《2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列专题1.7 一元二次方程章末题型过关卷（苏科版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列专题1.7 一元二次方程章末题型过关卷（苏科版）含解析.docx（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列第1章 一元二次方程章末题型过关卷【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1(3分)（2022春温州期中）若关于x的方程x2+2ax+4a0有一个根为3，则a的值是（）A9B4.5C3D32(3分)（2022春张店区期末）用配方法解一元二次方程2x22x10，下列配方正确的是（）A(x-14)2=34B(x-14
2、)2=32C(x-12)2=34D(x-12)2=323(3分)（2022春莱芜区期末）以x=416+4c2为根的一元二次方程可能是（）Ax24xc0Bx2+4xc0Cx24x+c0Dx2+4x+c04(3分)（2022秋沐川县期末）m是方程x2+x20的根，则代数式2m2+2m2022的值是（）A2018B2018C2026D20265(3分)（2022春淄川区期中）已知多项式P=12x2，Qx2-32x（x为任意实数），试比较多项式P与Q的大小（）A无法确定BPQCPQDPQ6(3分)（2022秋雄县期末）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m
3、，使得M1+M20，则称函数y1和y2是“和谐函数”以下函数y1和y2是“和谐函数”的是（）Ay1=-1x和y2x+1By1=x2+2x和y2x+1Cy1=-1x和y2x1Dy1=x2+2x和y2x17(3分)（2022秋香洲区期末）已知一个直角三角形的两边长是方程x29x+200的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）A3B41C3或41D5或418(3分)（2022蜀山区一模）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年
4、的年增长率为x，则可列方程为（）A8.1%（1x）25.1%B（1+x）（1+8.1%）（1+5.1%）2C5.1%（1+x）28.1%D（1+x）（1+8.1%）2（1+5.1%）9(3分)（2022周村区二模）已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）2，（b+m）（b+n）2，则abmn的值为（）A4B1C2D110(3分)（2022青县二模）定义运算：mnmn22mn1，例如：4242224211若关于x的方程ax0有实数根，则a的取值范围为（）A1a0B1a0Ca0或a1Da0或a1二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11(3分)（2022秋鄂州期末）如果ab
5、+c0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根有一个为 12(3分)（2022成都模拟）若m是x22x30的一个实数根，则(m2-2m)(m-3m-1)= 13(3分)（2022海曙区自主招生）如果方程（x1）（x22x+k4）0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 14(3分)（2022秋盐湖区校级月考）如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x1，点B对应的数是x2+x，已知AB5，则x的值为 15(3分)（2022天府新区模拟）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的
6、“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为 16(3分)（2022秋昌江区校级期末）若实数a，b，c满足12a2+7b2+5c212a|b|4b|c|16c16，则a+b+c 三解答题（共7小题，满分52分）17(6分)（2022春道里区期末）解下列方程：（1）（x2）22x+40；（2）x24x1018(6分)（2022秋海淀区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m）x+1m0（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值19(8分)（2022秋安居区期末）为解方程（x21）25（x21）+40，我们可以将x21视为
7、一个整体，然后设x21y，则原方程可化为y25y+40，解此方程得y11，y24当y1时，x211，所以x=2；当y4时，x214，所以x=5所以原方程的根为x1=2，x2=-2，x3=5，x4=-5以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想运用上述方法解下列方程：（1）（x2x）（x2x4）4；（2）x4+x212020(8分)（2022春西湖区校级期中）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”例如：k169，因为62419，所以169是“喜鹊数”（1）已
8、知一个“喜鹊数”k100a+10b+c（1a、b、c9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式 ；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数” ；（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c0与cx2+bx+a0，若xm是方程的一个根，xn是方程的一个根，求m与n满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且m+n2，请直接写出满足条件的所有k的值21(8分)（2022春南海区月考）阅读材料题：我们知道a20，所以代数式a2的最小值为0学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a22ab+b2（ab）2来求一些
9、多项式的最小值例如，求x2+6x+3的最小值问题解：x2+6x+3x2+6x+96（x+3）26，又（x+3）20，（x+3）266，x2+6x+3的最小值为6请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：x24x+5（x ）2+ ；（2）代数式x2+x有最 （填“大”或“小”）值为 ；（3）应用：若Ax21与B2x3，试比较A与B的大小.22(8分)（2022秋黔江区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食之一解放碑某火锅店为抓住“十一”这个商机，于九月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每桌贵20元（1）求A套餐的售价是多少元？（2）第一周
10、A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌为了更好的了解市场，火锅店决定从第二周开始，对A，B套餐的销售价格都进行调整，其中A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，发现销售量比第一周增加了13a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了12a%，发现销售量比第一周增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元求a的值23(3分)（2022春新昌县期中）如图，在RtABC中，C90，BC6cm，AC8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动（1）几秒后PCQ的面积为3cm2？此时PQ
11、的长是多少？（结果用最简二次根式表示）（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？第1章 一元二次方程章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1(3分)（2022春温州期中）若关于x的方程x2+2ax+4a0有一个根为3，则a的值是（）A9B4.5C3D3【分析】把x3代入方程得96a+4a0，然后解关于a的一次方程即可【解答】解：把x3代入方程得96a+4a0，解得a4.5故选：B2(3分)（2022春张店区期末）用配方法解一元二次方程2x22x10，下列配方正确的是（）A(x-14)2=34B(x-14)2=32C(x-12
12、)2=34D(x-12)2=32【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断【解答】解：方程2x22x10，整理得：x2x=12，配方得：x2x+14=34，即（x-12）2=34故选：C3(3分)（2022春莱芜区期末）以x=416+4c2为根的一元二次方程可能是（）Ax24xc0Bx2+4xc0Cx24x+c0Dx2+4x+c0【分析】根据求根公式逐一判断即可【解答】解：A此方程的根为x=416+4c2，符合题意；B此方程的根为x=-416+4c2，不符合题意；C此方程的根为x=416-4c2，不符合题意；D此方程的根为x=-416-4c2，不符合题意；故选：A4(3分)
13、（2022秋沐川县期末）m是方程x2+x20的根，则代数式2m2+2m2022的值是（）A2018B2018C2026D2026【分析】把xm代入已知方程，可以求得m2+m2，然后整体代入所求的代数式求值即可【解答】解：实数m是关于x的方程x2+x20的一个根，m2+m20，m2+m2，2m2+2m20222（m2+m）20222018故选：A5(3分)（2022春淄川区期中）已知多项式P=12x2，Qx2-32x（x为任意实数），试比较多项式P与Q的大小（）A无法确定BPQCPQDPQ【分析】先求出QP的差，再利用完全平方公式以及偶次方的性质即可求出P与Q的大小【解答】解：P=12x2，Qx
14、2-32x，QPx2-32x-12x+2x22x+2（x1）2+10，PQ故选：D6(3分)（2022秋雄县期末）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当xm时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M20，则称函数y1和y2是“和谐函数”以下函数y1和y2是“和谐函数”的是（）Ay1=-1x和y2x+1By1=x2+2x和y2x+1Cy1=-1x和y2x1Dy1=x2+2x和y2x1【分析】根据题意，令y1+y20，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”【解答】解：A、令y1+y20，则-1x-x+10，整理得：x2x+10，此方程
15、无解，函数y1和y2不是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令y1+y20，则x2+2xx+10，整理得：x2+x+10，此方程无解，函数y1和y2不是“和谐函数”，故B不符合题意；C、A、令y1+y20，则-1x-x10，整理得：x2+x+10，此方程无解，函数y1和y2不是“和谐函数”，故C不符合题意；D、A、令y1+y20，则x2+2xx10，整理得：x2+x10，解得：x1=-1+52，x2=-1-52，函数y1和y2是“和谐函数”，故D符合题意；故选：D7(3分)（2022秋香洲区期末）已知一个直角三角形的两边长是方程x29x+200的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）A3B41C
16、3或41D5或41【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再分情况讨论求解即可【解答】解：x29x+200，（x4）（x5）0，则x40或x50，解得x14，x25，若4、5均为直角边长度，则斜边长度为42+52=41，若4、5有一边是斜边长度，则斜边长度为5，故选：D8(3分)（2022蜀山区一模）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）A8.1%（1x）25.1%B（1+x）（1+8.
17、1%）（1+5.1%）2C5.1%（1+x）28.1%D（1+x）（1+8.1%）2（1+5.1%）【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），根据等量关系列出方程即可求解【解答】解：根据题意可得：（1+x）（1+8.1%）（1+5.1%）2故选：B9(3分)（2022周村区二模）已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a+m）（a+n）2，（b+m）（b+n）2，则abmn的值为（）A4B1C2D1【分析】先把已知条件变形得到a2+（m+n）a+mn20，b2+（m+n）b+mn20，则可把a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两实数根，利用根与系数的关系得到abmn
18、2，从而得到abmn的值【解答】解：（a+m）（a+n）2，（b+m）（b+n）2，a2+（m+n）a+mn20，b2+（m+n）b+mn20，而a、b、m、n为互不相等的实数，a、b看作方程x2+（m+n）x+mn20的两实数根，abmn2，abmn2故选：C10(3分)（2022青县二模）定义运算：mnmn22mn1，例如：4242224211若关于x的方程ax0有实数根，则a的取值范围为（）A1a0B1a0Ca0或a1Da0或a1【分析】根据新定义运算法则列出关于x的方程，根据根的判别式进行判断即可【解答】解：由题意可知：axax22ax10，当a0时，原来方程变形为10，方程无解；当a
19、0时，关于x的方程ax0有实数根，4a2+4a4a（a+1）0，解得a1或a0故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11(3分)（2022秋鄂州期末）如果ab+c0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的根有一个为1【分析】将x1代入方程ax2+bx+c0中的左边，得到ab+c，由ab+c0得到方程左右两边相等，即x1是方程的解【解答】解：将x1代入ax2+bx+c0的左边得：a（1）2+b（1）+cab+c，ab+c0，x1是方程ax2+bx+c0的根故答案为：112(3分)（2022成都模拟）若m是x22x30的一个实数根，则(m2-2m)(m-3m-1)=3【分析】将x
20、m代入已知方程得到m22m3，m2m3+m；然后将其代入所求的代数式进行化简即可【解答】解：依题意得：m22m30，m22m3，m2m3+m，(m2-2m)(m-3m-1)33+m-3m313故答案是：313(3分)（2022海曙区自主招生）如果方程（x1）（x22x+k4）0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是3k4【分析】根据原方程可得出：x10，x22x+k4=0；根据根与系数的关系，可求出方程的x1+x2和x1x2的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出k的取值范围【解答】解：由题意，得：x10，x22x+k4=0；设x22x+k4=0的两根分别是m、n（mn）；
21、则m+n2，mn=k4；mn=(m+n)2-4mn=4-k；根据三角形三边关系定理，得：mn1m+n，即4-k12；4-k14-k0，解得3k414(3分)（2022秋盐湖区校级月考）如图，点A在数轴的负半轴，点B在数轴的正半轴，且点A对应的数是2x1，点B对应的数是x2+x，已知AB5，则x的值为 1-172【分析】先根据数轴上两点之间的距离公式列出关于x的方程，解之求出x的值，再结合A、B的位置取舍即可【解答】解：根据题意，得：x2+x（2x1）5，整理，得：x2x40，a1，b1，c4，（1）241（4）170，则x=-bb2-4ac2a=1172，x1=1+172，x2=1-172，点
22、A在数轴的负半轴，2x10，即x12，x=1-172，故答案为：1-17215(3分)（2022天府新区模拟）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为 213【分析】设“加倍矩形”的长为x，则宽为2（3+1）x，根据矩形的面积计算公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论【解答】解：设“加倍”矩形的长为x，则宽为2（3+1）x，依题意，得：x2（3+1）x231，整理，得：x28x+60，解得：x14+10，x24-10，当x4+1
23、0时，2（3+1）x4-104+10，符合题意；当x4-10时，2（3+1）x4+104-10，符不符合题意，舍去“加倍矩形”的对角线长为(4+10)2+(4-10)2=213故答案为：21316(3分)（2022秋昌江区校级期末）若实数a，b，c满足12a2+7b2+5c212a|b|4b|c|16c16，则a+b+c-52【分析】利用配方法将原式变形，再利用非负数的性质求得a，b，c的值，最后代入计算即可【解答】解：12a2+7b2+5c212a|b|4b|c|16c16，12a2+7b2+5c212a|b|+4b|c|+16c+1603（4a24a|b|+b2）+（4b2+4b|c|+c
24、2）+4（c2+4c+4）03（2a|b|）2+（2b+|c|）2+4（c+2）203（2a|b|）20，（2b+|c|）20，4（c+2）20，2a-|b|=02b+|c|=0c+2=0解得：a=12b=-1c=-2a+b+c=12-12=-52故答案为：-52三解答题（共7小题，满分52分）17(6分)（2022春道里区期末）解下列方程：（1）（x2）22x+40；（2）x24x10【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【解答】解：（1）（x2）22x+40，（x2）22（x2
25、）0，（x2）（x22）0，x20或x220，解得：x12，x24；（2）x24x10，x24x1，配方，得x24x+41+4，（x2）25，开方得：x2=5，解得：x12+5，x22-518(6分)（2022秋海淀区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m）x+1m0（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值【分析】（1）利用根的判别式进行求解即可；（2）设方程的较大的实数根为x1，较小的实数根为x2，则有x1x23，x1+x2m2，x1x21m，从而可进行求解【解答】（1）证明：（2m）241（1m）m20，原方程有两个相等的实数根或两个不等的
26、实数根，即该方程总有两个实数根；（2）设方程的较大的实数根为x1，较小的实数根为x2，依题意得：x1x23，x1+x2m2，x1x21m，（x1x2）232，x122x1x2+x229，x12+x229+2x1x29+2（1m）112m，（x1+x2）2（m2）2，x12+2x1x2+x22m24m+4，112m+2（1m）m24m+4，整理得：m29，解得：m3或m3，m0，m319(8分)（2022秋安居区期末）为解方程（x21）25（x21）+40，我们可以将x21视为一个整体，然后设x21y，则原方程可化为y25y+40，解此方程得y11，y24当y1时，x211，所以x=2；当y4时
27、，x214，所以x=5所以原方程的根为x1=2，x2=-2，x3=5，x4=-5以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想运用上述方法解下列方程：（1）（x2x）（x2x4）4；（2）x4+x2120【分析】（1）设x2xa，原方程可化为a24a+40，求出a的值，再代入x2xa求出x即可；（2）设x2y，原方程化为y2+y120，求出y，再把y的值代入x2y求出x即可【解答】解：（1）（x2x）（x2x4）4，设x2xa，则原方程可化为a24a+40，解此方程得：a1a22，当a2时，x2x2，即x2x20，因式分解得：（x2）（x+1）0，解得：x12，x
28、21，所以原方程的解是x12，x21；（2）x4+x2120，设x2y，则原方程化为y2+y120，因式分解，得（y3）（y+4）0，解得：y13，y24，当y3时，x23，解得：x=3；当y4时，x24，无实数根，所以原方程的解是x1=3，x2=-320(8分)（2022春西湖区校级期中）对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”例如：k169，因为62419，所以169是“喜鹊数”（1）已知一个“喜鹊数”k100a+10b+c（1a、b、c9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c
29、所满足的关系式 b24ac0；判断241 不是“喜鹊数”（填“是”或“不是”），并写出一个“喜鹊数”121；（2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c0与cx2+bx+a0，若xm是方程的一个根，xn是方程的一个根，求m与n满足的关系式；（3）在（2）中条件下，且m+n2，请直接写出满足条件的所有k的值【分析】（1）根据喜鹊数的定义解答即可；（2）根据一元二次方程的定义和根的判别式解答即可；（3）求出m与n互为倒数，又m+n2，得出m1，n1，求出ba+c，ac，结合喜鹊数的定义即可得出答案【解答】解：（1）k100a+10b+c是喜鹊数，b24ac，即b
30、24ac0；4216，4218，168，241不是喜鹊数；各个数位上的数字都不为零，百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，十位上的数字的平方最小为4，224，4114，最小的“喜鹊数”是121故答案为：b24ac0；不是；121（2）xm是一元二次方程ax2+bx+c0的一个根，xn是一元二次方程cx2+bx+a0的一个根，am2+bm+c0，cn2+bn+a0，将cn2+bn+a0两边同除以n2得：a（1n）2+b（1n）+c0，将m、1n看成是方程ax2+bx+c的两个根，b24ac0，方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，m=1n，即mn1；故答案为：mn1（3）m+n2，mn1，m1
31、，n1，ab+c0，ba+c，b24ac，（a+c）24ac，解得：ac，满足条件的所有k的值为121，242，363，484故答案为：121，242，363，48421(8分)（2022春南海区月考）阅读材料题：我们知道a20，所以代数式a2的最小值为0学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a22ab+b2（ab）2来求一些多项式的最小值例如，求x2+6x+3的最小值问题解：x2+6x+3x2+6x+96（x+3）26，又（x+3）20，（x+3）266，x2+6x+3的最小值为6请应用上述思想方法，解决下列问题：（1）探究：x24x+5（x2）2+1；（2）代数式x2+x有最
32、 小（填“大”或“小”）值为 -14；（3）应用：若Ax21与B2x3，试比较A与B的大小；【分析】（1）利用配方法将多项式变形即可得出结论；（2）利用配方法将多项式变形，利用非负数的意义即可得出结论；（3）计算AB的值，将结果利用配方法变形即可得出结论【解答】解：（1）x24x+5x24x+4+1（x2）2+1，故答案为：2；1；（2）x2+xx2+x+14-14=(x+12)2-14，又(x+12)20，(x+12)2-14-14代数式x2+x有最小值为-14故答案为：小；-14；（3）AB（x21）（2x3）x22x+2（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+10，AB0，AB22(8
33、分)（2022秋黔江区期末）火锅是重庆人民钟爱的美食之一解放碑某火锅店为抓住“十一”这个商机，于九月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每桌贵20元（1）求A套餐的售价是多少元？（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌为了更好的了解市场，火锅店决定从第二周开始，对A，B套餐的销售价格都进行调整，其中A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，发现销售量比第一周增加了13a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了12a%，发现销售量比第一周增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元求
34、a的值【分析】（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x20）元，根据5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据销售总额销售单价销售数量，结合第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x20）元，依题意得：5x+10（x20）1600，解得：x120答：A套餐的售价是120元（2）依题意得：（12020）（1-12a%）（1300+140）120（1a%）800（1+13a%）48000，整理得：3.
35、2a280a0，解得：a125，a20（不合题意，舍去）答：a的值为2523(8分)（2022春新昌县期中）如图，在RtABC中，C90，BC6cm，AC8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动（1）几秒后PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？【分析】（1）设出运动所求的时间，可将PC和CQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）需要对点P的不同位置进行分类讨论：当P在线段AC上，Q在线段BC上时，0
36、t2S四边形APQBSABCSPQC1268-12t3t=22t2=43，得t1=233，t2=-233(舍去)，当P在线段AC上，Q在线段BC延长线上时，2t8，S四边形APBQSAQCSPBC；当P在线段AC的延长线上，Q在线段BC延长线上时，t8，S四边形ABQPSPQCSABC【解答】解：（1）设t秒后PCQ的面积为3平方厘米，则有PCt cm，CQ3t cm，依题意，得：12t3t3，t22t1=2，t2=-2（舍去），由勾股定理，得：PQ=PC2+QC2=25答：2秒后PCQ的面积为3平方厘米，此时PQ的长是25；（2）当P在线段AC上，Q在线段BC上时，0t2S四边形APQBSA
37、BCSPQC1268-12t3t=22 t2=43，解得t1=233，t2=-233(舍去)，当P在线段AC上，Q在线段BC延长线上时，2t8，S四边形APBQSAQCSPBC1283t-126t=22 9t22，解得t=229；当P在线段AC的延长线上，Q在线段BC延长线上时，t8，S四边形ABQPSPQCSABC12t3t-1268=22 t2=923（不符合题意，舍去），（或者得t1=2693，t2=-2693，都不符合题意，舍去），综上：t=233或t=229答，经过233秒或229秒，以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2专题2.1 圆【七大题型】【苏科版】【题型1 圆的概
38、念】1【题型2 圆的有关概念】2【题型3 确定圆的条件】3【题型4 点与圆的位置关系】4【题型5 圆中角度的计算】6【题型6 圆中线段长度的计算】7【题型7 圆相关概念的应用】8【知识点1 圆的概念】定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径以O点为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”定义：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合【题型1 圆的概念】【例1】（2022金沙县一模）下列说法中，不正确的是（）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆有无数条对称轴C圆的每一条直径都是它的对称轴D圆的对称中心是它
39、的圆心【变式1-1】（2022武昌区校级期末）由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（）A4B9C5D13【变式1-2】（2022杭州模拟）现有两个圆，O1的半径等于篮球的半径，O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（）AO1BO2C两圆增加的面积是相同的D无法确定【变式1-3】（2022浙江）如图，AB是O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设ABa，那么O的周长la计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长l2=12a=12l；（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3
40、 ；（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4 ；（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln 结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的 请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系【知识点2 与圆有关的概念】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧【题型2 圆的有关概念】【例2】（2022远安县期末）下列说法：弦是直线；圆的直径被该圆的圆心平分；过圆内一点P的
41、直径仅有一条；弧是圆的一部分其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【变式2-1】（2022图木舒克月考）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A1B4C10D11【变式2-2】（2022嘉鱼县期末）如右图中有条直径，有条弦，以点A为端点的优弧有条，有劣弧条【变式2-3】（2022仪征市期末）如图，O的半径为6，OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有 个【知识点3 确定圆的条件】不在同一直线上的三点确定一个圆注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只