《2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列专题28.4 解直角三角形的应用中考真题专项训练（50道）（举一反三）（人教版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列专题28.4 解直角三角形的应用中考真题专项训练（50道）（举一反三）（人教版）含解析.docx（142页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年九年级数学下册举一反三系列专题28.4 解直角三角形的应用中考真题专项训练（50道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的应用中考真题的综合问题的所有类型！一 解答题（共50题）1（2022辽宁阜新中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为，cos=45小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60，在D点处测得楼顶端A的仰角为30（点A，B，C，D在同一平面内）(1)求C，D两点的高度差；(2)求居民楼的高度AB（结果精确到1m
2、，参考数据：31.7）2（2022山东东营中考真题）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60和45，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：21.41,31.73）3（2022河南中考真题）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan68
3、2.5，31.7）4（2022四川资阳中考真题）小明学了解直角三角形内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15方向上，他沿西北方向前进1003米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）(1)求点D与点A的距离；(2)求隧道AB的长度（结果保留根号）5（2022辽宁朝阳中考真题）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45（点B，E，C在
4、同一直线上），测角仪支架高CDEF1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度（结果精确到1m参考数据：31.7）6（2022湖北襄阳中考真题）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士的而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45，烈士塔底部点C的俯角为61，无人机与烈士塔的水平距离AD为10m，求烈士塔的高度（结果保留整数参考数据：sin610.87，cos610.48，tan611.80）7（2022贵州安顺中考真题）随着我国科学技术的
5、不断发展，5G移动通信技术日趋完善某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343）(1)求坡面CB的坡度；(2)求基站塔AB的高8（2022辽宁鞍山中考真题）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条
6、幅（即GF=8m）小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45，若AB，CD均为1.65m（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度（结果精确到0.1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）9（2022山东菏泽中考真题）荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37减至30，已知原电梯坡面AB
7、的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长（结果精确到0.1米参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370,75,31.73）10（2022甘肃兰州中考真题）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E处用高1.5m的测角仪DE测得ADC=31，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用高1.5m的测角仪FG测得AFC=42求凉亭AB的高度（A，C，B三点共线，ABBE，ACCD，CD=BE，BC=DE结果精确到0.1m）（参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74，tan
8、420.90）11（2022江苏盐城中考真题）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA=1m，AB=5m，BC=2m，ABC=143机械臂端点C到工作台的距离CD=6m(1)求A、C两点之间的距离；(2)求OD长（结果精确到0.1m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，52.24）12（2022山东日照中考真题）2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为AB，BC两部分，小明同学在
9、C点测得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A点测得B点的俯角DAB=30若雪道AB长为270m，雪道BC长为260m(1)求该滑雪场的高度h；(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少35m3，且甲设备造雪150m3所用的时间与乙设备造雪500m3所用的时间相等求甲、乙两种设备每小时的造雪量13（2022辽宁大连中考真题）如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为30，测得白塔顶部C的仰角的为37索道车从A处运
10、行到B处所用时间的为5分钟(1)索道车从A处运行到B处的距离约为_米；(2)请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度（结果取整数）（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75,31.73）14（2022上海中考真题）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为，求灯杆AB的高度（用含a，b，的代数式表示）(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，
11、再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度15（2022湖南郴州中考真题）如图是某水库大坝的横截面，坝高CD=20m，背水坡BC的坡度为i1=1:1为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=1:3，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离（参考数据：21.41，31.73结果精确到0.1m）16（2022辽宁锦州中考真题）某数学小组要测量学校路灯PMN的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角=58从D处测得路灯顶部P的仰角=31测角仪到地面的距
12、离AB=DC=1.6m两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米?（结果精确到0.1米参考数据；cos310.86,tan310.60,cos580.53,tan581.60）17（2022辽宁盘锦中考真题）如图，小欢从公共汽车站A出发，沿北偏东30方向走2000米到达东湖公园B处，参观后又从B处沿正南方向行走一段距离，到达位于公共汽车东南方向的图书馆C处（参考数据：21.414，31.732）(1)求小欢从东湖公园走到图书馆的途中与公共汽车站之间最短的距离；(2)若小欢以100米/分的速度从图书馆C沿CA回到公共汽车站A，那么她在15分钟内能否到达公共汽车
13、站？18（2022辽宁辽宁中考真题）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，DCAM于点E，在A处测得大树底端C的仰角为15，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53，测得山坡坡角CBM=30（图中各点均在同一平面内）(1)求斜坡BC的长；(2)求这棵大树CD的高度（结果取整数）（参考数据：sin5345，cos5335，tan5343，31.73）19（2022辽宁锦州中考真题）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60方向上为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着
14、南偏东70方向航行20海里到达码头C求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192）20（2022山东青岛中考真题）如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin680.
15、93，cos680.37，tan682.48）21（2022贵州贵阳中考真题）交通安全心系千万家高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF=7m，测速仪C和E之间的距离CE=750m，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）(1)求A，B两点之间的距离（结果精确到1m）；(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速？通过计算说明理由（参
16、考数据：31.7，sin250.4，cos250.9，tan250.5，sin650.9，cos650.4）22（2022四川广安中考真题）八年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了450米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向到达果园C处采摘水果，再向南偏东37方向走了300米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处，手工坊在基地门口北偏西65方向上求菜园与果园之间的距离（结果保留整数）参考数据：sin65 0.91，cos650.42，tan652.14，sin37 0.60，cos37 0.80，tan370.7523（2022辽
17、宁营口中考真题）在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼MN的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是58，沿着山坡向上走75米到达B处在B处测得大楼顶部M的仰角是22，已知斜坡AB的坡度i=3:4（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）求大楼MN的高度（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：tan220.4,tan581.6）24（2022贵州遵义中考真题）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角BDC=60综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地
18、面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30，测得AE=3m，EF=8m（A，E，F在同一条直线上）根据以上数据，解答下列问题：(1)求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；(2)求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：31.73）25（2022江苏泰州中考真题）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验.如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角MNB=118，厂房高AB= 8 m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少?
19、（结果精确到0.1 m，参考数据：sin340.56， tan340.68，tan561.48）26（2022湖北鄂州中考真题）亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）求：(1)两位市民甲、乙之间的距离CD；(2)此时飞机的高度AB，（结果保留根号）27（2022山西中考真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空
20、测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70，楼CD上点E处的俯角为30，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m参考数据：sin700.94,cos700.34,tan702.75,31.73）28（2022湖南常德中考真题）第24届冬季奥林匹克运动会于今年2月4日至20日在北京举行，我国
21、冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成图是其示意图，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40米，HGBC，AFH=40，EFG=25，ECB=36求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin250.42，cos250.91，tan250.47，sin360.59，cos360.81，tan360.73）29（2022湖南
22、湘潭中考真题）湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中DHAH0.618）：伞柄AH始终平分BAC，AB=AC=20cm，当BAC=120时，伞完全打开，此时BDC=90请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：31.732）30（2022海南中考真题）无人机在实际生活中应用广泛如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45，测得楼AB楼顶A处的俯角为60已知楼AB和楼CD之间的距离BC为
23、100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30（点A、B、C、D、P在同一平面内）(1)填空：APD=_度，ADC=_度；(2)求楼CD的高度（结果保留根号）；(3)求此时无人机距离地面BC的高度31（2022四川自贡中考真题）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1h 20min，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距83km的C处（1）求该轮船航行的速度（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠
24、岸？请说明理由32（2022四川达州中考真题）某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60，CB5m,CD2.7m景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m于是，他们很快就算出了AB的长你也算算？（结果精确到0.1m参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84.21.41,
25、31.73）33（2022广东广州中考真题）如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30、60,此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A处.（1）求之间的距离（2）求从无人机A上看目标的俯角的正切值.34（2022浙江舟山中考真题）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置（如图3），侧面示意图为图4已知OA=OB=24cm，OCOA于点C，OC=12cm（1）求CAO的度数（2）显示屏的顶部B比原来升
26、高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？35（2022重庆中考真题）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，其中ABCD瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角=31，观测渔船N在俯角=45，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米(1)求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i=
27、1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的15倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60,sin310.52）36（2022贵州遵义中考真题）下图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4 m,AB=6 m,中间平台宽度DE=1 m,EN,DM,CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N,M,B,EAB=31,DFBC于点F,CDF=45,求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1 m.参考数据:sin 310.52,cos 310.86,tan 310.60)3
28、7（2022四川巴中中考真题）2013年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为300和600，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据21.41，31.73）38（2022广西南宁中考真题）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角为30小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20，求树AB的高度（参考数值：sin20
29、0.34，cos200.94，tan200.36）39（2022湖北黄石中考真题）如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并已知tan1=1.082，tan2=0.412如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？40（2022四川泸州中考真题）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30
30、方向，且A，D相距10 nmile该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距82 nmile求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）41（2022重庆中考真题）如图，三角形花园ABC紧邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行步道经测量，点C在点A的正东方向，AC=200米点E在点A的正北方向点B，D在点C的正北方向，BD=100米点B在点A的北偏东30，点D在点E的北偏东45(1)求步道DE的长度（精确到个位）；(2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：21.4
31、14，31.732）42（2022重庆中考真题）湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知C在A的北偏东30方向上，B在A的北偏东60方向上，且B在C的正南方向900米处(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：3=1.732）；(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计）43（2022辽宁朝阳中考真题）一数
32、学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG3m，这位同学向古树方向前进了9m后到达点D，在D处安置一高度为1m的测角仪CD，此时测得树顶A的仰角为30，已知这位同学的眼睛与地面的距离EF1.5m，点B，D，G，F在同一水平直线上，且AB，CD，EF均垂直于BF，求这棵古树AB的高（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）44（2022辽宁锦州中考真题）如图，山坡上有一棵竖直的树AB，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC/MN），此
33、时测得树顶部A的仰角为50已知山坡的坡度i13（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）45（2022江苏徐州中考真题）如图，斜坡AB的坡角BAC=13，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F,E为DF与AB的交点已知AD=100cm，前排光伏板的坡角DAC=28（1）求AE的长（结果取整数）；（2）冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角DGA=32后排光伏板的前端H在AB上此时，若要后
34、排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：21.41,31.73,62.45三角函数锐角A132832sinA0.220.470.53cosA0.970.880.85tanA0.230.530.6246（2022内蒙古呼伦贝尔中考真题）如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB（即ABMN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等测得AC=6米，tanBCA=43,PAN=30，求点D到AB的距离47（2022内蒙古鄂尔多斯中考真题）图是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图是其侧面结构示意
35、图、托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，CDE=60（1）若DCB=70时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中DCB=70调整为90，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可、求CD旋转的角度（参考数：sin500.8，cos500.6，tan501.2，sin26.60.4，cos26.60.9，tan26.60.5，31.7）48（2022辽宁营口中考真题）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的
36、东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离（结果保留整数）（参考数据：sin63.40.9,cos63.40.4,tan63.42.0,21.4,31.7,62.4）49（2022辽宁本溪中考真题）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8ms的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37
37、（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）50（2022贵州安顺中考真题）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B,C两点之间的距离如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高BE=1.6m,EA=50m（点A,E,B,C在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求B,C两点之间的距离（结果精确到1m）sin630.89
38、,cos630.45,tan631.96,sin270.45,cos270.89,tan270.51专题28.4 解直角三角形的应用中考真题专项训练（50道）【人教版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，涵盖了解直角三角形的应用中考真题的综合问题的所有类型！一解答题（共50题）1（2022辽宁阜新中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度AB，在居民楼前方有一斜坡，坡长CD=15m，斜坡的倾斜角为，cos=45小文在C点处测得楼顶端A的仰角为60，在D点处测得楼顶端A的仰角为30（点A，B，C，D在同一平面内）(1)求C，D两点
39、的高度差；(2)求居民楼的高度AB（结果精确到1m，参考数据：31.7）【答案】(1)9m(2)24m【分析】（1）过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，在RtDCE中，可得CE=CDcos=1545=12(m)，再利用勾股定理可求出DE，即可得出答案（2）过点D作DFAB于F，设AF=xm，在RtADF中，tan30=AFDF=xDF=33，解得DF=3x，在RtABC中，AB=(x+9)m，BC=(3x12)m，tan60=ABBC=x+93x12=3，求出x的值，即可得出答案（1）解：过点D作DEBC，交BC的延长线于点E， 在RtDCE中，cos=45，CD=15m，CE=CDcos
40、=1545=12(m)DE=CD2CE2=152122=9(m)答：C，D两点的高度差为9m（2）过点D作DFAB于F，由题意可得BF=DE，DF=BE，设AF=xm，在RtADF中，tanADF=tan30=AFDF=xDF=33，解得DF=3x，在RtABC中，AB=AF+FB=AF+DE=(x+9)m，BC=BECE=DFCE=(3x12)m，tan60=ABBC=x+93x12=3，解得x=63+92，AB=63+92+924(m)答：居民楼的高度AB约为24m【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键2（2022山东东营中
41、考真题）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB垂直于桥面BC于点B，其中两条斜拉索AD、AC与桥面BC的夹角分别为60和45，两固定点D、C之间的距离约为33m，求主塔AB的高度（结果保留整数，参考数据：21.41,31.73）【答案】主塔AB的高度约为78m【分析】在RtABD中，利用正切的定义求出AB=3BD，然后根据C45得出ABBC，列方程求出BD，即可解决问题【详解】解：ABBC，ABC90，在RtABD中，AB=BDtan60=3BD，在RtABC中，C45，ABBC，3BD=BD+33，BD=3331=333+12m，ABBCB
42、D+33=333+12+3378m，答：主塔AB的高度约为78m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握正切的定义是解题的关键3（2022河南中考真题）在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度（结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，31.7）【答案】潜艇C离开海平面的下潜深度为308米【分析】过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD
43、中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解【详解】解：过点C作CDAB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：ACD=30，BCD=65，设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中，CD=ADtanACD=xtan30=3x，在Rt三角形BCD中，BD=CDtan68，1000+x=3xtan68，解得：x=10003tan681=10001.72.51308（米），潜艇C离开海平面的下潜深度为308米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解4（2022四川资阳中考真题）小明学了解直
44、角三角形内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15方向上，他沿西北方向前进1003米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）(1)求点D与点A的距离；(2)求隧道AB的长度（结果保留根号）【答案】(1)点D与点A的距离为300米(2)隧道AB的长为(1502+1506)米【分析】（1）根据方位角图，易知ACD=60，ADC=90，解RtADC即可求解；（2）过点D作DEAB于点E分别解RtADE，RtBDE求出AE和BE，即可求出隧道AB的长（1）由题意可知：ACD=15
45、+45=60，ADC=1804545=90在RtADC中，AD=DCtanACD=1003tan60=10033=300（米）答：点D与点A的距离为300米（2）过点D作DEAB于点EAB是东西走向ADE=45,BDE=60在RtADE中，DE=AE=ADsinADE=300sin45=30022=1502在RtBDE中，BE=DEtanBDE=1502tan60=15023=1506AB=AE+BE=1502+1506（米）答：隧道AB的长为(1502+1506)米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键5（2022辽宁朝阳中考真题）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底