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1、2024年九年级数学下册 全套自主学习练习（新版）苏科版7.4 由三角函数值求锐角预习学由三角函数值求锐角课前参与：1、用计算器求：（精确到0.001） 2、已知锐角的三角函数值，使用计算器求锐角（精确到0.01） 若 则= 若 则= 若 则= 3、用计算器求：（精确到0.001） 由此，可用不等号连接： 4、用计算器求的值正确的的是（ ） （A）0.8857 （B）0.8856 （C）0.8852 （D）0.88515、已知为锐角，且，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 6、用计算器求下列各式的值（精确到0.001）（1）（2）7、在RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，求A
2、C的长和A的度数（精确到） 课中参与1.（精确到） 若 则= 若 则= 若 则= 2.锐角A满足2sin（A+15）=1，则cos（75-A）= 。3.在ABC中，锐角A和锐角B满足，则C= 。4.已知菱形的两条对角线分别为和6，则菱形中较小的内角为 。5.如图，一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所形成的角为，则的度数为 。（精确到）6. 在ABC中，锐角A和锐角B满足sin（A+15）=cos（B-15）=，则ABC为（ ）A直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对7.已知是锐角,且tan=,则下列各式中正确的是( )A. 60
3、90 B.4560 C.3045 D.0308.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为( )A.30 B.150 C.30或150 D.60或1209.如图,在ABC中, B=60,AB=2,BC=.(1)求BAC的度数;(2)求sinBAC.10.如图,某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向36海里处,另一军舰N位于军舰M的正西方向,与雷达站P相距18海里.(1)军舰N在雷达站P的什么方向?(2)求两军舰M、N的距离。（结果保留根号）课后参与：1 已知tanA=， 则锐角A约等于（精确到0.01） （ ）A14.04B75.52C75.42D14.
4、482 若A是锐角，且sinA=cosA， 则A的度数是 （ ）A30B45C60D903已知在中， 若sinBcosA=1，则A的度数是 （ ）A30B45C60D不能确定4若A是锐角，sinA=， 那么（ ）A0A30B30A45C45A60D60A905在ABC中，C90，sinA，则tanB（）ABCD6 已知A是锐角，且=0.5, 则A=_,_.7已知A是锐角,且,则A=_,8已知在中, ,若3AC=BC, 则A=_,9已知在中，A、B是锐角，且-（2）2=0, 试判断的形状. _.10如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，点D、E、F是O上三个点，EF/AB，若EF=2，则EDC
5、的度数为_。11根据下列条件求锐角的大小（精确到0.01）sin； (2)； (3)tan=； 第10题12已知、都是锐角，且，求和的度数。（精确到）13已知，在RtABC中，C=90，且BC=5，求AB的长和B的度数。（精确到0.01）14为了保卫祖国的海疆，如图所示，我人民解放军海军在相距20海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）。按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海。某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得BAP=63，同时在B观测站测得ABP=34。问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海
6、？15认真填表并完成下面各题（1）利用计算器填表（特殊角的三角函数值可保留根号，其余保留4个有效数字）。上表中，你能发现互余两角的三角函数之间的关系吗？试用式子把它们表示出来。（3）试用锐角三角函数的意义说明你所探索得到的结论。用计算器，直接根据以上结论解答： ，则= 。， 则A= 。 （填“”“=”或“”）解直角三角形课前参与一、预习提纲（完成时间10分钟）(一)、预习内容：课本第109-111页； (二)、知识整理：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫 。2、解直角三角形的主要依据：ABC中，C=900 ，三边长为a 、b 、c 。（1）三边之间的关系： ； （2）锐角间关系：
7、；（3）边角之间关系： 。3、在你的预习中你已经掌握了哪些知识？还存在什么困惑？你还想补充或探究那些问题？(三)、尝试练习：ACB1、如图在ABC中，C=，已知边a和A， 求B的关系式是_；求斜边c的关系式_；求b的关系式是_.长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少？在ABC中，C=，已知边a=10和A=400，解这个直角三角形。4、O的半径为10，求O的内接正八边形的边长（精确到0.1）课中参与： 1、在ABC中，C=，已知斜边c和一条直角边b，求直角边a 的关系式是_ ， 求A的关系式是_ ，求B 的关系式是_ 。在ABC中，C=，AB=10，AC=10，则B= ，BC=
8、。3、在ABC中，C=，B=600，a=4, 则A= ,b= ,c= 。4、在ABC中，A=,2a=3b, 则cosB= ,tanC= 。5、等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，则顶角的正弦值为 。解答题：在ABC中，C=，根据下列条件解直角三角形。（1）A=300, b=18 （2）a=2, c=7 (角精确到1)2、在ABC中，C=，tanA+tanB=6,SABC=8,求斜边c的长？3、在ABC中，C=，b+c=24,AB=300,解这个直角三角形. 某施工人员在离地面高度为5米的C处拉引电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？并球缆线A
9、C与地面的夹角（结果保留两位小数）。5、如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/小时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视塔有多远？（精确到1千米）课后参与：1、在RtABC中，C=，已知a, A的值，则c的值为（ ）A atanA B asinA C D2、在ABC中，A：B：C=1：2：3，则的值为_。3、在ABC中，C=，若BC=4，sinA=，则AC的长为 。4、在ABC中，C=，a+b=28,sinA+sinB=,则斜边c的长为 。5、在ABC中，BC=10，B=60
10、0，C =450，则点A到边BC的距离等于 。 6、菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大的内角是 。7、在一次数学活动课上，测量小组在测量校园内的一棵古树，如图， 已知在离树根15米处测得ABC=350，则树高AC= 米。（结 果精确到0.1米）二、解答题：1、如图，在ABC中，ACB=，D是AB的中点，且CD=2 ，tanA=。求这个三角形的面积。 已知在边长a的正方形ABCD中，E是AD的中点，BHCE垂足为H，求CBH的余弦值。3、如图，在ABC中，C=，D是BC上一点。B=，ADC=，BD=15。求AC。4、如图，在ABC中，B为钝角，AB=1，AC=4，SABC=1,求A及tanC
11、.5、如图,一块四边形的土地ABCD,测得其中ABC=1200,ABAD,BCCD,AB=60m,CD=100m,求这块土地的面积。 6、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。锐角三角函数的简单应用课前参与（一）知识整理：坡度的概念、坡度与坡角的关系如图1，这是一张水库拦水坝的横断
12、面的设计图，（1）坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作，即，坡度通常写成l m的形式，例如，图1中的=12.（2）坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道：坡度与坡角的关系是tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 图1在解决实际问题时，遇到坡度，坡角的问题时，常构造如右上图所示的直角三角形。（二）尝试练习：1、填空：（1）已知斜坡面AB的铅垂高度为4米，水平宽度为4米，则斜坡AB的坡度 ，坡角= （2）已知斜面坡角等于30，那么斜面的坡比是 2、若一段公路的坡度为126，求沿着这条公路每前进100m所上升的高度.（精确到0.1m）3、在坡道两旁种树，要求株
13、距（相邻两树间的水平距离）为6m，测的坡道的坡度为13.5。求相邻两树间的坡道距离。4、如图，水库大坝的横断面是梯形，已知斜坡CD的坡度=11，斜坡AB的坡度=1，求（1）斜边AB、CD与地面的夹角；（2）如果坝顶AD宽为10米，坝高20米，求坝底BC的宽。（结果保留根号）（三）通过预习，你学到了哪些知识？还有什么疑惑吗？课中参与 姓名： DB例1如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DCAB，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角（精确到0.1）（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）ABDC拓展延伸：在第例1中，为了提高堤坝的防
14、洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的波度改为1：1.4.已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）例2安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32，与铅垂线OD的夹角为40，BFAB于B，ODAD于D，AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长. (参考数据：)C例3如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且O、A在同一条直线上求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直
15、高度（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）山坡P水平地面AO课后参与 姓名： 1斜坡的坡度，则坡角 2沿着山坡每前进100米，相应地升高60米则山坡的坡度是= 。3如图：在坡度为12的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_ _米。4如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DCAB，迎水坡AD长为2米，上底长DC为2米，背水坡BC的长为2米，又测得DAB=30，CBA=60，求：（1）下底AB的长 （2）若该堤坝长50米，完成这一堤坝需要的土方数是多少？5如图，某市加固长为10m，高为5m，坝顶宽为4m，迎水坡和被水坡的坡度都是1：1，横断面都是梯形的防
16、洪大坝，现要将大坝加高1m，被水坡坡度改为1：2，已知迎水坡坡度不变，坝顶宽度不变 （1）求大坝横断面的面积增加了多少平方米？（2）要在规定时间内完成这项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，那么原来规定多少天完成？6武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）7如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大
17、树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位）FCGBAED8兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)9.某地有一居民楼，窗户朝南
18、，窗户的高度为h米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为（如图1）.小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料，获得了所在地区和的相应数据：2436，7330，小明又量得窗户的高AB1.65米.若同时满足下面两个条件，(1)当太阳与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好全部射入室内；(2)当太阳与地面的夹角为时，要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助如图的图形（如图2），帮助小明算一算，遮阳蓬BCD中，BC和CD的长各是多少？(精确到0.01米)