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1、#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=#重庆市巴蜀中学2023-2024学年高三下学期4月适应性月考卷（八）#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=#数学参考答案第 1 页（共 9 页）数学参考答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A B C B D【解析】1因为BA，故2aA 当2aa时，0a，则0 1 1A，故0a 不成立；当221aa 时，解得1a，则1 2 1A，故
2、1a 不成立；当21a 时，即12a，则15124A，1B，故12a 成立，故12a，故选 C 2因为(0)，3 10cos10，故10sin10，故1tan3，故选 B 3因为63a，令na的公差为d，则58966661152(3)5333aaaadadada，故选D 4间接法：总的辩论队数量是49C126，全是男生的辩论队数量是：45C5，全是女生的辩论队数量是44C1，故满足的辩论队数量是：444954CCC12651120，故选A 5当122PFF时，312P，；当212PF F时，312P，；当122FPF时，无解，故一共满足要求的 P 点个数是 4，故选 B 6因为 lnln3 l
3、n7a，lnln4 ln6b，lnln5 ln5c，lnln4 ln6d，则db，故|0db，又|0ba，|0cb，|0dc，|0ca，|0da，故最小值是|db，故选 C 7令2tx，则()ln1g tatt，当0a 时，()ln1g tt 与x轴有公共点，故0a时不成立；当0a时，(e)e1(e1)10aaagaaa ，又(e)e0ga，故()ln1g tatt与x轴有公共点，故0a时不成立；当0a时，(1)1ga，因为()ln1g tatt 与x轴没有公共点，故(0)t，时，ln10att 恒成立，即ln1tat恒成立，令ln1()th tt，#QQABRQQUggAgQIBAABgCU
4、QFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=#数学参考答案第 2 页（共 9 页）22ln()th tt，2(0 e)t，时，()0h t，2(e)t，时，()0h t，故()h t在2(0e)，上单调递增，在2(e)，上单调递减，故221()(e)eh th，故21ea，故选 B 8因为1OQa OFc，又因为 P Q，在渐近线上，故1OQFQ，1FQb，又1OMFP，且15MPFM，设MPt，则16FPt，1RtRtPMOPQF，故1MPOPPQPF，则26taat，故2262ta，又在1RtPQF中：22211PFQFPQ，即222236124taab，解得228ba，
5、则29e，解得3e，故选D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号 9 10 11 答案 ABC AC ABD【解析】9根据正态分布的定义得1()2P X，故A正确；()2E X，1()422E Y，故()()E XE Y，故B正确；2()1D X，11()4122D Y，故()()D XD Y，故C正确；41411(1)C24P Y，故D错误，故选ABC 10根据正方体的性质得11ACBC，故A正确；当11r 时，球1O与正方体内切，当2O与正方体的三个面相切时半径2r最大
6、，此时满足221332 3rr，解得223r，故B错误；对任意的球1O，球2O与正方体的三个面相切时半径2r最大，故当球1O，球2O都与 正 方 体 的 三 个 面 相 切 时12rr取 最 大 值，即1122332 3rrrr，解 得1233rr，故12rr的最大值是33，故选项C正确；由选项B和选项C知，12rr取最大值33，此时1231r，则222212114()44(33)rrrr，当123r 或11r 取得最大值(3216 3)，故选项D错误，故选AC 11(1)0f xy，对应曲线是2210 xy 表示单位圆，故A正确；(2)0f xy，对应的曲线是4410 xy，故1111xy，
7、且|1x 与|1y 不能同时取等号，故24S，故选项B正确；()0f xy n，对应的曲线221nnxy，令|nxx，|nyy，因为曲#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=#数学参考答案第 3 页（共 9 页）线22()()1xy，则1|nxx，且1|nyy，(1)0(2)f xy nn，对应 的曲线22221nnxy，令1|nxx，1|nyy，因为曲线22()()1xy，则11|nxx，且11|nyy，又111|nnxx，111|nnyy且等号不能同时取得，故1nnSS，故nS是单调递增的，故选项C是错误的；(2)0f xy
8、，对应的曲线是4410 xy，假设曲线 上 任 意 一 点00()P xy，则44001xy，令22cossin02xy，则22200sincos2dxy，故41422d，故选项 D 正确，故选 ABD 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）题号 12 13 14 答案 3i 2(557，【解析】12因为(1i)24iz，则(1i)(1i)(24i)(1i)z，即262iz，则3iz ，故答案是3i.z 13 因为3322fxfx，即()(3)f xfx，又()(6)0f xfx，即(3)(3)fxfx 0，故(3)()f xf x，故(6)()f xf x，则(202
9、4)(2)(1)2fff，故答案是2 14因为1cos3A，且02A，故2 2sin3A，由正弦定理得：2 223sin2 23aRA，故22(2sinsin)32sin()sin32sincos2cossinsinbcRBCACCACACC 4 253cossin5sin4 2cos33CCCC因为ABC是锐角三角形，故02C，且2AC，故 cossin1AC，即1sin13C，又 25sin4 2cosbcCC 57sin()C，令锐角满足1sin3，故2C，2C，且2，故 sin()C在2，上单调递增，在22，上单调递减，故#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAE
10、ACKoOwBAIoAAAyRNABAA=#数学参考答案第 4 页（共 9 页）2C时，2bc取得最大值57 又1sin3C 时，25sin4 2cos7bcCC，又当sin1C 时，25sin4 2cos5bcCC，故2bc的取值范围是(557.，四、解答题（共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分 13 分）（1）证明：因为 PA平面 ABC，BC 在平面 ABC 内，所以PABC （2 分）又 BCAC，ACPAA，故 BC 平面 PAC （4 分）又BC在平面PBC内，故平面 PBC 平面 PAC（6 分）（2）解：因为90ACB，51ABBC，故2.AC
11、又 PA平面 ABC，ACBC，以CA 为 x轴正方向，CB 为 y 轴正方向，过C 作 AP 的平行线为 z 轴正方向，建立空间直接坐标系Cxyz，则(0 0 0)(2 0 0)(0 1 0)(2 0 2)CABP，（7 分）设平面 PAB 的一个法向量为1111()nxyz，则10nAP ，10nAB ，因为(0 0 2)AP ，(2 1 0)AB ，则1112020zxy，令11x ，则12y，10z，则1(1 2 0)n ，（9 分）设平面 PBC 的一个法向量为2222()nxyz，则20nCP ，20nCB ，又(2 0 2)CP ，(0 1 0)CB ，则2222200 xzy，
12、令21x ，2201yx，故2(1 01)n ，（11 分）#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=#数学参考答案第 5 页（共 9 页）故1n 与2n 夹角的余弦值1212110cos10|52nnnn ，故3 10sin10，故二面角APBC的正弦值3 10sin10 （13 分）16（本小题满分 15 分）解：（1）因为2()e(1)xf xxx，则22()e(121)e()xxfxxxxxx，（1 分）故当(1)x，时，()0fx，当(1 0)x ，时，()0fx，当(0)x，时，()0fx，（3 分）则()f x 在区
13、间(1)，上单调递增，在区间(1 0)，上单调递减，在区间(0)，上单调递增，故()f x 的单调递增区间是(1)，(0)，单调递减区间是(1 0)，（4 分）故()f x 在1x 处取得极大值3(1)ef，在0 x 处取得极小值(0)1f （6 分）（2）设切点000(e(1)xM xx，因为()(1)exg xx，则()exg xx，（7 分）则切线的斜率00000(1)ee0 xxxmkxx，化简得：0200e(1)xmxx（8 分）因为过点(0)Pm，可以作三条直线与曲线()yg x相切，故0200e(1)xmxx有三个不同的实根，即()0f xm有三个零点 （9 分）令()()h x
14、f xm，则()()h xfx，由（1）知：则()h x 在(1)，上单调递增，在(1 0)，上单调递减，在(0)，上单调递增，（10 分）又3(1)ehm，(0)1hm#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=#数学参考答案第 6 页（共 9 页）当3(1)0ehm时，x(0)，时，()0h x，故()h x 至多一个零点，不满足；当(0)10hm 时，(1)x ，时，()0h x，故()h x 至多一个零点，不满足；当3(1)0ehm，(0)x，时，()h x 有唯一零点1x，()h x 在(0)，上单调递增，故()h x 在
15、区间(0)，至多一个零点，故()h x 至多两个零点，不满足；当(0)10hm，(1)x ，时，()h x 有唯一零点0 x，()h x 在(1)，上单调递增，故()h x 在区间(1)，上至多一个零点，故()h x 至多两个零点，不满足；当3(1)0ehm，(0)10hm，即31em 时，因为313(3)10ehmm，3(1)e0ehmm，故存在1(31)x，2(1 0)x，3(0 1)x，使得()01 2 3ih xi，故31em 成立，综上所述：实数m的取值范围是31em （15 分）17（本小题满分 15 分）解：（1）用 A表示甲投篮命中，A表示甲投篮未命中，用 B 表示乙投篮命中，
16、B 表示乙投篮未命中，记甲同学连续投篮了三次并赢得了比赛的事件为M，（2 分）则1117()()()()8163232P MP AAAP AAA BP AAABB （5 分）（2）剩余两次投篮，甲、乙比分3 0 获胜的概率是11()8PP AAA；（7 分）剩余一次投篮，甲、乙比分3 1 获胜的概率是2P：23()()()16PP AAA BP AA BAP A BAA(也可用412313C216P)；（10 分）#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=#数学参考答案第 7 页（共 9 页）不剩余投篮，前4次投篮甲、乙比分2 2
17、 获胜的概率是3P：36()()()()()()32PP AAABBP AA B A BP A ABBAP A BAA BP A B A BAP ABBAA(也可用4234116C2232P)，故甲获胜的概率是12312PPPP （15 分）18（本小题满分 17 分）解：（1）当直线 AB 的斜率为0时不成立，设 AB 的直线方程为：14xm y，1122()()A xyB xy，（2 分）联立抛物线得：2124ypxxm y，消去 x得：21280ypm yp，故128y yp （4 分）又22121222yyxxpp，故222121222641644y ypxxpp，又OAOB，则121
18、20 x xy y，故1680p，解得2p，（6 分）故抛物线 E 的方程是：24yx（7 分）（2）因为24yx，0(2)P x，在抛物线上，故01x，则(1 2)P，（8 分）当直线MN 的斜率为0时不成立，设MN 的直线为24xmym，3344()()M xyN xy，（9 分）联立抛物线得：2424yxxmym，消去 x得：248160ymym，则34344816yymy ym，（11 分）因为33123332241214yykyxy，44224442241214yykyxy，（14 分）#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNA
19、BAA=#数学参考答案第 8 页（共 9 页）则123434344416164(2)(2)2()4816843kkyyy yyymm，故12kk的值为43 （17 分）19（本小题满分 17 分）解：（1）320322213a，321422214a，410522219a （3 分）（2）97567251216051212832222，故672A，则672是数列na的项；（5 分）1091098202410241000102451248822488222.令1098222ka，则111012222051ka，故12024kkaa，故2024 不是na中的项（8 分）（3）当2c 时在集合 A中有
20、22C个元素，当3c 时在集合 A中有23C个元素，当cn时在集合 A中有2Cn个元素，则集合 A一共有2223231(1)(1)CCCC6nnnn n个元素，（10 分）故na有(1)(1)6nn n项，当cn时在集合 A中的2Cn个元素中最小的元素是10222n，最大元素是12222(2)nnnn，故cn的元素在na中最大项是12222(2)nnnn，最小项是10222n；令9n，则na共有109 81206 项，（12 分）则120a恰好是9c 的元素在na中的最大项，则987120222896a；（13 分）#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwB
21、AIoAAAyRNABAA=#数学参考答案第 9 页（共 9 页）令6n，则一共有765356 项，记nT 表示集合 A中cn的元素之和，则35236STTT，因为集合 A中cn的元素有2Cn个，这些元素中含2n的个数是2Cn，含011222n，的个数都是1n ，（15 分）故21102C(222)(1)nnnnTn，则：2210222C(22)(21)7T，32210332C(222)(3 1)3 82738T ，423210442C(2222)(41)1663 15141T ，5243210552C(22222)(51)320431444T，62543210662C(222222)(61)9605631275T，故3523673814144412751905STTT 故120896a，351905S（17 分）#QQABRQQUggAgQIBAABgCUQFgCgEQkAEACKoOwBAIoAAAyRNABAA=#