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1、2024年苏科版八年级下册同步练习10.5分式方程练习 （新版）苏科版分式方程1甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米小时，依题意列方程正确的是 ( )ABCD2（2013铁岭）某工厂生产，种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为 ( )ABCD3为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程_4小明计划用360元从大型系列科普丛
2、书什么是什么（每本价格相同）中选购部分图书“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为_5(2013呼和浩特)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_台机器6(2013成宁)在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵？7甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，
3、甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是( )ABCD8小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米时，则下面列出的方程中正确的是 ( )A BC D9(2013泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产
4、电子元件x个，根据题意可得方程为 ( )ABCD10(2013盘锦）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍设骑自行车的速度为x千米时，根据题意列方程为_112012年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_元12某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每
5、天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？13 (2013贺州)某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等 (1)篮球与足球的单价各是多少元？(2)该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？参考答案1C2A345200 620棵7B8A9B10112200 1210米 13(1)篮球和足球的单价分别为100元、60元；(2)有3种购买方案：方案(1)购买篮球7个，足球5个；方案(2)购买篮球4个
6、，足球10个；方案(3)购买篮球1个，足球15个反比例函数1、在函数的图象上有三个点的坐标分别为（1，）、（，）、（，），函数值y1、y2、y3的大小关系是 .2、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则（ ）A B C D 3、在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则m的取值范围是 。4、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果SMON2，则k的值为 . （4） （5）5、如图，和都与轴和轴相切，圆心和圆心都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 6、如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面
7、积记为，则（ ）A B C D （6） （7）7、如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于 .8、已知反比例函数=(0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过第 象限。9、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）10、函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）11、在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）A. B. C. D.12、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1a2，则b1与b2的大小关系是（） Ab1b2 Bb1 = b2Cb1b2 D大小不确定1
8、3、已知函数，当时，的取值范围是 .14、直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y23x2y1=_15、如图，已知点A、B在双曲线（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k （15） （16）16、如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，（），过点作轴的垂线，垂足为若的面积为2，则点的坐标为 17、在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 （17） （18）18、如图，在轴的正半
9、轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 19、如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）20. 如图32所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围21、如图所示，矩形中，为上与、不重合的任意一点，设，到的距离为，求与的
10、函数关系式，并指出函数类型 22、如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线(x0)于点N；作PMAN交双曲线(x0)于点M，连结AM.已知PN=4.（1）求k的值.（2）求APM的面积.23.如图12，已知直线与双曲线交于两点，且点 的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标24.如图，在函数的图像上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上求的坐标求的值25.如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数 的图象上，点P(m，n)是函
11、数的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F(1)设矩形OEPF的面积为Sl，判断Sl与点P的位置是否有关(不必说理由)(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围26.如图8，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积. 27.（09北京）如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接
12、写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。28.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由反比例函数图象与性质的综合应用(第1题图)1反比例函数y的图象如图所示，有以下结论：常数m1；在每个象限内，y随x的增大而增大；若点A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk；若点P(x，y)在图象上，则点P(x，y)
13、也在图象上其中正确的是(C)A. B. C. D. 2下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是(B)A. yx1 B. yx21C. y D. yx213已知圆柱的侧面积是20 cm2，若圆柱底面半径为r(cm)，高为h(cm)，则h关于r的函数图象大致是(A)(第4题图)4如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上，则k的值为(A)A. 4 B. 4C. 2 D. 2(第5题图)5如图，在反比例函数y(x_(第7题图)7如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y(x0)的图象经过该菱形对角线的交
14、点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是(第8题图)8如图，反比例函数y的图象经过点(1，2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.(1)k的值为k2(2)在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是(2，)(第9题图)9如图，在直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数y的图象交于A(1，4)，B(3，m)两点(1)求一次函数的表达式(2)求AOB的面积解：(1)把点A(1，4)代入y得，k24.反比例函数的表达式为y.把点B(3，m)
15、代入y得，m点B的坐标为(3，)把点A(1，4)，B(3，)的坐标代入yk1xb得，解得一次函数的表达式为yx.(2)直线yx与x轴的交点坐标为(4，0)，SAOB444.10人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50 km/h时，视野为80度如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的关系式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数解：设f，v之间的关系式为f(k0)v50时，f80，80.解得k4000.f.当v100时，f40(度)答：f，当车速为100 km/h时视野为40度11某地计划用12018
16、0天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万m3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(天)与平均每天的工作量x(万m3)之间的函数表达式，并给出自变量x的取值范围(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000 m3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?解：(1)由题意，得y.把y120代入y，得x3；把y180代入y，得x2.自变量x的取值范围是2x3.y(2x3)(2)设原计划平均每天运送土石方x(万m3)，则实际平均每天运送土石方(x0.5)万m3，由题意，得24化简，得x20.5x7.50
17、.解得x12.5，x23，经检验，x12.5，x23均为原方程的根，但x23不符合实际意义，故舍去又2x3，x12.5满足条件，即原计划平均每天运送土石方2.5万m3，实际平均每天运送土石方3万m3.(第12题图)12工匠制作某种金属工具需要进行材料煅烧和锻造两道工序，即需要将材料烧到800 ，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 .煅烧时温度y()与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y()与时间x(min)成反比例函数关系(如图)已知该材料初始温度是32 .(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围(2)根据工艺要求，当
18、材料温度低于480 时，须停止操作那么锻造的操作时间有多长？解：(1)停止加热时，设y(k0)，由题意，得600，解得k4800，y.当y800时，800，解得x6，点B的坐标为(6，800)材料加热时，设yax32(a0)，由题意，得8006a32，解得a128.材料加热时，y关于x的函数表达式为y128x32(0x6)停止加热进行操作时，y关于x的函数表达式为y(6x20)(2)把y480代入y，得x10，1064(min)答：锻造的操作时间为4 min.(第13题图)13如图，已知点A，P在反比例函数y(k0)的图象上，点B，Q在直线yx3上，点B的纵坐标为1，ABx轴(点A在点B下方)
19、，且SOAB4.若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)(1)求点A的坐标和k的值(2)求的值解：(1)点B在直线yx3上，点B的纵坐标为1，当y1时，x31，解得x2，点B(2，1)设点A的坐标为(2，t)，则t1，AB1t.SOAB4，(1t)24，解得t5，点A的坐标为(2，5)点A在反比例函数y(k0)的图象上，5，解得k10.(2)P，Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m，n)，点Q(m，n)，点P在反比例函数y的图象上，点Q在直线yx3上，n，nm3，mn10，mn3，.(第14题图)14我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18
20、的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y()随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y图象的一部分请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18 的时间有多少小时？(2)求k的值(3)当x16时，大棚内的温度约为多少度？解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18 的时间为10 h.(2)点B(12，18)在反比例函数y的图象上，18，解得k216.(3)当x16时，y13.5，当x16时，大棚内的温度约为13.5 .15已知双曲线y(x0)，直线l1：yk(x)(k0)过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(
21、x2，y2)(x1x2)，直线l2：yx.(1)若k1，求OAB的面积S.(2)若AB，求k的值(第15题图)(3)设N(0，2)，P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PMPN最小值，并求PMPN取得最小值时点P的坐标(参考公式：在平面直角坐标系中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)则A，B两点间的距离为AB.解：(1)当k1时，l1：yx2，联立化简，得x22x10，解得x11，x21.设直线l1与y轴交于点C，则C(0，2)SOABSBOCSAOC2(x2x1)2.(2)根据题意，得整理，得kx2(1k)x10(k0)，(1k)24k(1)2(1k2)0，x1，x2 是方程的两个根，AB将代入，得AB(k0)，解得k(舍去)，或 k.(第15题图解)(3)易得点F(，)，如解图：设点P，则点M，则PMx.PF，PMPF.PMPNPFPNNF2，当点P在NF上时等号成立，此时NF对应的函数表达式为yx2，由(1)知此时点P(1，1)，当点P的坐标是(1，1)时，PMPN的值最小，最小值是2.