于K，过C作CTAB于T，如图，ADE和BCE是等边三角形，KEAE，TEBE，KTKE+TEAB2，CD2，DE+CE+CDAE+BE+2，即DE+CE+CDAB+2，DE+CE+CD6，CDE周长的最小值为6，故选项C正确，不符合题意；设AE2m，则BE42m，AKKEm，BTET2m，DKAKm，CTBT2m，SADKmmm2，SBCT（2m）（2m）m22m+2，S梯形DKTC（m+2m）22，S四边形ABCDm2+m22m+2
21、+2m22m+4（m1）2+3，当m1时，四边形ABCD面积的最小值为3，故选项D正确，不符合题意；故选：A【点评】本题考查轴对称最短路径问题，涉及等边三角形的性质及应用，三角形面积等知识，解题的关键是求出P的运动轨迹是直线l二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算：+13【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案【解答】解：原式2+13故答案为：3【点评】此题主要考查了实数的运算，正确掌握立方根的性质是解题关键12（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 7.45109【分析】科学记数法的表示形式
22、为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：74.5亿74500000007.45109故答案为：7.45109【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13（5分）清初数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐
23、角ABC的高，则BD（BC+）当AB7，BC6，AC5时，CD1【分析】根据BD（BC+）和AB7，BC6，AC5，可以计算出BD的长，再根据BC的长，即可计算出CD的长【解答】解：BD（BC+），AB7，BC6，AC5，BD（6+）5，CDBCBD651，故答案为：1【点评】本题考查新定义、直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答14（5分）如图，O是坐标原点，RtOAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB2，AOB30，反比例函数y（k0）的图象经过斜边OB的中点C（1）k；（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DBAC，则OB2BD2的值为 4【分析】（1）根据直角三角形的性质
24、，求出A、B两点坐标，作出辅助线，证得OPCAPC（HL），利用勾股定理及待定系数法求函数解析式即可解答（2）求出AC、BD的解析式，再联立方程组，求得点D的坐标，分两种情况讨论即可求解【解答】解：（1）在RtOAB中，AB2，AOB30，C是OB的中点，OCBCAC2，如图，过点C作CPOA于P，OPCAPC（HL），在RtOPC中，PC，C（，1）反比例函数y（k0）的图象经过斜边OB的中点C，解得k故答案为：（2）设直线AC的解析式为ykx+b（k0），则，解得，AC的解析式为yx+2，ACBD，直线BD的解析式为yx+4，点D既在反比例函数图象上，又在直线BD上，联立得，解得，当D的坐
25、标为（2+2，）时，BD2（2+9+312，OB2BD216124；当D的坐标为（22，）时，BD2（2+9+312，OB2BD216124；综上，OB2BD24故答案为：4【点评】本题考查了直角三角形的性质，待定系数法求函数解析式，勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形的性质及勾股定理的应用三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）先化简，再求值：，其中x【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，把已知数据代入得出答案【解答】解：原式x+1，当x1时，原式1+1【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键16（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地
26、的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得：，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，
27、满分16分）17（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据平移的性质画出图形即可；（3）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A2B2如图所示；（3）直线MN即为所求【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点
28、组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了线段垂直平分线的性质18（8分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中“”的个数为 3n；（2）第1个图案中“”的个数可表示为，第2个图案中“”的个数可表示为，第3个图案中“”的个数可表示为，第4个图案中“”的个数可表示为，第n个图案中“”的个数可表示为 【规律应用】（3）结合图案中“”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+n等于第n个图案中“”的个数的2倍【分析】（1）不难看出，第1个图案中“”的个数为：31+2，第2个图案中“”的个数为：61+2+2+1，第2
29、个图案中“”的个数为：61+2+2+3+1，从而可求第n个图案中“”的个数；（2）根据所给的规律进行总结即可；（3）结合（1）（2）列出相应的式子求解即可【解答】解：（1）第1个图案中“”的个数为：31+2，第2个图案中“”的个数为：61+2+2+1，第2个图案中“”的个数为：61+2+2+3+1，第n个图案中“”的个数：1+2（n1）+n+13n，故答案为：3n；（2）由题意得：第n个图案中“”的个数可表示为：；故答案为：；（3）由题意得：23n，解得：n11或n0（不符合题意）【点评】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律五、（本大题共2小题，每小题10分，满
30、分20分）19（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）参考数据：sin24.20.41，cos24.20.91，tan24.20.45，sin36.90.60，cos36.90.80，tan36.90.75【分析】在不同的直角三角形中，利用直角三角形的边角关系进行计算即可【解答】解：如图，由题意可知，ORB36.9，ORA24.2，在RtAOR中，AR40m，ORA24.2，OAsinORAARsin24.24
31、016.4（m），ORcos24.24036.4（m），在RtBOR中，OBtan36.936.427.3（m），ABOBOA27.316.410.9（m），答：无人机上升高度AB约为10.9m【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提20（10分）已知四边形ABCD内接于O，对角线BD是O的直径（1）如图1，连接OA，CA，若OABD，求证：CA平分BCD；（2）如图2，E为O内一点，满足AEBC，CEAB若BD3，AE3，求弦BC的长【分析】（1）由垂径定理证出ACBACD，则可得出结论；（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，证明四边形AECD是平
32、行四边形，则AECD3，根据勾股定理即可得出答案【解答】（1）证明：OABD，ACBACD，即CA平分BCD；（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，AEBC，CEAB，AMBCNB90，BD是O的直径，BADBCD90，BADCNB，BCDAMB，ADNC，CDAM，四边形AECD是平行四边形，AECD3，BC3【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，平行四边形三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键六、（本题满分12分）21（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按
33、10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 1，七年级活动成绩的众数为 8分；（2）a2，b3；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由【分析】（1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即
34、可求得成绩为7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分的人数为1050%5（人），成绩为9分的人数为1020%2（人），成绩为10分的人数为1020%2（人），则成绩为7分的学生数为105221（人），出现次数最多的为8分，七年级活动成绩的众数为8分，故答案为：1；8；（2）由题意，将八年级的活动成
35、绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，第5个和第6个数据的和为8.52178+9，第5个和第6个数据分别为8分，9分，成绩为6分和7分的人数为1+23（人），成绩为8分的人数为532（人），成绩为9分的人数为10523（人），即a2，b3，故答案为：2；3；（3）不是，理由如下：结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为100%40%，八年级的优秀率为100%50%，七年级的平均成绩为8.5（分），八年级的平均成绩为8.3（分），40%50%，8.58.3，本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高【点评】本题主要考查众数，中位
36、数及平均数，数据分析相关知识点是必考且重要知识点，必须熟练掌握，（2）中根据中位数定义及已知条件确定第5个和第6个数据分别为8分，9分是解题的关键七、（本题满分12分）22（12分）在RtABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD（1）如图1，求ADB的大小；（2）已知点D和边AC上的点E满足MEAD，DEAB（i）如图2，连接CD，求证：BDCD；（ii）如图3，连接BE，若AC8，BC6，求tanABE的值【分析】（1）证MAMDMB，得MADMDA，MDBMBD，再由三角形内角和定理得ADBMDA+MDB90即可；（2）（i）证四边形E
37、MBD是平行四边形，得DEBMAM，再证四边形EAMD是平行四边形，进而得平行四边形EAMD是菱形，则BADCAD，然后证A、C、D、B四点共圆，由圆周角定理得，即可得出结论；（ii）过点E作EHAB于点H，由勾股定理得AB10，再由菱形的性质得AEAM5，进而由锐角三角函数定义得EH3，则AH4，BH6，然后由锐角三角函数定义即可得出结论【解答】（1）解：M是AB的中点，MAMB，由旋转的性质得：MAMDMB，MADMDA，MDBMBD，MAD+MDA+MDB+MBD180，ADBMDA+MDB90，即ADB的大小为90；（2）（i）证明：ADB90，ADBD，MEAD，MEBD，EDBM，
38、四边形EMBD是平行四边形，DEBMAM，DEAM，四边形EAMD是平行四边形，EMAD，平行四边形EAMD是菱形，BADCAD，又ACBADB90，A、C、D、B四点共圆，BCDCAD，BDCD；（ii）解：如图3，过点E作EHAB于点H，则EHAEHB90，在RtABC中，由勾股定理得：AB10，四边形EAMD是菱形，AEAMAB5，sinCAB，EHAEsinCAB53，AH4，BHABAH1046，tanABE，即tanABE的值为【点评】本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理以及锐角三角函数
39、定义等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及锐角三角函数是解题的关键，属于中考常考题型八、（本题满分14分）23（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线yax2+bx（a0）经过点A（3，3），对称轴为直线x2（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E（i）当0t2时，求OBD与ACE的面积之和；（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由【分析
40、】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）由题意得B（t，t2+4t），C（t+1，t2+2t+3），利用待定系数法可得OA的解析式为yx，则D（t，t），E（t+1，t+1），（i）设BD与x轴交于点M，过点A作ANCE，则M（t，0），N（t+1，3），利用SOBD+SACEBDOM+ANCE即可求得答案；（ii）分两种情况：当2t3时，当t3时，分别画出图象，利用S四边形DCEB（BD+CE）DH，建立方程求解即可得出答案【解答】解：（1）抛物线yax2+bx（a0）经过点A（3，3），对称轴为直线x2，解得：；（2）由（1）得：yx2+4x，当xt时，yt2+4t，当xt+1时，y（t
41、+1）2+4（t+1），即yt2+2t+3，B（t，t2+4t），C（t+1，t2+2t+3），设OA的解析式为ykx，将A（3，3）代入，得：33k，k1，OA的解析式为yx，D（t，t），E（t+1，t+1），（i）设BD与x轴交于点M，过点A作ANCE，如图，则M（t，0），N（t+1，3），SOBD+SACEBDOM+ANCE（t2+4tt）t+（t2+2t+3t1）（t3+3t2）+（t33t2+4）t3+t2+t3t2+22；（ii）当2t3时，过点D作DHCE于H，如图，则H（t+1，t），BDt2+4ttt2+3t，CEt+1（t2+2t+3）t2t2，DHt+1t1，S四边形DCEB（BD+CE）DH，即（t2+3t+t2t2）1，解得：t；当t3时，如图，过点D作DHCE于H，则BDt（t2+