《2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题2.2 轴对称的性质+设计轴对称图案-重难点题型（举一反三）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题2.2 轴对称的性质+设计轴对称图案-重难点题型（举一反三）含解析.docx（66页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题2.2 轴对称的性质+设计轴对称图案-重难点题型【苏科版】【知识点1 轴对称的性质】（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线由轴对称的性质得到一下结论：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线【题型1 利用轴对称的性质求角度】【例1】（2021春沙坪坝区校级期中）如图，AOB与COB关于边OB所在的
2、直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D若BOD46，C20，则ADC 【变式1-1】（2021春汉台区期末）如图，MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON35，则GOH 【变式1-2】（2021春雁塔区校级期末）如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若AOB40，则MPN的度数是（）A90B100C120D140【变式1-3】（2020射阳县校级模拟）如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若BAD100，则ACB的度数
3、为（）A40B45C60D80【题型2 利用轴对称的性质求线段】【例2】（2021深圳模拟）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称若AB7，AC9，BC12，则DBE的周长为（）A9B10C11D12【变式2-1】（2021春海口期末）如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长为8cm，则CD为 cm【变式2-2】（2021春驿城区期末）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM3cm，PN4c
4、m，MN4.5cm，则线段QR的长为 【变式2-3】（2020春双流区校级期末）如图，ABC中，ACB90，BC6，AC8，AB10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是 【题型3 画轴对称图形】【例3】（2020春荷塘区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1再向下平移5个单位，画出平移后得到的A2B2C2，并计算A2B2C2的面积【变式3-1】（2021春秦都区期末）请在网格
5、中完成下列问题：（1）如图1，网格中的ABC与DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出ABC与DEF的对称轴直线PQ；（2）如图2，请在图中作出ABC关于直线MN对称的ABC【变式3-2】（2021秋南昌期中）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形【变式3-3】（2020秋江汉区期末）如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形（1）如图，图1，图2，图3都是66的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：在图1中作MNP，使它与ABC全等；在
6、图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；（2）如图4，是一个44的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个【题型4 利用轴对称的性质解折叠问题】【例4】（2021春锦江区期末）如图，在ABC中，ACB90，D是AC上一点，连接BD，将BDA沿BD对折得到BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（）ADADEBCDE2ABDCBDEABD90DSABD：SCDEBC：CE【变式4-1】（2021春于洪区期末）如图，ABC中，ACB90，将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图）（1）在图中画出折痕所在的直线
7、l，问直线l是线段AC的 线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连接CM，若CMB的周长是21cm，AB14cm，求BC的长【变式4-2】（2021启东市开学）如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=12DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想【变式4-3】（2020秋建邺区期末）ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别边AD、BC、AD上的三点，连接EF、FH（1）将长方形纸片的ABCD按如图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C、D，点B在FC上，则EFH的度数为 ；（2）
8、将长方形纸片的ABCD按如图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C、D（B、C的位置如图所示），若BFC16，求EFH的度数；（3）将长方形纸片的ABCD按如图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C，D（B、C的位置如图所示）若EFHn，则BFC的度数为 【题型5 剪纸问题】【例5】（2021门头沟区二模）有一正方形卡纸，如图，沿虚线向上翻折，得到图，再沿虚线向右翻折得到图，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是（）ABCD【变式5-1】（2020秋恩施市期末）将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再
9、将纸片展开铺平后得到的图形是（）ABCD【变式5-2】（2020秋石景山区期末）剪纸是我国传统的民间艺术如图，将一张纸片进行两次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）ABCD【变式5-3】（2021邢台三模）一张正方形纸片按图1、图2箭头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（）ABCD【题型6 设计轴对称图案】【例6】（2021石城县模拟）如图是由三个全等的菱形拼接而成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（）A5种B6种C7种D8种【变式6-1】（
10、2021武汉模拟）如图，在55的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（）A8种B12种C16种D20种【变式6-2】（2021春道县期末）在44的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有3种【变式6-3】（2021春宛城区期末）如图，已知点A、B、C都在方格纸的格点上（1）若把线段BC平移后，对应线段恰好为AM，请画出线段AM；（2）请你再找一个格点D，使点A、B、C、D
11、组成一个轴对称图形，并画出对称轴（请分别在下图及备用图中尽可能多地设计出不同的图形，格点D分别用D1、D2、D3、表示）专题2.2 轴对称的性质+设计轴对称图案-重难点题型【苏科版】【知识点1 轴对称的性质】（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线由轴对称的性质得到一下结论：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线【题型1 利用轴对称的性质求角度】【
12、例1】（2021春沙坪坝区校级期中）如图，AOB与COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D若BOD46，C20，则ADC 【分析】根据ADCA+ABD，求出A，ABD即可【解答】解：AOB与COB关于边OB所在的直线成轴对称，AOBCOB，AC20，ABOCBO，BODA+ABO，ABOBODABO462026，ABD2ABO52，ADCA+ABD20+5272，故答案为：72【变式1-1】（2021春汉台区期末）如图，MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON35，则GOH 【分析】连接OP，根据轴对
13、称的性质可得GOMMOP，PONNOH，然后求出GOH2MON，代入数据计算即可得解【解答】解：如图，连接OP，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GOMMOP，PONNOH，GOHGOM+MOP+PON+NOH2MON，MON35，GOH23570故答案为：70【变式1-2】（2021春雁塔区校级期末）如图，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若AOB40，则MPN的度数是（）A90B100C120D140【分析】首先证明P1+P240，可得PMNP1+MPP12P1，PNMP2+NPP22P2，推出PMN
14、+PNM24080，可得结论【解答】解：P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是P2，PMP1M，PNP2N，P2P2PN，P1P1PM，AOB40，P2PP1140，P1+P240，PMNP1+MPP12P1，PNMP2+NPP22P2，PMN+PNM24080，MPN180（PMN+PNM）18080100，故选：B【变式1-3】（2020射阳县校级模拟）如图，四边形ABCD中，ABAD，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，若BAD100，则ACB的度数为（）A40B45C60D80【分析】连接AB，BB，过A作AECD于E，依据BACBAC，DAEBAE，即可得出CAE=12
15、BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到ACBACB90-12BAD【解答】解：如图，连接AB，BB，过A作AECD于E，点B关于AC的对称点B恰好落在CD上，AC垂直平分BB，ABAB，BACBAC，ABAD，ADAB，又AECD，DAEBAE，CAE=12BAD50，又AEC90，ACBACB40，故选：A【题型2 利用轴对称的性质求线段】【例2】（2021深圳模拟）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称若AB7，AC9，BC12，则DBE的周长为（）A9B10C11D12【分析】根据轴对称的性质得到：ADDE，ACCE，结合已知条件和三角
16、形周长公式解答【解答】解：点A与点E关于直线CD对称，ADDE，ACCE9，AB7，AC9，BC12，DBE的周长BD+DE+BEBD+AD+BCACAB+BCAC7+12910故选：B【变式2-1】（2021春海口期末）如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长为8cm，则CD为 cm【分析】由轴对称的性质可知PMCM，PNDN，再由PMN的周长为8cm，即可求得CD的长度【解答】解：点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，PMCM，PNDN，PN+PN+MNCM+DN+MN，PMN的周长CD，PMN的周长为8cm，CD8cm，
17、故答案为：8【变式2-2】（2021春驿城区期末）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM3cm，PN4cm，MN4.5cm，则线段QR的长为 【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QMPM3cm，RNPN4cm，然后计算QN，再计算QN+RN即可【解答】解：点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，OA垂直平分PQ，QMPM3cm，QNMNQM4.5cm3cm1.5cm，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，OB垂直平分PR，R
18、NPN4cm，QRQN+RN1.5cm+4cm5.5cm故答案为5.5cm【变式2-3】（2020春双流区校级期末）如图，ABC中，ACB90，BC6，AC8，AB10，动点P在边AB上运动（不与端点重合），点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2则在点P的运动过程中，线段P1P2的长的最小值是 【分析】连接CP，依据轴对称的性质，即可得到线段P1P2的长等于2CP，依据CP的最小值即可得出线段P1P2的长的最小值【解答】解：如图，连接CP，点P关于直线AC，BC对称的点分别为P1，P2，P1CPCP2C，线段P1P2的长等于2CP，如图所示，当CPAB时，CP的长最小，此时线段P1P2
19、的长最小，ACB90，BC6，AC8，AB10，CP=ACBCAB=4.8，线段P1P2的长的最小值是9.6，故答案为：9.6【题型3 画轴对称图形】【例3】（2020春荷塘区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）请画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1再向下平移5个单位，画出平移后得到的A2B2C2，并计算A2B2C2的面积【分析】（1）分别作出A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2得到A2B2C2，然后利用一个矩形的面积
20、分别减去三个直角三角形的面积去计算A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，A2B2C2的面积32-1231-1221-12212.5【变式3-1】（2021春秦都区期末）请在网格中完成下列问题：（1）如图1，网格中的ABC与DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出ABC与DEF的对称轴直线PQ；（2）如图2，请在图中作出ABC关于直线MN对称的ABC【分析】（1）利用网格特点作AD、CF的垂直平分线即可；（2）利用网格特点，分别作A、B、C关于直线MN的对称点即可【解答】解：（1）如图，直线PQ为所作；（2）如图，ABC为所作【变式3-
21、2】（2021秋南昌期中）如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形【分析】根据轴对称图形的对应点被对称轴垂直平分的性质进行画图即可【解答】解：【变式3-3】（2020秋江汉区期末）如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，ABC为格点三角形（1）如图，图1，图2，图3都是66的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作图：在图1中作MNP，使它与ABC全等；在图2中作MDE，使MDE由ABC平移而得；在图3中作NFG，使NFG与ABC关于某条直线对称；（2）如图4，是一
22、个44的正方形网格，图中与ABC关于某条直线轴对称的格点三角形有 个【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可根据平移的性质画出图形即可根据轴对称的性质画出图形即可（2）根据轴对称的性质画出图形即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，MNP即为所求作如图2中，MDE即为所求作如图3中，NFG即为所求作（2）如图4中，有6个三角形故答案为：6【题型4 利用轴对称的性质解折叠问题】【例4】（2021春锦江区期末）如图，在ABC中，ACB90，D是AC上一点，连接BD，将BDA沿BD对折得到BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（）ADADEBCDE2ABDCBDEABD90DSABD：
23、SCDEBC：CE【分析】由折叠的性质直接判断A；由折叠的性质得到ABCEBF及FBDCBD，进而得出BCBF，DCBDFB90，DFDC，根据直角三角形的两锐角互余即可判断B；根据角的和差判断C；再根据三角形的面积公式判断D【解答】解：如图，延长ED交AB于点F，BDA沿BD对折得到BDE，BDABDE，ABDDBE，DADE，故A正确，不符合题意；由BDABDE可知，AE，ABBE，在ABC和EBF中，A=EAB=EBABC=ABC，ABCEBF（ASA），BCBF，在FBD和CBD中，BF=BCDBF=DBCBD=BD，FBDCBD（SAS），DCBDFB90，DFDC，ABCCDE，C
24、DE2ABD，故B正确，不符合题意；BDEBDC+CDEBDC+2ABD，BDEABDBDC+2ABDABDBDC+ABDBDC+DBC90，故C正确，不符合题意；SABD=12ABDF，SCDE=12CECD，SABDSCDE=12ABDF12CECD=ABCE，故D错误，符合题意；故选：D【变式4-1】（2021春于洪区期末）如图，ABC中，ACB90，将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图）（1）在图中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的中垂线；（2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连接CM，若CMB的周长是21cm，AB14cm，求BC的长【分析】（1）由折叠
25、的性质可得ANNC，ANMCNM90，即直线l是线段AC的中垂线；（2）由折叠的性质可得AMCM，即可求BC的长【解答】解：（1）如图，将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，ANNC，ANMCNM90，直线l是线段AC的中垂线，故答案为：中垂；（2）将ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，AMCM，CMB的周长是21cm，AB14cm，21CM+BM+BCAM+BM+CBAB+BC14+BC，BC7cm【变式4-2】（2021启东市开学）如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=12DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的
26、猜想【分析】通过延长CF，将DE和BF放在一起，便于寻找等量关系，通过两次三角形全等证明，得出结论【解答】猜想：DE+BFEF证明：延长CF，作41，如图：将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF=12DAB，1+23+5，2+31+5，41，2+34+5，GAFFAE，在AGB和AED中，4=1AB=ADABG=ADE，AGBAED（ASA），AGAE，BGDE，在AGF和AEF中，AG=AEGAF=EAFAF=AF，AGFAEF（SAS），GFEF，DE+BFEF证毕【变式4-3】（2020秋建邺区期末）ABCD是长方形纸片的四个顶点，点E、F、H分别边
27、AD、BC、AD上的三点，连接EF、FH（1）将长方形纸片的ABCD按如图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C、D，点B在FC上，则EFH的度数为 ；（2）将长方形纸片的ABCD按如图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C、D（B、C的位置如图所示），若BFC16，求EFH的度数；（3）将长方形纸片的ABCD按如图所示的方式折叠，FE、FH为折痕，点B、C、D折叠后的对应点分别为B、C，D（B、C的位置如图所示）若EFHn，则BFC的度数为 【分析】（1）由折叠可得BFEBFE，CFHCFH，进而得出EFH=12（BFB+C
28、FC），即可得出结果；（2）可设BFEBFEx，CFHCFHy，根据2x+16+2y180，得出x+y82，进而得到EFHx+16+y16+8298；（3）可设BFEBFEx，CFHCFHy，即可得到x+y180n，再根据EFHBFE+CFHBFCx+yBFC，即可得到BFCx+yEFH180nn1802n【解答】解：（1）沿EF、FH折叠，BFEBFE，CFHCFH，点B在CF上，EFHBFE+CFH=12（BFB+CFC）=1218090，故答案为：90；（2）沿EF、FH折叠，可设BFEBFEx，CFHCFHy，BFC16，2x+16+2y180，x+y82，EFHx+16+y16+82
29、98；（3）沿EF、FH折叠，可设BFEBFEx，CFHCFHy，EFH180（BFE+CFH）180（x+y），EFHn，x+y180n，EFHBFE+CFHBFCx+yBFC，BFCx+yEFH180nn1802n，故答案为：1802n【题型5 剪纸问题】【例5】（2021门头沟区二模）有一正方形卡纸，如图，沿虚线向上翻折，得到图，再沿虚线向右翻折得到图，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是（）ABCD【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【解答】解：图和图中的虚线折痕是正方形卡纸的两条水平和铅直的对称轴，由图3可知，正方形卡纸被分成了4个大小相同的小正方形，沿虚
30、线将一角剪掉，表面看是剪掉了一个直角三角形，实际是剪掉了一个菱形故选：D【变式5-1】（2020秋恩施市期末）将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（）ABCD【分析】可以动手具体操作一下看看，可以直观形象的得到答案【解答】解：由于图3的虚线平行于底边，剪去的三角形后，展开的是矩形，故选：B【变式5-2】（2020秋石景山区期末）剪纸是我国传统的民间艺术如图，将一张纸片进行两次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）ABCD【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，将图（4）中的纸片按顺序打开铺平，即可得到
31、一个图案【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个直角梯形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个六边形，可得：故选：B【变式5-3】（2021邢台三模）一张正方形纸片按图1、图2箭头方向依次对折后，再沿图3虚线裁剪得到图4，把图4展开铺平的图案应是（）ABCD【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从下面中间剪去一个半圆，展开得到的图形是故选：D【题型6 设计轴对称图案】【例6】（2021石城县模拟）如图是由三个全等的菱形拼接而成的图形，若平移其中一个
32、菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（）A5种B6种C7种D8种【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【解答】解：如图，把菱形A平移到或或或的位置可得轴对称图形把菱形B平移到或或或的位置可得轴对称图形共有8种方法故选：D【变式6-1】（2021武汉模拟）如图，在55的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（）A8种B12种C16种D20种【分析】根据对称性判断出（2，三）的运动方法，可得结论【解答】解：移动（2，
33、三）到（1，三），（3，三），（5，三），（5，二），（5，四）共5种不同的方法，故一共有4520（种）不同的方法，故选：D【变式6-2】（2021春道县期末）在44的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有3种【分析】根据轴对称图形的性质进行作图即可【解答】解：如图所示，新图形是一个轴对称图形故答案为：3【变式6-3】（2021春宛城区期末）如图，已知点A、B、C都在方格纸的格点上（1）若把线段BC平移后，对应线段恰好为AM，请画出线段AM；（2）请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个
34、轴对称图形，并画出对称轴（请分别在下图及备用图中尽可能多地设计出不同的图形，格点D分别用D1、D2、D3、表示）【分析】（1）利用平移变换的性质作出图形即可（2）根据轴对称图形的性质解决问题即可【解答】解：（1）如图，线段AM即为所求（2）如图，点D以及对称轴，如图所示专题2.3 线段垂直平分线的性质和判定-重难点题型【苏科版】【知识点1 线段垂直平分线的性质】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.【题型1 利用线段垂直平分线的性质求线段】【例1】（2021春莱阳市期末）如图，ABC中，ED垂直平分AB，交AB于点D
35、，交AC于点F，交BC的延长线于点E，若BF6，CF2，则AC的长为 【变式1-1】（2020秋长宁区期末）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点EABC的周长为19，ACE的周长为13，则AB的长为（）A3B6C12D16【变式1-2】（2021春高新区期末）如图，在ABC中，BAC90，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若AEF的周长为2，则BC的长是（）A2B3C4D无法确定【变式1-3】（2021春乾县期末）如图，在ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点
36、F、G两点，连接BE、BG若BEG的周长为16，GE1则AC的长为（）A13B14C15D16【题型2 利用线段垂直平分线的性质求角度】【例2】（2021越秀区模拟）如图，在RtABC中，C90，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将CAB分成两个角，且CAD：BAD2：5，则ADC的度数是（）A70B75C80D85【变式2-1】（2021春建平县期末）如图，已知ABC中，B50，P为ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则APC的度数为（）A100B105C115D120【变式2-2】（2021市南区一
37、模）如图，在ABC中，点O是边AB和AC的垂直平分线OD、OE的交点，若BOC100，则这两条垂直平分线相交所成锐角的度数为（）A40B45C50D80【变式2-3】（2021春安国市期末）如图，在ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若AOB140，则AIB的大小为（）A160B140C130D125【题型3 线段垂直平分线的性质的应用】【例3】（2020秋甘井子区期末）如图，电信部门要在公路l旁修建一座移动信号发射塔按照设计要求，发射塔到两个城镇M，N的距离必须相等，则发射塔应该建在（）AA处BB处CC处DD处【变式3-1】（2020秋偃
38、师市期末）元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜如果将A、B、C三名同学所在位置看作ABC的三个顶点，那么凳子应该放在ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上高的交点D三边垂直平分线的交点【变式3-2】（2021春宁阳县期末）如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A三边垂直平分线的交点B三边中线的交点C三条角平分线的交点D三边上高的交点【变式3-3】（2021春惠来县期末）中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见中提出“
39、进一步精简乡镇机构和财政供养人员，积极稳妥地调整乡镇建制，有条件的可实行并村”中共中央国务院关于积极发展现代农业扎实推进社会主义新农村建设的若干意见中明确提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”以上两个政策出台后，山东陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在（）A三条边的垂直平分线的交点处B三个角的平分线的交点处C三角形三条高线的交点处D三角形三条中线的交点处【题型4 线段垂直平分线的性质综合】【例4】（202
40、1春平顶山期中）如图，在ABC中，AEBC于点E，B22.5，AB的垂直平分线DN交BC于点D，交AB于点N，DFAC于点F，交AE于点M求证：（1）AEDE；（2）EMEC【变式4-1】（2021春高州市期末）如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作BC的平行线AF交CD于F，延长AB、DC交于点E求证：（1）AC平分EAF；（2）FADE【变式4-2】（2021春莲湖区期末）如图，在ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE（1）若ABC的周长为18，DEC的周长为6，求AB的长（2）若ABC30，C45，求CDE的度数【变式4-3】（2020秋渑池县期末）在ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，ADE的周长为6（1）AD与BD的数量关系为 （2）求BC的长（3）分别连接OA，OB，OC，若OBC的周长为16，求OA的长【知识点2 线段垂直平分线的判定】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，（这样的点需要找两个）【题型5 线段垂直平分线的判定】【例5】（2021秋仪征市月考）如图ABAC，MBMC求证：直线AM是线段BC的垂直平分线【变式5-1】（2021沭阳县校级开学）如