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1、$number01步步高学案导学设计2013-2014学年高中数学人教b版选修2-3第一章精要课件计数原理习目目录录计数原理概述分类加法计数原理分步乘法计数原理排列与组合综合练习题01计数原理概述是数学中的一种基本原理，用于计算具有特定属性的对象数量的方法。计数原理包括加法原理和乘法原理，分别适用于不相互排斥和相互独立的情况。分类计数原理的定义与分类通过将问题分解为更小的部分，然后分别计算这些部分的数量，最后将这些数量相加或相乘得到总数量。在组合数学、概率论、统计学等领域中有着广泛的应用。计数原理的基本思想具体应用基础思想123计数原理的应用场景统计学用于统计数据的收集、整理和分析。组合数学用
2、于计算组合数、排列数等组合问题。概率论用于计算事件发生的概率。02分类加法计数原理分类加法计数原理的数学表达形式分类加法计数原理定义分类加法计数原理适用范围分类加法计数原理的概述$C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)$将一个复杂的问题分成若干个简单的问题，分别解决它们，然后将这些简单问题的解合并起来，得到原问题的解。适用于问题可以分解为若干个独立部分的情况，每个部分都可以单独计算。一个班有30名学生，其中男生18人，女生12人。现从中选出3名学生参加比赛，要求男生和女生都要有代表参加。问共有多少种选派方式？例题1根据分类加法计数原理，可以将问题分为两种情况：第一种是选出2名女生
3、和1名男生，第二种是选出1名女生和2名男生。对于第一种情况，选出2名女生的方式有$C(12,2)$种，再从剩下的18名男生中选出1名男生的方式有$C(18,1)$种，因此第一种情况共有$C(12,2)timesC(18,1)$种选派方式。对于第二种情况，选出1名女生的方式有$C(12,1)$种，再从剩下的18名男生中选出2名男生的方式有$C(18,2)$种，因此第二种情况共有$C(12,1)timesC(18,2)$种选派方式。根据分类加法计数原理，两种情况的总选派方式为$C(12,2)timesC(18,1)+C(12,1)timesC(18,2)=4530$种。解分类加法计数原理的实例解析
4、习题1一个袋子中有5个红球和3个蓝球，从中随机取出3个球，问取出的球的颜色种类有多少种可能？习题2一个班有30名学生，其中男生18人，女生12人。现从中选出5名学生参加比赛，要求男生和女生都要有代表参加。问共有多少种选派方式？分类加法计数原理的练习题03分步乘法计数原理分步乘法计数原理是组合数学中的基本原理之一，它描述了通过将一个事件分解为若干个相互独立的小事件，然后分别计算每个小事件的可能情况数，最后相乘得到整个事件的可能情况数。该原理在计数问题中应用广泛，尤其在排列、组合、概率等问题的求解中具有重要作用。分步乘法计数原理的概述例如，计算从5个人中选出3个人分别担任三个不同职位的不同方式的种
5、数。根据分步乘法计数原理，首先计算第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，第三个人有3种选择，所以总共有$5times4times3=60$种不同的方式。又如，计算从5个人中选出3个人去参加三个不同活动的不同方式的种数。同样根据分步乘法计数原理，首先计算第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，第三个人有3种选择，所以总共有$5times4times3=60$种不同的方式。分步乘法计数原理的实例解析1、从5名学生中选出3名代表，分别担任学习部、体育部和文艺部部长，有多少种不同的选法？010203分步乘法计数原理的练习题3、在所有的三位数中，满足其数字和等于12的三位数共有多少个？2、在数字201
6、3中，各位数字相加和为7，称该数为如意四位数，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2013的如意四位数有_个04排列与组合排列与组合的基本概念排列从n个不同元素中取出m（mn）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。组合从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个元素中取出m个元素的一个组合。计算从5个人中任选3个人进行排列，其中甲必须排在乙前面，则不同的排法排列的计算公式计算从5个人中任选3个人进行排列的方法数排列的计算公式与实例解析$A_22timesA_42=2times12=24$A_nm=n(n-1)(n-2).(n-m+1)$
7、A_53=5times4times3=60$计算从5个人中任选3个人进行组合，其中甲必须被选中，则不同的组合方法组合的计算公式计算从5个人中任选3个人进行组合的方法数组合的计算公式与实例解析$C_42=frac4times32times1=6$C_nm=fracn(n-1)(n-2).(n-m+1)1times2times3.timesm$C_53=frac5times4times33times2times1=10$VS从5个人中任选3个人进行排列，其中甲必须排在乙前面，则不同的排法有几种？练习题二从5个人中任选3个人进行组合，其中甲必须被选中，则不同的组合方法有几种？练习题一排列与组合的练习题05综合练习题基础计数原理应用总结词本题主要考察学生对基础计数原理的掌握情况，通过给出一些具体情境，让学生运用所学知识解决实际问题。详细描述综合练习题一总结词排列组合的综合应用详细描述本题涉及排列组合的综合应用，需要学生根据题意，结合排列组合的基本概念和公式进行解答，旨在提高学生的解题能力和思维灵活性。综合练习题二综合练习题三计数原理与概率的结合总结词本题将计数原理与概率相结合，考察学生对相关知识点的掌握情况以及综合运用能力。学生需要先对问题进行分析，明确每个事件之间的关系和概率计算方法，再结合计数原理进行解答。详细描述THANKS