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1、2023年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学中考数学适应性试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1（3分）2023的相反数是（）A2023BCD20232（3分）传统艺术是我国劳动人民智慧的结晶，剪纸文化是最古老的传统艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A3a+4b7abBa2+a22a4C4a2b+3ba27a2bD3a32a2a4（3分）如图，1的内错角是（）A2B3C4D55（3分）点M（m，n）在y轴上，则点M的坐标可能为（）A（4，4）B（4，4）C（2，0）D（0，2）6（3分）如图是一个几何体
2、的侧面展开图，这个几何体可以是（）A圆锥B圆柱C棱锥D棱柱7（3分）下列命题为真命题的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C有一组邻边相等的平行四边形是正方形D有一个内角是直角的平行四边形是正方形8（3分）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）ABCD9（3分）把半径为5cm的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若CD8cm，则EF的长为（）A8cmB7cmC5cmD4cm10（3分）将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形ABCD，且AB12cm设小长方形的宽为xcm，长为ycm，依题意列二元一次方程组正确的是（）ABCD
3、二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11（3分）因式分解：m2n2 12（3分）2023年5月30日9时31分我国神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，据报道神舟飞船的速度可达每小时28000千米，将28000用科学记数法可以表示为 13（3分）如图，在ABC中，ABAC，C70，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则BDC 14（3分）商家进行夏季空调让利大促销，将A型号空调按标价的八折出售，此时该空调的利润率是10%若该空调的进价是1600元，则该空调的标价是 元15（3分）如图，四边形OABC是
4、平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y（x0）的图象上，点A在反比例函数y（x0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k 16（3分）学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24题、25题每小题6分）17（6分）计算：18（6分）已知a2+a60，求代数式的值19（6分）学校
5、组织学生参加劳动实践活动，休息时小明发现，坡角为BCD的斜坡上有一棵垂直于水平地面的树AB（如图所示），当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影为BC，经测量BC长为10米，BCD18.34，求树AB的高约为多少米？（参考数据：sin18.340.314，cos18.340.949，结果精确到0.1米）20（8分）今年是中国共产主义青年团成立101周年，某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习，现随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成四组：D60x70，C70x80，B80x90，A90x100）成绩频数分布表：成绩等级D等C等B等A等分数（单位：分）60x707
6、0x8080x9090x100学生数9a1116成绩在80x90这一组的是81，82，85，85，85，86，87，89，89，90，90（单位：分）根据以上信息，回答下列问题：（1）在80x90这一组成绩的众数是 ；（2）上述表中a ，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是 ；（3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率21（8分）如图，ABC为等边三角形，BDAC交AC于点D，DEBC交AB于点E（1）求证：ADE是等边三角形（2）求证：AEAB22（9分）自2
7、014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本三国演义和水浒传若干，其中三国演义的单价比水浒传的单价贵15元；用2000元购买水浒传的数量和用3200元购买三国演义数量相同（1）求：水浒传三国演义单价分别是多少元？（2）学校准备用不超过6320元的经费购买这两种书共200本，那么三国演义最多可买多少本？23（9分）如图，在平行四边形ABCD中，BAC90，ABAC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC
8、于点O（1）求证：ECCD；（2）求证：四边形ABEC是正方形24（10分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC是O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连接BD，DF，BD与AC交于点P（1）求证：DF是O的切线；（2）若ACDE，求tanABD的值；（3）若，求sinDPC的值25（10分）定义：如果函数的图象上至少存在不重合的两点（a，b），（a，b），那么我们称函数为“S函数”，这对点叫做“S函数”的S点（1）在下列关于x的函数中，是“S函数”的，请在后面的横线上打“”，不是“S函数”的打“”y3x ；y2x+5 ；（k0） （2）若关于x的函数yax2+
9、2x3a是“S函数”，求该函数上的S点；（3）若A，B记作“S函数”的一组S点，以AB为边作等边ABC，若点C在反比例函数上运动，“S函数”yx22bx+c一个S点是（2b，n）当2bx2时，是否存在实数b，使得“S函数”yx22bx+c的最大值为k，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由2023年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1（3分）2023的相反数是（）A2023BCD2023【答案】A【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案【解答】解：2023的相反数是2023，故选
10、：A2（3分）传统艺术是我国劳动人民智慧的结晶，剪纸文化是最古老的传统艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D3（3分）下列计算正确的是（）A3a+4b7abBa2+a22a4C4a2b+3ba27a2bD3a32a2a【答案】C【分析】直接利用合并同类项法则分别判断
11、得出答案【解答】解：A、3a与4b不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；B、a2+a22a2，故此选项不符合题意；C、4a2b+3ba27a2b，正确，符合题意；D、3a3与2a2不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意；故选：C4（3分）如图，1的内错角是（）A2B3C4D5【答案】B【分析】根据内错角的定义判断即可【解答】解：1的内错角是3故选：B5（3分）点M（m，n）在y轴上，则点M的坐标可能为（）A（4，4）B（4，4）C（2，0）D（0，2）【答案】D【分析】根据y轴上的点的横坐标为0判断即可【解答】解：点M（m，n）在y轴上，m0，（0，2）故选：D6（3分）如图是一个几何体
12、的侧面展开图，这个几何体可以是（）A圆锥B圆柱C棱锥D棱柱【答案】A【分析】根据基本几何体的展开图判断即可【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形，判断这个几何体是圆锥，故选：A7（3分）下列命题为真命题的是（）A对角线相等的平行四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C有一组邻边相等的平行四边形是正方形D有一个内角是直角的平行四边形是正方形【答案】A【分析】根据矩形和菱形的判定方法可对A、B进行判定；根据正方形的判定方法可对C、D进行判定【解答】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项符合题意；B对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项不符合题意；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所
13、以C选项不符合题意；D有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以D选项不符合题意；故选：A8（3分）不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）ABCD【答案】B【分析】解两个一元一次不等式，再在数轴上画出两个不等式的解集【解答】解：，解不等式，得：x3，解不等式，得：x1，如图，在数轴上表示不等式、的解集，可知所求不等式组的解集是：1x3故选：B9（3分）把半径为5cm的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若CD8cm，则EF的长为（）A8cmB7cmC5cmD4cm【答案】A【分析】设球心为O，过O作MNAD交AD于M，交BC于N，连接OF，结合题意可解得OF5cm，OM3c
14、m，根据勾股定理求得MF，最后由垂径定理求得结果【解答】解：如图，设球心为O，过O作MNAD交AD于M，交BC于N，连接OF，由题意可知ABCD是矩形，ONOF5cm，CD8cm，MN8cm，OMMNON853（cm），MNAD，OMF90，EF2FM，EF2FM8cm，故选：A10（3分）将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个大长方形ABCD，且AB12cm设小长方形的宽为xcm，长为ycm，依题意列二元一次方程组正确的是（）ABCD【答案】A【分析】根据图可得等量关系：1个长+1个宽12cm，3个宽1个长，根据等量关系可得方程组【解答】解：根据题意，得故选：A二、填空题：（本大题
15、共6个小题，每小题3分，满分18分）11（3分）因式分解：m2n2（m+n）（mn）【答案】见试题解答内容【分析】运用a2b2（a+b）（ab）分解即可【解答】解：原式（m+n）（mn），故答案为（m+n）（mn）12（3分）2023年5月30日9时31分我国神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，据报道神舟飞船的速度可达每小时28000千米，将28000用科学记数法可以表示为 2.8104【答案】2.8104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n
16、是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：280002.8104故答案为：2.810413（3分）如图，在ABC中，ABAC，C70，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则BDC80【答案】80【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出A，由作图过程可得DM是AB的垂直平分线，得到ADBD，再根据等腰三角形的性质求出ABD，由三角形外角的性质即可求得BDC【解答】解：ABAC，C70，ABCC70，A+ABC+C180，A180ABCC40，由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，ADBD，ABDA40，BDCA
17、+ABD40+4080，故答案为：8014（3分）商家进行夏季空调让利大促销，将A型号空调按标价的八折出售，此时该空调的利润率是10%若该空调的进价是1600元，则该空调的标价是 2200元【答案】2200【分析】设该空调的标价是x元，利用利润售价进价，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该空调的标价是x元，根据题意得：0.8x1600160010%，解得：x2200，该空调的标价是2200元故答案为：220015（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y（x0）的图象上，点A在反比例函数y（x0）的图象上，若平行四边形OA
18、BC的面积是7，则k4【答案】4【分析】连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|+37，进而即可求得k的值【解答】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，ABOC，ABx轴，SAOD|k|，SBOD，SAOBSAOD+SBOD|k|+，S平行四边形OABC2SAOB|k|+3，平行四边形OABC的面积是7，|k|4，在第四象限，k4，故答案为：416（3分）学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得241票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席【答案】
19、见试题解答内容【分析】此题运用极端考虑的方法，因为王芳、李聪两人选票最多，所以把500张票只分给王芳、李聪两人选票，进一步分析解答即可【解答】解：由王芳350张，李聪370张，得出王芳与李聪相差20，剩下500张只分给王芳、李聪两人选票，首先使两人票数相同，从500张中先拿出20张给王芳，若剩下的50020480张中，王芳、李聪各占一半，则李聪至少需要240+1241才能当主席故答案为：241三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24题、25题每小题6分）17（6分）计算：【答案】1【分析】直接利用负整数指数幂的性
20、质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：24+3222+32118（6分）已知a2+a60，求代数式的值【答案】6【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据已知等式可得答案【解答】解：原式（）a（a+1）a2+a，a2+a60，a2+a6，则原式619（6分）学校组织学生参加劳动实践活动，休息时小明发现，坡角为BCD的斜坡上有一棵垂直于水平地面的树AB（如图所示），当太阳光线与水平线成45角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影为BC，经测量BC长为10米，BCD18.34，求树AB的高约为多少米？（参考数据：sin18.340.314，cos18.340.94
21、9，结果精确到0.1米）【答案】树AB的高约为6.4米【分析】根据题意可得：ADCD，FAE45，AECD，从而可得FAEACD45，然后在RtBCD中，利用锐角三角函数的定义求出BD和CD的长，再在RtACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答【解答】解：如图：由题意得：ADCD，FAE45，AECD，FAEACD45，在RtBCD中，BC10米，BCD18.34，BDBCsin18.34100.3143.14（米），CDBCcos18.34100.9499.49（米），在RtACD中，ADCDtan459.49（米），ABADBD9.493.146
22、.4（米），树AB的高约为6.4米20（8分）今年是中国共产主义青年团成立101周年，某校组织学生观看庆祝大会实况进行团史学习，现随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成四组：D60x70，C70x80，B80x90，A90x100）成绩频数分布表：成绩等级D等C等B等A等分数（单位：分）60x7070x8080x9090x100学生数9a1116成绩在80x90这一组的是81，82，85，85，85，86，87，89，89，90，90（单位：分）根据以上信息，回答下列问题：（1）在80x90这一组成绩的众数是 90；（2）上述表中a14，成绩达到A等级的人数占测试人数的百分比是
23、 32%；（3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率【答案】（1）90；（2）14；32%；（3）【分析】（1）根据众数的定义解答即可；（2）用总数50分别减去其它三个等级的频数可得a的值；用A等级的人数除以总数可得A等级所占百分比；（3）画树状图，共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）在80x90这一组成绩中，90出现的次数最多，故众数为90故答案为：90；（2）上述表中a509111614；成绩达到A
24、等级的人数占测试人数的百分比是100%32%故答案为：14；32%；（3）画树状图为：共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为21（8分）如图，ABC为等边三角形，BDAC交AC于点D，DEBC交AB于点E（1）求证：ADE是等边三角形（2）求证：AEAB【答案】见解答【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质证明即可（2）根据等边三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）ABC为等边三角形，AABCC60DEBC，AEDABC60，ADEC60ADE是等边三角形（2）ABC为等边三角形，ABBCACBD平分ABC，ADACADE是
25、等边三角形，AEADAEAB22（9分）自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本三国演义和水浒传若干，其中三国演义的单价比水浒传的单价贵15元；用2000元购买水浒传的数量和用3200元购买三国演义数量相同（1）求：水浒传三国演义单价分别是多少元？（2）学校准备用不超过6320元的经费购买这两种书共200本，那么三国演义最多可买多少本？【答案】（1）水浒传单价为25元，三国演义的单价为40元（2）三国演义最多可买88本【分析】（1）设水浒
26、传单价为x元，则三国演义的单价为（x+15）元，根据用2000元购买水浒传的数量是用3200元购买三国演义数量相同，建立分式方程求解即可；（2）设三国演义最多可买m本，则水浒传买（200m）本，根据学校准备用不超过6320元的经费，再列不等式即可【解答】解：（1）设水浒传单价为x元，则三国演义的单价为（x+15）元，则，解得：x25，经检验x25是原方程的根且符合题意，x+1540，答：水浒传单价为25元，三国演义的单价为40元（2）设三国演义买m本，则水浒传买（200m）本，40m+25（200m）6320，15m1320，解得：x88，答：三国演义最多可买88本23（9分）如图，在平行四边
27、形ABCD中，BAC90，ABAC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O（1）求证：ECCD；（2）求证：四边形ABEC是正方形【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBC，等量代换得到CFAD，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）先证明ABFECF，得ABCE，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由BAC90，得四边形ABCD是正方形【解答】证明：（1）BAC90，ABAC，BFCF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，CFAD，CFAD，EFCEAD，（2）BAC90，ABA
28、C，BFCF，四边形ABCD是平行四边形，ABDE，BAFCEF，AFBCFE，ABFECF（AAS），ABCE，四边形ABEC是平行四边形，BAC90，ABAC，四边形ABEC是正方形24（10分）如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC是O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连接BD，DF，BD与AC交于点P（1）求证：DF是O的切线；（2）若ACDE，求tanABD的值；（3）若，求sinDPC的值【答案】（1）见解答；（2）2；（3）45【分析】（1）由圆周角定理得出ADCCDE90，利用直角三角形的性质结合等腰三角形的性质得出ODFODC+FDCOCD+D
29、CF90，进而得出答案；（2）利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tanABD的值；（3）过点O作OGBD于点G，由垂径定理可得BGDG，利用PD2+PB28，可求半径为2，即可求解【解答】（1）证明：如图，连接OD，AC是O的直径，ADC90，EDC90，F是EC的中点，DFFC，FDCFCD，ODOC，ODCOCD，ACCE，OCF90，ODFODC+FDCOCD+FCDOCF90，即DFOD，OD是圆的半径，DF是O的切线；（2）解：CAE+E90，CAE+ACD90，EACD，又ACEADC90，ACEADC，即AC2ADAE设DEx，则ACx，即
30、（x）2AD（AD+x）整理，得AD2+ADx20x20解得AD4x或AD5x（舍去）DC2xtanABDtanACD2；（3）解：如图，过点O作OGBD于点G，由垂径定理，得BGDG，设BGDGm，则PDm+PG，PBmPG，PD2+PB2，（m+PG）2+（mPG）2，整理，得2m2+2PG2，即m2+PG2DPC45，25（10分）定义：如果函数的图象上至少存在不重合的两点（a，b），（a，b），那么我们称函数为“S函数”，这对点叫做“S函数”的S点（1）在下列关于x的函数中，是“S函数”的，请在后面的横线上打“”，不是“S函数”的打“”y3x；y2x+5 ；（k0）（2）若关于x的函数
31、yax2+2x3a是“S函数”，求该函数上的S点；（3）若A，B记作“S函数”的一组S点，以AB为边作等边ABC，若点C在反比例函数上运动，“S函数”yx22bx+c一个S点是（2b，n）当2bx2时，是否存在实数b，使得“S函数”yx22bx+c的最大值为k，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）S点为（，），（，）；（3）故存在实数b，使得 【分析】（1）根据“Q函数”的定义可知，函数的图象应关于原 点对称，依此判断即可得出答案；（2）根据“Q函数”的定义可得yax2x4aax2x+4a，解得：x12 x22，从而可得Q点；（3）过点A作AMx轴过C作CHx轴连接O
32、C，设 ，证明AMOOHC，可得 ，即 ，得 ，根据C点在 y上，得 ，即k4；根据“Q函数”的定义得y2 bx，其中2bx2，当b0时，M4b，N4b2，无解，当b0时，M4b2，解得 （舍去），故存在实数b，使得 【解答】解：（1）根据“QS函数”的定义可知，函数的图象应关于原点对称，y3x关于原点对称，属于“S函数”故答案为：；y2x+5不关于原点对称，不属于“S函数”，故答案为：； 关于原点对称，属于“S函数”，故答案为：；故答案为：；（2）yax2+2x3a为“S函数”，则其函数图象关于原点对称，即ya（x）2+（2x）3a，得yax22x3aax22x+3a，可得2ax26a，2x
33、26，x1，x2，当 x1 时，y，当 x2时，y，S点为（，），（，）；（3）过点A作AMx轴，过C作CHx轴，连接OC，设 ，A，B为“S函数” 的一组S点，ABC为等边三 角形，BCACAB，ACOBCO30，OC垂直平分AB，COH+POC90，COAO，POC+AOP90，MAOAOPCOH，AMOCHO90，AMOOHC，即 ，得 ，则C点坐标为 ，C点在 y上，即k4，yx22bx+c 是“S函数”，y（x）22b（x）+Cx2+2bxc，cx2，y2bx，2bx2，当b0时，M4b，N4b2，解得 （舍去），当b0时，M4b2，N4b，无解，故存在实数b，使得 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 16:56:44；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第30页（共30页）