《2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列专题23.1 旋转【十大题型】（举一反三）（人教版）含解析1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列专题23.1 旋转【十大题型】（举一反三）（人教版）含解析1.docx（100页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列专题23.1 旋转【十大题型】【人教版】【题型1 关于原点对称的点的坐标】1【题型2 利用旋转的性质求角度】2【题型3 利用旋转的性质求线段长度】3【题型4 旋转中的坐标与图形变换】4【题型5 作图-旋转变换】6【题型6 中心对称图形及旋转对称图形】8【题型7 旋转中的周期性问题】9【题型8 旋转中的多结论问题】10【题型9 旋转中的最值问题】12【题型10 旋转的综合】13【知识点1 关于原点对称的点的坐标】 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。【题型1 关于原点对称的
2、点的坐标】【例1】（2022春平阴县期末）点A（2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为 【变式1-1】（2022秋雨花区期末）若点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称，则3m+2n的值为 【变式1-2】（2022秋常熟市期末）已知点P（2m1，m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是 【变式1-3】（2022春永新县期末）已知点P（3+2a，2a+1）与点P关于原点成中心对称，若点P在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程2x-ax+1=3的解是 【知识点2 旋转的定义】 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转
3、中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。【知识点3 旋转的性质】 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【题型2 利用旋转的性质求角度】【例2】（2022春梅州校级期末）如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD，若ODAD，则BOC的
4、度数为 【变式2-1】（2022南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到ABC，点B恰好落在CA的延长线上，B30，C90，则BAC为（）A90B60C45D30【变式2-2】（2022天津一模）如图，在ABC中，ABAC，BAC40，点D在边AB上，将ADC绕点A逆时针旋转40，得到ADB，且D，D，C三点在同一条直线上，则ACD的大小为（）A20B30C40D45【变式2-3】（2022城步县模拟）如图，P为等边三角形ABC内一点，APB：APC：CPB5：6：7，则以PA，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为（）A1：2：3B2：3：4C3：4：5D5：6
5、：7【题型3 利用旋转的性质求线段长度】【例3】（2022春仪征市期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60得到正方形AEFG，连接CF，则CF的长是（）A1B2C3D32-3【变式3-1】（2022春如皋市期末）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长为（）A23B5C25D6【变式3-2】（2022东莞市校级一模）如图，AOB中，AOB90，AO4，BO8，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为（）A35B1255C955D1655【变式3-3
6、】（2022春和平区期末）如图，ABC与CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD4，BC2，若将CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为（）A23B27C3或7D23或27【题型4 旋转中的坐标与图形变换】【例4】（2022秋黄石期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（3，1），则点C的坐标为（）A（a，b）B（a+2，b）C（a1，b+1）D（a+1，b1）【变式4-1】（2022秋本溪期末）如图，在AOB中，OA4，OB6，AB27，将AOB绕原点O逆时针旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）B（23
7、，4）C（23，2）D（2，23）【变式4-2】（2022秋西湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，MNP绕原点逆时针旋转90得到M1N1P1，若M（1，2），则点M1的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【变式4-3】（2022新抚区模拟）如图，RtAOB的斜边AO在y轴上，OB=3，AOB30，直角顶点B在第二象限，将RtAOB绕原点O顺时针旋转120后得到AOB，则A点的对应点A的坐标是（）A（3，1）B（1，-3）C（2，0）D（3，0）【知识点4 利用旋转性质作图】 旋转有两条重要性质：（1） 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2） 对应点到旋转
8、中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； 转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点； 接：即连接到所连接的各点。【知识点5 中心对称图形的定义】 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就就是它的对称中心。【知识点6 中心对称的性质】 有以下几点：（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，就是全等形；（3）关于中
9、心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。【知识点7 作一个图形关于某点对称的图形】 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键就是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可的出成中心对称图形。【题型5 作图-旋转变换】【例5】（2022春化州市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）（1）把ABC向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把ABC绕原点O旋转180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2【变式5-1】（2022春洪雅县期末
10、）如图，在所给网格图（ 每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）将ABC向下平移5个单位得A1B1C1，画出平移后的A1B1C1（2）画出ABC关于点B成中心对称的图形（3）在直线l上找一点P，使ABP的周长最小【变式5-2】（2022春蒲城县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，0），C（2，3）（1）将ABC向左平移4个单位长度得到A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请画出A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到A2B2C2，点A
11、、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，请画出A2B2C2【变式5-3】（2022秋利通区期末）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上（1）画出ABC绕B点顺时针旋转90后的A1B1C1；并写出A1、B1、C1的坐标；（2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2；并写出A2、B2、C2的坐标【题型6 中心对称图形及旋转对称图形】【例6】（2022秋单县校级月考）如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是 【变式6-1】（2022秋普陀区期末）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有
12、 个旋转对称图形【变式6-2】（2022秋孝义市期中）2022年2月4日2月20日，北京冬奥会将隆重开幕，北京将成为世界上第一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市下面图片是在北京冬奥会会徽征集过程中，征集到的一幅图片，整个图片由“京字组成的雪花图案”、“beijing2022”、“奥运五环”三部分组成对于图片中的“雪花图案”，至少旋转 能与原雪花图案重合【变式6-3】（2022春景德镇期中）如图，由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案中添加1个正方形，使它成中心对称图形（不能是轴对称图形）
13、；（3）在图案中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形【题型7 旋转中的周期性问题】【例7】（2022春高新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P1，延长OP1到P2，使得OP22OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30得到P3，延长OP3到P4，使得OP42OP3如此继续下去，点P2023坐标为（）A（21010，321010）B（0，21011）C（21010，321010）D（321010，21010）【变式7-1】（2022秋中原区校级期末）将OBA按如图方式放在
14、平面直角坐标系中，其中OBA90，A30，顶点A的坐标为（1，3），将OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第2023次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A(-1，3)B(-3，1)C(-33，1)D(-1，33)【变式7-2】（2022开封一模）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕O点顺时针选择45后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，绕O点连续旋转2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果点C的坐标为（0，1），那么点B2022的坐标为（）A(0，-2)B(-2，0)C（1，1）D（1，1）【变式7-3】（2022春高州市期中）如图，矩形ABCD的顶点A，B分别
15、在x轴、y轴上，OAOB2，AD42，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第2022次旋转结束时，点C的坐标为（）A（6，4）B（6，4）C（4，6）D（4，6）【题型8 旋转中的多结论问题】【例8】（2022益阳）如图，已知ABC中，CAB20，ABC30，将ABC绕A点逆时针旋转50得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（）ABCD【变式8-1】（2022春邗江区期末）如图，在正方形ABCD中，AB8，若点E在对角线AC上运动，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连接EF、CF点P在CD上，且CP3PD给出以下几个结论EF=2DE，E
16、F2AE2+CE2，线段PF的最小值是42，CFE的面积最大是16其中正确的是（）ABCD【变式8-2】（2022春双牌县期末）一副三角板如图摆放，点F是45角三角板ABC的斜边的中点，AC4当30角三角板DEF的直角顶点绕着点F旋转时，直角边DF，EF分别与AC，BC相交于点M，N在旋转过程中有以下结论：MFNF；四边形CMFN有可能是正方形：MN长度的最小值为2；四边形CMFN的面积保持不变其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【变式8-3】（2022春德州期中）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等给出如下四个结论：O
17、EF45；正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；BEF周长的最小值为(1+2)OA；AE2+CF22OB2其中正确的结论有（）ABCD【题型9 旋转中的最值问题】【例9】（2022黄石）如图，等边ABC中，AB10，点E为高AD上的一动点，以BE为边作等边BEF，连接DF，CF，则BCF ，FB+FD的最小值为 【变式9-1】（2022春大埔县期中）如图，在RtABC和RtADE中，BACDAE90，ACAD3，ABAE5连接BD，CE，将ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中当DBA最大时，SACE（）A6B62C9D92【变式9-2】（2022春龙岗区
18、期末）如图，点E是等边三角形ABC边AC的中点，点D是直线BC上一动点，连接ED，并绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，连接DF若运动过程中AF的最小值为3+1，则AB的值为（）A2B43C23D4【变式9-3】（2022春南京期末）如图，在正方形ABCD中，AB4，E为AB边上一点，点F在BC边上，且BF1，将点E绕着点F顺时针旋转90得到点G，连接DG，则DG的长的最小值为（）A2B22C3D10【题型10 旋转的综合】【例10】（2022春长沙期末）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中D45，C30），PA，PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转（1）在
19、图1中，DPC ；（2）如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PCDB成立；如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2/秒，当PC转到与PA重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当CPDBPM时，求旋转的时间是多少？【变式10-1】（2022春南川区期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上，连接EC，EC绕点E逆时针旋转90得到EF，连接CF、AF，CF与对角
20、线BD交于点G（1）若BE2，求AF的长度；（2）求证：AF+2BG=2AD【变式10-2】（2022平邑县一模）在正方形ABCD中，点E在射线BC上（不与点B、C重合），连接DB，DE，将DE绕点E逆时针旋转90得到EF，连接BF（1）如图1，点E在BC边上依题意补全图1；若AB6，EC2，求BF的长；（2）如图2，点E在BC边的延长线上，用等式表示线段BD，BE，BF之间的数量关系【变式10-3】（2022泰安一模）如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE，连接CG交BE于点H（1）求证：CE平分BED；（2）取BC的中点M，连接M
21、H，求证：MHBG；（3）若BC2AB4，求CG的长2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列专题23.1 旋转【十大题型】【人教版】【题型1 关于原点对称的点的坐标】1【题型2 利用旋转的性质求角度】3【题型3 利用旋转的性质求线段长度】6【题型4 旋转中的坐标与图形变换】10【题型5 作图-旋转变换】14【题型6 中心对称图形及旋转对称图形】18【题型7 旋转中的周期性问题】20【题型8 旋转中的多结论问题】24【题型9 旋转中的最值问题】30【题型10 旋转的综合】34【知识点1 关于原点对称的点的坐标】 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,
22、y）关于原点对称点为（-x,-y）。【题型1 关于原点对称的点的坐标】【例1】（2022春平阴县期末）点A（2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，则a+b的值为1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案【解答】解：点A（2，3）与点B（a，b）关于坐标原点对称，a2，b3，a+b1，故答案为：1【变式1-1】（2022秋雨花区期末）若点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称，则3m+2n的值为16【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点A（m，5）与点B（2，n）关于原点对称
23、，m2，n5，3m+2n61016故答案为：16【变式1-2】（2022秋常熟市期末）已知点P（2m1，m+3）关于原点的对称点在第三象限，则m的取值范围是12m3【分析】根据关于原点对称点的性质可得P在第一象限，进而可得2m-10-m+30，再解不等式组即可【解答】解：点P（2m1，m+3）关于原点的对称点在第三象限，点P（2m1，m+3）在第一象限，2m-10-m+30，解得：12m3，故答案为：12m3【变式1-3】（2022春永新县期末）已知点P（3+2a，2a+1）与点P关于原点成中心对称，若点P在第二象限，且a为整数，则关于x的分式方程2x-ax+1=3的解是x2【分析】根据P关于
24、原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解【解答】解：P（3+2a，2a+1）与点P关于原点成中心对称，若点P在第二象限，且a为整数，3+2a02a+10，解得：-32a-12，即a1，当a1时，所求方程化为2x+1x+1=3，解得：x2，经检验x2是分式方程的解，则方程的解为2故答案为x2【知识点2 旋转的定义】 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。【知识点3 旋转的性质】 旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距
25、离相等；（3） 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。【题型2 利用旋转的性质求角度】【例2】（2022春梅州校级期末）如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD，若ODAD，则BOC的度数为140【分析】设BOC，根据旋转前后图形不发生变化，易证COD是等边OCD，从而利用分别表示出AOD与ADO，再根据等腰AOD的性质求出
26、【解答】解：设BOC，根据旋转的性质知，BOCADC，则OCDC，BOCADC又BOC绕点C按顺时针方向旋转60得到ADC，OCD60，OCD是等边三角形，CODCDO60，ODAD，AODDAOAOD36011060190，ADO60，2（190）+60180，解得140故答案是：140【变式2-1】（2022南充）如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到ABC，点B恰好落在CA的延长线上，B30，C90，则BAC为（）A90B60C45D30【分析】利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可【解答】解：B30，C90，CAB180BC60，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转
27、到ABC，CABCAB60点B恰好落在CA的延长线上，BAC180CABCAB60故选：B【变式2-2】（2022天津一模）如图，在ABC中，ABAC，BAC40，点D在边AB上，将ADC绕点A逆时针旋转40，得到ADB，且D，D，C三点在同一条直线上，则ACD的大小为（）A20B30C40D45【分析】由旋转的性质可得BACBAD40，ADAD，由等腰三角形的性质可得ADD70，DAC80，即可求ACD的度数【解答】解：将ADC绕点A逆时针旋转40得到ADB，BACBAD40，ADADADD=12（18040）70，DACBAC+BAD80，ACD180ADDDAC30；故选：B【变式2-3
28、】（2022城步县模拟）如图，P为等边三角形ABC内一点，APB：APC：CPB5：6：7，则以PA，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为（）A1：2：3B2：3：4C3：4：5D5：6：7【分析】将APB绕A点逆时针旋转60得ADC，显然有ADCAPB，连PD，则ADAP，DAP60，得到ADP是等边三角形，PDAP，所以DCP的三边长分别为PA，PB，PC；再由APB+BPC+CPA360，APB：APC：CPB5：6：7，得到APB100，BPC140，CPA120，这样可分别求出PDCADCADPAPBADP1006040，DPCAPCAPD1206060，PCD
29、180（40+60）80，即可得到答案【解答】解：如图，将APB绕A点逆时针旋转60得ADC，显然有ADCAPB，连PD，ADAP，DAP60，ADP是等边三角形，PDAP，DCPB，DCP的三边长分别为PA，PB，PC，APB+BPC+CPA360，APB：APC：CPB5：6：7，APB100，BPC140，CPA120，PDCADCADPAPBADP1006040，DPCAPCAPD1206060，PCD180（40+60）80，以PA，PB，PC为三边构成的三角形的三个内角从小到大的度数之比为2：3：4故选：B【题型3 利用旋转的性质求线段长度】【例3】（2022春仪征市期末）如图，边
30、长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转60得到正方形AEFG，连接CF，则CF的长是（）A1B2C3D32-3【分析】连接AC、AF，证明ACF为等边三角形，求得AC便可得出结果【解答】解：连接AC、AF，由旋转性质得，ACAF，CAF60，ACF为等边三角形，ACCF，AC=2AB=2，CF=2，故选：B【变式3-1】（2022春如皋市期末）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，连接BB，则BB的长为（）A23B5C25D6【分析】根据旋转的性质并利用勾股定理进行求解即可【解答】解：C90，AC3，BC4，根据勾股定理得：AB=A
31、C2+BC2=32+42=5，由旋转的性质可知，ACAC3，BCBC4，BCABAC532，BB=BC2+BC2=42+22=25，故选：C【变式3-2】（2022东莞市校级一模）如图，AOB中，AOB90，AO4，BO8，AOB绕点O逆时针旋转到AOB处，此时线段AB与BO的交点E为BO的中点，则线段BE的长度为（）A35B1255C955D1655【分析】由勾股定理求出AB，由旋转的性质可得AOAO，ABAB，再求出OE，从而得到OEAO，过点O作OFAB于F，由三角形的面积求出OF，由勾股定理列式求出EF，再由等腰三角形三线合一的性质可得AE2EF，然后由BEABAE代入数据计算即可得解
32、【解答】解：AOB90，AO4，BO8，AB=AO2+BO2=42+82=45，AOB绕顶点O逆时针旋转到AOB处，AOAO4，ABAB45，点E为BO的中点，OE=12BO=1284，OEAO4，过点O作OFAB于F，如图，SAOB=1245OF=1248，解得：OF=855，在RtEOF中，EF=OE2-OF2=42-(855)2=455，OEAO，OFAB，AE2EF2455=855，BEABAE=45-855=1255故选：B【变式3-3】（2022春和平区期末）如图，ABC与CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD4，BC2，若将CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上
33、时，线段BE的长为（）A23B27C3或7D23或27【分析】分两种情况：当E在CA延长线上时，过A作AMBE于M，根据ABC与CDE都是等边三角形，CD4，BC2，可得AEAB，AEBABE30，在RtABM中，可得BM=3，从而BE2BM23；当E在AC的延长线上时，过B作BNAC于N，在RtBCN中，CN=12BC1，BN=3CN=3，在RtBNE中，BE=BN2+NE2=27【解答】解：当E在CA延长线上时，过A作AMBE于M，如图：ABC与CDE都是等边三角形，CD4，BC2，AECEAC422，BAC60，AEAB，AEBABE30，在RtABM中，AM=12AB1，BM=3AM=
34、3，BE2BM23；当E在AC的延长线上时，过B作BNAC于N，如图：在RtBCN中，CN=12BC1，BN=3CN=3，NECE+CN4+15，在RtBNE中，BE=BN2+NE2=(3)2+52=27；综上所述，线段BE的长为23或27，故选：D【题型4 旋转中的坐标与图形变换】【例4】（2022秋黄石期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（3，1），则点C的坐标为（）A（a，b）B（a+2，b）C（a1，b+1）D（a+1，b1）【分析】运用中点坐标公式求答案【解答】解：设C（m，n），线段AB与线段CD关于点P对称，点P为线段AC、BD的中点a+
35、m2=5-32，b+n2=1-12，m2a，nb，C（2a，b），故选：B【变式4-1】（2022秋本溪期末）如图，在AOB中，OA4，OB6，AB27，将AOB绕原点O逆时针旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是（）A（4，2）B（23，4）C（23，2）D（2，23）【分析】如图，过点A作AHOB于H，设OHm，则BH6m，利用勾股定理构建方程求出m，可得结论【解答】解：如图，过点A作AHOB于H，设OHm，则BH6m，AH2OA2OH2AB2BH2，42m2（27）2（6m）2，m2，AH=42-22=23，A（2，23），将AOB绕原点O逆时针旋转90，则旋转后点A的对应点A（23，
36、2），【变式4-2】（2022秋西湖区期末）如图，在平面直角坐标系中，MNP绕原点逆时针旋转90得到M1N1P1，若M（1，2），则点M1的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【分析】如图，连接OM，OM1，过点M作MHy轴于点H，过点M1作M1Tx轴于点T利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：如图，连接OM，OM1，过点M作MHy轴于点H，过点M1作M1Tx轴于点TM（1，2），MH1，OH2，MOM1POT，MOHM1OT，MHOM1TO90，OMOM1，MHOM1TO（AAS），MHM1T1，OHOT2，M1（2，1），故选：C【变式4-3】（2022新抚区模
37、拟）如图，RtAOB的斜边AO在y轴上，OB=3，AOB30，直角顶点B在第二象限，将RtAOB绕原点O顺时针旋转120后得到AOB，则A点的对应点A的坐标是（）A（3，1）B（1，-3）C（2，0）D（3，0）【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC1，再利用旋转的性质得到OBOB=3，BABA1，ABOABO90，然后利用第四象限点的坐标特征写出点A的坐标【解答】解：如图，在RtOAB中，BOA30，AB=33OB=333=1，RtOCB绕原点顺时针旋转120后得到OAB，OBOB=3，BABA1，ABOABO90，点A的坐标为（3，1）故选：A【知识点4 利用旋转性质作图
38、】 旋转有两条重要性质：（3） 任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（4） 对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； 转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点； 接：即连接到所连接的各点。【知识点5 中心对称图形的定义】 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就就是它的对称中心。【知识点6 中心对称的性质】 有以下几点：（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都
39、经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，就是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。【知识点7 作一个图形关于某点对称的图形】 要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键就是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可的出成中心对称图形。【题型5 作图-旋转变换】【例5】（2022春化州市校级期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）（1）把ABC向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1；（2）把ABC绕原
40、点O旋转180后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求【变式5-1】（2022春洪雅县期末）如图，在所给网格图（ 每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）将ABC向下平移5个单位得A1B1C1，画出平移后的A1B1C1（2）画出ABC关于点B成中心对称的图形（3）在直线l上找一点P，使ABP的周长最小【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出对应点位置；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：DEF，即为所求；（3）如图所示：P点位置，使ABP的周长最小【变式5-2】（2022春蒲城县期末）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，0），C（2，3）（1）将ABC向左平移4个单位长度得到A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，请画出A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到A2