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1、高中数学课件第二章24242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角目录平面向量的基本概念平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的应用习题与解答平面向量的基本概念0101平面向量在平面内，既有大小又有方向的量。02向量表示用有向线段表示向量，起点为箭头起点，终点为箭头终点。03零向量长度为0的向量。平面向量的定义向量的大小或长度。向量模的定义从起点到终点，以原点为圆心，向量长度为半径的圆弧的长度。向量模的几何意义$|veca|=sqrtx2+y2$，其中$veca=(x,y)$。向量模的计算公式平面向量的模夹角的取值范围$0,pi$，其中$pi$表示180度。向量的数量积与夹角的关系$veca cd
2、ot vecb=|veca|times|vecb|times cos theta$，其中$theta$是向量$veca$和$vecb$的夹角。夹角的定义两个非零向量之间的角度。平面向量的夹角平面向量数量积的坐标表示0201数量积的定义02数量积的几何意义两个向量的数量积是一个标量，记作ab，其值为a和b的模的乘积与它们夹角的余弦值的乘积，即ab=|a|b|cos。表示向量a和b在方向上的投影长度乘积的绝对值。数量积的定义对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，它们的数量积为ab=x1x2+y1y2。坐标表示法根据数量积的定义，我们可以将向量a和b分解为x轴和y轴上的分量，然后利用勾股定
3、理和三角函数性质进行计算。坐标表示法的推导数量积的坐标表示03对称性a(b+c)=ab+ac。01非负性ab0，当且仅当a与b同向或反向时取等号。02交换律ab=ba。数量积的性质平面向量数量积的应用03向量模的计算是平面向量数量积应用的重要方面之一，它涉及到向量的长度和大小。总结词向量模的计算公式为$left|vecA right|=sqrtA_12+A_22+.+A_n2$，其中$A_1,A_2,.,A_n$是向量$vecA$的分量。通过计算向量模，可以确定向量的长度和大小，进而用于解决实际问题。详细描述向量模的计算VS向量夹角的计算是平面向量数量积应用的关键环节，它涉及到向量的方向和角度
4、。详细描述向量夹角的计算公式为$cos theta=fracvecA cdot vecBleft|vecA right|cdot left|vecB right|$，其中$theta$是向量$vecA$和$vecB$之间的夹角。通过计算向量夹角，可以了解两个向量的方向关系，进而用于解决几何、物理等领域的问题。总结词向量夹角的计算总结词向量数量积的几何意义在于表示两个向量的长度和它们之间的夹角。详细描述向量数量积定义为$vecA cdot vecB=left|vecA right|cdot left|vecB right|cdot cos theta$，其中$theta$是向量$vecA$和$v
5、ecB$之间的夹角。这个公式表示两个向量的长度乘积和它们之间的夹角的余弦值的乘积，具有明确的几何意义。向量数量积的几何意义习题与解答04基础习题1：已知点$A(1,2)$，$B(3,1)$，求向量$oversetlongrightarrowAB$的坐标表示。基础习题2：已知向量$oversetlongrightarrowa=(3,4)$，$oversetlongrightarrowb=(2,x)$，若$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为锐角，求$x$的取值范围。基础习题3：已知点$A(1,0)$，$B(0,2)$，求向量$o
6、versetlongrightarrowAB$的模长。基础习题4：已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,3)$，求$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角。基础习题进阶习题进阶习题1：已知点$A(-1,-1)$，$B(2,3)$，求向量$oversetlongrightarrowAB$的坐标表示。进阶习题2：已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,-1)$，$oversetlongrightarrowb=(x,2)$，若$
7、oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$垂直，求$x$的值。进阶习题3：已知点$A(3,0)$，$B(0,4)$，求向量$oversetlongrightarrowAB$的模长。进阶习题4：已知向量$oversetlongrightarrowa=(0,3)$，$oversetlongrightarrowb=(-1,2)$，求$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角。基础习题答案与解析基础习题1答案与解析：向量$oversetlongrightarrowAB$的坐标表示为$(3
8、-1,1-2)=(2,-1)$。解析：根据向量的坐标表示方法，通过点A和点B的坐标计算向量$oversetlongrightarrowAB$的坐标。基础习题2答案与解析：当$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为锐角时，$x 0$且$x neq 8$。解析：根据向量的夹角公式和向量的模长公式，判断$x$的取值范围。习题答案与解析基础习题3答案与解析向量$oversetlongrightarrowAB$的模长为$sqrt(3-1)2+(1-0)2=sqrt5$。解析：根据向量的模长公式计算向量的长度。基础习题4答案与解析向量$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角为$arccosfrac5sqrt5sqrt13=arccosfracsqrt6513$。解析：根据向量的夹角公式计算两向量的夹角。进阶习题答案与解析（由于篇幅限制，此处省略进阶习题的答案与解析）习题答案与解析THANKS