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1、学年高中数学1222基本初等函数的导数公式及导数的运算法则2课件新人教a版选修目录CONTENTS导数的基本概念基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的应用习题与解析01导数的基本概念CHAPTER导数的定义式lim(x0)f(x+x)-f(x)/x。导数的几何意义函数在某一点的导数等于该点切线的斜率。函数在某一点的导数函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数的定义导数大于零表示切线斜率为正，函数在该区间内单调递增；导数小于零表示切线斜率为负，函数在该区间内单调递减。通过导数的符号变化可以判断函数的单调性。导数表示曲线在某点的切线斜率。导数的几何意义导数表示函数值随自变量变化的速
2、率。在物理问题中，导数可以用来描述速度、加速度、电流强度等物理量的变化规律。通过导数的计算可以解决一些物理问题，如求瞬时速度、加速度等。导数的物理意义02基本初等函数的导数公式CHAPTER$y=ax+b$一次函数$y=a$导数公式一次函数的导数等于一次项的系数。总结词对于一次函数$y=ax+b$，其导数为$y=a$，表示函数在任意点处的切线斜率为一次项的系数。详细描述一次函数的导数公式二次函数的导数公式二次函数$y=ax2+bx+c$导数公式$y=2ax+b$总结词二次函数的导数是二次项系数与一次项系数的两倍之和。详细描述对于二次函数$y=ax2+bx+c$，其导数为$y=2ax+b$，表示
3、函数在任意点处的切线斜率等于二次项系数与一次项系数的两倍之和。$y=xn$幂函数$y=nxn-1$导数公式幂函数的导数是幂次与底数的乘积。总结词对于幂函数$y=xn$，其导数为$y=nxn-1$，表示函数在任意点处的切线斜率等于幂次与底数的乘积。详细描述幂函数的导数公式正弦函数导数公式总结词详细描述正切函数余弦函数$y=sinx$y=cosx$y=tanx$sinx=cosx,cosx=-sinx,tanx=sec2x$三角函数的导数是三角函数值的变换规律。三角函数的导数遵循一定的变换规律，例如$sinx=cosx,cosx=-sinx,tanx=sec2x$，这些规律表明三角函数在任意点处的
4、切线斜率与三角函数值之间存在特定的关系。三角函数的导数公式指数函数的导数公式指数函数$y=ax(a0,aneq1)$总结词指数函数的导数是底数的指数与自然对数的乘积。导数公式$y=axlna$详细描述对于指数函数$y=ax(a0,aneq1)$，其导数为$y=axlna$，表示函数在任意点处的切线斜率等于底数的指数与自然对数的乘积。03导数的运算法则CHAPTER线性组合01如果$f(x)$和$g(x)$可导，那么它们的线性组合$f(x)+g(x)$也可导，且$(f(x)+g(x)=f(x)+g(x)$。乘积法则02如果$f(x)$和$g(x)$可导，那么它们的乘积$f(x)g(x)$也可导，
5、且$(f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)$。商的法则03如果$f(x)$和$g(x)$可导，且$g(x)neq0$，那么它们的商$fracf(x)g(x)$也可导，且$left(fracf(x)g(x)right)=fracf(x)g(x)-f(x)g(x)g(x)2$。导数的四则运算法则链式法则：如果$u=g(x)$可导，$y=f(u)$也可导，那么复合函数$y=fcircg(x)$也可导，且$(fcircg)=f(u)cdotg$。链式法则乘积法则如果两个可导函数的乘积的导数，等于这两个函数的导数的乘积。即，如果$f(x)$和$g(x)$都存在，则$(uv)=uv+uv$
6、。商的法则如果两个可导函数的商的导数，等于分母的导数乘以分子，减去分子的导数乘以分母，再除以分母的平方。即，如果$u$,$v$和$v2$都存在，则$left(fracuvright)=fracuv-uvv2$。乘积法则和商的法则04导数的应用CHAPTER如果函数在某区间的导数大于0，则函数在此区间单调递增；如果导数小于0，则函数在此区间单调递减。判断单调增减通过判断函数的单调性，可以确定函数的最大值和最小值，进一步解决优化问题。单调性的应用利用导数研究函数的单调性函数在某点的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点。极值的判定根据极值的判定条件，求出极值点的x坐标，代入原函数计算出
7、极值。极值的计算利用导数求函数的极值函数在某点的导数值即为该点切线的斜率。利用点斜式方程，结合切点坐标和切线斜率，求出切线方程。利用导数求曲线的切线方程切线方程的求解切线的斜率05习题与解析CHAPTER题目求函数$f(x)=x3+2x2+x$的导数。解析根据导数的定义和多项式函数的导数求法，对函数$f(x)$的每一项求导，得到$f(x)=3x2+4x+1$。习题一解析求函数$f(x)=sinx$的导数。题目根据导数的定义和三角函数的导数求法，对函数$f(x)$求导，得到$f(x)=cosx$。解析习题二解析题目求函数$f(x)=lnx$的导数。解析根据导数的定义和对数函数的导数求法，对函数$f(x)$求导，得到$f(x)=frac1x$。习题三解析谢谢THANKS