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1、高考理科数学高考理科数学总总复复习习第第1轮轮广广东专东专版版课课件第件第13讲讲函数模型及其函数模型及其应应用用contents目录函数模型概述常见函数模型解析函数模型的建立与求解函数模型的应用实例高考真题解析与模拟题演练总结与展望01函数模型概述函数模型概述请输入您的内容函数模型概述02常常见见函数模型解析函数模型解析一次函数是形如$y=ax+b$的函数，其中$a$和$b$是常数，$a neq 0$。它的图像是一条直线。一次函数模型解析一次函数在现实生活中有广泛的应用，如路程、速度和时间的关系等。一次函数的应用一次函数模型指数函数模型解析指数函数是形如$y=ax$的函数，其中$a 0$且$
2、a neq 1$。它的图像根据底数$a$的大小而变化。指数函数的应用指数函数在描述增长和衰减现象时非常有用，如人口增长、放射性物质的衰变等。指数函数模型对数函数是形如$y=log_a x$的函数，其中$a 0$且$a neq 1$。它的图像在$(0,+infty)$上是单调递增的。对数函数在科学、工程和经济等领域有广泛应用，如测量、声音和地震的强度等。对数函数模型对数函数的应用对数函数模型解析幂函数是形如$y=xn$的函数，其中$n$是实数。它的图像根据指数$n$的不同而变化。幂函数模型解析幂函数在描述物理现象和工程问题时非常有用，如电流和电阻的关系等。幂函数的应用幂函数模型分式函数模型解析分
3、式函数是形如$fracyx=fracab$的函数，其中$a$和$b$是常数且$b neq 0$。它的图像是一个点或一条直线。分式函数的应用分式函数在描述比例关系时非常有用，如投资回报和风险的关系等。分式函数模型03函数模型的建立与求解函数模型的建立与求解理解问题背景确定变量和参数建立函数关系验证模型利用给定条件建立函数模型01020304首先需要理解问题的实际背景，明确问题所涉及的数学概念和变量。根据问题描述，确定自变量和因变量，以及可能存在的参数。根据已知条件，利用数学表达式建立自变量、因变量和参数之间的函数关系。将已知数据代入模型进行验证，确保模型符合实际情况。利用待定系数法求解函数模型在
4、函数模型中，有些参数可能未知，需要确定其系数。根据已知条件和函数关系，建立包含待定系数的方程组。利用代数方法解方程组，求出待定系数的值。将求得的系数代入原函数模型，验证解的合理性。确定待定系数建立方程组解方程组验证解的合理性根据函数表达式，利用求导法则求出函数的导数。求导数分析导数的符号，判断函数在指定区间内的单调性。判断单调性找到导数为零的点，这些点可能是函数的极值点。寻找极值点在极值点或区间端点处计算函数的值，得到函数的最值。计算最值利用导数研究函数的极值与最值04函数模型的函数模型的应应用用实实例例通过建立人口增长函数模型，预测未来人口数量，为政府制定人口政策提供依据。人口增长模型经济增
5、长模型交通流量模型利用经济增长函数模型，分析国家或地区经济增长趋势，制定经济发展战略。通过建立交通流量函数模型，预测道路拥堵状况，优化交通规划和管理。030201利用函数模型解决实际问题利用气温、气压、湿度等数据，建立气象预报函数模型，预测未来天气状况。气象预报模型通过分析历史股票数据，建立股票价格预测函数模型，为投资者提供参考。股票价格预测根据历史销售数据，建立销售预测函数模型，为企业制定生产和销售计划提供依据。销售预测利用函数模型进行数据拟合与预测 利用函数模型进行方案优选与决策最优路径规划利用函数模型，寻找最优路径，降低物流成本和运输时间。投资组合优化通过建立投资组合优化函数模型，为投资
6、者选择最优的投资组合方案。生产计划制定根据市场需求和生产能力，建立生产计划函数模型，制定最优的生产计划。05高考真高考真题题解析与模解析与模拟题拟题演演练练本题考查分段函数的最值求法，属于中档题2015年广东卷本题考查了函数的单调性，奇偶性，属中档题2016年广东卷本题考查了函数的单调性，奇偶性，属中档题2017年广东卷历年高考真题解析题目：已知函数$f(x)=beginmatrix -x+1,x leqslant 0 x2-2x,x 0 endmatrix$，则函数$y=f(x)+3x$的零点个数是()答案：C解析：当$x leqslant 0$时，由$-x+1+3x=0$，解得$x=fra
7、c12$，不符合题意；当$x 0$时，由$x2-2x+3x=0$，解得$x=0$或$x=-1$，都不符合题意；当$x leqslant 0$时，由$-x+1=-3x$，解得$x=-frac12$，符合题意故选C模拟题演练及答案解析06总结总结与展望与展望回顾了函数模型的定义、表示方法以及与实际问题的联系。函数模型的基本概念常见函数模型的应用函数模型的建立过程解题方法和技巧总结了线性函数、二次函数、指数函数和幂函数等常见函数模型在实际问题中的应用。梳理了从实际问题中抽象出数学模型，再通过数学模型求解实际问题的整个过程。归纳了解题过程中常用的方法和技巧，如换元法、数形结合等。本讲内容的总结与回顾建议学生进一步理解函数模型的基本概念，掌握各种常见函数模型的性质和图像。深入理解函数模型鼓励学生在日常生活中多思考如何运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。强化实际应用能力建议学生阅读数学史相关书籍，了解数学的发展历程，拓宽数学知识面。拓展数学知识面建议学生多做习题，掌握各种解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。提高解题速度和准确性对未来学习的展望与建议THANKS。