《河南省郑州市2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含答案.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年高中毕业年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题，共58分）一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1已知全集，集合A满足，则ABCD2数据6.0，74，8.0，8.4，8.6，8.7，8.9，9.1的第75百分位数为A8.5B8.
2、6C8.7D8.83已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则A或36BC36D184中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m（）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为若，则b的值可以是A2018B2020C2022D20245声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音若一个复合音的数学模型是函数（），则下列说法正确的是A的一个周期为B的最大值为C的图象关于点对称D在区间上有2个零点6在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0
3、.5，0.6和，0.7，且三人的测试结果相互独立，测试结束后，在甲、乙，丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为ABCD7在平面直角坐标系xOy中，设，动点P满足，则的最大值为ABCD8已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为ABCD二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分9在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为B，下列说法正确的是ABC向量对应的复数是1D10如图，在矩形中，点C，D，E与点
4、，分别是线段AB与的四等分点若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是A直线与异面BAE平面C直线与平面垂直D点到平面的距离为11已知函数的定义域为R，且，为偶函数，则AB为偶函数CD第卷（非选择题，共92分）三、填空题；本大题共3小题，每小题5分，共计15分12抛物线的准线方程为，则实数a的值为 13在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则边 ，点D在线段AB上，且的最大值为 14已知不等式对任意的实数x恒成立，则的最大值为 四、解答题；本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即
5、为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立（）求前3局比赛甲都取胜的概率；（）用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望16（15分）已知函数（）（）若是函数的极值点，求a的值；（）求函数的单调区间17（15分）如图，在多面体DABCE中ABC是等边三角形，（）求证：BCAE；（）若二面角ABCE
6、为30，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值18（17分）已知椭圆E：（）过点，且焦距为（）求椭圆E的标准方程；（）过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N证明：直线MN必过定点若弦AB，CD的斜率均存在，求MNS面积的最大值19（17分）已知数列为有穷数列，且，若数列满足如下两个性质，则称数列为m的k增数列：；对于，使得的正整数对有k个（）写出所有4的1增数列；（）当时，若存在m的6增数列，求m的最小值；（）若存在100的k增数列，求k的最大值郑州市2024高三第二次质量预测数学（参考答案）一、单选题题号12345678答案BDCBDCCA二、多选题题号91011答
7、案ADABDACD三、填写题1213，1415解：（1）前3局比赛甲都不下场说明前3局甲都获胜，故前3局甲都不下场的概率为（2）X的所有可能取值为0，1，2，3其中，表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙输，则；表示第1局乙输，第3局是乙上场，且乙赢；或第1局乙赢，且第2局乙输，则；表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙输，则；表示第1局乙赢，且第2局乙赢，第3局乙赢，则；所以X的分布列为X0123P故X的数学期望为16解：（1）函教定义域为，因为是函数的极值点，所以，解得或，因为，所以此时，令得，令得，在单调递减，在单调递增，所以是函数的极小值点所以（2）当时，则函数的单调增区间为；当时，因为
8、，则，令得；令得；函数的单调减区间为，单调增区间为综上可知：当时，函数在上单调递增，无递减区间；当时，函数在上单调递减，在上单调递增17证明：取BC中点O，连接AO，EOABC是等边三角形，O为BC中点，AOBC，又，EOBC，BC平面AEO，又平面AEO，BCAE（2）连接DO，则DOBC，由，得，又，DOAO，又，DO平面ABC如图，以O为坐标原点，OA，OB，OD所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则，设平面ACD的法向量为，则，即，取，则AOE是二面角ABCE的平面角，又，则，直线DE与平面ACD所成角的正弦值为18解：（1）依题意有，解得，所以椭圆的方程为（2）
9、设：（），则：（），联立，故，故，由代替m，得，当，即时，：，过点当，即时，：（，），令，直线MN恒过点当，经验证直线MN过点综上，直线MN恒过点（3），令，在上单调递减，当且仅当，时取等号故MNS面积的最大值为19解：（1）由题意得，则或，故所有4的1增数列有数列1，2，1和数列1，3（2）当时，因为存在m的6增数列，所以数列的各项中必有不同的项，所以且若，满足要求的数列中有四项为1，一项为2，所以，不符合题意，所以若，满足要求的数列中有三项为1，两项为2，符合m的6增数列所以，当时，若存在m的6增数列，m的最小值为7（3）若数列中的每一项都相等，则，若，所以数列中存在大于1的项，若首项，将拆分成个1后k变大，所以此时k不是最大值，所以当，3，n时，若，交换，的顺序后k变为，所以此时k不是最大值，所以若，所以，所以将改为，并在数列首位前添加一项1，所以k的值变大，所以此时k不是最大值，所以若数列中存在相邻的两项，设此时中有x项为2，将改为2，并在数列首位前添加个1后，k的值至少变为，所以此时k不是最大值，所以数列的各项只能为1或2，所以数列为1，1，1，2，2，2的形式设其中有x项为1，有y项为2，因为存在100的k增数列，所以，所以，所以，当且仅当，时，k取最大值为1250