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1、保密启用前毕节市2024届高三第二次诊断性考试数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知圆锥的底面圆的面积为，侧面展开图为一个扇形，其面积为，则该圆锥的母线长为（ ）A.B.C.D.3.若，且，则（ ）A
2、.B.C.D.4.某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，则教师不站在两端，且甲、乙相邻的概率为（ ）A.B.C.D.5.已知点在圆上，点，则当最大时，（ ）A.B.C.D.66.数列的前项和为，若，且，则（ ）A.81B.54C.32D.7.已知奇函数与偶函数满足，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线交双曲线的右支于点，交轴于点，且满足，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选
3、错的得0分.9.若复数满足，则（ ）A.在复平面内，对应的向量与i对应的向量所成角的正切值为2B.在复平面内，对应的点在第四象限C.的虚部为2D.的实部为10.已知，则下列式子中正确的有（ ）A.B.C.D.11.已知函数，方程有两个不等实数根，则下列选项正确的有（ ）A.B.的取值范围是C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中，常数项为_（用数字作答）.13.在中，内角，的对边分别为，若，且，则的面积为_.14.已知直四棱柱的棱长均4，且，则以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
4、骤.15.（本题满分13分）某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（）根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；（）据统计，在样本数据，的会员中体检为“健康”的比例分别为，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.16.（本题满分15分）函数（为实数）.（）若，判断直线与的图象是否相切，并说明理由；（）若恒成立，求的值.17.（本题满分15分）如图所示，在四棱锥中，底面是梯形，且，若，.（）证明：平
5、面平面；（）求二面角的平面角的正弦值.18.（本题满分17分）在椭圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在线段上，且满足.（）当点在椭圆上运动时，求点的轨迹的方程；（）若曲线与，轴的正半轴分别交于点，点是上第三象限内一点，线段与轴交于点，线段与轴交于点，求四边形的面积.19.（本题满分17分）若数列每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.（）若为调和数列，证明数列是等差数列；（）调和数列中，前项和为，求证：.保密启用前毕节市2024届高三第二次诊断性考试数学参考答案及评分建议一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 题号123456
6、78答案DCBCABCD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，有选错的得0分，第9题选对1个得3分，第10、11题选对1个得2分，选对两个得4分.91011CDBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.13.14.四、解答题：本题共5小题，共77分.15.解：（）由于在的样本数据比例为：样本数据的70%分位数在内估计为：5分（）设任取的会员数据在，中分别设为事件，设事件在该地区工会会员中任取一人体检为“健康”13分16.解：（）的定义域为 当时，令，解得 在点处的切线为即为直线与的图象相切.6分（）由（）知，当时，恒成立在上单调递减，又不恒成
7、立当时， 令 在上单调递减，在上单调递增恒成立等价于令， 令 在上单调递增，在上单调递减的解为15分17.（）证明：又，且，平面平面又平面平面平面7分（）以的中点为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在直线分别为，轴建立空间直角坐标系如图，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设二面角的平面角为则15分18.解：（）由得，设，则所以，得所以点的轨迹的方程为7分（）由题知，设，则，所以令，解得同理，所以 又因为所以所以四边形的面积为217分19.解：（）根据题意得：数列是等差数列7分（）由（）可得：要证：当时，上式化为成立.当时，即证于是即证即证令， 恒成立在上单调递增恒成立即在上恒成立成立成立17分