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1、空间直角坐标系课件1苏教版必修目录空间直角坐标系的基本概念空间直角坐标系中的向量空间直角坐标系中的平面空间直角坐标系中的直线空间直角坐标系的应用01空间直角坐标系的基本概念坐标面与x轴、y轴、z轴分别垂直的三个平面，分别为xy平面、xz平面、yz平面。空间直角坐标系在三维空间中，以三条互相垂直的数轴为基准，将它们交于原点形成一个三维坐标系。其中三条数轴分别称为x轴、y轴、z轴。坐标轴x轴、y轴、z轴的方向分别表示为正方向，反方向则为负方向。空间直角坐标系的定义在空间直角坐标系中，任意一点P可以用三个实数x、y、z来表示，这三个实数称为点P的坐标。点P的坐标任意一点P相对于原点的位置，可以通过其
2、坐标值来表示。原点的坐标为(0,0,0)。坐标系的原点在三维空间中，任意一点P可以用有序实数组(x,y,z)来表示，其中x、y、z分别为点P在x轴、y轴、z轴上的投影。点的坐标表示方法空间点的坐标表示两点间距离公式在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)之间的距离d可以通过以下公式计算：d=sqrt(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2。距离公式的几何意义该公式表示点P1和点P2之间的直线段长度，即两点之间的最短距离。空间中两点间的距离公式02空间直角坐标系中的向量向量的表示01向量可以用有序实数对表示，也可以用矢量表示，有序实数对表示向量的
3、起点和终点坐标。向量的加法02两个向量进行加法运算时，按照平行四边形法则进行，即以第一个向量为一边，第二个向量为另一边，以第一个向量的起点为平行四边形的顶点，画出平行四边形，其对角线即为两向量的和。数乘运算03实数与向量进行数乘运算时，其实数因子可以分配到向量的每一个坐标上。向量的表示与运算向量的模等于向量起点到终点的距离，计算公式为$sqrtx2+y2$。向量的模两个向量的数量积等于它们的对应坐标的乘积之和，计算公式为$x_1x_2+y_1y_2$。向量的数量积向量的模与向量的数量积向量的向量积两个向量的向量积等于一个向量，这个向量的模等于原来两个向量模的乘积再乘以它们夹角的正弦值，方向垂直
4、于这两个向量所确定的平面。计算公式为$x_1y_2-x_2y_1$。向量的混合积三个向量的混合积等于一个标量，这个标量等于原来三个向量模的乘积再乘以它们夹角的余弦值。计算公式为$x_1(x_2y_3-x_3y_2)+y_1(x_3y_2-x_2y_3)+z(x_2y_3-x_3y_2)$。向量的向量积与向量的混合积03空间直角坐标系中的平面Ax+By+Cz+D=0一般方程A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0点法式方程x=x(t),y=y(t),z=z(t)参数方程平面的方程点到平面的距离公式点到平面距离公式：d=|Ax0+By0+Cz0+D|/sqrt(A2+B2+C2)其
5、中，(x0,y0,z0)为点的坐标，Ax+By+Cz+D=0为平面方程。两平面平行时，它们的法向量共线，即A1/A2=B1/B2=C1/C2，且D1/D2=常数。平行相交重合两平面相交时，它们的法向 量 不 共 线，即A1/A2B1/B2C1/C2，且D1/D2常数。两平面重合时，它们的法向量共线，但D1/D2=常数。030201两平面的位置关系04空间直角坐标系中的直线直线的点斜式方程通过直线上的一点和直线的斜率来表示直线方程，形式为$y-y_1=m(x-x_1)$，其中$(x_1,y_1)$为直线上的一点，$m$为直线的斜率。直线的两点式方程通过直线上的两点来表示直线方程，形式为$frac
6、y-y_1y_2-y_1=fracx-x_1x_2-x_1$，其中$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$为直线上的两点。直线的截距式方程通过直线与坐标轴的交点来表示直线方程，形式为$fracxa+fracyb=1$，其中$a$和$b$分别为直线与$x$轴和$y$轴的交点的横、纵坐标。直线的方程点到直线的距离可以通过公式$frac|Ax+By+C|sqrtA2+B2$计算，其中$(x,y)$为点的坐标，$Ax+By+C=0$为直线的一般式方程。点到直线距离的公式$A$、$B$、$C$分别为直线一般式方程中的系数，表示直线的法向量；$Ax+By+C=0$表示直线的一般式方程；$sqrtA2
7、+B2$表示直线法向量的模。公式中各符号的意义点到直线的距离公式 两直线的位置关系两直线的平行与重合两直线平行是指两直线在同一平面内且不相交；两直线重合是指两直线完全重合，没有公共点。两直线的交点两直线相交于一点，该点为两直线的公共点。两直线的夹角两直线之间的夹角可以通过两直线的方向向量之间的夹角计算得出。05空间直角坐标系的应用通过空间直角坐标系，可以方便地计算空间几何体的表面积和体积。总结词利用空间直角坐标系，可以将几何体表示为坐标系中的点集，进而通过坐标计算几何体的表面积和体积。例如，球体可以表示为$(x-h)2+(y-k)2+(z-l)2=r2$，其中$(h,k,l)$是球心坐标，$r
8、$是半径，通过这个方程可以计算球体的表面积和体积。详细描述空间几何体的表面积和体积总结词空间直角坐标系是研究空间向量的基础工具。详细描述空间向量在物理、工程等领域有着广泛的应用，如力、速度、加速度等都可以用空间向量表示。通过空间直角坐标系，可以方便地表示和运算空间向量，进一步研究空间向量的性质和运算规则。空间向量的应用VS平面与直线的关系是解析几何中的基本问题，通过空间直角坐标系可以深入研究和解决这些问题。详细描述平面与直线的关系包括平行、相交、垂直等，这些关系可以通过空间直角坐标系中的方程来表示和求解。例如，平面方程可以表示为$Ax+By+Cz+D=0$，直线方程可以表示为$x=my+n$，通过比较两个方程可以研究平面与直线的关系。总结词平面与直线的关系在解析几何中的应用THANKS感谢观看