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1、上饶市 2024 届高三二模数学参考答案 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.AC 10.BCD 11.ABD.12.13.14.8.解设双曲线C的左焦点为1F，如图，取线段MN的中点H，连接2HF，则2222F MF NF H+=因为()220MNF MF N+=，所以20MN F H=，即2MNF H，则22MFNF=设22MFNFm=因为21122MFMFNFNFa=，所以1221114NFNFMFMFNFMFMNa+=，则2MHNHa=，从而1HFm=，故2222244HFcmma=，解得22222mac=+因为直线l的斜率为13，所以222122212
2、21tan322HFcaHFFHFac=+，整理得222219caac=+，即2254ace=52，11.解:如图，对于 A，因为,ADSD ADDC，又,SDDCD SD DC=面SDC，所以AD 面SDC，SDCBC平面 又因为120,2SDCSDCD=,SBCAABCSVV=,得点 A 到平面 SBC 的距离为1.A 正确。对于 B，因为SPPB=，所以点P为棱SB的中点，取SC中点为Q，连接,PQ DQ，可得平面APQD即平面截此四棱锥所得截面，且由于Q是SC的中点，点P为棱SB的中点，所以在SBC中，PQ是SBC的中位线，则121=BCPQ，/PQBC，又因为四边形ABCD是正方形，
3、则/BCAD，所以/PQ AD，因为AD 面SDC，AD 面SDC，QC 面SDC，所以四边形APQD是以AD为下底、PQ为上底，DQ为高的直角梯形，因为2SDCD=，在等腰三角形SCD中，QDBC，且QD平分ADC，则11cos2122QDCDSDC=，则平面截此四棱锥所得截面的面积为231)21(21=+，故 B 正确；对于 C，又因为120,2SDCSDCD=，所以2cos302cos302 3SC=+=，所以2 324sin32SCrSDC=，即2r=，其中r为SCD外接圆半径，因为AD 面SDC，所以四棱锥SABCD外接球的半径为5)22(222=+=R，所以四棱锥SABCD外接球的
4、表面积为20，故 C 不正确；对于 D，建立直角坐标系，当 P 为靠近 S 的三等分点时，线面角有最大值772 故选：ABD.31(60，23314：解：xxxxxexxeexxxexxalnln)1(ln2)1(ln2)1(ln2+=+=+令Rxxt+=ln，tettg)1(2)(+=，tettg2)(=当0)(0,0)(0，()2fxxax=+，2 分 23395%22()22600250 70230 504.1673.841300 300 480 120K=95%1503100 1505P+=Y533,YB()033032855120C)5(P Y=()12313236551251C()
5、P Y=()21323254551252C()P Y=()30333227551253C()P Y=YYP8125361255412527125()()398365427225930123551251251251251255EEYY=+=或所以可得()22222fa=+=，4 分 解得1a=.6 分（2）若函数()f x在1,e上无零点，即212ln02xxxb+=在1,e上无解，即212ln2bxxx=+在1,e上无解，8 分 令()212ln2g xxxx=+，1,xe，()()()221221xxxxgxxxxx+=+=，在1,e上()0gx，10 分 所以()g x在1,e上单调递增，
6、所以()()()1gg xg e，即()23222eg xe+，若212ln2bxxx=+在1,e上无解，则32b+，即32b 或222ebe，故1m ，将直线xym=+与椭圆22143xy+=联立，可得22763120ymym+=，由题意可知248(7)0m=，故77m，故17m，12 分 设),(),(4433yxDyxC，则234346312,77mmyyy y+=，则243243277644)(1myyyytCD=+=，坐标原点O到直线l的距离|2md=，故OCD的面积为2242212 3 7|2 32 3749|7()277724mmSCD dmmm=+，因为17m，所以702 m，
7、15 分 故当时，OCD面积的最大值为 17 分 19.解：（1）依题意，6 次变换后得到的数列依次为 3,2,1；1,1,2；0,1,1；1,0,1；1,1,0；0,1,1 所以，数列:2,5,3A经过 6 次“F变换”后得到的数列为0,1,1。4 分（2）数列A经过不断的“F变换”不可能结束 设数列1:D d，2d，3d，1:E e，2e，3e，:0,0,0O，且(),()F DE F EO=依题意12|0ee=，23|0ee=，31|0ee=，所以123eee=即非零常数列才能通过“F变换”结束 6 分 设123(eeee e=为非零自然数）为变换得到数列E的前两项，数列D只有四种可能
8、1:D d，1de+，12de+;1:D d，1de+，1d；1:D d，1de，1d;1:D d，1de，12de.而任何一种可能中，数列E的第三项是 0 或2e 即不存在数列D，使得其经过“F变换”成为非零常数列 由得，数列A经过不断的“F变换”不可能结束 10 分 272=m327732=（3）数列A经过一次“F变换”后得到数列:182B，185，3，其结构为a，3a+，3 数列B经过 6 次“F变换”得到的数列分别为：3，a，3a；3a，3，6:6aa，9a，3；3，12a，9a；15a，3，12a；18a，15a，3.(18a)所以，经过 6 次“F变换”后得到的数列也是形如“a，3a+，3”的数列，变化的是，除了 3 之外的两项均减小18 13 分 因为18218 102=+，所以，数列B经过6 1060=次“F变换”后得到的数列为 2，5，3 接下来经过“F变换”后得到的数列分别为：3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；1，0，1，至此，数列和的最小值为 2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小 所以经过160364+=次“F变换”得到的数列各项和达到最小，即k的最小值为 64 17 分