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1、2022-2023学年八年级数学下册举一反三系列专题13.10 期末复习之解答压轴题专项训练【苏科版】考点1中心对称图形平行四边形解答期末真题压轴题1（2022春江苏八年级姜堰区实验初中校考期末）如图，已知正方形ABCD，将它绕点A逆时针旋转（00时，判断MN与0的关系，并说明理由；(2)设y=16xM2+N2时，若x是正整数，求y的正整数值3（2022春江苏八年级期末）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”如分式M=xx+1，N=1x+1，M+N=x+1x+1=1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1(1)已知分式A=x7x2，B=
2、x2+6x+9x2+x6，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；(2)已知分式C=3x4x2，D=Gx24，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若x为正整数，分式D的值为正整数t求G所代表的代数式；求x的值；(3)在（2）的条件下，已知分式P=3x5x3，Q=mx33x，且P+Q=t，若该关于x的方程无解，求实数m的值4（2022春江苏八年级期末）阅读理解：材料1：为了研究分式1x与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：x4321012341x0.250.30.51无意义10.50.30.25从表格数据观察，当x0时，随着x的增
3、大，1x的值随之减小，若x无限增大，则1x无限接近于0；当x0时，随着x的增大，2+1x的值 (增大或减小)；当x3时，随着x的增大，2x+8x+3的值无限接近一个数，请求出这个数；(3)当0x2，点Q的横坐标与点P的横坐标互为相反数，连接AP，AQ，BP，BQ是否存在这样的m使得ABQ的面积与ABP的面积相等，若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由2（2022春江苏盐城八年级景山中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，P在反比例函数y=16x的图象上，AP、BP分别是OAB的两条外角平分线(1)求点P的坐标；(2)如图2，看OA=OB，则：P
4、的度数为_；求出此时直线AB的函数关系式；(3)如果直线AB的关系式为y=kx+n，且0n4，作反比例函数y=nx，过点0,2作x轴的平行线与y=16x的图象交于点M，与y=nx的图象交于点N，过点N作y轴的平行线与y=kx+n的图象交于点Q，是否存在k的值，使得MN+QN的和始终是一个定值d，若存在，求出k的值及定值d若不存在，请说明理由3（2022春江苏无锡八年级统考期末）如图，动点M在函数y1=4x（x0）的图像上，过点M分别作x轴和y平行线，交函数 y2=1x （x0）的图像于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y kxb(1)若点M的坐标为（1，4）直线BC的函数表达式为_
5、；当 y0的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF(1)求AFEC的值；(2)若SEOF=227，求反比例函数关系式5（2022春江苏连云港八年级统考期末）如图1，已知A1,0，B0,2，平行四边形ABCD的边AD、BC分别与y轴、x轴交于点E、F，且点E为AD中点，双曲线y=kx(k为常数，k0)上经过C、D两点(1)求k的值；(2)如图2，点G是y轴正半轴上的一个动点，过点G作y轴的垂线，分别交反比例函数y=kx(k为常数，k0)图像于点M，交反比例函数y=32xx0)的图像与正比例函数y2=mx(m0)的图像交于点A、点C，与正比例函数y3=nx(n0)的图像交于点B、点D
6、，设点A、D的横坐标分别为s，t(0s-3时，对于x的每一个值，函数y3=cx(c0)的值小于一次函数y1=kx+2的值，直接写出c的取值范围(2)当k=2，m=4，过点P(s，0)(s0)作x轴的垂线，交一次函数的图像于点M，交反比例函数的图像于点N，t取M与N的绝对值较小的纵坐标(若二者相等则任取其一)，将所有这样的点(s，t)组成的图形记为图形T直线y=n(n0)与图形的交点分别为C、D，若CD的值等于3，求n的值8（2022春江苏泰州八年级统考期末）如图，直线y=x+b与双曲线y=kx（k为常数，k0）在第一象限内交于点A(2，4)，且与x轴，y轴分别交于B，C两点(1)求直线和双曲线
7、的解析式；(2)点P在坐标轴上，且BCP的面积等于8，求P点的坐标；(3)将直线AB绕原点旋转180后与x轴交于点D，与双曲线第三象限内的图像交于点E，猜想四边形ABED的形状，并证明你的猜想9（2022春江苏苏州八年级统考期末）（1）平面直角坐标系中，直线y=2x+2交双曲线y=kx(x0)于点M，点M的纵坐标是4求k的值；如图 1，正方形ABCD的顶点C、D在双曲线y=kxx0上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，求点D的坐标；（2）平面直角坐标系中，如图 2，C点在x轴正半轴上，四边形ABCO为直角梯形，ABCO，OCB=90，OC=CB，D为CB边的中点，AOC=OAD，反比例函数
8、的y=mxx0图像经过点A，且SOAD=60，求m的值10（2022春江苏淮安八年级统考期末）如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（4，3），双曲线y=kx的图象经过点A(1)菱形OABC的边长为 ；(2)求双曲线的函数关系式；(3)点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；将点P绕点A逆时针旋转90得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标考点4二次根式解答期末真题压轴题1（2022春江苏无锡八年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期末）我们称长与宽之比为2:1的矩形为“奇异矩形”，特别
9、地，我们称长为2，宽为1的矩形为“基本奇异矩形”，如图1所示，它的奇异之处在于：可以用若干个基本奇异矩形（互不重叠且不留缝隙地）拼成一般的奇异矩形，例如，图2中用2个基本奇异矩形拼成了一个奇异矩形(1)请你在图3的虚线框中画出用4个基本奇异矩形拼成的奇异矩形（请仿照图1、图2标注必要的数据）；请你在图4的虚线框中画出用8个基本奇异矩形拼成的奇异矩形；(2)若用k个基本奇异矩形可以拼成一般的奇异矩形，你发现正整数k有何特点？请叙述你的发现_；(3)用16个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为_；用128个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长为_；用m个基本奇异矩形拼成的奇异矩形，其对角线长
10、为326，则m_2（2022春江苏八年级期末）我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界例如生活经验：（1）往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为ab（ba0），再往杯中加入m（m0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，用数学关系式可以表示为 ；Aa+mb+mabBa+mb+m=abCa+mb+mab请证明你选择的数学关系式是正确的（2）再如：矩形的面积为S（S为定值），设矩形的长为x，则宽为Sx，周长为2x+Sx，当矩形为正方形时，周长为4S，“在面积一定的矩形中，正方形的周长最
11、短”这一结论，用数学关系式可以表示为 ；A2x+Sx4SB2x+Sx=4SC2x+Sx4S请证明你选择的数学关系式是正确的（友情提示：x=x2，Sx=Sx2）3（2022秋江苏苏州八年级苏州中学校考期末）已知m,n是两个连续的正整数，mn，a=mn，求证：a+nam是定值且为奇数4（2022春江苏泰州八年级校联考期末）阅读理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式 例如：化简121 解：将分子、分母同乘以2+1得：121=2+1(21)(2+1)=2+1类比应用： （1）化简：12311= ； （2）化简：12+1+13+2+19+8= 拓展延伸：宽与长
12、的比是512的矩形叫黄金矩形如图，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1（1）黄金矩形ABCD的长BC= ；（2）如图，将图中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图中，连结AE，则点D到线段AE的距离为 5（2022春江苏八年级期末）先观察下列等式，再回答问题：12+2+(11)2 =1+1=2；22+2+(12)2=2+ 12=2 12；32+2+(13)2=3+13=313；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证
13、明6（2022春江苏八年级期末）在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：423=323+1=(3)2231+12=(31)2.善于动脑的小明继续探究：当a、b、m、n为正整数时，若a+2b=(2m+n)2，则有a+2b=(2m2+n2)+22mn，所以a=2m2+n2，b=2mn.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n为正整数时，若a+3b=(3m+n)2，请用含有m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）填空：1343=( - 3)2；（3）若a+65=(m+5n)2，且a、m、n为正整数，求a的值.7（2022春
14、江苏八年级期末）像(5+2)(52)1、aaa(a0)、(b+1)(b1)b1(b0)两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，5与5，2 +1与21，23+35与2335等都是互为有理化因式进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：123+132；(3)比较20182017与20172016的大小，并说明理由8（2022春江苏八年级期末）观察下列等式：12+1=21(2+1)(21)=21；13+2=32(3+2)(32)=32；14+3=43(4+3)(43)=43；回答下列问题：（1
15、）利用你观察到的规律，化简：123+22（2）计算： 11+2+12+3+13+4+199+1009（2022春江苏八年级期末）定义fx=13x2+2x+1+3x21+3x22x+1，求f(1)+f(3)+f(2k1)+f(999)的值专题13.10 期末复习之解答压轴题专项训练【苏科版】考点1中心对称图形平行四边形解答期末真题压轴题1（2022春江苏八年级姜堰区实验初中校考期末）如图，已知正方形ABCD，将它绕点A逆时针旋转（090）得正方形AEFG，EF交BC于H，AB=2(1)求证：AH平分BHE；(2)当A、E、C在同一条直线上时，求证：A、B、F共线；求BH长(3)当D、B、F在同一
16、直线上时直接写出FAB的度数【答案】(1)见解析(2)见解析；(3)15【分析】（1）根据题意可得AB=AE，B=AEH=90，通过证明RtABHRtAEHHL可得到BHA=EHA，从而即可得证；（2）根据题意可得HEA=90，ABC=90，BAC=BCA=45，从而可得到FHB=45，BFH=45，根据三角形内角和定理可得FBH=90，由FBH+ABH=180即可得证；连接AH，同（1）可证明RtABHRtAEHHL得到BH=EH，设BH=x，则HE=BH=x，CH=2x，由HE2+CE2=CH2，x2+2222=2x2，解方程即可得到答案；（3）连接AC、CE、CF，通过证明FABCAES
17、AS和ABFFECSAS，可以得到ACF为等边三角形，从而即可得到FAB=CAFCAB=6045=15【详解】（1）证明：连接AH，根据题意可得：AB=AE，B=AEH=90，在RtABH和RtAEH中，AB=AEAH=AH，RtABHRtAEHHL，BHA=EHA， AH平分BHE；（2）解：根据题意画出图如图所示：证明：根据题意可得：HEA=90，ABC=90，BAC=BCA=45，FHB=CHE=90BCA=9045=45，AFE=90BAC=9045=45，BFH+FHB+FBH=180，FBH=90，FBH+ABH=180，A、B、F三点共线；连接AH，根据题意可得：AB=AE，B=
18、AEH=90，在RtABH和RtAEH中，AB=AEAH=AH，RtABHRtAEHHL，BH=EH，AB=2，AC=22，CE=ACAE=222，设BH=x，则HE=BH=x，CH=2x，HE2+CE2=CH2，x2+2222=2x2，解得：x=222，BH=222；（3）解：根据题意画出图如图所示：连接AC、CE、CF，由题意可得：AC=AF，AB=AE=EF，ABD=45，ABF=180ABD=18045=135，FAB+BAE=45，BAE+CAE=45，FAB=CAE，在FAB和CAE中，AF=ACFAB=CAEAB=AE，FABCAESAS，AEC=ABF=135，CE=BF，AE
19、C+FEC+AEF=360，AEF=90，FEC=135，在ABF和FEC中，AB=BCABF=FECBF=EC，ABFFECSAS，FC=AF=AC，ACF为等边三角形，CAF=60，FAB=CAFCAB=6045=15【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，添加适当的辅助线是解题的关键2（2022春江苏扬州八年级校考期末）如图1，在ABCD中，ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于F，以BE、BF为邻边作EBFH(1)证明
20、：平行四边形EBFH是菱形；(2)如图2，若ABC=60，连接HA、HB、HC、AC，求证：ACH是等边三角形(3)如图3，若ABC=90直接写出四边形EBHF的形状；已知AB=10，AD=6，M是EF的中点，求CMCF的值【答案】(1)见解析(2)见解析(3)菱形EBFH为正方形；CMCF=75【分析】（1）证明HEF=HFE，则EH=FH，即可求解；（2）证明四边形DCFG为菱形，则DGC、CGF均为等边三角形；证明CAGCHFSAS，则CA=CH，再证明ACH=60，即可求解；（3）ABC=90，则平行四边形ABCD为矩形，菱形EBFH为正方形；MN=2=BN，CN=BC+NB，则CM=
21、CN2+MN2，据此即可求解【详解】（1）证明：DE是ADC的平分线，CDE=ADE，CDAB，ABHF，CDE=AED=HFE，ADBC，EDA=FEH，HEF=HFE，EH=FH，EBFH为菱形；（2）证明：延长DA交FH的延长线于点G，连接CG，四边形ABCD为平行四边形，故CDAB，ADBC，而四边形EBFH为菱形，故EBHF，DGCF，CDFG，四边形DCFG为平行四边形，DE是ADC的角平分线，CDF=GDF，CDGF，CDF=GFD=GDF，DG=GF，平行四边形DCFG为菱形，ABC=60，DGC、CGF均为等边三角形，CGD=CGF=60，CG=CF，同理可得：四边形AEHG
22、为平行四边形，故AG=EH=HF，在CAG和CHF中，CG=CF，AG=HF，CGD=CGF=60，CAGCHFSAS，CA=CH，ACG=HCF，ACH=ACG+GCH=GCH+HCF=60，ACH是等边三角形；（3）解：ABC=90，则平行四边形ABCD为矩形，菱形EBFH为正方形；由（1）知ADE为等腰直角三角形，故AE=AD=6，则BE=106=4，连接BH，过点M作MNBF于点N，M是EF的中点，故点M时正方形EBFH对角线的交点，则MN=12EB=124=2=BN，则CN=BC+NB=6+2=8，CF=BC+BF=6+4=10CM=CN2+MN2=82+22=217CMCF=271
23、0=75【点睛】本题是几何综合题，考查了勾股定理、等边三角形、三角形全等、平行四边形和特殊四边形的判定与性质等知识点，涉及考点较多，有一定的难度3（2022春江苏八年级期末）【问题背景】在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点P在边AB上，点Q在边BC上，将纸片沿PQ折叠，使顶点B落在点E处【初步认识】（1）如图，折痕的端点P与点A重合当CQE=50时，AQB= _若点E恰好在线段QD上，则BQ的长为_【深入思考】（2）点E恰好落在边AD上请在图中用无刻度的直尺和圆规作出折痕PQ；（不写作法，保留作图痕迹）如图，过点E作EFAB交PQ于点F，连接BF请根据题意，补全图并证明四边形PBFE
24、是菱形；在的条件下，当AE=3时，菱形PBFE的边长为_，BQ的长为_【拓展提升】（3）如图，若DQPQ，连接DE当DEQ是以DQ为腰的等腰三角形时，求BQ的长【答案】（1）65；2；（2）见解析；见解析；154；152；（3）BQ的长为345或203【分析】（1）根据折叠的性质直接计算即可；根据折叠可知，AB=AE=6，ABQ=AEQ=90，BQ=QE，根据勾股定理求出DE=AD2AE2=10262=8，根据勾股定理得出8+QE2=62+10QE2，求出结果即可；（2）连接BE，作BE的垂直平分线交AB于点P，交BC于点Q，则PQ即为所求；先证明四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四
25、边形是菱形，即可得出答案；根据勾股定理列出方程求解即可；（3）分两种情况：当DQ=EQ时，当DE=DQ时，过点D作DFEQ于点F，根据勾股定理和三角形全等的判定和性质，分别求出结果即可【详解】解：（1）根据折叠可知，AQB=AQE，CQE=50，AQB=1218050=65；故答案为：65；根据折叠可知，AB=AE=6，ABQ=AEQ=90，BQ=QE，四边形ABCD为矩形，AD=BC=10，DC=AB=6，DE=AD2AE2=10262=8，在RtCDQ中，根据勾股定理得：QC2+CD2=QD2，即8+QE2=62+10QE2，解得：QE=2，BQ=QE=2；故答案为：2；（3）连接BE，作
26、BE的垂直平分线交AB于点P，交BC于点Q，则PQ即为所求；如图所示：EFAB，BPF=EFP，由折叠可知，PB=PE，BPF=EPF，EFP=EPF，PE=EF，PB=EF，四边形PBFE为平行四边形，PE=EF，四边形PBFE为菱形；由折叠可知，PB=PE，AB=6，AP=6PE，在RtAPE中，PE2=AP2+AE2，即PE2=6PE2+32，解得：PE=154，菱形PBFE的边长为154；由折叠可知，EQ=BQ，AE=3，BG=3，在RtEGQ中，EQ2=EG2+GQ2，即BQ2=62+BQ32，解得：BQ=152；故答案为：154；152；（3）由折叠可知，BQ=EQ，设BQ=m，则
27、EQ=m，CQ=10m，当DQ=EQ时，在RtCDQ中，62+10m2=m2，解得：m=345，此时BQ=345；当DE=DQ时，过点D作DFEQ于点F，如图所示：FQ=12EQ=12m，由折叠可知，PQB=PQE，DQPQ，PQB+CQD=90=PQE+FQD，CQD=FQD，CDQFDQAAS，CQ=FQ，10m=12m，解得：m=203，此时BQ=203；综上分析可知，BQ的长为345或203【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，菱形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，余角的性质，垂直平分线的性质，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握相关性质，作出图形，数形结合
28、，并注意分类讨论4（2022春江苏徐州八年级统考期末）已知菱形ABCD与菱形CEFG，B+G=180，连接AF、DM、EM，点M是AF的中点(1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，判断DM、EM的位置关系_；(2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)将图1中的菱形CEFG绕点C旋转，当两个菱形的对角线AC、CF在一条直线上时，请画出示意图，判断到点D、M、C、E距离相等的点共有_个【答案】(1)DMEM(2)仍然成立，证明见解析(3)2【分析】（1）延长EM交AD于H，证明AMHFMEASA，得AH=EF，MH=ME，从而得DH=DE，即可由等腰三角形“三线合一”得出结论；（2）延长EM，交DA延长线于H，仿（1）同理可得出结论；（3）画出图形，由图直接得出结论【详解】（1）解：延长EM交AD于H，如图1，菱形ABCDAD=CD，ADBC，ADBC，B+BCD=180，菱形CEFG，EF=CE，CGEF，CEGF，G+GCE=180，B+G=180，BCE+GCE=180，B、C、E三点共线，ADEF，MAH=MFE，点M是AF的中点，AM=FM，在AMH与