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1、高考理科数学总复习第1轮广西专版课件123函数的极限与连续性目录函数的极限函数的连续性函数的极限与连续性的关系高考真题解析练习题及答案函数的极限01函数极限的精确定义如果对于任意给定的正数，都存在一个正数，使得当x满足0|x-a|时，有|f(x)-L|，则称L为函数f(x)在点a处的极限。函数极限的描述性定义如果当x无限趋近于某个值a时，函数f(x)的取值无限趋近于一个常数L，则称L为函数f(x)在点a处的极限。函数极限的定义01唯一性如果函数f(x)在点a处的极限存在，则该极限值是唯一的。02有界性如果函数f(x)在点a处的极限存在，则存在一个正数M，使得当x无限趋近于a时，f(x)的取值范
2、围在(-M,M)内。03局部有界性如果函数f(x)在点a处的极限存在，则存在一个正数，使得当x满足0|x-a|时，f(x)是局部有界的。函数极限的性质直接代入法对于一些简单的函数，可以直接将x代入函数表达式中计算极限。分解法将复杂的函数分解为若干个简单的函数，分别计算它们的极限，再利用极限的运算法则求得原函数的极限。洛必达法则当x无限趋近于某个值a时，分子和分母的导数之商的极限等于原函数的极限。等价无穷小替换利用等价无穷小替换复杂的函数表达式，简化计算过程。函数极限的计算方法函数的连续性020102函数在某一点连续如果函数在某一点的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续。函数在区间上连续如果
3、函数在区间内的每一点都连续，则函数在该区间上连续。函数连续性的定义01连续函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数。02复合函数在复合点处连续，则复合函数也是连续函数。03连续函数的反函数仍为连续函数。函数连续性的性质定义法01通过定义来判断函数在某一点或某个区间上是否连续。02左右极限相等法判断函数在某一点或某个区间上左右极限是否相等，以确定函数是否连续。03极限运算法则法利用极限的四则运算法则和初等函数的连续性，来判断函数的连续性。函数连续性的判定方法函数的极限与连续性的关系0303函数极限的性质决定了函数的连续性如果函数在某点的极限具有某些性质（如无穷大、无穷小等），则该函数在该点
4、可能不连续。01函数极限是函数连续性的充分条件如果函数在某点的极限存在，则该函数在该点连续。02函数连续性不一定要求极限存在有些函数在某点连续，但该点的极限不存在。函数极限与连续性的关系 利用函数的极限与连续性解题的方法利用极限的定义和性质在解题过程中，常常需要利用极限的定义和性质，如四则运算、等价无穷小、洛必达法则等。判断函数的连续性在解决与函数连续性相关的问题时，需要判断函数在某点或某区间内是否连续，这通常涉及到对函数极限的判断。利用函数的图像函数的图像可以直观地反映函数的极限和连续性，通过观察图像可以快速判断函数的极限和连续性。解决实际问题在解决实际问题时，常常需要利用函数极限与连续性的
5、性质和定理，如求瞬时速度、求曲线的切线斜率等。数学分析的基础函数极限与连续性是数学分析的重要基础，是研究函数性质和函数变化规律的基本工具。数学建模函数极限与连续性是数学建模的重要工具，可以帮助我们建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决实际问题。函数极限与连续性在数学中的意义和作用高考真题解析042015年高考真题考察了函数极限的定义和性质，以及在数列极限中的应用。2017年高考真题主要考察了利用极限存在准则证明函数的极限，以及函数的可导性。2016年高考真题重点考察了函数连续性的判断和性质，以及在求导数中的应用。2018年高考真题主要考察了函数极限的四则运算和复合函数的极限。历
6、年高考真题回顾定义法性质法利用函数极限和连续性的性质，如四则运算、夹逼准则等，推导函数的极限和连续性。图像法通过观察函数的图像，直观判断函数的极限和连续性。根据函数极限和连续性的定义，直接判断函数的极限和连续性。导数法利用导数的定义和性质，推导函数的极限和连续性。高考真题解析方法高考真题的解题思路和技巧选择合适的解题方法根据题目特点和函数表达式的结构，选择合适的解题方法，如定义法、性质法、图像法或导数法。分析函数表达式根据题目给出的函数表达式，分析其结构特点，寻找解题的突破口。明确题目要求首先需要明确题目要求，确定需要求解的是函数的极限还是连续性，或者是其他相关问题。细心计算在解题过程中，需要
7、细心计算，避免因为计算错误导致结果不准确。总结归纳在解题之后，需要对题目进行总结归纳，总结解题思路和技巧，形成解题经验。练习题及答案05练习题函数极限的定义与性质讨论函数f(x)=x2在点x=2处的极限。证明函数f(x)=x3在区间(-,+)上是连续的。根据函数极限的定义，判断下列各点中哪些是x0的聚点？连续函数的性质讨论函数f(x)=x2在点x=0处的连续性。函数极限的定义与性质答案及解析根据函数极限的定义，点x0的聚点需要满足lim(xx0)f(x)=f(x0)。对于给定的选项，我们可以逐一判断，得出哪些点是x0的聚点。对于函数f(x)=x2，当x=2时，lim(x2)f(x)=4=f(2)，因此，函数在点x=2处的极限为4。答案及解析连续函数的性质答案及解析函数f(x)=x3在区间(-,+)上，对于任意x，都有f(x+x)=x3=(x)3=x*f(x)，即lim(x0)f(x+x)=lim(x0)x*f(x)=f(x)*lim(x0)x=f(x)*0=f(x)，所以函数在区间(-,+)上是连续的。对于函数f(x)=x2，当x=0时，lim(x0)f(x)=0=f(0)，因此，函数在点x=0处是连续的。答案及解析THANKS感谢观看