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1、2024年九年级数学下册 【课时训练】6.2二次函数图象和性质(3)N6.2二次函数的图象和性质(3)1. （2010兰州） 二次函数y3x26x5的图像的顶点坐标是（ ）A（-1，8） B（1，8） C（-1，2） D（1，-4）2. （2010兰州） 抛物线yx2bxc图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为yx22x3，则b、c的值为（ ） A . b2， c2 B. b2，c0 C . b，c1 D. b3，c23. 抛物线的对称轴为直线 4. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是则他将铅球推出的距离是 m5. 已知一抛物线
2、与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）.来源:（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.6. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：来源:（1）求该二次函数的关系式；（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小来源:7. （2010连云港）已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？8. （2010广州）已知抛物线yx22x2（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系
3、内描点画出该抛物线的图象；xy（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小答案1. A2. B3. x24. 105. 解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得 所求抛物线的解析式为（2） 该抛物线的顶点坐标为6. 解：（1）根据题意，当时，；当时，所以来源:解得所以，该二次函数关系式为（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，所以，当，即时，；当，即时，；当，即时，7. 【答案】8. 【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123
4、y12321（3）因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y26.2二次函数的图象和性质(4)一、选择题（每题5分，共25分）1（2010定西）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为yax2+bxc（a0）若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒2（2010金华）已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，3），那么该抛物线有（ ）A. 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值2来源:3（2010安徽）若二次函数配方后为，则、的值分别为（ ）A. 0.5
5、 B. 0.1 C. 4.5 D. 4.14（2010荆门）二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）Aab0 Bac0C当x2时，函数值随x的增大而增大；当x2时，函数值随x的增大而减小D二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根。 第4题 第5题 第9题 第10题5（2010台州）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（ ）A3 B1 C5 D8 二、填空题（每题5分，共25分）6（2010盐城）写出图象经过点(1
6、，1)的一个二次函数关系式 7把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 8已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 9（2010株洲）二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是 10（2010株洲）已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .三、解答题（每题10分，共50分）11求二次函数yx2-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标来源:12杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点
7、)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。13（2010连云港）已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？14（2010福州）如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H （1）求证：； （2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积
8、最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式15（2010无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC设直线AC与直线x4交于点E（1）求以直线x4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值来源:答案1【答案】B2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】D6【答案】yx2-2x，答案不唯一7【答案】
9、8【答案】（4，5）9【答案】410【答案】11解法一（配方法）： 1分 2分 顶点坐标为（1，-2） 3分令y0，得 4分解得， 5分 与X轴的交点坐标为（，0），（，0） 6分解法二（公式法）：a1，b-2，c-1 1分 2分 顶点坐标为（1，-2） 3分 （下同）12【解】（1），函数的最大值是。答：演员弹跳的最大高度是米。（2）当x4时，3.4BC，所以这次表演成功。13解：14【答案】解：（1） 四边形EFPQ是矩形， EFQP AEFABC 又 ADBC， AHEF （2）由（1）得 AHx来源: EQHDADAH8x， S矩形EFPQEFEQx (8x) x28 x（x5）220
10、 0， 当x5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20（3）如图1，由（2）得EF5，EQ4 C45， FPC是等腰直角三角形 PCFPEQ4，QCQPPC9分三种情况讨论： 如图2当0t4时， 设EF、PF分别交AC于点M、N，则MFN是等腰直角三角形 FNMFtSS矩形EFPQSRtMFN20t2t220；如图3，当4t5时，则ME5t，QC9t SS梯形EMCQ（5t）（9t ）44t28；如图4，当5t9时，设EQ交AC于点K，则KQQC9t SSKQC (9t)2( t9)2 图2 图3 图4综上所述：S与t的函数关系式为：S15【答案】解：（1）点C的坐标设抛物线的函数关系式为，则
11、，解得来源:数理化网所求抛物线的函数关系式为设直线AC的函数关系式为则，解得直线AC的函数关系式为，点E的坐标为把x4代入式，得，此抛物线过E点（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MGx轴于G，则SCMNSMNGS梯形MGBCSCBN当x5时，SCMN有最大值6.3二次函数与一元二次方程1. 下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ） 2. 二次函数yx2pxq中，若pq0，则它的图象必经过点（ ） A. （1，1） B. （1，1） C. （1，1） D. （1，1）3. 方程 的根是 ；则函数的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 4. 方程 的根是
12、；则函数 的图象与x轴的交点有 个，其坐标是 5. 不画图象，你能说出函数y=-x2+x+6的图象与x轴的交点坐标吗？6.已知二次函数(1)该函数图象与x轴有几个交点(2)试说明一元二次方程的根与二次函数的图象之间的关系;(3)试问x为何值时,函数y的值为 来源:来源:学科网7. 当一枚火箭竖直向上发射时。它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h=-5t2+150t+10表示，经过多长时间，火箭到达发射的最高点？最高点的高度是多少？来源:8. （2010重庆綦江）已知抛物线yax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和C（0，6），对称轴为x2求该抛物线的解析式；答案1.D 2.D 3.-5,1;2,(-5,0)(1,0)4,1,(5,0)5.,6. (1)对于二次函数,设y=0,有,而,所以该函数图象与x轴有两个交点;(2)一元二次方程的根,可看作二次函数在y的值为7时x的值.(3)直接解方程,得7.,所以,即当发射时间为15s时,达到最大高度为1135m8.方法一：抛物线过点C（0，6）c6，即yax2bx6由解得：，该抛物线的解析式为来源:方法二：A、B关于x2对称A（8，0） 设C在抛物线上，6a8，即a来源:该抛物线解析式为：