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1、山东名校考试联盟暨2024 年4 月济南市高三二模试卷含部分答案（三科试卷）目录目录1.山东名校考试联盟暨 2024 年 4 月济南市高三二模数学试卷含答案2.山东名校考试联盟暨 2024 年 4 月济南市高三二模语文试卷3.山东名校考试联盟暨 2024 年 4 月济南市高三二模地理试卷-1-山东名校考试联盟2024 年 4 月高考模拟考试数学试题参考答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCDADBBA8【解析】因为球与三棱锥PABC的棱均相切，所以面ABC截球得到的截面圆与ABC的三边均相切
2、，所以该球的球心在过截面圆圆心且与面ABC垂直的直线上，又因为ABC的内切圆半径恰为 1，所以棱切球的球心即为圆心，如图过球心O作PA的垂线交PA于H,则1OHr，又因为2OA 所以2 33PO,所以2P ABCV二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。题号91011答案ACACDBCD11【解析】对于 A 选项：方方法法一一：假设存在*k N，使1ka，则1sin12kkaa，因为10,1ka，所以11ka，依次类推得，11a，与已知11 1,)3 2a 矛盾，所以 A
3、 选项错误方方法法二二：用数学归纳法证明，当1n时，总有113na 因为11 1,)3 2a，所以1113a，设当nk时，总有113ka，则 1,sin1622 22kkaa，即1113ka，所以，当1nk时，总有1113ka，-2-由数学归纳法知，当1n时，总有113na 所以 A 选项错误B 选项，要证数列na单调递增，只需证sin2nnaa，令 1sin(,1)23f xxx x，则 cos122fxx，fx在1,1)3上单调递减，因为1310,(1)1034ff ，故 fx在1,1)3上存在唯一零点0 x，当01,)3xx时，0fx，当0(,1)xx时，0fx，所以 sin2f xxx
4、在01,)3x上为增函数，在0(,1)x上为减函数，因为 110,1036ff，所以当1,1)3x时，总有 0f x，即sin2xx，令nxa，则有sin2nnaa，B 选项正确C 选项，要证13144nnaa，只需证31sin244nnaa，令 31124sin(,1)43g xxxx，则 cos3224gxx，gx在13,1)上单调递减，因为1333()0,(1)0344gg，故 gx在13,1)上存在唯一零点1x，当11,)3xx时，0gx，当1(,1)xx时，0gx，所以 sin31244g xxx在11,)3x上为增函数，在1(,1)x上为减函数，因为1()(1)03gg，所以当1,
5、1)3x时，总有 0g x，即s31244inxx，令nxa，则有31sin244nnaa，C 选项正确A，B，C 三三选选项项可可通通过过数数形形结结合合直直观观观观察察：如图D 选项，令 31sin(,1)223h xxx x，则 3cos222h xx，h x在1,1)3上单调递减，因为1 333()0,(1)03422hh，所以 3sin22h xxx在1,1)3上为减函数，-3-因为1()03h，所以当(0,)2x时，总有 1()03h xh，即3sin22xx，所以3sin22nnaa，即132nnaa，整理得112nnnaaa，其中1,2,3n 所以21132211,21,212
6、nnnaaaaaaaaa累加后得，1112nnaaS，即1122nnaaS，D 选项正确三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。122；139；143(1,)214【解析】方方法法一一：1()()1f xaf x有三个不等实数根等价于1()()1yf xf x与ya有三个交点，令 11,1111tf xg ttttt ，11()e,1exxf xxfxx，当1x 时，0,()fxf x单调递增，当1x 时，0,()fxf x单调递减，11f当x 时，f x，当x 时，0f x，f x图象如图所示因为1()()1yf xf x与ya有三个交点，所以11ytt 与ya有两个交点
7、，设交点横坐标分别为12,t t，1tf x有1个零点，2tf x有2个零点，则121,01tt或120,01tt，交点情况如图所示，所以312a-4-方方法法二二：11()e,1exxf xxfxx，当1x 时，0,()fxf x单调递增，当1x 时，0,()fxf x单调递减，11f当x 时，f x，当x 时，0f x，f x图象如图所示令,tf x1()()1f xaf x有三个不等实数根等价于11tat有两个根，即2110ta ta 有两个根，设两根分别为12,t t，且121,01tt或120,01tt，所以2214 1014 101(1)101(1)101010aaaaaaaaaa
8、 或，解得312a四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15【解析】（1）因为120ABC，2ABBC，所以30ACBBAC，2cos306ACAB，.2 分又BCCD，所以9060ACDACB，.3 分在ACD中，由正弦定理得，sinsinADACACDADC，所以sin6sin602sin32ACACDADCAD，.5 分又060ADC，所以45ADC.6 分（2）在ABC中，2ABBC，ABC，11sin22sinsin22ABCSAB BCABC，.7 分又2sin2 2sin22ACACBC，.8 分【或由余弦定理得：2222cos44cos2 2sin2A
9、CABBCAB BCABCAC】在ACD中，180909022ACDACB，又6CD，-5-所以11sin2 2sin6 sin33cos2222ACDSAC CDACD，.9 分所以四边形ABCD的面积sin33cos32sin(60)ABCACDSSS，.11 分因为120180，6060120，所以当6090，即150时，max32S，故四边形ABCD面积的最大值为32.13 分16【解析】（1）因为四边形ABCD为直角梯形，60DAB，1CD，3AB，所以4AD，2 3BC.2 分因为2 3PCBC，60PCB，所以PBC为正三角形，因为F为BC的中点，所以PFBC，.4 分又因为面A
10、BCD 面PCB，面ABCD与面PCB交于BC，PF 面PCB，.5 分所以PF面ABCD，AD 面ABCD，所以PFAD.6 分（2）以F为原点建系如图，0,0,3P（），3,3,0A（），0,3,0B（），1,3,0D（）.7 分设(0,0,)Ea，3,3,3PA （），2,2 3,0DA （），0,3,BEa（），.9 分设面PAD的法向量为(,)nx y z，所以333022 30 xyzxy令3x，则1y ，2 33z，所以2 3(3,1,)3n，.11 分设直线BE与平面PAD夹角为，则22 3373sin4433an BEn BEa ，.12 分-6-所以2a .14 分所以2E
11、F 时，直线BE与平面PAD夹角的正弦值为74.15 分17【解析】解：（1）函数()f x的定义域为(0,)，2121()2axf xaxxx.2 分当0a时，2121()20axf xaxxx恒成立.3 分当0a 时，2121()20axf xaxxx解得12xa.5 分综上：当0a时，()f x在(0,)上单调递减；当0a 时，()f x在2(0,)2aa上单调递减，在2(,)2aa上单调递增.6 分（2）方方法法一一:()()eln1xf xg xxx，要证()()f xg xx，即证eln10 xxxx 恒成立，.7 分令()eln1xh xxxx，所以11()(1)e1(1)(e)
12、xxh xxxxx，.9 分令1()exk xx，则()k x在(0,)上单调递增，因为1()e20,(1)e102kk，所以存在01(,1)2x，使0001()e0 xk xx，.11 分（此此处处用用极极限限说说明明0 x的的存存在在性性不不扣扣分分，不不说说明明函函数数值值的的正正负负扣扣一一分分）()h x在0(0,)x上单调递减，在0(,)x上单调递增，所以00000()()eln1xh xh xxxx，.12 分又因为0001()e0 xk xx，所以00001e,lnxxxx，.13 分代入0()h x中得：000()()110h xh xxx ，所以eln10 xxxx ，则(
13、)()f xg xx恒成立.15 分-7-方方法法二二:()()eln1xf xg xxx，要证()()f xg xx，即证lneln1eln1 0 xxxxxxxx 恒成立，.9 分令lntxx，即证e1 0tt ，.11 分令()e1tk tt，所以()e10tk t，解得0t，所以()k t在(0,)上单调递增，在(,0)上单调递减，.13 分则()(0)0k tk，所以e1 0tt ，则()()f xg xx恒成立.15 分18【解析】（1）由于yx，.1 分过点(2,2)P的切线l的方程为22yx，.2 分联立椭圆方程2212xy可得291660 xx.3 分设1122(,),(,)
14、A xyB xy，则12122,9316xxx x于是2212121210 2|12|5()49ABxxxxx x.4 分（2）方方法法一一：设1122(),()A x yB x y，由题意知，切线l斜率存在，设l的方程为ykxb，代入2:2Wxy中得，2220 xkxb，所以2480kb，即22kb.5 分联立2212ykxbxy可得222(21)4220kxkbxb，.7 分所以222221222122168(1)(12)8(14)04122212k bbkbbkbxxkbx xk，则2525b ，则140b，.9 分【注注：1 1.此此处处标标注注0，未未解解出出b的的取取值值范范围围，
15、不不扣扣分分；2 2.解解答答过过程程未未出出现现0，扣扣 1 1 分分】所以222122112222111168(1)222(12)12OABk bbSx yx yb xxbkk-8-214214bbbb22141214bbbb，.11 分令2140tbb，所以221111112222242OABtStttt，.14 分当且仅当2t，即612b 时取等号成立，代入28(14)0bb 成立，所以OABS的最大值为22.15 分因为GOGAGB 0 ，则G为OAB的重心，13GABOABSS，.16 分则GAB面积的最大值为26.17 分方方法法二二：设1122(),()A x yB x y，由
16、题意知，切线l斜率存在，设l的方程为ykxb，代入2:2Wxy中得，2220 xkxb，所以2480kb，即22kb，则0b.5 分联立2212ykxbxy可得222(21)4220kxkbxb，.7 分所以222221222122168(1)(12)8(14)04122212k bbkbbkbxxkbx xk，则250b ，则140b，.9 分所以222122112222111168(1)222(12)12OABk bbSx yx yb xxbkk214214bbbb222214(14)2214(14)bbbbbbbb，.11 分令140tb，所以-9-222222(1)(1)(1 1)2(
17、21)(181)21116162(2)(18)1616OABtttttttStttttt 211(2)(18)16tttt，令1tt，则22(2)(18)162OABS，.14 分当且仅当10即601252b 时取等号成立，所以OABS的最大值为22.15 分因为GOGAGB 0 ，则G为OAB的重心，13GABOABSS，.16 分则GAB面积的最大值为26.17 分方方法法三三：设1122(),()A x yB x y，由题意知，切线l斜率存在，设l的方程为ykxb，代入2:2Wxy中得，2220 xkxb，所以2480kb，即22kb.5 分联立2212ykxbxy可得222(21)42
18、20kxkbxb，.7 分所以222221222122168(1)(12)8(14)04122212k bbkbbkbxxkbx xk，则2525b ，则1 40b，.9 分所以2121ABkxx，O到直线l的距离为21bdk，所以2222121222221111168(1)12222(12)121OABbk bbSdABkxxb xxbkkk2222222222222221(1688)(21)(14)222(1)2(21)(21)(14)1414bkbbkbbbbbbkkbbb.11 分-10-因为28(14)0bb，所以21 4bb，即2011 4bb，所以22221214142(1)21
19、41422OABbbbbbbSbb，.14 分当且仅当2211 41 4bbbb 即612b 时取等号成立，代入22222168(1)(12)8(14)0k bbkbb 成立，所以OABS的最大值为22，.15 分因为GOGAGB 0 ，则G为OAB的重心，13GABOABSS，.16 分则GAB面积的最大值为26.17 分方方法法四四：设2,2mP m，此时切线l的方程为22mymx，.5 分联立椭圆方程2212xy可得223442440mxm xm.7 分于是23244244 4248840mmmmm .8 分设1122(,),(,)A xyB xy，由韦达定理可知34121 22244,
20、4242mmxxx xmm，.9 分于是2221212124222114842 2 1,42ABmxxmxxx xmmmm又点O到直线AB的距离为22222,12 1mmdmm因为GOGAGB 0 ，则G为OAB的重心，.11 分故-11-2422422411368412842,426426GABOABSSAB dmmmmmmmm.13 分令24420umm，则2221221221211,6666GABuSuuuu .16 分当且仅当24421umm，即22+6m 时取等号成立故GAB面积的最大值为26.17 分方方法法五五：设2,2mP m，此时切线l的方程为22mymx，.5 分联立椭圆方
21、程2212xy可得223442440mxm xm.7 分于是23244244 4248840mmmmm .8 分设1122(,),(,)A x yB xy，由韦达定理可知3412122244,4242mmxxx xmm，.9 分于是2221212124222114842 2 1,42ABmxxmxxx xmmmm.11 分又点O到直线AB的距离为22222,12 1mmdmm.12 分因为G为OAB的重心，13GABOABSS.13 分则-12-2424422224444222212842(84)66426(42)22224242(2)64242626mmmmmmAB dmmmmmmmmmm.
22、16 分当且仅当442224242mmmm，即22+6m，符合0，此时等号成立故GAB面积的最大值为26.17 分19【解析】（1）粒子在第2秒可能运动到点(1,1),(2,0),(0,2)或(0,0),(1,1),(1,1)或(1,1),(2,0),(0,2)的位置，X的可能取值为2,0,2.1 分对应的概率分别为41(2)164P X ，81(0)162P X，41(2)164P X 所以X的分布列为：X202P141214.4 分数学期望111()(2)020444E X .5 分（2）（i）粒子奇数秒后不可能回到原点，故30p.6 分粒子在第4秒后回到原点，分两种情况考虑：（a）每一步
23、分别是四个不同方向的排列，例如“上下左右”，共有44A种情形；（b）每一步分别是两个相反方向的排列，例如“左左右右、上上下下”，共有242C种情形于是42444429464ACp.8 分【注注：此此处处只只有有结结果果，没没有有列列式式子子，扣扣 1 1 分分】第2n秒末粒子要回到原点，则必定向左移动k步，向右移动k步，向上移动nk步，向下移动nk步，故-13-2222222220022222220022222202!144!2!1144!11.44kkn knnnn knknnnkknnnkn knnnkknnknnnnnnnnknC CCpknknnCC CnknkCCC故22222242
24、16162!1114!nnnnnnnnnpCCn.10 分（ii）利用1/462!2eennnnnnn可知22221/4242!4e,6!62ennnnnnnnCnnnn于是22221146nnnnpCn.12 分令 ln(1),0f xxx x，11011xfxxx，故 f x在0,上单调递增，则 00f xf，于是ln(1)(0)xxx，.13 分从而有21111111ln 1ln1.666nnnkkknkSpnkk.15 分记 x为不超过x的最大整数，则对任意常数0M，当6eMn时，6e1Mn，于是1ln16nSnM综上所述，当6eMn时，nSM成立，因此该粒子是常返的.17 分公众号【
25、高中学习会】公众号【高中学习会】公众号【高中学习会】公众号【高中学习会】公众号【高中学习会】公众号【高中学习会】15.下列对这首诗的理解和赏析不正确的一项是（3分A.唐人常在墙壁上作画或题诗，此诗是韦但在墙壁上作画相赠，作者又为该画题诗。B.诗歌前两句开门见山地指出韦倔知道杜甫爱他的面，故一来告别，二来作画留迹。c.三、四两句写出韦惬绘画造诣高深，“秃笔”一词透露出其精湛技艺源于勤练不辍。D.五、六两句描绘马的形象，仰头长嘶的马充满进取的渴望，仿佛千里长途即刻就到。16.明代文学家钟惺评论该诗尾联“下一真字，意便不在画，亦不在马”。请结合诗歌内容简要分析。（6分三名篇名句默写（本题共1 小题，
26、6分17.补写出下列句子巾的空缺部分。（6分）(1)种树斗qsi混j陀传飞从”养树”至养人术”价F我们很多家庭救命的l 7J、.DI就是不能过度关注孩子的成长既不能也不能”(2）永迦乐.Jj（口北lP；怀古叫.I壮志难酬的悲愤。、，两句运用典故，表达了英雄迟暮、(3）在中国文学史上，屈原开创了香草美人”的传统，表达白己的高尚品格和忠君爱国的思想，苏轼赤壁赋中的“，”两句就是对这种传统的沿袭。三、语言文字运用（20分）一语言文字运用Ic本题共3小题，11分）阅读下面的文字，完成1820题。某方言视频火爆全网，引来各地网友(1)，从四川火锅到广东早茶，从陕西肉央馍到新疆大盘鸡，(2)。他们纷纷以喊
27、麦的方式比拼家乡特色，为自己的家乡方言代宫。方言既是一种语言现象，又是一种文化现象，它是来自故乡的慰籍，是地域文化形成的底色，是民众归属感和认同感的体现。它的重要的历史价值、语言价值，也是传统文化发扬和传承的重要载体。这些年方言文化借助年轻人(3)的新载体，在网络上刮起乡愁凤”，吸引网友自发加入家乡话题讨论变成家乡椎广大使”。如何歧励方言文艺创作来实现方言文化保护，切实地将乡土文旅产品融入这类方言创作以及促进文化软实力转变为攻实力等等，值得多维皮思考。18.请在文中横线处填人恰当的四字熟语。（3分l！人文小1111ia足以纹的fj f-f:1生tiH与.i,i j丘行修改攸iffIi J:.:_i占HE确流，1场tl fl)20.将文中i回榄线句子改成排比句，使之与上1、文衔接自然，并分析改写后的表达效果。（4分）二语言文字运用II本题共2小题，9分阅读下面的文字，完成2122题。从城市保护的角皮看，文物与文化不是一个概念。(1)，它们多是历史遗产中的精华，显示着一个城市文化创造的极致，自然是要首要保护的，而且这些名胜古迹是一座座建筑，比较好保护。文化的内容却广泛得多，更多表现在大片大片的民居中。它是城市整个生活文化的载体，也是城市真正的独特性所在。就好比北京的城市文化特征不是在故宫，而是在胡同和高三语文试题第7页（共8页）公众号【高中学习会】公众号【高中学习会】