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1、运筹学复运筹学复习习ppt课课件件contents目录运筹学概述线性规划整数规划动态规划模拟退火算法遗传算法运筹学概述运筹学概述01运筹学的定义运筹学是一门应用科学，它运用数学、逻辑和推理的方法，研究在一定条件下如何优化资源配置、提高资源利用效率，以达到预定的目标。运筹学主要涉及线性规划、整数规划、动态规划、图论、决策分析等理论和方法。运筹学的起源可以追溯到古代，但真正意义上的运筹学研究始于20世纪40年代。在第二次世界大战期间，军事战略和资源调配的问题促使运筹学得到迅速发展。战后，运筹学逐渐应用于商业、工业、交通运输和政府部门，成为解决实际问题的有力工具。010203运筹学的发展历程决策分析
2、根据不确定性和风险条件下的不同策略，选择最优方案。图论研究图的结构和性质，以及图上的最短路径、最小生成树等问题。动态规划解决多阶段决策问题，将问题分解为相互关联的子问题，以获得全局最优解。线性规划通过数学方法优化资源配置，以达到最大或最小的目标函数。整数规划在满足一系列约束条件下，寻找整数解的最优解。运筹学的主要分支线线性性规规划划02定义线性规划是数学优化技术的一种，它通过在有限的线性约束条件下最大化或最小化线性目标函数，来求解一组线性变量的最优解。特点目标函数和约束条件都是线性函数，决策变量是连续的且可以取正值或负值。应用领域生产计划、资源分配、投资组合优化等。线性规划的基本概念目标函数通
3、常表示为决策变量的线性约束，包括等式约束和不等式约束。约束条件决策变量建模步骤01020403明确问题、确定决策变量、建立目标函数、添加约束条件。通常表示为决策变量的线性函数，需要最大化或最小化。代表需要优化的具体参数或指标，通常是连续的实数。线性规划的数学模型是求解线性规划问题的经典方法，通过不断迭代寻找最优解。单纯形法利用原问题和对偶问题的等价关系，通过对偶问题求解原问题。对偶法将大问题分解为若干个小问题，分别求解后再综合得出最优解。分解算法采用迭代算法，通过求解一系列的子问题来逼近最优解。内点法线性规划的求解方法整数整数规规划划03整数规划的基本概念01整数规划是一种特殊的线性规划，要求
4、所有决策变量取整数值。02它广泛应用于组合优化、生产计划、物流运输等领域。整数规划问题通常比线性规划问题更难解决，因为整数约束增加了问题的复杂性。0303约束条件可以是等式或不等式，限制决策变量的取值范围或与其他变量之间的关系。01整数规划的数学模型由目标函数和约束条件组成，要求所有决策变量取整数值。02目标函数可以是最大化或最小化某一目标，如总成本、总利润等。整数规划的数学模型123整数规划的求解方法可以分为精确求解和近似求解两大类。精确求解方法包括分支定界法、割平面法等，可以求得最优解但计算量大。近似求解方法包括启发式算法、元启发式算法等，可以在较短的时间内得到近似最优解。整数规划的求解方
5、法动态规动态规划划04动态规划的基本概念动态规划是一种通过将原问题分解为相互重叠的子问题，并存储子问题的解以避免重复计算的方法。它是一种优化技术，用于解决多阶段决策问题，其中每个阶段的决策都会影响后续阶段的决策。动态规划的基本思想是将复杂问题分解为简单的子问题，通过求解子问题的最优解，得到原问题的最优解。01动态规划的数学模型通常由状态转移方程、状态转移矩阵和最优解组成。02状态转移方程描述了从某一状态转移到另一状态的过程，以及在不同状态下应采取的行动。03状态转移矩阵表示不同状态之间的转移概率或转移关系。04最优解通常表示为在给定初始状态下，通过一系列最优决策达到目标状态的最优路径或最优值。
6、动态规划的数学模型从最低层次的子问题开始，逐步求解更高级别的子问题，最终得到原问题的最优解。自底向上法自顶向下法迭代法分治法从最高层次的子问题开始，逐步求解更低层次的子问题，最终得到原问题的最优解。通过迭代的方式不断逼近最优解，直到达到预设的精度要求或迭代次数上限。将原问题分解为若干个子问题，分别求解子问题，然后将子问题的解合并得到原问题的最优解。动态规划的求解方法模模拟拟退火算法退火算法05模拟退火算法是一种基于物理退火过程的优化算法，通过模拟系统的热平衡过程来寻找最优解。它是一种随机搜索算法，结合了局部搜索和全局搜索的特点，能够在搜索过程中跳出局部最优解，寻找全局最优解。模拟退火算法具有较
7、强的鲁棒性，对初值和参数选择不敏感，能够处理复杂的优化问题。模拟退火算法的基本概念模拟退火算法的数学模型模拟退火算法的数学模型通常由目标函数、状态转移规则和冷却进度表组成。02目标函数是算法优化的目标，用于评估解的质量。状态转移规则定义了从一个状态转移到另一个状态的方式。冷却进度表则控制算法的搜索过程和收敛速度。03在模拟退火算法中，状态转移规则和目标函数共同决定了搜索空间的探索和利用。01设置初始解、初始温度、温度下限、降温系数等参数。初始化输出最优解和相关性能指标。结果输出在每个温度下，进行局部搜索并接受或拒绝接受新解，直到达到温度下限。迭代过程根据接受概率和状态转移规则，不断更新当前解为
8、更好的解或更差的解。更新解当达到终止条件（如最大迭代次数或最小温度）时，算法终止。终止条件0201030405模拟退火算法的求解步骤遗传遗传算法算法06遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，通过模拟生物进化过程中的基因遗传和变异过程，寻找最优解。遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多峰复杂问题等优点，在函数优化、机器学习、数据挖掘等领域得到了广泛应用。它将问题的解空间映射到生物的染色体上，每个解称为一个个体或一个基因，通过不断的选择、交叉、变异等操作，逐步淘汰适应度低的解，保留适应度高的解，最终得到问题的最优解。遗传算法的基本概念在此添加您的文本17字在此添加您的文本16字在此添加您
9、的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字在此添加您的文本16字遗传算法的数学模型主要包括个体编码方式、适应度函数、选择操作、交叉操作、变异操作等部分。个体编码方式是指将问题的解空间映射到生物染色体上的方式，常见的编码方式有二进制编码、实数编码等。适应度函数用于评估个体的优劣程度，根据问题的不同，适应度函数的设计也有所不同。选择操作是根据适应度函数值的大小，选择适应度高的个体进行遗传操作。交叉操作是指将两个个体的部分基因进行交换，产生新的个体。变异操作是指对个体的部分基因进行随机改变，增加种群的多样性。遗传算法的数学模型评估根据适应度函数评估每个个体的适应度值。交叉将选中的个体进行交叉操作，产生新的个体。终止条件重复上述步骤，直到满足终止条件（如达到预设的进化代数或找到满足要求的最优解）为止。初始化随机生成一定数量的初始个体，构成初始种群。选择根据适应度值的大小，选择适应度高的个体进行遗传操作。变异对新的个体进行变异操作，增加种群的多样性。010203040506遗传算法的求解步骤THANKS.