《2022-2023学年八2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题13.5 期末专项复习之二元一次方程组十四大必考点（举一反三）（苏科版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年八2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题13.5 期末专项复习之二元一次方程组十四大必考点（举一反三）（苏科版）含解析.docx（135页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列专题13.5 二元一次方程组十四大必考点【苏科版】【考点1 二元一次方程（组）的概念】1【考点2 二元一次方程组的解】2【考点3 解二元一次方程组】2【题型4 同解方程组】3【题型5 二元一次方程组的错解复原问题】3【题型6 构造二元一次方程组求解】4【考点7 二元一次方程的整数解】4【考点8 二元一次方程组的特殊解法】5【考点9 二元一次方程组的新定义问题】6【考点10 二元一次方程（组）的规律探究】7【考点11 二元一次方程（组）的阅读理解类问题】8【考点12 二元一次方程（组）的应用】9【考点13 三元一次方程组的解法】10【考点14 三元
2、一次方程组的应用】11【考点1 二元一次方程（组）的概念】【例1】（2022浙江义乌市稠州中学教育集团七年级阶段练习）方程2x3y1，xy2，x25x5，x1y+20中，为二元一次方程的是（）ABCD【变式1-1】（2022上海期末）下列方程组中，二元一次方程组有（）4x+y=2x2y=3；2xy=1y+z=1；x=3y5=0；x2y2=3x+3y=1A4个B3个C2个D1个【变式1-2】（2022全国八年级单元测试）已知(a2)x+a23+y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_【变式1-3】（2022浙江杭州市大关中学七年级期末）关于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c是常
3、数），b=a+1，c=b+1，对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为_【考点2 二元一次方程组的解】【例2】（2022浙江华东师范大学附属杭州学校七年级期末）方程组2x+y=x+y=3的解为x=2y=，则被遮盖的两个数和分别为()A1，2B5，1C2，3D2，4【变式2-1】（2022陕西商洛市山阳信毅九年制学校七年级阶段练习）乐乐，果果两人同解方程组ax+5y=154x=by2时，乐乐看错了方程中的a，解得x=3y=1，果果看错了方程中的b，解得x=5y=4，求a2021+b102022的值【变式2-2】（2022江苏无锡市查桥中学七年级阶段练习）若x=1y=2
4、和x=1y=4是某二元一次方程的解，则这个方程为（）Ax+2y= -3B2xy=0Cy=3x5Dx3=y【变式2-3】（2022陕西汉中七年级期末）已知关于x、y的方程组x+y=1axy=3a+5，则下列结论中正确的有()当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；当x=y时，a=53；不论a取什么数，2x+y的值始终不变A0个B1个C2个D3个【考点3 解二元一次方程组】【例3】（2022浙江杭州市实验外国语学校七年级期末）关于x，y方程组3x+5y=m+22x+3y=m满足x，y的和为2，则m22m+1的值为_【变式3-1】（2022福建省永春乌石中学七年级阶段练习）已知方程组3x+y=
5、5ax2y=4的解也是方程组3xby=54x5y=6的解求a,b的值【变式3-2】（2022山东聊城市东昌府区水城双语学校七年级阶段练习）解方程组(1)y=2x43x+y=1(2)3(x+y)4(xy)=4x+y2+xy6=1【变式3-3】（2022江苏泰州七年级期末）在等式yax2bx1中，当x1时，y6；当x2时，y11（1）求a，b的值；（2）当x3时，求y的值【题型4 同解方程组】【例4】（2022山东济宁七年级期末）已知方程组2xy=7ax+y=b和方程组x+by=a3x+y=8有相同的解，则a，b的值分别为（）Aa=1b=2Ba=4b=6Ca=6b=2Da=14b=2【变式4-1】
6、（2022湖北武汉七年级期末）已知方程组3x2y=4mx+ny=7与mx+3ny=515yx=3有相同的解，则m+n=_【变式4-2】（2022黑龙江大庆市高新区学校七年级期末）关于x，y的两个方程组ax2by=22xy=7和3ax5by=93xy=11有相同的解，则ab的值是（）A23B32C23D12【变式4-3】（2022陕西安康七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=4ax+by=7和axby=1x2y=3的解相同，求a+b的值【题型5 二元一次方程组的错解复原问题】【例5】（2021山东滨州七年级期末）解方程组ax+by=2cx7y=8时，一学生把c看错而得到x=2y=2
7、，而正确的解是x=3y=2，那么a+b+c的值为（）A4B5C6D7【变式5-1】（2022四川巴中七年级期末）甲、乙两人解关于x、y的方程组3xby=1ax+by=5时，甲因看错a得到方程组的解为x=1y=2，乙将方程中的b写成了它的相反数得到方程组的解为x=1y=1(1)求a、b的值；(2)求原方程组的解【变式5-2】（2018江西宜春七年级期末）已知方程组ax5y=154xby=2由于甲看错了方程中的a得到方程组的解为x=3y=1；乙看错了方程中的b得到方程组的解为x=5y=4，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解【变式5-3】（2022河南安阳市第五中学七年级期末）甲乙两名同学在解
8、方程组ax+5y=104xby=4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为x=3y=1；乙看错了方程组中的b，而得解为x=5y=4(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？(2)请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解【题型6 构造二元一次方程组求解】【例6】（2022浙江湖州七年级期末）小王和小明分别计算同一道整式乘法题：3x+m4x+n，小王由于抄错了一个多项式中m的符号，得到的结果为12x217x+6，小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为6x25x6，则这道题的正确结果是_【变式6-1】（2022山东济宁七年级期末）对于实数x，y，定义新运算x*y=ax+by+1其
9、中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若2*5=10，4*7=28，则3*6=（）A18B19C20D21【变式6-2】（2022上海市民办新复兴初级中学七年级期末）当x=1时，多项式a+bx+cx2+dx3+ex4+fx5的值是32，且当x=1该多项式值为0，则a+c+e的值是（）A8B16C32D无法确定【变式6-3】（2022安徽安庆七年级期末）当a、b都是整数时，我们称（a，b）为一个有序整数对，如（-2，2）和（2，-2）是两个不同的有序整数对，则满足|a-b|+|ab|=1的有序整数对有（）A2个B3个C4个D6个【考点7 二元一次方程的整数解】【例7】（2022上海市静
10、安区实验中学课时练习）二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_；整数解有_个【变式7-1】（2022全国七年级课时练习）已知关于x的方程9x3=kx+14有整数解，求满足条件的所有整数k的值【变式7-2】（2022重庆一中八年级开学考试）对任意一个四位数m，若m满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“M数”，将一个“M数”m的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为Fm例如，“M数”m=1234，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的
11、数字得到123，这四个新三位数的和为234+134+124+123=615，6153=205，所以F1234=205(1)计算：F1213，F8567；(2)若“M数”n=8900+10x+y（1x9，1y9，x，y都是正整数），Fn也是“M数”，且Fn能被8整除求FFn的值【变式7-3】（2022重庆涪陵七年级期末）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位自然数m，若m的十位数字等于百位数字与个位数字之和，则称这个自然数m为“三峡数”当三位自然数m为“三峡数”时，交换m的百位数字和个位数字后会得到一个三位自然数n，规定F(m)=mn99例如：当m=583时，因为5+3=8，所以583是“三峡数
12、”；此时n=385，则F(m)=mn99=58338599=19899=2(1)判断341和153是否是“二峡数”？并说明理由；(2)求F352的值；(3)若三位自然数m=100a+10a+b+b（即m的百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b，1a9，1b9，a，b是整数，1a+b9）为“三峡数”，且Fm=5时，求满足条件的所有三位自然数m【考点8 二元一次方程组的特殊解法】【例8】（2022福建省永春乌石中学七年级阶段练习）数学方法：解方程组：32x+y2x2y=2622x+y+3x2y=13，若设2x+y=m，x2y=n，则原方程组可化为3m2n=262m+3n=13，解方程组得m=
13、8n=1，所以2x+y=8x2y=1，解方程组得x=3y=2，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法(1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=6bx+ay=3，的解为x=2y=4，那么关于m、n的二元一次方程组am+n+bmn=6bm+n+amn=3的解为： (2)知识迁移：请用这种方法解方程组x+y2xy3=42x+y+xy=16(3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=3，求关于x，y的方程组2a1x+3b1y=5c12a2x+3b2y=5c2的解【变式8-1】（2022上海市
14、复旦实验中学八年级期末）用换元法解方程组5x6y+1=11x+2y+1=1时，可设1x=u,1y+1=v,则原方程组可化为关于u、v的整式方程组为_【变式8-2】（2022陕西西大附中浐灞中学八年级期末）解方程组：x+y=224x+y5xy=2【变式8-3】（2022北京朝阳七年级期末）阅读下列材料并填空：（1）对于二元一次方程组4x+3y=54x+3y=36我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表43541336，求得一次方程组的解x=ay=b，用数可表示为10a01b用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x=_y=_（2）仿照（1）中数表
15、的书写格式写出解方程组2x+3y=6x+y=2的过程【考点9 二元一次方程组的新定义问题】【例9】（2022贵州铜仁市第十一中学七年级阶段练习）我们规定：m表示不超过m的最大整数，例如：3.1=3，0=0，3.1=4，则关于x和y的二元一次方程组x+y=3.2，xy=3.2的解为（）Ax=3.2，y=0.2Bx=2.4，y=1.2Cx=3，y=0.2Dx=3.4，y=0.2【变式9-1】（2022江苏盐城市初级中学七年级期末）如果一个正整数m=a-b(a,b均为正整数，且ab)我们称这个数为“平方差数”，则a,b为m的一个平方差分解，规定：F(m)=ba,例如：8=81=42，由8= a-b=
16、(ab)(a+b)，可得a+b=8ab=1或a+b=4ab=2.因为a,b为正整数，解得a=3b=1，所以F（8）=13.试求F（45）的值为_.【变式9-2】（2022吉林大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）定义新运算对于任何非零实数a、b都有ab= ax- by(1)若22 =-3，求x- y的值；(2)若3(-2)= 3，(-2)3= 8，求x、y的值【变式9-3】（2022江苏南通七年级期末）定义：数对x,y经过一种运算可以得到数对x,y，将该运算记作：dx,y=x,y，其中x=ax+byy=axby（a，b为常数）例如，当a=1，b=1时，d2,3=1,5(1)当a=2，b=1时，d3
17、,1=_；(2)若d3,5=1,9，求a和b的值；(3)如果组成数对x,y的两个数x，y满足二元一次方程x3y=0时，总有dx,y=x,y，则a=_，b=_【考点10 二元一次方程（组）的规律探究】【例10】（2022秋四川成都七年级统考期末）相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入33的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则a+b的值为（）A2B2C4D6【变式10-1
18、】（2022春北京石景山七年级统考期末）下面反映了，按一定规律排列的方程组和它们解之间的对应关系：序号123n方程组2x+y=3x2y=42x+y=5x4y=162x+y=7x6y=36方程组解x=2y=1x=4y=3x=6y=5按此规律，第n个方程组为_，它的解为_（n为正整数）.【变式10-2】（2022秋陕西宝鸡八年级统考期末）如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n1)盆花，每个图案花盆的总数为s按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为_【变式10-3】（2022秋湖北省直辖县级单位七年级统考期中）观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别
19、是从表一中截取的一部分，则a+bm_【考点11 二元一次方程（组）的阅读理解类问题】【例11】（2022秋重庆大渡口八年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）阅读下列材料，回答问题对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为Fn例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，因为666111=6，所以F123=6(1)计算
20、：F341= ，F625= ；(2)若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y，1x9，1y9且x，y都是正整数，规定k=FsFt，当Fs+Ft=19时，求k的最小值【变式11-1】（2022春广西南宁七年级统考期末）【阅读理解】我们知道方程2x+3y12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解例如：由2x+3y12，得：y=122x3=423x（x、y为正整数）要使y=423x为正整数，则23x为正数可知：x为3的倍数，从而x3，代入y=423x=2所以2x+3y12的正整数解为x=3y=2(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y8的正整数解(2)【拓展应用
21、】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？【变式11-2】（2022春重庆八年级重庆八中校考期末）阅读以下材料，并利用材料知识解决问题材料一：如果实数a，b满足ab1=62b，那么就称a和b是一组“创意数对”，用有序数对a,b表示例如：由于1731=6273，所以1,73是“创意数对”材料二：任何一个自然数M都能分解成两个因数的乘积：M=AB，对于M的所有分解，当AB最小时，我们称此分解为M的“和值分解”，并记FM=A+B例如：对于18=118=29=36，3629118，18=36是18的“和值分解”，F18=3+6=9(1)是否存在实数m，
22、使得2,m是“创意数对”？如果存在，请求解出m的值；若不存在，请说明理由；(2)一个两位数N的十位数字为x，个位数字为y，若y,x是“创意数对”，请求解FN的最小值【变式11-3】（2022春重庆大渡口七年级统考期末）阅读下列材料，并根据材料回答以下问题材料一：一个三位数，各个数位均不相等且不等于0，满足这样条件的数叫“无独数”任选无独数的两个数字，组成六个新的两位数，并把这六个两位数相加得到的和再除以11，得到的结果记作F(G)例如：无独数351，得到的六个两位数分别为：35，31，53，51，13，15，则F(351)=35+31+53+51+13+1511=18材料二：一个三位数，各个数
23、位上的数字均为偶数，且百位数字最大，称这样的三位数为“有偶数”(1)F(256)=_；最小的有偶数为_；(2)试说明任意一个无独数m，F(m)的值均能被2整除；(3)若一个三位数，既是无独数，又是有偶数，且F(n)的结果为6的倍数，求满足条件的所有n【考点12 二元一次方程（组）的应用】【例12】（2022河南南阳市第十九中学七年级阶段练习）一方有难，八方支援“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630(1)甲、乙两种货车每辆分
24、别能装货多少吨？(2)现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？(3)若1辆甲种货车需租金120元/次，1辆乙种货车需租金100元次请求出（2）中哪种租车方案费用最少，最少费用是多少？【变式12-1】（2022重庆大足七年级期末）今年“五一”劳动节期间，某手机专卖店上架了甲、乙两款手机前三天售出的甲款手机的数量比乙款手机的数量多50%，后两天售出的甲款手机的数量比前三天售出的甲款手机的数量少40%，结果后两天售出的甲乙两款手机的总数量比前三天售出的甲乙两款手机的总数量多12%，若后两天甲、乙两款手机的销售总额比前三天甲、乙两款手机的销售总额
25、多24%，在整个销售期间甲乙两款手机的单价不变，则甲款手机的单价与乙款手机的单价的比值为_【变式12-2】（2022重庆铜梁七年级期末）端午节临近，某超市热销A、B、C三种粽子，其中其每千克B种粽子的成本价比每千克A种粽子的成本价高50%，每千克C种粽子的成本价是每千克A种粽子的成本价的2倍最近，超市打算将三种粽子混装配成甲、乙、丙三种礼品盒进行销售（礼品盒的盒子成本价不计）其中甲礼品盒有A种粽子3千克、B种粽子2千克、C种粽子2千克；乙礼品盒有A种粽子2千克、B种粽子3千克、C种粽子3千克；丙礼品盒有A种粽子4千克、B种粽子2千克、C种粽子4千克销售时，每个丙礼品盒在成本价基础上提高13后销
26、售，甲、乙礼品盒的利润率都为20%端午节前一天，该超市售出这三种礼品盒后获利25%，已知售出甲、丙礼品盒两种共25盒，且甲礼品盒不低于12个则该超市当天售出三种礼品盒共_个【变式12-3】（2022重庆模拟预测）唐代诗人杜甫曾到“读书破万卷，下笔如有神”为了提升全民素养，某书店搞了一次现场促销活动，活动中名著和儿童读物两类图书套装优惠力度较大，其中每一类套装里含有线装本，精装本，平装本三种不同材质的图书，两类图书套装中相同材质图书的售价相同，且每一类套装中数量均为44本，其中名著套装内线装本，精装本，平装本数量之比为4：3：4，儿童读物套装内线装本，精装本，平装本数量之比为3：6：2已知一套名
27、著套装和一套儿童读物套装的售价之和与62本精装本图书的售价相同，一本精装本图书售价是一本线装本图书售价的2倍，每套名著套装的利润率为20%，每套儿童读物套装的利润率为36%，则当销售名著套装与儿童读物套装的数量之比为9：14时，该书店销售这两类套装的总利润率为_【考点13 三元一次方程组的解法】【例13】（2022四川隆昌市知行中学七年级阶段练习）已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+yz=2，若S=2x+yz，则S的最大值与最小值的和为()A5B6C7D8【变式13-1】（2022全国七年级课时练习）解下列三元一次方程组：（1）4x9z=173x+y+15z=18x+2y
28、+3z=2；（2）2x+4y+3z=93x2y+5z=115x6y+7z=13【变式13-2】（2022广东可园中学七年级期末）在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=1时，y=2：当x=2时，y=7(1)求a，b，c的值；(2)求当x=3时，y的值【变式13-3】（2022吉林长春七年级阶段练习）已知三个方程构成的方程组xy2y3x=0，yz3z5y=0，xz5x2z=0，恰有一组非零解x=a，y=b，z=c，则a2+b2+c2=_【考点14 三元一次方程组的应用】【例14】（2022重庆华东师范大学附属中旭科创学校九年级期末）新世纪百货推出A，B，C三种零食大礼包，每种礼包
29、都由一定数量的坚果、牛肉干和薄脆饼组合搭配构成三种大礼包的成本分别为礼包中三种零食的成本之和，同种零食的单价相同已知2袋牛肉干和5袋薄脆饼的价格相同，一份A礼包包含6袋坚果、4袋牛肉干和2袋薄脆饼，一份B礼包包含4袋坚果、6袋牛肉干和4袋薄脆饼若一份B，C礼包的成本相同，均比一份A礼包的成本贵40%，一份C礼包中的零食袋数与一份A礼包中的零食袋数之比为3：2，且一份C礼包中坚果袋数比牛肉干袋数多，则一份C礼包中的薄脆饼袋数比牛肉干袋数少_袋【变式14-1】（2022湖北黄冈七年级阶段练习）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔1
30、1支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A4.5元B5元C6元D6.5元【变式14-2】（2022重庆市永川区教育科学研究所一模）某中学科技节颁奖仪式隆重举行，其中小科技创新发明奖共有60人获奖，原计划特等奖5人，一等奖15人，二等奖40人后来经校领导开会研究决定，在该项奖励总奖金不变的情况下，各等级获奖人数实际调整为：特等奖8人，一等奖18人，二等奖34人，调整后特等奖每人奖金降低40元，一等奖每人奖金降低20元，二等奖每人奖金降低10元，调整前一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多70元，则调整后特等奖每人奖金比一等奖每人奖金多_元【变式14-3】（2022重庆丰都七年级期末）全球棉花看中国，中国棉
31、花看新疆新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求丰都县某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成的A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售其中甲礼包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾；乙礼包含2条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾，3条C品牌毛巾；丙礼包含2条A品牌毛巾、4条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的40%，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少0.8元，若A、B、C三个
32、品牌的毛巾原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过11元，则小明在5月1日购买一个丙礼包，应该付_元专题13.5 二元一次方程组十四大必考点【苏科版】【考点1 二元一次方程（组）的概念】1【考点2 二元一次方程组的解】3【考点3 解二元一次方程组】5【题型4 同解方程组】8【题型5 二元一次方程组的错解复原问题】11【题型6 构造二元一次方程组求解】14【考点7 二元一次方程的整数解】16【考点8 二元一次方程组的特殊解法】20【考点9 二元一次方程组的新定义问题】23【考点10 二元一次方程（组）的规律探究】26【考点11 二元一次方程（组）的阅读理解类问题】29【考点12 二元一次方程（组
33、）的应用】34【考点13 三元一次方程组的解法】39【考点14 三元一次方程组的应用】42【考点1 二元一次方程（组）的概念】【例1】（2022浙江义乌市稠州中学教育集团七年级阶段练习）方程2x3y1，xy2，x25x5，x1y+20中，为二元一次方程的是（）ABCD【答案】A【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程进行判断【详解】解：2x3y1，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；xy2，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程；x25x5，含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程；x1y+20不是整式方程，不是二元一次方程；故选：A【点睛】主
34、要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程【变式1-1】（2022上海期末）下列方程组中，二元一次方程组有（）4x+y=2x2y=3；2xy=1y+z=1；x=3y5=0；x2y2=3x+3y=1A4个B3个C2个D1个【答案】C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【详解】解：、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故不符合题意；、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、该方程组中第一个方程是二次方程，故不符合题意故选
35、：C【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程【变式1-2】（2022全国八年级单元测试）已知(a2)x+a23+y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_【答案】a2【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得a20，再解即可【详解】解：依题意得：a20，解得a2故答案是：a2【点睛】本题考查二元一次方程的定义熟记二元一次方程的定义是解题的关键【变式1-3】（2022浙江杭州市大关中学七年级期末）关于x，y的
36、二元一次方程ax+by=c（a，b，c是常数），b=a+1，c=b+1，对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为_【答案】x=1y=2【分析】由ax+by=c，b=a+1，c=b+1，得ax+ay+y=a+2，由对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解即可求解；【详解】解：ax+by=c，b=a+1，c=b+1，ax+ay+y=a+2对于任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解令a=0，则y=2；把y=2代入ax+ay+y=a+2得：ax=-a，x=-1，公共解为x=1y=2【点睛】本题主要考查二元一次方程，由b=a+1，c=b+1得到ax+
37、ay+y=a+2是解题的关键【考点2 二元一次方程组的解】【例2】（2022浙江华东师范大学附属杭州学校七年级期末）方程组2x+y=x+y=3的解为x=2y=，则被遮盖的两个数和分别为()A1，2B5，1C2，3D2，4【答案】B【分析】将x=2代入x+y=3中求出y的值，将x，y的值代入2x+y求值即可得出答案【详解】解：将x=2代入x+y=3中得：y=1，2x+y=22+1=5，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解是方程组两个方程的公共解是解题的关键【变式2-1】（2022陕西商洛市山阳信毅九年制学校七年级阶段练习）乐乐，果果两人同解方程组ax+5y=154
38、x=by2时，乐乐看错了方程中的a，解得x=3y=1，果果看错了方程中的b，解得x=5y=4，求a2021+b102022的值【答案】0【分析】把x=3y=1代入得出12=b2可求出b，把x=5y=4代入得出5a+20=15可求出a，然后再代入求代数式的值即可【详解】解：甲、乙两人同解方程组ax+5y=154x=by2时，甲看错了方程中的a，解得x=3y=1，乙看错了方程中的b，解得x=5y=4，把x=3y=1代入，得12=b2，解得：b=10，把x=5y=4代入，得5a+20=15，解得：a=1，a2021+(b10)2022=(1)2021+(1010)2022=1+1=0【点睛】本题主要
39、考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和代数式求值等知识点，解题的关键是列出关于a、b的一元一次方程求得a、b的值【变式2-2】（2022江苏无锡市查桥中学七年级阶段练习）若x=1y=2和x=1y=4是某二元一次方程的解，则这个方程为（）Ax+2y= -3B2xy=0Cy=3x5Dx3=y【答案】D【分析】根据二元一次方程的解的定义判断即可【详解】解：A、当x=1，y=4时，x+2y=-9-3,故x=1y=4不是方程x+2y= -3的解，不符合题意；B、当x=1，y=2时，2x-y=2+2-3,故x=1y=2不是方程2xy=0的解，不符合题意；C、当x=1，y=4时，y=3x5=84，故x=1
40、y=4不是方程y=3x5的解，不符合题意；D、当x=1y=2和x=1y=4时，方程xy=3都成立，故x=1y=2和x=1y=4是方程xy=3的解，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，使方程左右两边相等的一组未知数的值即为该方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键【变式2-3】（2022陕西汉中七年级期末）已知关于x、y的方程组x+y=1axy=3a+5，则下列结论中正确的有()当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的解；当x=y时，a=53；不论a取什么数，2x+y的值始终不变A0个B1个C2个D3个【答案】C【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，
41、可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求2x+y即可判断是否正确【详解】解：当a=1时，x+y=0，故不符合题意；当x=y时，3a+5=0，a=53，故符合题意；x+y=1axy=3a+5，+得，x=a+3，将x=a+3代入得，y=22a，2x+y=2a+622a=4，2x+y的值始终不变，故符合题意；故选：C【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键【考点3 解二元一次方程组】【例3】（2022浙江杭州市实验外国语学校七年级期末）关于x，y方程组3x+5y=m+22x+3y=m满足x
42、，y的和为2，则m22m+1的值为_【答案】9【分析】先求出方程组的解，然后结合x+y=2，求出m的值，再代入计算，即可求出答案【详解】解：3x+5y=m+22x+3y=m，解方程组，得x=2m6y=m+4，x+y=2，2m6m+4=2，解得m=4，m22m+1=(m1)2=(41)2=9；故答案为：9【点睛】本题考查了解二元一次方程组，方程组的解，求代数式的值，解题的关键是正确的求出方程组的解，从而求出m的值【变式3-1】（2022福建省永春乌石中学七年级阶段练习）已知方程组3x+y=5ax2y=4的解也是方程组3xby=54x5y=6的解求a,b的值【答案】a=5,b=1【分析】根据题意可
43、知两个方程组有相同的解，即说明第一个方程组的解也适合第二个方程组，再根据二元一次方程组解的定义，即可求出答案【详解】3x+y=5 4x5y=6，（-5）得，-19x=19，解得x=1，把x=1代入得，3+y=5，解得y=2，所以方程组3x+y=54x5y=6的解是x=1y=2，把x=1y=2代入方程组ax2y=43xby=5，得a4=132b=5，解得a=5b=1，故答案为：a=5,b=1【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的解法，解答此题的关键是要弄清题意，两个方程组有相同的解，即说明第一个方程组的解也适合第二个方程组【变式3-2】（2022山东聊城市东昌府区水城双语学校七年级阶段练习）解方程组(1)y=2x43x+y=1(2)3(x+y)4(xy)=4x+y2+xy6=1【答案】(1)x=1y=2(2)x=1715y=1115【分析】（1）用代入法求解即可；（2）先化简方程，再用加减法求解即可（1）解：y=2x43x+y=1，把代入