《2024年初中升学考试真题模拟卷江苏省扬州市中考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年初中升学考试真题模拟卷江苏省扬州市中考数学试卷.docx（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2023扬州）实数3的绝对值是（）A3B3C13D32（3分）（2023扬州）若（）2a2b2a3b，则括号内应填的单项式是（）AaB2aCabD2ab3（3分）（2023扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D频数分布直方图4（3分）（2023扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是
2、（）ABCD5（3分）（2023扬州）已知a=5，b2，c=3，则a、b、c的大小关系是（）AbacBacbCabcDbca6（3分）（2023扬州）函数y=1x2的大致图象是（）ABCD7（3分）（2023扬州）在ABC中，B60，AB4，若ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（）A1B2C6D88（3分）（2023扬州）已知二次函数yax22x+12（a为常数，且a0），下列结论：函数图象一定经过第一、二、四象限；函数图象一定不经过第三象限；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大其中所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共3
3、0分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2023扬州）扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为 10（3分）（2023扬州）分解因式：xy24x 11（3分）（2023扬州）如果一个多边形每一个外角都是60，那么这个多边形的边数为 12（3分）（2023扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率mn（精确到0.001）1.0000.8000.9000.
4、8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）13（3分）（2023扬州）若关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为 14（3分）（2023扬州）用半径为24cm，面积为120cm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm15（3分）（2023扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V3m3时，p8000Pa当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积
5、应不小于 m316（3分）（2023扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若ba4，c20，则每个直角三角形的面积为 17（3分）（2023扬州）如图，ABC中，A90，AB8，AC15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 18（3分）（2023扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形
6、沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为 三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（2023扬州）计算：（1）（23）012+tan60；（2）aba+b（ba）20（8分）（2023扬州）解不等式组2(x1)+13x11+x3并把它的解集在数轴上表示出来21（8分）（2023扬州）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生
7、成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m ，n ；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S12 S22（填“”“”或“”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好22（8分）（2023扬州）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览（1）甲选择A景点的概率为 ；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率23（10分）（2023扬州）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行
8、，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度24（10分）（2023扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AMCN的面积为4，求ABCD的面积25（10分）（2023扬州）如图，在ABC中，ACB90，点D是AB上一点，且BCD=12A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点（1）试判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；（2）若sinB=35，O的半径为3，求AC的长26（10分）（2023
9、扬州）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？27（12分）（2023扬州）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30的三角板开展数学探究活动，
10、两块三角板分别记作ADB和ADC，ADBADC90，BC30，设AB2【操作探究】如图1，先将ADB和ADC的边AD、AD重合，再将ADC绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为（0360），旋转过程中ADB保持不动，连接BC（1）当60时，BC ；当BC22时， ；（2）当90时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取BC的中点F，将ADC绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 28（12分）（2023扬州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在y轴正半轴上（1）如果四个点（0，0）、（0，2）、（1，1）、（1，1）中恰有三个点在二次函数yax2（a为常数，且a0）的图象上a
11、；如图1，已知菱形ABCD的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且ADy轴，求菱形的边长；如图2，已知正方形ABCD的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究nm是否为定值如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由（2）已知正方形ABCD的顶点B、D在二次函数yax2（a为常数，且a0）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式2023年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
12、的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2023扬州）实数3的绝对值是（）A3B3C13D3【分析】根据绝对值的定义即可求得答案【解答】解：|3|3，故选：B【点评】本题考查绝对值的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握2（3分）（2023扬州）若（）2a2b2a3b，则括号内应填的单项式是（）AaB2aCabD2ab【分析】根据单项式乘单项式法则（或根据单项式除以单项式法则）求出答案即可【解答】解：2a3b2a2ba，即括号内应填的单项式是a，故选：A【点评】本题考查了单项式乘单项式法则，能熟记掌握单项式乘单项式法则是解此题的关键3（3分）（2023扬州）空气的成分（除
13、去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D频数分布直方图【分析】根据扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案【解答】解：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图故选：C【点评】此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键4（3分）（2023扬州）下列图形是棱锥侧面展开图的是（）ABCD【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形故
14、选：D【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键5（3分）（2023扬州）已知a=5，b2，c=3，则a、b、c的大小关系是（）AbacBacbCabcDbca【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可【解答】解：345，345，即325，则abc，故选：C【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握6（3分）（2023扬州）函数y=1x2的大致图象是（）ABCD【分析】函数y=1x2的图象是双曲线，它的两个分支分别位于第一、二象限【解答】解：由函数y=1x2可知，函数是双曲线，它的两个分支分别位于第一、二
15、象限，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大故选：A【点评】考查了函数的图象，函数y=1x2的图象是双曲线，当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大7（3分）（2023扬州）在ABC中，B60，AB4，若ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（）A1B2C6D8【分析】作ABC的高AD、CE根据锐角三角形的三条高均在三角形的内部得出BCBD，ABBE解直角三角形求出2BC8，即可求解【解答】解：如图，作ABC的高AD、CEABC是锐角三角形，AD、CE在ABC的内部，即BCBD，ABBE在直角ABD中，B60，AB4，BDABcosB412=2，BC
16、2；又BC=BEcosBABcosB=412=8，2BC8，综观各选项，BC可以为6故选：C【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的高，三角形的三边关系，得出BC的范围是解题的关键8（3分）（2023扬州）已知二次函数yax22x+12（a为常数，且a0），下列结论：函数图象一定经过第一、二、四象限；函数图象一定不经过第三象限；当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大其中所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】由a的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可【解答】解：a0时，抛物线开口向上对称轴为x=22a=1a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x1a时，y
17、随x的增大而增大，函数图象一定不经过第三象限故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握a决定二次函数的开口方向，进一步能确定出其最值是解题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）（2023扬州）扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为 2.345106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整
18、数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：23450002.345106故答案为：2.345106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）（2023扬州）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案为：x（y+2）（y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11（3分）（2023扬州）如果一个多边形每一个外角都是60，那么这个多边形的边数为
19、 6【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数【解答】解：多边形的边数是：360606，这个多边形的边数是6故答案为：6【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和是360是解题关键12（3分）（2023扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n2510501005001000150020003000发芽的频数m2494492463928139618662794发芽的频率mn（精确到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为 0.93（精确
20、到0.01）【分析】当试验次数足够大时，发芽的频率逐渐稳定并趋于某一个值，这个值作为概率的估计值【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93故答案为：0.93【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确13（3分）（2023扬州）若关于x的一元二次方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，则
21、实数k的取值范围为k1【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：方程x2+2x+k0有两个不相等的实数根，b24ac224k44k0，解得：k1故答案为：k1【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式得出44k0是解题的关键14（3分）（2023扬州）用半径为24cm，面积为120cm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 5cm【分析】根据扇形面积公式计算即可【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，则122r24120，解得：r5，故答案为：5【点评】本题考查的是圆锥
22、的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键15（3分）（2023扬州）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V3m3时，p8000Pa当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 0.6m3【分析】设气球内气体的压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P=kV，把V3m3时，p8000Pa代入解析式求出k值，得到P关于V的函数解析式，再根据气球内的气体压强大于40000Pa得到关于V的不等式，从而确定正确的答案【解答】解：设气球内气体的
23、压强p（Pa）与气球体积V（m3）之间的函数解析式为P=kV当V3m3时，p8000Pa，kVp38000024000，p=24000V，气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，p40000时，气球不爆炸，24000V40000，解得：V0.6，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3故答案为：0.6【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题16（3分）（2023扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜
24、边长为c，若ba4，c20，则每个直角三角形的面积为 96【分析】根据勾股定理可知a2+b2c2，再根据ba4，c20，即可得到a、b的值，然后即可计算出每个直角三角形的面积【解答】解：由图可得，a2+b2c2，a2+b2=202ba=4且a、b均大于0，解得a=12b=16，每个直角三角形的面积为12ab=12121696，故答案为：96【点评】本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值17（3分）（2023扬州）如图，ABC中，A90，AB8，AC15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为
25、半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 245【分析】如图，过点D作DHBC与点H证明DADH，利用面积法求解【解答】解：如图，过点D作DHBC与点H在ABC中，A90，AB8，AC15中，BC=AB2+AC2=82+152=17，DAAB，DHBC，BE平分ABC，DADH，SABCSABD+SDCB，12815=128AD+1217DH，ADDH=245故答案为：245【点评】本题考查作图基本作图，解直角三角形等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题18（3分）（2023扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正
26、方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为 38【分析】连接BB，过点F作FHAD，设CFx，则DHx，BF1x，根据已知条件，分别表示出AE、EH、HD，证明EHFBCB，得出EHBC=542x，在RtBFC中，根据勾股定理建立方程即可解答【解答】解：如图，连接BB，过点F作FHAD，已知正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，S四边形ABFE=381=38，设CFx，则DHx，BF1x，S四边形ABFE=12(AE+BF)AB=38，即12(AE+1x)1=38，解得AEx14，D
27、E1AE=54x，EHEDHD=54xx=542x，由折叠的性质可得BBEF，1+2BGF90，2+390，13，又FHBC1，EHFC，EHFBCB（ASA），EHBC=542x，在RtBFC中，BF2BC2+CF2，（1x）2x2+（542x）2，解得x=38故答案为：38【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（2023扬州）计算：（1）（23）012+tan60；（2）aba+b（ba）
28、【分析】（1）利用零指数幂，二次根式的性质，特殊锐角三角函数值进行计算即可；（2）根据分式的乘除运算法则进行计算即可【解答】解：（1）原式123+313；（2）原式=aba+b1ba=1a+b【点评】本题考查实数及分式的运算，它们的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握20（8分）（2023扬州）解不等式组2(x1)+13x11+x3并把它的解集在数轴上表示出来【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答【解答】解：2(x1)+13x11+x3，解不等式得：x1，解不等式得：x2，原不等式组的解集为：1x2，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等
29、式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键21（8分）（2023扬州）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m80，n86；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S12、S22，请判断S12S22（填“”“”或“”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出m和n的值；（2）根据方差公式分别
30、计算出S12和S22即可；（3）从平均数、和中位数进行分析即可【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数m80，将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，所以中位数n=85+872=86，故答案为：80，86；（2）七年级的方差是S12=110（7485.5）2+3（8085.5）2+（8685.5）2+2（8885.5）2+（8985.5）2+（9185.5）2+（9985.5）246.05，八年级的方差是S22=110（7685.5）2+（7785.5）2+3（8585.5）2+2（8785.5）2+2（8885.5）2+（978
31、5.5）231.25，S12S22；故答案为：；（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提22（8分）（2023扬州）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览（1）甲选择A景点的概率为 13；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率【分析】（1）由概率公式直接可得答案；（2）先画出树状图，共有9种等可能的情况，再根据概率公式，计算即可得出结果【解答】解：（1
32、）甲选择A景点的概率为13，故答案为：13；（2）根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是59【点评】本题考查了用树状图求概率，解本题的关键在根据树状图找出所有等可能的情况数概率等于所求情况数与总情况数之比23（10分）（2023扬州）甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度【分析】设甲同学步行的速度为xkm/h，则乙同学骑自行车的速度为4xkm/h，根据
33、甲出发30min后乙同学出发，两名同学同时到达，列出分式方程，解方程即可【解答】解：设甲同学步行的速度为xkm/h，则乙同学骑自行车的速度为4xkm/h，由题意得：2.4x2.44x=3060，解得：x3.6，经检验，x3.6是原方程的解，且符合题意，4x43.614.4，答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键24（10分）（2023扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AMCN的面积为4，求
34、ABCD的面积【分析】（1）依据四边形AFCH是平行四边形，可得AMCN，依据四边形AECG是平行四边形，可得ANCM，进而得出四边形AMCN是平行四边形；（2）连接AC，依据三角形重心的性质，即可得到SACN=23SACH，再根据CH是ACD的中线，即可得出SACN=13SACD，进而得到S平行四边形AMCN=13S平行四边形ABCD，依据AMCN的面积为4，即可得出结论【解答】解：（1）点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，AHCF，AHCF，四边形AFCH是平行四边形，AMCN，同理可得，四边形AECG是平行四边形，ANCM，四边形AMCN是平行四边形；（2）如图所示，连接
35、AC，H，G分别是AD，CD的中点，点N是ACD的重心，CN2HN，SACN=23SACH，又CH是ACD的中线，SACN=13SACD，又AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线，S平行四边形AMCN=13S平行四边形ABCD，又AMCN的面积为4，ABCD的面积为12【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及三角形重心性质的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法以及三角形重心性质25（10分）（2023扬州）如图，在ABC中，ACB90，点D是AB上一点，且BCD=12A，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C、D两点（1）试判断直线AB与O的位置关系，并说明理由；
36、（2）若sinB=35，O的半径为3，求AC的长【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到OCDODC，求得DOBOCD+ODC2BCD，等量代换得到BCDA，求得BDO90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据三角函数的定义得到OB5，求得BCOB+OC8，设AC3x，AB5x，根据勾股定理得到BC=AB2AC2=4x8，于是得到结论【解答】解：（1）直线AB与O相切，理由：连接OD，OCOD，OCDODC，DOBOCD+ODC2BCD，BCD=12BOD，BCD=12A，BCDA，ACB90，A+B90，BOD+B90，BDO90，OD是O的半径，直线AB与O相切；（2）sin
37、B=ODOB=35，OD3，OB5，BCOB+OC8，在RtACB中，sinB=ACAB=35，设AC3x，AB5x，BC=AB2AC2=4x8，x2，AC3x6【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键26（10分）（2023扬州）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种
38、头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【分析】（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，根据此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，列一元一次不等式，求出m取值范围，再表示出w与m的一次函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定总费用最小时，甲种头盔购买数量，进一步求出最小费用即可
39、【解答】解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据题意，得20x+30y=2920xy=11，解得x=65y=54，答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；（2）设再次购进甲种头盔m只，总费用为w元，根据题意，得m12（40m），解得m403，w650.8m+（546）（40m）4m+1920，40，w随着m增大而增大，当m14时，w取得最小值，即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为144+19201976（元），答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根
40、据题意建立相应关系式是解题的关键27（12分）（2023扬州）【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作ADB和ADC，ADBADC90，BC30，设AB2【操作探究】如图1，先将ADB和ADC的边AD、AD重合，再将ADC绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为（0360），旋转过程中ADB保持不动，连接BC（1）当60时，BC2；当BC22时，30或210；（2）当90时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取BC的中点F，将ADC绕着点A旋转一周，点F的运动路径长为 2【分析】（1）当60时，A，D，
41、B共线，A，D，C共线，可得ABC是等边三角形，故BCAB2；当BC22时，过A作AHBC于H，分两种情况画出图形，可得答案；（2）画出图形，可得SADQ=12133=36，SAPD=1211=12，故SAPQ=1236，同理SADR=1236，从而两块三角板重叠部分图形的面积为133；（3）连接AF，由ABAC，F为BC中点，知AFB90，故F的运动轨迹是以AB为直径的圆，用圆周长公式可得答案【解答】解：（1）如图：ADBADC90，ABDACD30，BADDAC60，当60时，A，D，B共线，A，D，C共线，ABAC，ABC是等边三角形，BCAB2；当BC22时，过A作AHBC于H，如图：ABAC，BHCH=12BC=2，sinBAH=BHAB=22，BAH45，BAC2BAH90，1209030；如图：同理可得BAC90，60+90+60210，当BC22时，30或210；故答案为：2，30或210；（2）如图：ADB90，B30，AB2，AD1，90，BAC60+609030，QADBADBAC30，DQ=AD3=33，SADQ=12133=36，