《安徽省华大新高考联盟2024届高三下学期4月教学质量测评二模试题 数学 Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省华大新高考联盟2024届高三下学期4月教学质量测评二模试题 数学 Word版含解析.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、机密启用前（新教材卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评数 学命题：本试题卷共4页。满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。4考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己
2、保管好试题卷，评讲时带来。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则=ABCD2已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点O出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为，若该质点每次移动一个单位长度，记经过5次移动后，该质点位于X的位置，则=ABCD4青少年视力问题是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足，已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4
3、.5和4.9，记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为，则ABCD5=Atan20Btan70C-tan10D-tan406已知正方体中，点E是线段上靠近的三等分点，点F是线段上靠近的三等分点，则平面AEF截正方体形成的截面图形为A三角形B四边形C五边形D六边形7已知数列的前n项和为，且是，的等差中项，则使得成立的最小的n的值为A8B9C10D118若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为ABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9若函数在上单调，则实数m的值可以为A-1BCD
4、310已知函数，则A若，则将函数的图象向右平移个单位后关于y轴对称B若，函数在上有最小值，无最大值，且，则C若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为D若在上至少有2个解，至多有3个解，则11已知抛物线C：的焦点为F，点M，N在抛物线C上，则A若M，N，F三点共线，且，则直线MN的倾斜角的余弦值为B若M，N，F三点共线，且直线MN的倾斜角为45，则的面积为C若点在抛物线C上，且M，N异于点A，则点M，N到直线的距离之积为定值D若点在抛物线C上，且M，N异于点A，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12关于双曲线C：，四位同学给出了四
5、个说法：小明：双曲线C的实轴长为8；小红：双曲线C的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线C的离心率为；小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是_；双曲线C的方程为_（第一空的横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）13已知等边的外接圆O面积为36，动点M在圆O上，若，则实数的取值范围为_14已知空间四面体ABCD满足，则该四面体外接球的体积的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物
6、的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化天数x12345678910作物高度y/cm9101011121313141414（1）观察散点图可知，天数x与作物高度y之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度y关于天数x的线性回归方程（其中，用分数表示）；（2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差参考公式：，参考数据：16（15分）已知数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围17（15分）已知四棱柱如图所示，底
7、面ABCD为平行四边形，其中点D在平面内的投影为点，且，ABC=120（1）求证：平面平面；（2）已知点E在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值18（17分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，讨论曲线与曲线的交点个数19（17分）已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点（1）若的坐标为，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，成等差数列求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；（3）若，求实数
8、a的取值范围机密启用前（新教材卷）华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评数学参考答案和评分标准一、选择题题号1234567891011答案DBDCACDBCDACDBCD1【答案】D【命题立意】本题考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、集合的运算，考查数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】因为，则，故选D2【答案】B【命题立意】本题考查复数的概念、充要条件的判定，考查数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】因为，化简得，解得或，故“”是“”的必要不充分条件，故选B3【答案】D【命题立意】本题考查互斥事件的概率、二项分布，考查数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养【解析】依题意，故选D4【答案
9、】C【命题立意】本题考查指对数的运算，考查数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养【解析】依题意，两式相减可得，故，而，故，故选C5【答案】A【命题立意】本题考查三角函数的诱导公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】依题意，故选A6【答案】C【命题立意】本题考查空间线面的位置关系、基本事实以及面面平行的性质定理，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】作出图形如图所示；不妨设AB=6，分别延长AE，交于点G，此时，连接FG交于H，连接EH，设平面AEF与平面的交线为l，则，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，设，则，此时，故；连接
10、AI，则五边形AIFHE为所求截面图形，故选C7【答案】D【命题立意】本题考查数列的递推关系、等比数列的定义、累加法、错位相减法，考查数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】依题意，故，而，故数列是公比为2的等比数列，则，由累加法可知，故，两式相减可得，令，即，在上单调递减，解得，故选D8【答案】B【命题立意】本题考查利用导数研究函数的性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】依题意，故，令，由可得是的极小值点，在上单调递减，在上单调递增，且当时，当时，由，得，则对任意的恒成立，令，则，故当时，单调递减，当时，单调递增，故，则，故，故选B二、选择题9【答案】CD【命题立意】本题考查二
11、次函数的图象与性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】令，则或或或解得或，故选CD10【答案】ACD【命题立意】本题考查三角函数的图象与性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】，其图象关于y轴对称，故A正确；当时，有最小值，所以，所以，所以，因为在区间上有最小值，无最大值，所以，即，令，得，故B错误；令则或，故C正确；令或，则或，则需要上述相邻三个根的距离不超过，相邻四个根（距离较小的四个）的距离超过，即解得，故D正确；故选ACD11【答案】BCD【命题立意】本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的综合性问题，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】对A，
12、设直线MN的倾斜角为，则或，解得，故A错误；对B，故B正确；对C，此时抛物线C：，设直线AM：，设，联立则，故或，则点M到直线的距离为，则点N到直线的距离为，故所求距离之积为，故C正确；对D，此时抛物线C：，设直线AM：，与抛物线方程联立可得，则，则，用替换可得，则，则，故直线MN：，即，则点F到直线MN的距离，而，令，故，当且仅当时等号成立，故D正确；故选BCD三、填空题12【答案】小强；【命题立意】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】分析可知，小明、小红、小强三个人中必有1位同学说法错误，则小同的说法一定是正确的，即，则小明和小红正确，
13、即双曲线C：，故小强的说法错误13【答案】【命题立意】本题考查平面向量的数量积，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】依题意，故，在中由正弦定理得，则；取线段AC的中点N，；取线段BN的中点P，则，故，则14【答案】36【命题立意】本题考查空间几何体的表面积与体积，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】设E，F分别为BC，AD的中点，连接AE，DE，BF，CF，由已知，AB=DB，AC=BC，BC=BC，故；因为E是BC的中点，所以AE=DE；因为AF=DF，故，即EF是线段AD的垂直平分线，同理可得，EF是线段BC的垂直平分线，故球心在EF上，设球的半径为R，则即故，
14、当且仅当O为线段AD的中点时等号成立，故所求外接球体积的最小值为36四、解答题15【命题立意】本题考查回归直线方程的概念与运算，考查数学运算、逻辑推理、数学建模的核心素养【解析】（1）依题意，故，故所求回归直线方程为（2）由（1）可知，当时，故所求残差为16【命题立意】本题考查数列的递推关系、裂项相消法，考查数学运算、逻辑推理的核心素养【解析】（1）当时，解得；当时，两式相减可得，则，累加可得，则；而，2时也符合题意，故；（2）依题意，故；解法一：故；则；而（当且仅当时取等号），故实数的取值范围为解法二：故，当即时，则，故实数的取值范围为17【命题立意】本题考查空间线面的位置关系、向量法求空间
15、角，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】不妨设AD=1（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，故；在中，AB=2，AD=1，DAB=60，由余弦定理，得；故，则因为，所以AD平面；而平面，所以平面平面（2）由（1）知，DA，DB，两两垂直，以D为坐标原点，分别以向量，的方向为x，y，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以，设，则，即所以；设为平面的一个法向量，则即令，则，取；易知DB平面，故为平面的一个法向量；设平面与平面的夹角为，则，解得，故18【命题立意】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的性质，考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】（1）依题
16、意，故，而，故所求切线方程为，即；（2）令，故，令，令，当时，在上为减函数，即在上为减函数，又，在上有唯一的零点，设为，即在上为增函数，在上为减函数又，在上有且只有一个零点，在上无零点；当时，单调递减，又，在内恰有一零点；当时，为增函数，单调递增，又，存在唯一，使得，当时，递减；当时，递增，在内无零点综上所述，曲线与曲线的交点个数为219【命题立意】本题考查圆锥曲线的方程、直线与圆锥曲线综合问题考查数学运算、逻辑推理、直观想象的核心素养【解析】依题意，故椭圆C：；（1）易知点为的重心，则，故，代入椭圆方程得椭圆C的方程为；（2），成等差数列，设，AD中点，由弦长公式，同理，代入可得，当AB斜率存在时两式作差可得，弦AD的中垂线方程为，当时，即AD的中垂线的纵截距在椭圆C内，得，且当AB斜率不存在时，此时AD：，综上所述，即弦AD的中垂线的纵截距的取值范围为（3）解法一：易知点，分别为，的重心，设，设点，则根据重心性质及面积公式得，而，解法二：易知点为的重心，此时，设点，则根据重心的性质可得，；而，；设直线l：，则联立椭圆方程得消元化简得，对任意的t恒成立，即，故实数a的取值范围为