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1、环际大联考“逐梦计划”20232024学年度第二学期阶段考试（一）高一数学试题（试卷总分：150分 考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的学校班级姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）A. B.C. D.2.下列是函数
2、的对称中心的是（ ）A. B. C. D.3.已知，则（ ）A. B.C. D.4.函数和在下列哪个区间上都是单调递减的（ ）A. B. C. D.5.函数的单调递增区间是（ ）A. B.C. D.6.已知，则等于（ ）A. B. C. D.7.把函数的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图象的解析式是，则的解析式是（ ）A. B.C. D.8.已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则解析式为（ ）A. B.C. D.二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，
3、部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，最小正周期为，且为偶函数的有（ ）A. B.C. D.10.已知函数，则（ ）A.函数为偶函数B.最小正周期为C.单调递增区间为D.的最小值为-211.已知函数的图象过点，且在区间上具有单调性，则的取值范围可以为（ ）A. B. C. D.三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上.12.函数的最小正周期是_.13.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则_.14.已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于轴对称，则的最小值为_.四解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写
4、出必要的文字说明证明过程或演算步骤.15.（13分）已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.16.（15分）回答下列问题：（1）求函数取得最大值最小值时自变量的集合，并写出函数的最大值最小值；（2）求函数的值域.17.（15分）某人计划围建一块扇形的花园，已知围建花园的棚栏的长度为24米.（1）若该扇形花园的圆心角为4弧度，求该扇形花园的面积；（2）当该扇形花园的圆心角为何值时，花园的面积最大，最大值是多少？18.（17分）某港口的海水深度（单位：）是时间，单位：）的函数，记为.已知某日海水深度的数据如下表：0369121518212410139.97101310.1710一般情况
5、下，船舶航行时船底与海底的距离不小于时就是安全的.（1）若有以下几个函数模型：，你认为哪个模型能更好地刻画与之间的对应关系？请你求出该拟合模型的函数解析式；（2）已知某船的吃水深度（船底与水面的距离）为，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？19.（17分）的部分图像如图所示，（1）求函数的解析式.（2）若在区间上的值域为，求的取值范围.（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.环际大联考“逐梦计划”20232024学年度第二学期阶段考试（一）高一数学参考答案及评分标准一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四
6、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4CDBA 5-8BACD二多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.BD 10.AD 11.AC三填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上.12. 13. 14.四解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.15.（13分）（1）（2）由诱导公式可知，即，又是第三象限角，所以16.（15分）（1），当，即时，取得最大值5，相应的自变量的集合为；当，即时，取得最小值1，相应的自变量的集
7、合为.（2）令.，即，函数的值域为.17.（15分）（1）设该扇形花园的半径为，弧长为，则，解得，故该扇形花园的面积平方米.（2），所以，则.当时，取得最大值36，此时，从而.故该扇形花园的圆心角为2弧度时，花园的面积取得最大值36平方米.18.（17分）（1）解：根据题意得：函数最小正周期.，即.（2）该船安全进出港，需满足即，即又又或该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港.若该船欲当天安全离港，在港内停留的时间最多不能超过小时.19.（17分）（1）由图可知即由图可知，即，可得，（2）的值域为解得故的取值范围是（3）当时，则即，于是，则，等价于，由，得的最大值为，故实数的取值范围是.