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1、金版新学案高一数学131单调性与最大小值第2课时函数的最大值、最小值课件新人教a目录contents函数的最大值与最小值的概念单调性与最大小值的关系函数最大值与最小值的求解方法函数最大值与最小值的实际应用习题解析与解答函数的最大值与最小值的概念01函数的最大值函数在定义域内的最大值是指在定义域内所有自变量取值时，函数值能达到的最大值。函数的最小值函数在定义域内的最小值是指在定义域内所有自变量取值时，函数值能达到的最小值。单调性函数的单调性是指函数在某个区间内的增减性。如果函数在某个区间内单调递增，则该区间内函数没有最大值；如果函数在某个区间内单调递减，则该区间内函数没有最小值。定义与性质导数判
2、定法01通过求函数的导数，分析导数的正负来判断函数的增减性，进而确定函数的最大值或最小值。一阶导数判定法02通过求函数的一阶导数，找出使一阶导数为零的点，这些点可能是函数的极值点，再判断其左右两侧的导数符号变化，确定是极大值点还是极小值点。二次函数性质03对于开口向上的二次函数，其最小值出现在顶点处；对于开口向下的二次函数，其最大值出现在顶点处。函数最大值与最小值的判定方法在闭区间上连续的函数一定存在最大值和最小值。连续函数在分段函数的每一段上，都存在最大值和最小值，但在整个定义域上，最大值和最小值可能不存在。分段函数对于无界函数，其最大值和最小值可能不存在。无界函数函数最大值与最小值的存在性
3、单调性与最大小值的关系02单调性是指函数在某个区间内的增减性，即函数在该区间内随着自变量的增加（或减少），函数值也相应增加（或减少）。单调性有三种：增函数、减函数和常数函数。增函数是指函数在某个区间内单调递增，减函数是指函数在某个区间内单调递减，常数函数是指在某个区间内函数值保持不变。单调性的定义与性质函数的最大值和最小值是指函数在某个区间内的最大和最小值点处的函数值。对于单调递增的函数，随着自变量的增加，函数值也相应增加，因此最大值出现在区间的右端点；对于单调递减的函数，随着自变量的减少，函数值也相应减少，因此最小值出现在区间的左端点。单调性与最大小值的关联利用单调性可以快速求解函数的最大值
4、和最小值。对于单调递增的函数，只需比较区间端点处的函数值即可；对于单调递减的函数，也只需比较区间端点处的函数值即可。此外，利用单调性还可以判断函数的极值点，从而进一步求解函数的最大小值。单调性在求解最大小值中的应用函数最大值与最小值的求解方法030102代数法代数法适用于一些简单的函数，对于一些复杂的函数，可能需要结合其他方法一起使用。代数法是一种基本的求函数最大值和最小值的方法，通过将函数进行变形，利用不等式的性质，求出函数的最大值和最小值。导数法导数法是利用导数研究函数的极值问题，通过求导判断函数的单调性，从而确定函数的最大值和最小值。导数法对于一些复杂的函数，特别是具有极值的函数，具有很
5、好的适用性。几何法是通过几何图形来研究函数的最大值和最小值问题，通过观察图形的形状和变化趋势，确定函数的最大值和最小值。几何法适用于一些具有明显几何意义的函数，如线性函数、二次函数等。几何法函数最大值与最小值的实际应用04最大最小值在购物中的应用在购物时，消费者会寻找价格和品质的最佳平衡，即最大性价比。例如，在购买同一款商品时，消费者会对比不同商家的价格和质量，选择性价比最高的商家进行购买。最大最小值在时间管理中的应用在时间管理中，人们会寻找完成某项任务的最短时间或最高效率，即最小化时间成本。例如，在规划旅行路线时，人们会选择最短的路线或最高效的交通方式，以节省时间和精力。生活中的最大最小值问
6、题在数学建模中，许多问题可以转化为求函数的最大值或最小值。例如，在解决生产成本问题时，企业会通过调整生产参数来最小化生产成本。最大最小值在优化问题中的应用在规划问题中，人们会寻找最优的资源配置或路径规划，以最大化效益或最小化成本。例如，在城市交通规划中，政府会通过优化交通路线和设施来降低交通拥堵和事故风险。最大最小值在规划问题中的应用数学建模中的最大最小值问题最大最小值在力学中的应用在力学中，物体运动的速度和加速度都有最大值和最小值。例如，在研究抛体运动时，物体抛出的速度有最大值和最小值，影响抛体的射程和落点。最大最小值在电磁学中的应用在电磁学中，电流和电压都有最大值和最小值。例如，在研究交流
7、电路时，电流和电压会随时间变化，存在最大值和最小值的周期性变化。物理中的最大最小值问题习题解析与解答05求函数$f(x)=x2-2x$在区间$-1,2$上的最大值和最小值。基础习题1判断函数$f(x)=x3-3x2+1$的单调性，并求出其最大值和最小值。基础习题3基础习题解析已知函数$f(x)=x2-2ax+5$在区间$1,3$上的最大值为6，求$a$的值。求函数$f(x)=x3+3x2+5$在区间$-3,3$上的最大值和最小值。提升习题解析提升习题2提升习题1综合习题解答综合习题1已知函数$f(x)=x2-ax+3$在区间$1,3$上单调递增，求$a$的取值范围。综合习题2求函数$f(x)=x4-2x2+5$在区间$-1,2$上的最大值和最小值。THANKS感谢观看