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1、A3A.4.A.5.A.北师大版（2019）必修第二册金榜题名第四章单元素养评价一、单选题1 .已知 2tan -tan（ 6+生）=7,贝ij tan e（）A. -2B. -1C. 1D. 22.函数y=济（入+ ）+$历（2-）的最小值为（sinB. -2C.D.B. 1.已知 sin（与+a） =cos得+a）,则 sin2=（D. 0若 sin- a）= -卑且 aW（产,%,则 sin 修 + 号）=一卑 b.c. J6已知函数/a）=COs26+%）COs2 -X）,则/皓）等于（）3r _Lc -D 316B. 164 46.被誉为中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的
2、0.618优选 法在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比/ =或卷的近似值，黄金分割比还可以表示成2sinl8。，则 :律彳（ ）A. 4B.1c. 2D. 4227 .设力8。的三个内角4 B, C,向量万=用sin4,sin8), n= (cosB,百cosA)， 若万N= l + cos(/ + B),则。二()A- IB.专C.冬D.普8 .在 A48C 中，若 sin(B+C)sin(B-C) =sin2/,则 A ABC是()A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形二、多选题9 .已知。（0,兀），sine + cos6 = 1,则下列结论
3、正确的是（）兀 9 兀一23-5C. tan = - i D. sin8-cose = *10 .已知出 是锐角，ccwl旺，cd-G-迎，则cosQ=()WiMa _5 VUo (a p ) | qA. gB.巫C. D.21010- 211.关于函数/（x） = 3smco+3sin2x- + P下列命题正确的是（）A.由/（修）=/&2）= 1可得占是的整数倍B. y = /（x）的表达式可改写成/（%） = 3cos（2x-普）+ 1C.尸/（%）的图像关于点（当，1）对称D.尸了（%）的图像关于直线1=-右对称12.已知且tana,匕邛是方程N-丘+ 2 = 0的两不等实根，则下列结
4、论正确的是（）A. tana + tan= 一kC.左2亚B. tan （a + = - kD. k + tana4三、填空题13 .化简:- 25m 10cos 10cos 100 - 71cos2170014 .若 sinx = 一 ,，贝U cos2x = .15 .定义运算某=ad be.若 cos a= ）,点* 吗=更，o /3 a 6d cosa cosp 142，则 B= .四、双空题16 .已知角口的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点尸（-3,板）,则tan（ -a） + sin（今 +a）cos（7F - a）sin（ 一 3九一a）五、解答题17 .已知
5、 a（0,f）.若sina = g,求$+专）的值; （2）若co4a+弥卜g，求sina的值. 18.已知 2sinx = cosjc.（1）求 s#%-sinxeosx的值;(2)若求tan*的值.19.在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研 究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角 差的余弦公式：cos(a-份=cosacos + sinasin.具体过程如下：如图，在平面直角坐标系直加内作单位圆0,以。%为始边作角 它们的终边与单位圆。的交点分别为4 8(I)(2)则0A= (cosa9sinot)(cos夕,sin0,由向量数量积
6、的坐标表示，有0A - OB= cosacos/? + sinasin设9的夹角为仇 则 005=|52|55|cosO = cos。=cosacos戒+ sinasin,另一方面，由图(1)可知，a = 2k兀+。+仇由图(2)可知。=2左+乃一。，于是a-B = 2k7Te,kEZ.所以 cos (a 一 ) = cos。，也有 cos (a 一位=cosacos + sinasin ；所以，对于任意角 a, 有：cos(a-P)= cosacos+ sinasin(.此公式给出了任意角a,4的正弦、余弦值与其差角a-的余弦值之间的关系, 称为差角的余弦公式，简记作。上.有了公式C。喳以后
7、，我们只要知道 cosa, cos色sina, sin夕的值，就可以求得cos (a 一份的值了.阅读以上材料，利用图(3)单位圆及相关数据(图中M是4B的中点)，采取 类似方法(用其他方法解答正确同等给分)解决下列问题：(1)判断标=南苏是否正确？(不需要证明)(2) 证明： sina + sinQ = 2sin，/ cos-20 .已知函数 x) =sin(2x+8) cos2x+l, XER.(1)若不田。，1,求函数/a)的值域；(2)已知口为锐角且/(a)=4，求sin(2a + *)的值.21 .如图所示，在直角坐标系xOy中，点4(2,0), 8(-2,0),点P,。在单 位圆上，以九轴正半轴为始边，以射线。尸为终边的角为仇以射线。为终边 的角为。，满足。-。=宗(1)若。=号，求谖.3(2)当点尸在单位圆上运动时，求函数/(。)=芬阳的解析式，并求/(。) 的最大值.22 .已知函数 /(x) = 4sin2( 4 + 4 ) sinx + (cosx + sinx) (co&x-sinx) - 1.(1)求满足/(x)Nl的实数x的取值集合;(2)当让-2亚时若函数g(x)=/仍)+a,/(x) -a.于保彳，彳的最大值为2,求实数。的值.