《2024年初中升学考试真题卷湖南省常德市中考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试真题卷湖南省常德市中考数学试卷.docx（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）4的倒数为（）AB2C1D42（3分）若ab，下列不等式不一定成立的是（）Aa5b5B5a5bCDa+cb+c3（3分）一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的边数为（）A9B10C11D124（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6Ba2+a2a4C（a3）2a5Da（a0）5（3分）舒青是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋
2、沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的顺序是（）ABCD6（3分）计算：（1）（）A0B1C2D7（3分）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P则下列结论成立的是（）ABEAEBPCPDCEAF+AFD90DPEEC8（3分）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即ma2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是（）ABCD二、填空题
3、（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）不等式2x3x的解集是 10（3分）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人用科学记数法表示此数为 11（3分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.812（3分）分式方程+的解为 13（3分）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，BOD80，则BCD 14（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若CD3，BD
4、5，则BE的长为 15（3分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠问刘凯的蓝珠最多有 个16（3分）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为 .（用含n的代数式表示）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：20210+31sin4518（5分）解方程：x2x20四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）化简：（+）2
5、0（6分）如图，在RtAOB中，AOBO，ABy轴，O为坐标原点，A的坐标为（n，），反比例函数y1的图象的一支过A点，反比例函数y2的图象的一支过B点，过A作AHx轴于H，若AOH的面积为（1）求n的值；（2）求反比例函数y2的解析式五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购
6、A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？22（7分）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23，已知小明目高AE1.4米，距旗杆CG的距离为15.8米，小刚目高BF1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）我市华恒小区居民在“一针疫苗
7、一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准
8、备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少24（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC4，FB8，求AB的长七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（2，0），（8，0），（13，10）（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的
9、顶点是否在直线EF上；（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当PBQ的面积最大时，求P的坐标26（10分）如图1，在ABC中，ABAC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且ATBN，连接BT（1）求证：BNCN；（2）在图1中AN上取一点O，使AOOC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2求证：TOMAOC；设TM与AC相交于点P，连接PD，求证：PDCM，PDCM2023年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1
10、（3分）4的倒数为（）AB2C1D4【答案】A【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答【解答】解：4的倒数为故选：A2（3分）若ab，下列不等式不一定成立的是（）Aa5b5B5a5bCDa+cb+c【答案】C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：Aab，a5b5，故本选项不符合题意；Bab，5a5b，故本选项不符合题意；Cab，当c0时，；当c0时，故本选项符合题意；Dab，a+cb+c，故本选项不符合题意；故选：C3（3分）一个多边形的内角和为1800，则这个多边形的
11、边数为（）A9B10C11D12【答案】D【分析】n边形的内角和是（n2）180，根据多边形的内角和为1800，就得到一个关于n的方程，从而求出边数【解答】解：根据题意得：（n2）1801800，解得：n12故选：D4（3分）下列计算正确的是（）Aa3a2a6Ba2+a2a4C（a3）2a5Da（a0）【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【解答】解：Aa3a2a5，故本选项不合题意；Ba2+a22a2，故本选项不合题意；C（a3）2a6，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D5（3分）舒青是一名观鸟爱好者，
12、他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势；从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；按统计表的数据绘制折线统计图；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表正确统计步骤的顺序是（）ABCD【答案】D【分析】根据折线统计图的制作步骤即可求解【解答】解：正确统计步骤的顺序是：从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量记录；整理中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表；按统计表的数据绘制折线统计图；从折线统计图中分析出中华秋沙鸭每
13、年来当地避寒越冬的变化趋势故选：D6（3分）计算：（1）（）A0B1C2D【答案】B【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）1故选：B7（3分）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于P则下列结论成立的是（）ABEAEBPCPDCEAF+AFD90DPEEC【答案】C【分析】根据已知条件结合正方形性质以及全等三角形性质逐一推理即可选出答案【解答】解：F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AFBE，在AFD和BEA中，AFDBEA（SAS），FDAEAB，又FDA+AFD90，EAB+AFD90，即EAF+AFD90，故C正确
14、，A、B、D无法证明其成立，故选：C8（3分）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即ma2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：7不是广义勾股数；13是广义勾股数；两个广义勾股数的和是广义勾股数；两个广义勾股数的积是广义勾股数依次正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据广义勾股数的定义进行判断即可【解答】解：7不能表示为两个正整数的平方和，7不是广义勾股数，故结论正确；1322+32，13是广义勾股数，故结论正确；两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数，如5和10是广义勾股数，但是它们的和不是广义勾股数，故结论错误；设，则a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
15、（a2c2+b2d2+2abcd）+（a2d2+b2c22abcd）（ac+bd）2+（adbc）2，adbc或acbd时，两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数，如2和2都是广义勾股数，但224，4不是广义勾股数，故结论错误，依次正确的是故选：C二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）不等式2x3x的解集是x3【答案】见试题解答内容【分析】根据解一元一次不等式的步骤，移项、合并同类项即可【解答】解：移项得，2xx3，合并得，x3故答案为：x310（3分）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人用科学记数法表示此数为 1.411
16、78109【答案】1.41178109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：141178万1.41178109，故答案为：1.4117810911（3分）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 甲班人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.8【答案】甲【分析】根据中位数的意义求解即可【解答】解：甲班的中位数为91分，乙班的中位数为89分，甲班的优生人数
17、大于等于23 人，乙班的小于等于22人，甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班，故答案为：甲12（3分）分式方程+的解为 x3【答案】x3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1+xx+2，解得：x3，检验：把x3代入得：x（x1）60，分式方程的解为x3故答案为：x313（3分）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，BOD80，则BCD140【答案】见试题解答内容【分析】根据已知条件利用圆周角定理求出BAD的度数，再根据圆内接四边形对角互补即可求出BCD的度数【解答】解：BAD为所对的圆周角且BOD80，BAD40
18、，又四边形ABCD是圆O的内接四边形，BAD+BCD180，BCD180BAD18040140，故答案为：14014（3分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，若CD3，BD5，则BE的长为 4【答案】4【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DEDC3，再由勾股定理求得BE的长即可【解答】解：AD平分CAB，又DEAB，DCAC，DEDC3，BD5，BE4，故答案为415（3分）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠问刘凯的蓝珠最多有 20个【答案】20【分析】由红色弹珠、绿色弹珠占的比例及两种弹珠的数量均为正整数
19、，即可得出四种颜色弹珠的总数为12的整数倍，结合四种颜色弹珠的总数不超过50个，可得出四种颜色弹珠的总数最多为48个，再利用蓝色弹珠的个数四种颜色弹珠的总数红色弹珠的个数绿色弹珠的个数黑色弹珠的个数，即可求出结论【解答】解：为红色弹珠，为绿色弹珠，红色弹珠和绿色弹珠的数量均为正整数，且4，6的最小公倍数为12，四种颜色弹珠的总数为12的整数倍，又四种颜色弹珠的总数不超过50个，四种颜色弹珠的总数最多为48个，此时蓝色弹珠的个数484848820（个）故答案为：2016（3分）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有22个小
20、正方形，所有线段的和为12，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为 2n（n+1）.（用含n的代数式表示）【答案】2n（n+1）【分析】根据每个图形可得所有线段的和，找规律可得：这些数是偶数；这些数是三个数的积；三个因数中有一个数是2，另外一个与图形的序号相同，最后一个比图形的序号大1，可得第n个网格中所有线段的和为2n（n+1）【解答】解：第一个图形有11个小正方形，所有线段的和为4212，第二个图形有22个小正方形，所有线段的和为12223，第三个图形有33个小正方形，所有线段的和为24234，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n（n+
21、1）；故答案为：2n（n+1）三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）计算：20210+31sin45【答案】1【分析】根据公式a01(a0)、an(a0)，以及二次根式的运算法则，正确计算即可【解答】解：20210+31sin451+31+11118（5分）解方程：x2x20【答案】见试题解答内容【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：分解因式得：（x2）（x+1）0，可得x20或x+10，解得：x12，x21四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）化简：（+）【答案】【分析】根据分式的加
22、法和除法可以解答本题【解答】解：（+）20（6分）如图，在RtAOB中，AOBO，ABy轴，O为坐标原点，A的坐标为（n，），反比例函数y1的图象的一支过A点，反比例函数y2的图象的一支过B点，过A作AHx轴于H，若AOH的面积为（1）求n的值；（2）求反比例函数y2的解析式【答案】见试题解答内容【分析】（1）将A的坐标为（n，）代入三角形AOH的面积计算公式中即可求出n的值；（2）过点B作BQx轴于点Q，利用BOQOAH求出QO的值，表示出B点坐标，进而求出y2解析式【解答】解：（1）SAOH，即，n1，（2）过点B作BQx轴于点Q，如图所示：AOBO，ABy轴，OQBAHOAOB90，BO
23、Q+AOH90，AOH+OAH90，BOQOAH，BOQOAH，且BQAH，即，QO3，点B位于第二象限，点B的坐标（3，），将点B的坐标代入反比例函数y2中，k233，反比例函数y2的解析式为：y2五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少
24、需要采购A型新能源汽车多少台？【答案】（1）销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元；（2）最少需要采购A型新能源汽车10台【分析】（1）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，根据“销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车（22m）台，根据总价单价数量，结合总价不超过300万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：
25、（1）设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，依题意得：，解得：答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元（2）设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车（22m）台，依题意得：12m+15（22m）300，解得：m10答：最少需要采购A型新能源汽车10台22（7分）今年是建党100周年，学校新装了国旗旗杆（如图所示），星期一该校全体学生在国旗前举行了升旗仪式仪式结束后，站在国旗正前方的小明在A处测得国旗D处的仰角为45，站在同一队列B处的小刚测得国旗C处的仰角为23，已知小明目高AE1.4米，距旗杆CG
26、的距离为15.8米，小刚目高BF1.8米，距小明24.2米，求国旗的宽度CD是多少米？（最后结果保留一位小数）（参考数据：sin230.3907，cos230.9205，tan230.4245）【答案】1.6米【分析】先过点E作EMCG于M，在RtDEM中，DAM45得到DMEM15.8米，即可求得DG17.2米，进而求得DN15.4米，再在RtCNF中，利用锐角三角函数，求得CN，即可根据CDCNDN求得即可【解答】解：作EMCG于M，FNCG于N，由题意得GBAG+AB15.8+24.240（米），则FNGB40米，在RtEDM中，DEM45，DMEM15.8米，MGAE1.4米，DGDM
27、+MG15.8+1.417.2（米），NGFB1.8米，DN17.21.815.4（米），在RtCNF中，CFN23，tanCFN0.4245，CN0.42454017.0（米），CDCNDN17.015.41.6（米）故国旗的宽度CD约为1.6米六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类接种了只需要注射一针的疫苗；B类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类接种了要注射三针，且每二针之
28、间要间隔一定时间的疫苗；D类还没有接种图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）请根据统计图回答下列问题（1）此次抽样调查的人数是多少人？（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少【答案】（1）200人；（2）40%，30人；（3）11700人；（4）【分析】（1）由A类的人数除以所占百分比即可求解；（2）由接种B
29、类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的人数所占的百分比，再由此次抽样调查的人数乘以接种C类疫苗的人数所占的百分比即可；（3）由该小区所居住的总人数乘以A、B、C三类所占的百分比即可；（4）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）此次抽样调查的人数为：2010%200（人）；（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：80200100%40%，接种C类疫苗的人数为：20015%30（人）；（3）18000（135%）11700（人），即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种（4）画树状图如图：共
30、有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，恰好抽到一男和一女的概率为24（8分）如图，在RtABC中，ABC90，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC4，FB8，求AB的长【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由线段之间的关系推出角的关系，再利用圆的切线判定定理求证即可；（2）利用相似三角形的对应边成比例，求得目标线段的长度【解答】（1）证明：连接OD，由题可知ABC90，AB为直径，ADBBDC90，点E是BC的中点，DEBCBEEC，ED
31、CECD，又ECD+CBD90，ABD+CBD90，ECDABD，OB和OD是圆的半径，ODBOBD，ODB+BDEEDC+BDE90，即ODE90，故：FE是O的切线（2）由（1）可知BEECDEBC2，在RtFBE中，FE，FDFEDE2，又在RtFDO和RtFBE中有：FDOFBE90，OFDEFB，FDOFBE，即，求得OD，AB2OD1，故：AB长为1七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的AB边与y轴交于E点，F是AD的中点，B、C、D的坐标分别为（2，0），（8，0），（13，10）（1）求过B、E、C三点
32、的抛物线的解析式；（2）试判断抛物线的顶点是否在直线EF上；（3）设过F与AB平行的直线交y轴于Q，M是线段EQ之间的动点，射线BM与抛物线交于另一点P，当PBQ的面积最大时，求P的坐标【答案】（1）yx2+x+4；（2）抛物线的顶点在直线EF上，理由详见解析过程；（3）P（9，）【分析】（1）过点D作x轴垂线交x轴于点H，利用EBODCH求出E点坐标，进而根据B、E、C三点坐标即可求出抛物线解析式；（2）求出抛物线顶点坐标以及直线EF的解析式，代入验证即可判定顶点是否在直线EF上；（3）根据ABFQ，求出点Q坐标，再设M为（0，m）通过直线BM与抛物线的交点表示出P点坐标，从而可表示出PBQ
33、的面积结合二次函数最值问题即可求出面积最大值时点P的坐标【解答】解：（1）过点D作x轴垂线交x轴于点H，如图所示：由题意得EOBDHC90，ABCD，EBODCH，EBODCH，B（2，0）、C（8，0）、D（13，10），BO2，CH1385，DH10，解得：EO4，点E坐标为（0，4），设过B、E、C三点的抛物线的解析式为：ya（x+2）（x8），将E点代入得：4a2（8），解得：a，过B、E、C三点的抛物线的解析式为：y（x+2）（x8）x2+x+4；（2）抛物线的顶点在直线EF上，理由如下：由（1）可知该抛物线对称轴为直线x3，当x3时，y，该抛物线的顶点坐标为（3，），又F是AD的中
34、点，F（8，10），设直线EF的解析式为：ykx+b，将E（0，4），F（8，10）代入得，解得：，直线EF解析式为：y，把x3代入直线EF解析式中得：y，故抛物线的顶点在直线EF上；（3）由（1）（2）可知：A（3，10），设直线AB的解析式为：ykx+b，将B（2，0），A（3，10）代入得：，解得：，直线AB的解析式为：y2x+4，FQAB，故可设：直线FQ的解析式为：y2x+b1，将F（8，10）代入得：b16，直线FQ的解析式为：y2x6，当x0时，y6，Q点坐标为（0，6），设M（0，m），直线BM的解析式为：yk2x+b2，将M、B点代入得：，解得：，直线BM的解析式为：y，点P
35、为直线BM与抛物线的交点，联立方程组有：，化简得：（x+2）（x8+2m）0，解得：x12（舍去），x282m，点P的横坐标为：82m，则此时，SPBQMQ（|xP|+|xB|）（m+）2+，a10，当m时，S取得最大值，点P横坐标为82（）9，将x9代入抛物线解析式中y，综上所述，当PBQ的面积最大时，P的坐标为（9，）26（10分）如图1，在ABC中，ABAC，N是BC边上的一点，D为AN的中点，过点A作BC的平行线交CD的延长线于T，且ATBN，连接BT（1）求证：BNCN；（2）在图1中AN上取一点O，使AOOC，作N关于边AC的对称点M，连接MT、MO、OC、OT、CM得图2求证：T
36、OMAOC；设TM与AC相交于点P，连接PD，求证：PDCM，PDCM【答案】（1）证明见解析过程；（2）证明见解析过程；证明见解析过程【分析】（1）由“AAS”可证ATDNCD，可得CNATBN；（2）由轴对称的性质可得CNMCAT，ACNACM，由“SAS”可证TAOMCO，可得OTOM，TOACOM，即可得结论；将CM绕点M顺时针旋转，使点C落在点E上，连接AM，TE，由旋转的性质可得EMCMAT，由角的数量关系可证TACAEM，可得ATEM，可证四边形ATEM是平行四边形，可得TPPM，由三角形中位线定理可得结论【解答】证明：（1）ATBC，ATDBCD，点D是AN的中点，ADDN，在
37、ATD和NCD中，ATDNCD（AAS），CNAT，TDDC，ATBN，BNCN；（2）ATBN，ATBN，四边形ATBN是平行四边形，ABAC，BNCN，ANBC，平行四边形ATBN是矩形，TAN90，点M，点N关于AC对称，CNMC，ACNACM，ATCM，OAOC，OACOCA，OAC+ACN90，OCA+ACM90OCM，OCMTAN，又ATCM，OAOC，TAOMCO（SAS），OTOM，TOACOM，TOMAOC，TOMAOC；如图2，将CM绕点M顺时针旋转，使点C落在点E上，连接AM，TE，EMCMAT，MECMCE，CAN+ACN90，CAN+ACM90，TAN+NAC+ACM180，TAC+ACM180，又AEM+CEM180，TACAEM，ATEM，四边形ATEM是平行四边形，TPPM，又TDDC，PDCM，PDCM声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/10/7 16:44:23；用户：15013648226；邮箱：15013648226；学号：41458473第33页（共33页）