《2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列专题22.2 二次函数的图象【六大题型】（举一反三）（人教版）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列专题22.2 二次函数的图象【六大题型】（举一反三）（人教版）含解析.docx（55页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列专题22.2 二次函数的图象【六大题型】【人教版】【题型1 二次函数的配方法】1【题型2 二次函数的五点绘图法】3【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】6【题型4 二次函数图象的平移变换】7【题型5 二次函数图象的对称变换】8【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】9【知识点1 二次函数的配方法】y=ax2+bx+ca0=ax2+bax+ca 提取二次项系数； =ax2+bax+b2a2-b2a2+ca 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；=ax+b2a2+4ac-b24a2 整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;=ax+b2
2、a2+4ac-b24a 化简：去掉中括号.二次函数的一般形式y=ax2+bx+ca0配方成顶点式y=ax+b2a2+4ac-b24a2，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为【题型1 二次函数的配方法】【例1】（2022秋饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成ya（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标（1）y=12x22x+3；（2）y（1x）（1+2x）【变式1-1】（2022西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标（1）y2x28x+7；（2）y3x26x+7；（3）y2x212x+8；（4）y3（x+3）（x5）【变式1-2】（2021邵阳县
3、月考）把下列二次函数化成顶点式，即ya（x+m）2+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值（1）y2x3+12x2（2）y2x25x+7（3）yax2+bx+c（a0）【变式1-3】（2022监利市期末）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题例如：因为5a20，所以5a2+11，即：当a0时，5a2+1有最小值1同样，因为5（a2+1）0，所以5（a2+1）+66有最大值1，即当a1时，5（a2+1）+6有最大值6（1）当x时，代数式3（x2）2+4有最（填写大或小）值为（2）当x时，代数式x2+4x+4有最（填写大或小）值为（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的
4、总长度是14m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【知识点2 二次函数的五点绘图法】利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.【题型2 二次函数的五点绘图法】【例2】（2022东莞市模拟）已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y52125（1）求该二次函数的表达式；（2
5、）当x6时，求y的值；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象【变式2-1】（2022竞秀区一模）已知抛物线yx22x3（1）求出该抛物线顶点坐标（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象xy【变式2-2】已知二次函数yax22的图象经过（1，1）（1）求出这个函数的表达式；（2）画出该函数的图象；（3）写出此函数的开口方向、顶点坐标、对称轴【变式2-3】（2022越秀区模拟）如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；（3）
6、在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及对称轴【知识点3 二次函数的图象与各系数之间的关系】 二次项系数：总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置，对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”常数项：总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】【例3】（2022春玉山县月考）函数yax2a与yax+a（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【变式3-1】（2022邵阳县模拟）二次函数yax2+b的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象可能是（
7、）ABCD【变式3-2】（2022凤翔县一模）一次函数ykx+k与二次函数yax2的图象如图所示，那么二次函数yax2kxk的图象可能为（）ABCD【变式3-3】（2022澄城县三模）已知m，n是常数，且n0，二次函数ymx2+nx+m24的图象是如图中三个图象之一，则m的值为（）A2B2C3D2【知识点4 二次函数图象的平移变换】（1）平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： （2）平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”【题型4 二次函数图象的平移变换】【例4
8、】（2022绍兴县模拟）把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是y（x3）2+5，则a+b+c【变式4-1】（2022澄城县二模）要得到函数y（x2）2+3的图象，可以将函数y（x3）2的图象（）A向右平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向下平移3个单位C向左平移1个单位，再向上平移3个单位D向左平移1个单位，再向下平移3个单位【变式4-2】（2022秋滨江区期末）将抛物线yax2+bx1向上平移3个单位长度后，经过点（2，5），则4a2b1的值是 【变式4-3】（2022澄城县二模）二次函数y（x1）（xa）（a为常数）图
9、象的对称轴为直线x2，将该二次函数的图象沿y轴向下平移k个单位，使其经过点（0，1），则k的值为（）A3B4C2D6【知识点5 二次函数图象的对称变换】（1）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；（2）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；（3）关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是；（4）关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180） 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是【题型5 二次函数图象的对称变换】【例5】（2022绍兴县模拟）在同一平面直角坐标系中，若
10、抛物线yx2+（2ab）x+b+1与yx2+（a+b）x+a4关于x轴对称，则a+b的值为（）A5B3C5D15【变式5-1】（2022苍溪县模拟）抛物线y（x+2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为 【变式5-2】（2022蜀山区校级二模）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay（x1）22By（x+1）22Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+2【变式5-3】（2022春仓山区校级期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：ykx2+4kx+8（k0）与抛物线L2关于x轴对称，且它们的顶点相距8个单位长度，则k的值是（）A1或3B1或2C1或3
11、D1或2【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】【例6】（2022苍溪县模拟）已知二次函数y（a1）x2x+a21图象经过原点，则a的取值为（）Aa1Ba1Ca1Da0【变式6-1】（2022合肥模拟）如果抛物线yx26x+c2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于【变式6-2】（2022襄城区模拟）已知二次函数yx2+bx+c的顶点在x轴上，点A（m1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数图象上，求n的值为 【变式6-3】（2022公安县期中）已知二次函数yx2+mx+m1，根据下列条件求m的值（1）图象的顶点在y轴上（2）图象的顶点在x轴上（3）二次函数的最小值是1专题22.2 二次函数的图
12、象【六大题型】【人教版】【题型1 二次函数的配方法】1【题型2 二次函数的五点绘图法】5【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】9【题型4 二次函数图象的平移变换】12【题型5 二次函数图象的对称变换】14【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】16【知识点1 二次函数的配方法】y=ax2+bx+ca0=ax2+bax+ca 提取二次项系数； =ax2+bax+b2a2-b2a2+ca 配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；=ax+b2a2+4ac-b24a2 整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项;=ax+b2a2+4ac-b24a 化简：去掉中括号.二次函数的一般形式y=ax
13、2+bx+ca0配方成顶点式y=ax+b2a2+4ac-b24a2，由此得到二次函数对称轴为，顶点坐标为【题型1 二次函数的配方法】【例1】（2022秋饶平县校级期末）用配方法将下列函数化成ya（x+h）2+k的形式，并指出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标（1）y=12x22x+3；（2）y（1x）（1+2x）【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：（1）y=12x22x+3=12（x2）2+1，开口向
14、上，对称轴是直线x2，顶点坐标（2，1）；（2）y（1x）（1+2x）2x2+x+12（x-14）2+98，开口向下，对称轴是直线x=14，顶点坐标（14，98）【变式1-1】（2022西华县校级月考）用配方法确定下列二次函数图象的对称轴与顶点坐标（1）y2x28x+7；（2）y3x26x+7；（3）y2x212x+8；（4）y3（x+3）（x5）【分析】（1）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标；（2）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写
15、出抛物线的对称轴、顶点坐标；（4）利用配方法表示解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质写出抛物线的对称轴、顶点坐标【解答】解：（1）y2（x24x）+72（x24x+44）+72（x2）21，对称轴为x2，顶点坐标为（2，1）；（2）y3（x2+2x）+73（x2+2x+11）+73（x+1）2+10，对称轴为x1，顶点坐标为（1，10）；（3）y2x212x+82（x26x+99）+82（x3）210，对称轴为x3，顶点坐标为（3，10）；（4）y3（x+3）（x5）3（x22x15）3（x22x+1115）3（x1）2+163，对称轴为x1，顶点坐标为（1，163）【变式1-2】（202
16、1邵阳县月考）把下列二次函数化成顶点式，即ya（x+m）2+k的形式，并写出他们顶点坐标及最大值或最小值（1）y2x3+12x2（2）y2x25x+7（3）yax2+bx+c（a0）【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而求出函数图象的顶点坐标及最值【解答】解：（1）y2x3+12x2=12（x24x+4）23=12（x2）25，顶点坐标是（2，5），最小值是5；（2）y2x25x+72（x2+52x+2516）+258+72（x+54）2+818，顶点坐标是（-54，818），最大值是818；（3）yax2+bx+ca（x2
17、+bax+b24a2）-b24a+ca（x+b2a）2+4ac-b24a，顶点坐标是（-b2a，4ac-b24a），当a0时，最大值是4ac-b24a；当a0时，最小值是4ac-b24a【变式1-3】（2022监利市期末）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题例如：因为5a20，所以5a2+11，即：当a0时，5a2+1有最小值1同样，因为5（a2+1）0，所以5（a2+1）+66有最大值1，即当a1时，5（a2+1）+6有最大值6（1）当x2时，代数式3（x2）2+4有最大（填写大或小）值为4（2）当x2时，代数式x2+4x+4有最大（填写大或小）值为8（3）矩形花园的一面靠墙
18、，另外三面的栅栏所围成的总长度是14m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）由完全平方式的最小值为0，得到x2时，代数式的最大值为4；（2）将代数式前两项提取1，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；（3）设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为14m，表示出平行于墙的一边为（142x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值【解答】解：（1）（x2）20，当x2时，（x2）2的最小值为0，则当x2时，代数式3（x2）2+4的最小值为4；（2）代数式x2+4x
19、+4（x2）2+8，则当x2时，代数式x2+4x+4的最大值为8；（3）设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（142x）m，花园的面积为x（142x）2x2+14x2（x27x+494）+492=-2（x-72）2+492，则当边长为3.5米时，花园面积最大为492m2故答案为：（1）2，大，4；（2）2，大，8；【知识点2 二次函数的五点绘图法】利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以
20、下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.【题型2 二次函数的五点绘图法】【例2】（2022东莞市模拟）已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y52125（1）求该二次函数的表达式；（2）当x6时，求y的值；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象【分析】（1）由表格可知抛物线顶点坐标（2，1），设抛物线解析式为ya（x2）2+1，利用待定系数法即可解决问题（2）把x6代入（1）中的解析式即可（3）利用描点法画出图象即可【解答】解：（1）由表格可知抛物线顶点坐标（2，1），设抛物线解析式为ya（x2）2+1，x0时，y5，54a+1，a
21、1，二次函数解析式为y（x2）2+1即yx24x+5（2）当x6时，y（62）2+117（3）函数图象如图所示，【变式2-1】（2022竞秀区一模）已知抛物线yx22x3（1）求出该抛物线顶点坐标（2）选取适当的数据填入表格，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象xy【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）利用描点法画出二次函数的图象【解答】解：（1）yx22x3（x1）24，故该抛物线顶点坐标为：（1，4）；（2）如图所示：x10123y03430【变式2-2】已知二次函数yax22的图象经过（1，1）（1）求出这个函数的表达式；（2）画出该函数的图象；（3）写出此函数
22、的开口方向、顶点坐标、对称轴【分析】（1）直接把（1，1）代入yax22中求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）利用描点法画函数图象；（2）根据二次函数的性质求解【解答】解：（1）把（1，1）代入yax22得a21，解得a3，所以抛物线解析式为y3x22；（2）如图：（3）抛物线的开口向上，顶点坐标为（0，2），对称轴为y轴【变式2-3】（2022越秀区模拟如图，已知二次函数y=-12x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该二次函数图象的顶点坐标、对称轴以及二次函数图象与x轴的另一个交点；（3）在右图的直角坐标系内描点画出该二次函数的图象及
23、对称轴【分析】（1）根据图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，把两点代入即可求出b和c，（2）把二次函数写成顶点坐标式，据此写出顶点坐标，对称轴等，（3）在坐标轴中画出图象即可【解答】解：（1）的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点，-2+2b+c=0c=-6，解得b4，c6，这个二次函数的解析式为y=-12x2+4x-6，（2）y=-12x2+4x-6=-12（x28x+16）+86=-12（x4）2+2，二次函数图象的顶点坐标为（4，2）、对称轴为x4、二次函数图象与x轴相交时：0=-12（x4）2+2，解得：x6或2，另一个交点为：（6，0），（3）作图如下【知识点3 二次函数的图象
24、与各系数之间的关系】 二次项系数：总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小一次项系数：在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置，对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”常数项：总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置【题型3 二次函数的图象与各系数之间的关系】【例3】（2022春玉山县月考）函数yax2a与yax+a（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】根据题目中的函数解析式、二次函数的性质和一次函数的性质，利用分类讨论的方法可以得到函数yax2a与yax+a（a0）在同一坐标系中的图象可能是哪个选项中的图象【解答】解：当a0
25、时，函数yax2a的图象开口向上，顶点坐标为（0，a），yax+a（a0）的图象经过第一、二、三象限，故选项A、D错误；当a0时，函数yax2a的图象开口向下，顶点坐标为（0，a），yax+a（a0）的图象经过第二、三、四象限，故选项B错误，选项C正确；故选：C【变式3-1】（2022邵阳县模拟）二次函数yax2+b的图象如图所示，则一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD【分析】直接利用二次函数图象得出a，b的符号，进而利用一次函数的图象性质得出答案【解答】解：如图所示：抛物线开口向下，交y轴的正半轴，则a0，b0，故一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限故选：C【变式3-2】（20
26、22凤翔县一模）一次函数ykx+k与二次函数yax2的图象如图所示，那么二次函数yax2kxk的图象可能为（）ABCD【分析】由二次函数yax2的图象知：开口向上，a0，一次函数ykx+k图象可知k0，然后根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：由二次函数yax2的图象知：开口向上，a0，一次函数ykx+k图象可知k0，二次函数yax2kxk的图象开口向上，对称轴x=-k2a在y轴的右侧，交y轴的负半轴，B选项正确，故选：B【变式3-3】（2022澄城县三模）已知m，n是常数，且n0，二次函数ymx2+nx+m24的图象是如图中三个图象之一，则m的值为（）A2B2C3D2【分析】可根据函数的
27、对称轴，以及当x0时，y的值来确定符合题意的函数式，进而确定m的值【解答】解：ymx2+nx+m24，x=-n2m，因为n0，所以对称轴不可能是x0，所以第一个图不正确二，三两个图都过原点，m240，m2第二个图中m0，开口才能向上对称轴为：x=-n2m0，所以m可以为2第三个图，m0，开口才能向下，x=-n2m0，而从图上可看出对称轴大于0，从而m2不符合题意故选：A【知识点4 二次函数图象的平移变换】（1）平移步骤：将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： （2）平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”
28、概括成八个字“左加右减，上加下减”【题型4 二次函数图象的平移变换】【例4】（2022绍兴县模拟）把抛物线yax2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是y（x3）2+5，则a+b+c3【分析】先得到抛物线y（x3）2+5的顶点坐标为（3，5），通过点（3，5）先向左平移2个单位再向下平移2个单位得到点的坐标为（1，3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，再把解析式化为一般式即可得到a、b和c的值【解答】解：y（x3）2+5，顶点坐标为（3，5），把点（3，5）先向左平移2个单位再向下平移2个单位得到点的坐标为（1，3），原抛物线解析式为y（x1）2+
29、3x22x+4，a1，b2，c4a+b+c3，故答案为3【变式4-1】（2022澄城县二模）要得到函数y（x2）2+3的图象，可以将函数y（x3）2的图象（）A向右平移1个单位，再向上平移3个单位B向右平移1个单位，再向下平移3个单位C向左平移1个单位，再向上平移3个单位D向左平移1个单位，再向下平移3个单位【分析】根据抛物线顶点的变换规律得到正确的选项【解答】解：抛物线y（x3）2的顶点坐标是（3，0），抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（2，3），所以将顶点（3，0）向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到顶点（2，3），即将函数y（x3）2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到函
30、数y（x2）2+3的图象故选：C【变式4-2】（2022秋滨江区期末）将抛物线yax2+bx1向上平移3个单位长度后，经过点（2，5），则4a2b1的值是 2【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（2，5）代入，得到4a2b3，最后整体代入求值即可【解答】解：将抛物线yax2+bx1向上平移3个单位长度后，表达式为：yax2+bx+2，经过点（2，5），代入得：4a2b3，则4a2b1312故答案为：2【变式4-3】（2022澄城县二模）二次函数y（x1）（xa）（a为常数）图象的对称轴为直线x2，将该二次函数的图象沿y轴向下平移k个单位，使其经过点（0，1），则k的值为（）A3
31、B4C2D6【分析】根据抛物线解析式得到抛物线与x轴的交点横坐标，结合抛物线的轴对称性质求得a的值，结合抛物线解析式求平移后图象所对应的二次函数的表达式，利用待定系数法求得k的值【解答】解：由二次函数y（x1）（xa）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）对称轴为直线x2，1+a2=2解得a3则该抛物线解析式是：yx24x+3抛物线向下平移k个单位后经过（0，1），13kk4故选：B【知识点5 二次函数图象的对称变换】（1）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是；（2）关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解
32、析式是；（3）关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是；（4）关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180） 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是【题型5 二次函数图象的对称变换】【例5】（2022绍兴县模拟）在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2+（2ab）x+b+1与yx2+（a+b）x+a4关于x轴对称，则a+b的值为（）A5B3C5D15【分析】根据关于x轴对称，函数y是互为相反数即可求得【解答】解：抛物线yx2+（2ab）x+b+1与yx2+（a+b）x+a4关于x轴对称，yx2（2ab）xb1，-(2a-b)=a+b-b-
33、1=a-4，解得a0，b3，a+b3，故选：B【变式5-1】（2022苍溪县模拟）抛物线y（x+2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为 y（x2）2【分析】写出顶点关于y轴对称的点，把它作为所求抛物线的顶点，这样就可确定对称后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y（x+2）2顶点坐标为（2，0），其关于y轴对称的点的坐标为（2，0），两抛物线关于y轴对称时形状不变，抛物线y（x+2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为y（x2）2故答案是：y（x2）2【变式5-2】（2022蜀山区校级二模）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是（）Ay（x1）22By（x+
34、1）22Cy（x1）2+2Dy（x+1）2+2【分析】先利用配方法得到抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，2），再写出点（1，2）关于原点的对称点为（1，2），由于旋转180，抛物线开口相反，于是得到抛物线yx2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是y（x1）22【解答】解：yx2+2x+3（x+1）2+2，抛物线yx2+2x+3的顶点坐标为（1，2），点（1，2）关于原点的对称点为（1，2），所以抛物线yx2+2x+3绕着原点旋转180，所得抛物线的解析式是y（x1）22故选：A【变式5-3】（2022春仓山区校级期末）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：ykx2+4kx+8
35、（k0）与抛物线L2关于x轴对称，且它们的顶点相距8个单位长度，则k的值是（）A1或3B1或2C1或3D1或2【分析】先求出抛物线L1的顶点坐标，再根据顶点相距8个单位长度列方程即可解得答案【解答】解：ykx2+4kx+8k（x+2）2+84k，抛物线L1：ykx2+4kx+8顶点为（2，84k），抛物线L1：ykx2+4kx+8（k0）与抛物线L2关于x轴对称，它们的顶点相距8个单位长度，84k=82或84k=-82，解得k1或k3，故选：C【题型6 利用对称轴、顶点坐标公式求值】【例6】（2022苍溪县模拟）已知二次函数y（a1）x2x+a21图象经过原点，则a的取值为（）Aa1Ba1Ca
36、1Da0【分析】把（0，0）代入函数解析式求出a的值，再由a10求解【解答】解：把（0，0）代入y（a1）x2x+a21得0a21，解得a1或a1，a10，a1，故选：C【变式6-1】（2022合肥模拟）如果抛物线yx26x+c2的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于7或15【分析】根据抛物线yx26x+c2的顶点到x轴的距离是4，可知顶点的纵坐标的绝对值是4，然后计算即可【解答】解：抛物线yx26x+c2的顶点到x轴的距离是4，|41(c-2)-(-6)241|4，解得c17，c215，故答案为：7或15【变式6-2】（2022襄城区模拟）已知二次函数yx2+bx+c的顶点在x轴上，点A（m1
37、，n）和点B（m+3，n）均在二次函数图象上，求n的值为 4【分析】根据题意得出b2（m+1），c（m+1）2，即可得出yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入即可求得n的值【解答】解：点A（m1，n）和点B（m+3，n）均在二次函数yx2+bx+c图象上，-b2=m-1+m+32，b2（m+1），二次函数yx2+bx+c的顶点在x轴上，b24c0，2（m+1）24c0，c（m+1）2，yx22（m+1）x+（m+1）2，把A的坐标代入得，n（m1）22（m+1）（m1）+（m+1）24，故答案为：4【变式6-3】（2022公安县期中）已知二次函数yx2+mx+m1，根据下列条件求m
38、的值（1）图象的顶点在y轴上（2）图象的顶点在x轴上（3）二次函数的最小值是1【分析】（1）将二次函数配方成顶点式y（x+m2）2-m2-4m+44，由图象的顶点在y轴上可得-m2=0，即m0；（2）由图象的顶点在x轴上可得m2-4m+44=0，解之即可；（3）由二次函数的最小值是1可得-m2-4m+44=-1，解之即可【解答】解：（1）yx2+mx+m1x2+mx+m24-m24+m1（x+m2）2-m2-4m+44，抛物线的顶点坐标为（-m2，-m2-4m+44）图象的顶点在y轴上，-m2=0，即m0；（2）图象的顶点在x轴上，m2-4m+44=0，解得m2；（3）二次函数的最小值是1，-
39、m2-4m+44=-1，解得：m0或m4专题22.3 二次函数的性质【六大题型】【人教版】【题型1 利用二次函数的性质判断结论】1【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】2【题型3 二次函数的对称性的应用】3【题型4 利用二次函数的性质求字母的范围】3【题型5 利用二次函数的性质求最值】4【题型6 二次函数给定范围内的最值问题】5【题型1 利用二次函数的性质判断结论】【例1】（2022新华区校级一模）已知函数y2mx2+（14m）x+2m1，下列结论错误的是（）A当m0时，y随x的增大而增大B当m=12时，函数图象的顶点坐标是（12，-14）C当m1时，若x54，则y随x的增大而减小D无论m取
40、何值，函数图象都经过同一个点【变式1-1】（2022秋遂川县期末）关于抛物线yx2（a+1）x+a2，下列说法错误的是（）A开口向上B当a2时，经过坐标原点OC不论a为何值，都过定点（1，2）Da0时，对称轴在y轴的左侧【变式1-2】（2022秋金牛区期末）对于抛物线y2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1：顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【变式1-3】（2022赤壁市一模）对于二次函数yx22mx3，有下列结论：它的图象与x轴有两个交点；如果当x1时，y随x的增大而减小，则m1；如果将它的图象向左平移3个单位
41、后过原点，则m1；如果当x2时的函数值与x8时的函数值相等，则m5其中一定正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【题型2 利用二次函数的性质比较函数值】【例2】（2022陕西）已知二次函数yx22x3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3当1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3【变式2-1】（2022秋金安区校级月考）抛物线yx2+x+2，点（2，a），（1，b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（）AcabBbacCabcD无法比较大小【变式2-2】（2022春鼓楼区校级月考）已知点A（bm，y1），B（bn，y2），C（b+m+n2，y3）都在二