《2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题6.5 线段与角中的常见思想方法的应用【八大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列专题6.5 线段与角中的常见思想方法的应用【八大题型】（举一反三）（苏科版）含解析.docx（112页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列专题6.5 线段与角中的常见思想方法的应用【八大题型】【苏科版】【题型1 线段中的整体思想】1【题型2 线段中的方程思想】2【题型3 线段中的分类讨论思想】3【题型4 线段中的数形结合思想】4【题型5 角中的整体思想】5【题型6 角中的方程思想】8【题型7 角中的分类讨论思想】10【题型8 角中的数形结合思想】11【题型1 线段中的整体思想】【例1】（2022全国七年级专题练习）线段AB16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD2，E为BC的中点(1)如图1，当AC4时，求DE的长(2)如图2，F为AD的中点点C，D在线段AB
2、上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长【变式1-1】（2022黑龙江大庆期末）如图1，已知点C在线段AB上，且AM=13AC，BN=13BC(1)若AC=12，CB=6，求线段MN的长(2)若C为线段AB上任意一点，且满足AC+BC=a，其他条件不变，求线段MN的长【变式1-2】（2022四川德阳七年级期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点(1)若AB=10cm，求线段MN的长；(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长【变式1-3】（2022湖南长沙七年级期末）如图，已知B、C在线段AD上，M是
3、AB的中点，N是CD的中点，且AB=CD(1)如图线段AD上有6个点，则共有_条线段；(2)比较线段的大小：AC_BD（填“”、“=”或“”）；(3)若AD=12，BC=8，求MN的长度【题型2 线段中的方程思想】【例2】（2022河南信阳七年级期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上(1)若AB=CD，比较线段的大小：AC_BD；（填“”“=”或“5，且CD=AB时，求t的值；(3)取线段CD的中点M，当BM=14OA时，求t的值【题型3 线段中的分类讨论思想】【例3】（2022全国七年级专题练习）已知线段AB上有两点C、D，使得ACCDDB=123，M是线段AC的中点，点N是线段AB上
4、的点，且满足DN=14DB，AB=24，求MN的长【变式3-1】（2022福建省永春第一中学七年级阶段练习）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足(a+1)2+|b3|=0(1)填空：a ，b ，AB ；(2)若数轴上存在一点C，且AC2BC，求C点表示的数；(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；求甲、乙两小球到原点的距离相
5、等时经历的时间【变式3-2】（2022全国七年级专题练习）如图，点C是线段AB上的一点，线段AC8m，AB=32BC机器狗P从点A出发，以6m/s的速度向右运动，到达点B后立即以原来的速度返回；机械猫Q从点C出发，以2m/s的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs当机器狗P与机械猫Q第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动(1)BC_m，AB_m；(2)试通过计算说明：当x为何值时，机器狗P在点A与机械猫Q的中点处？(3)当x为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ2m？请直接写出x的值【变式3-3】（2022江西省丰城中学七年级期中）已知数轴上A点表示的数是a，B点表示的数是b，且a，b
6、满足式子a+32+b6=0(1)写出a=_，b=_(2)将数轴上线段AB剪下来，并把AB这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为1：2：2，求折痕处对应的点所表示的数【题型4 线段中的数形结合思想】【例4】（2022广东东莞七年级期末）如图，C是线段AB上一点，AB12cm，AC4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts(1)当t1s时，CP cm，QB cm；(2)当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？(3)当运动时间为多少时，BQAP？【变式4-1】（2022山东德州七年级期末）已知，线段
7、AB=20，M是线段AB的中点，P是线段AB上任意一点，N是线段PB的中点（1）当P是线段AM的中点时，求线段NB的长；（2）当线段MP=1时，求线段NB的长；（3）若点P在线段BA的延长线上，猜想线段PA与线段MN的数量关系，并画图加以证明【变式4-2】（2022全国七年级专题练习）如图，已知直线l上有两条可以左右移动的线段：ABm，CDn，且m，n满足m4+n82=0，点M，N分别为AB，CD中点(1)求线段AB，CD的长；(2)线段AB以每秒4个单位长度向右运动，线段CD以每秒1个单位长度也向右运动若运动6秒后，MN4，求此时线段BC的长；(3)若BC24，将线段CD固定不动，线段AB以
8、每秒4个单位速度向右运动，在线段AB向右运动的某一个时间段t内，始终有MN+AD为定值求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内【变式4-3】（2022河南周口七年级期末）学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0=1第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；(1)请完成下列表格数据次数Pi-1Pi线段OPi的长第1次P0P1=12OP1=OP0P0P1=112第2次P1P2=122OP2=OP1+P1P2=112+122第3次P2P3=123OP3=OP2P2P3
9、=112+122123第4次P3P4=124OP4=OP3+P3P4=112+122123+124第5次(2)小明对线段OP4的表达式进行了如下化简：因为OP4=112+122123+124，所以2OP4=2112+122123+124 =21+12122+123两式相加，得3OP4=2+124所以OP4=23+1324请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式(3)类比猜想：Pn1Pn=_，OPn=_，随着取中点次数n的不断增大，OPn的长最终接近的值是_【题型5 角中的整体思想】【例5】（2022山西七年级期末）数学课上，李老师出示了如下题目将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出AOC
10、，BOD的平分线OM，ON，然后提出问题：求MON的度数小明与同桌小丽讨论后，进行了如下解答：特殊情况，探索思路将三角板分别按图2，图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是AOC和BOD的平分线，其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON，OD，OB在同一直线上按图3方式摆放时，AOC和BOD相等（1）请你直接写出计算结果：图2中MON的度数为_，图3中MON的度数为_；特例启发，解答题目（2）请你完成李老师出示的题目的解答过程；拓展结论，设计新题（3）若将李老师出示的题目中条件“分别作出AOC，BOD的平分线OM，ON”改为“分别作出射线OM，ON，使AOM=34AOC，DON=14BOD”，请你直
11、接写出MON的度数【变式5-1】（2022全国七年级课时练习）如图，已知AOB内部有三条射线，其中OE平分角BOC，OF平分AOC（1）如图1，若AOB=120，AOC=30，求EOF的度数？（2）如图2，若AOB=，求EOF的度数，（用含的式子表示）（3）若将题中的“平分”的条件改为“EOB=13COB，COF=23COA，且AOB=，求EOF的度数（用含的式子表示）【变式5-2】（2022全国七年级）已知AOB120，OC、OD是过点O的射线，射线OM、ON分别平分AOC和DOB（1）如图，若OC、OD是AOB的三等分线，求MON的度数；（2）如图，若COD50，AOCDOB，则MON_；
12、（3）如图，在AOB内，若COD(060)，则MON_【变式5-3】（2022全国七年级单元测试）如图，将一副三角板如图所示摆放，AOB60，COD45，OM，ON分别平分AOD、COB(1)求MON的度数；(2)将图中的三角板OCD绕点旋转到如图的位置，求MON的度数；(3)将图中的三角板OCD绕点旋转到如图的位置，猜想MON的度数，并说明理由【题型6 角中的方程思想】【例6】（2022黑龙江牡丹江七年级期末）以直线MN上点O为端点作射线OC，将直角三角板AOB的直角顶点放在点O处(1)如图，三角板AOB的边OB在射线ON上，若BOC=40，则AOC=_(2)如图，将三角板绕点O逆时针方向转
13、动，使得OB平分CON，请判断OA平分COM吗？并说明理由(3)若CON=50，将三角板AOB绕点O按逆时针方向转动，使得BOC=13AOM，则BON=_（可用备用图）【变式6-1】（2022陕西渭南七年级期末）如图，已知AOC:AOB=2:7,OD是AOB的平分线，若AOC=16，求AOD的度数【变式6-2】（2022山东烟台期末）如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分AON(1)当BON=60时，求COM的度数；(2)若AOM=2COM，求AON的度数【变式6-3】（2022河南郑州七年级期末）如图，已知AOB=90，三角形COD是含有45角的三角板，COD=45
14、，OE平分BOC(1)如图1，当AOC=30时，DOE=_；(2)如图2，当AOC=60时，DOE=_；(3)如图3，当AOC=（90180）时，求DOE的度数（用表示）；(4)由前三步的计算，当0AOC180时，请直接写出AOC与DOE的数量关系为_【题型7 角中的分类讨论思想】【例7】（2022浙江金华七年级期末）定义：在一个已知角内部，一条线分已知角成两个新角，其中一个角度数为另个角度数的两倍，我们把这条线叫做这个已知角的三等分线(1)如图，已知AOB120，若OC是AOB三等分线，求AOC的度数(2)点O在线段AB上（不含端点A，B），在直线AB同侧作射线OC，OD设AOC3t，BOD
15、5t当OC是AOD的三等分线时，求t的值当OC是BOD的三等分线时，求BOD的度数【变式7-1】（2022江苏文昌初级中学七年级阶段练习）已知如图，COD=90，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G. (1)若OE平分BOA，AF平分BAD，OBA=42，则OGA= (2)若GOA=13BOA，GAD=13BAD，OBA=42，则OGA= ；(3)将(2)中的“OBA=42”改为“OBA=”，其它条件不变，求OGA的度数.(用含的代数式表示)(4)若OE将BOA分成12两部分，AF平分BAD，ABO=(3090) ，求OGA的度数.(用含的代数式表示)【变式7-2
16、】（2022江西省遂川县教育局教学研究室七年级期末）如图，AOB=90，BOC=(0”“=”或“5，且CD=AB时，求t的值；(3)取线段CD的中点M，当BM=14OA时，求t的值【答案】(1)BC=12AD(2)t=15(3)t=5或t=253【分析】（1）分别计算出BC和AD即可等到BC=12AD；（2）先计算得到CD的关于t的表达式，再根据CD=AB求出t即可；（3）根据M在点B前面和后面两种情况分别计算出BM关于t的表达式，再根据BM=14OA即可计算出t（1）当t=2时，AC=1t=2,BC=OB(OA+AC)=15102=3 ，OD=2t=4,AD=OAOD=104=6，BC=12
17、AD;（2）当D在C后面时，如下图所示，OD=2t,OC=OA+AC=10+t，CD=OCOD=10t,AB=1510=5CD=AB，10t=5，t=5（舍去），点D在点C的前面时，如下图所示，CD=ODOC=2t10+t=t10,CD=AB，t10=5，即t=15（3）当点M在点B左边时，BM=OBOM=OBODDM=152t12(10+t2t)=1032t又BM=14OA，1032t=1410即t=5；当点M在点B右边时，BM=OMOB=OD+DMOB=2t+12(10+t2t)15=32t10又BM=14OA32t10=1410即t=253，t=5或t=253【点睛】本题考查数轴上的点及
18、线段的长度，解题的关键是根据题意建立等式.【题型3 线段中的分类讨论思想】【例3】（2022全国七年级专题练习）已知线段AB上有两点C、D，使得ACCDDB=123，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DN=14DB，AB=24，求MN的长【答案】7或13【分析】设AC=x，则CD=2x，DB=3x，根据题意得x+2x+3x=24，计算得x=4，即可得AC=4，CD=8，DB=12，CB=20，根据点M是线段AC的中点得MC=12AC=2，根据DB=12，DN=14DB得DN=3，分以下两种情况：当点N在线段CD上时， 当点N在线段DB上时，进行计算即可得【详解】解：设AC=x，则
19、CD=2x，DB=3x，AB=24，x+2x+3x=24，6x=24解得x=4，AC=4，CD=8，DB=12，CB=20，点M是线段AC的中点，MC=12AC=2，DB=12，DN=14DB，DN=1412=3，分以下两种情况：当点N在线段CD上时，MN=MC+CDDN=2+83=7，当点N在线段DB上时，MN=MC+CD+DN=2+8+3=13，综上所述，线段MN的长度为7或13【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的计算，线段的中点的性质，解题的关键是掌握线段中点的性质，分类讨论【变式3-1】（2022福建省永春第一中学七年级阶段练习）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b
20、，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足(a+1)2+|b3|=0(1)填空：a ，b ，AB ；(2)若数轴上存在一点C，且AC2BC，求C点表示的数；(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间【答案】(1)1，3，4(2)53或7(3)甲：t+1；乙：32t或2t3；t=23秒或t=4秒【分析】（1）先根据非负数的性质求出a
21、、b的值，再根据两点间的距离公式求得A、B两点之间的距离；（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（）当0t32时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（）当t32时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；分两种情况：（）0t32，（）t32，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可（1）因为(a+1)2+|b3|=0，所a+1=0,b3=0，所以a=1,b=3；所以AB的距离|ba|=4，故答案为：1，3，4；（2）设数轴上点C表示的数为c因为AC=2BC，所以|ca|=2|cb|，即|c+1|=2|c3|因为AC=2BCBC，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上当C点在线段AB上时，则有1c3，得c+1=2(c3)，解得c=7故当AC=2BC时，c=53或c=7；（3）因为甲球运动的路程为：1t=t,OA=1，所以甲球与原点的距离为：t+1；乙球到原点的距离分两种情况：（I）当0t32时，乙球从点B处开始向左运动，