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1、高考数学一轮复习课件第二十三讲平面向量的概念及线性运算人教a版湖北文科CATALOGUE目录平面向量的概念平面向量的线性运算平面向量基本定理平面向量的坐标运算平面向量线性运算的几何意义习题与解析01平面向量的概念平面向量即二维向量，表示为$oversetlongrightarrowAB$，具有大小和方向两个属性。平面向量的大小称为向量的模，记作$|oversetlongrightarrowAB|$，表示向量AB的长度。平面向量的方向由起点A指向终点B确定。平面向量的定义平面向量可以用坐标形式表示，即$oversetlongrightarrowAB=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。在平面直
2、角坐标系中，平面向量也可以用有序实数对表示，如$oversetlongrightarrowAB=(x_1,y_1)to(x_2,y_2)$。平面向量的表示平面向量的模定义为$|oversetlongrightarrowAB|=sqrt(x_2-x_1)2+(y_2-y_1)2$。平面向量的模具有非负性，即$|oversetlongrightarrowAB|geq 0$，且当$oversetlongrightarrowAB$为零向量时，其模为0。平面向量的模02平面向量的线性运算总结词向量加法的定义与性质详细描述向量加法是平面向量的一种基本运算，其定义基于平行四边形法则或三角形法则。向量加法满足
3、结合律和交换律，即$veca+vecb=vecb+veca$，且$(veca+vecb)+vecc=veca+(vecb+vecc)$。向量的加法数乘的定义与性质总结词数乘是平面向量的一种运算，通过与实数相乘来改变向量的长度和方向。数乘满足分配律，即$k(mveca)=(km)veca$，其中$k$和$m$是实数。数乘的结果仍为一个向量。详细描述向量的数乘总结词向量减法的定义与向量共线的判定详细描述向量减法是通过对一个向量加上另一个向量的相反向量来实现的。如果存在一个实数$k$，使得$veca=kvecb$，则称向量$veca$和$vecb$共线。当两向量共线时，它们的方向相同或相反。向量的减
4、法与向量共线03平面向量基本定理平面向量基本定理是向量代数中的重要定理之一，它指出在平面内，任何一个向量都可以唯一地表示为两个不共线的非零向量的线性组合。总结词平面向量基本定理表明，平面内的任意向量$oversetlongrightarrowa$都可以表示为两个不共线的非零向量$oversetlongrightarrowb$和$oversetlongrightarrowc$的线性组合，即$oversetlongrightarrowa=lambdaoversetlongrightarrowb+muoversetlongrightarrowc$，其中$lambda$和$mu$是实数。这个定理是向量
5、线性运算的基础，也是解决向量问题的重要工具。详细描述平面向量基本定理的含义平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用非常广泛，它可以用于解决向量线性运算、向量数量积、向量模长等问题。总结词通过平面向量基本定理，我们可以将复杂的向量问题转化为简单的线性组合问题，从而更容易地找到解决方案。例如，在解决向量线性运算问题时，我们可以将多个向量表示为同一组基底的线性组合，从而简化了计算过程。此外，平面向量基本定理还可以用于计算向量的数量积和模长，以及解决与向量相关的一些几何问题。详细描述总结词平面向量基本定理的推论包括向量共线定理、向量垂直定理等，这些推论进一步丰富了平面向量理论体系。详细描述平面向量
6、基本定理的推论在解决实际问题中也有着广泛的应用。例如，向量共线定理可以用于判断一组向量是否共线，从而在解决几何问题时可以排除一些不可能的情况。而向量垂直定理则可以用于判断两组向量是否垂直，从而在解决物理问题和工程问题时可以更好地理解和分析力的作用关系。这些推论都是基于平面向量基本定理展开的，进一步丰富了平面向量理论体系，为解决实际问题提供了更多的方法和思路。平面向量基本定理的推论04平面向量的坐标运算平面直角坐标系中，任何一个向量$overrightarrowa$都可以由两个有序实数$a$和$b$唯一确定，记作$overrightarrowa=(a,b)$。向量$overrightarrowa
7、$的起点M的坐标为$a$，终点N的坐标为$b$。向量的坐标表示如果$overrightarrowa=(a_1,b_1)$，$overrightarrowb=(a_2,b_2)$，则$overrightarrowa+overrightarrowb=(a_1+a_2,b_1+b_2)$。向量加法如果$overrightarrowa=(a,b)$，实数$k$，则$koverrightarrowa=(ka,kb)$。向量数乘如果$overrightarrowa=(a_1,b_1)$，$overrightarrowb=(a_2,b_2)$，则$overrightarrowa-overrightarrow
8、b=(a_1-a_2,b_1-b_2)$。向量减法向量的坐标运算向量$overrightarrowa$的模记作$|overrightarrowa|$，定义为$sqrta2+b2$。向量的模如果$overrightarrowa=(a,b)$，$overrightarrowb=(c,d)$，则$overrightarrowacdotoverrightarrowb=ac+bd$。向量的数量积向量的模与向量的数量积05平面向量线性运算的几何意义向量加法可以通过将一个向量首尾相接，与另一个向量首尾相接，形成一个闭合三角形来表示。三角形法则平行四边形法则向量加法的性质向量加法还可以通过平行四边形的对边向量
9、相等来表示。向量加法满足交换律和结合 律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。030201向量加法的几何意义旋转和平移变换数乘一个向量还可以通过旋转和平移变换来实现，具体方式取决于数乘的系数。数乘的性质数乘满足分配律，即k(a+b)=ka+kb。伸缩变换数乘一个向量相当于将该向量进行伸缩变换，伸缩因子为数乘的系数。向量数乘的几何意义0102向量减法的几何意义向量减法的性质：向量减法不满足交换律，即a-bb-a，除非a和b共线。向量减法可以通过加法来表示：a-b=a+(-b)。06习题与解析基础习题1已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$over
10、setlongrightarrowb=(-3,4)$，求$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角基础习题2已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,-1)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,3)$，求$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的夹角的余弦值基础习题3已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,-1)$，求$oversetlongrigh
11、tarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的模长之积基础习题010203提升习题1已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$oversetlongrightarrowb=(-3,4)$，求$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的内积提升习题2已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,-1)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,3)$，求$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的内积提
12、升习题3已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,-1)$，求$oversetlongrightarrowa$与$oversetlongrightarrowb$的内积提升习题高考真题解析3：$(text2017text全国卷)$已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,2)$，$oversetlongrightarrowb=(-2,x)$，若向量$oversetlongrightarrowa$与向量$oversetlongrightarrowb$的夹角为锐角，则$x$的取值范围是_高考真题解
13、析1：$(text2019text北京)$已知向量$oversetlongrightarrowa=(frac1text2,frac1text3)$，$oversetlongrightarrowb=(frac1text3,frac1text2)$，则向量$oversetlongrightarrowa$与向量$oversetlongrightarrowb$的夹角为_高考真题解析2：$(text2018text全国卷)$已知向量$oversetlongrightarrowa=(1,sqrt3)$，$oversetlongrightarrowb=(sqrt3,-1)$，则向量$oversetlongrightarrowa$与向量$oversetlongrightarrowb$的夹角为_高考真题解析THANKS感谢观看