《2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第3节 矩形的性质及判定含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第3节 矩形的性质及判定含答案.docx（140页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年新东方初中数学初三年级中考一轮复习第3节 矩形的性质及判定含答案第3节 矩形的性质及判定目标层级图课中讲解一.矩形的性质内容讲解（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，且具有自己独特的性质1.边的性质： .2.角的性质： . 3.对角线： . 4.矩形既是 . 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1（2020春青白江区期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A对边平行且相等B对角相等C对角线互相平分D对角线相等例2下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D邻边
2、相等例3如图，把一块含有角的直角三角板的直角顶点放在矩形桌面的一个顶点处，桌面的另一个顶点与三角板斜边相交于点，如果，那么的度数为ABCD例4（2020锦江区校级模拟）如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的值是ABCD例5（2019秋青羊区校级月考）如图，在矩形中，于，且，则的长度是AB5C3D例6如图，矩形中，已知，是上的动点，于，则A5BCD过关检测1.如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为ABC2D2.矩形的两条对角线相交于点，若，则矩形的对角线的长为A2B4CD3.矩形邻边之比为，对角线长为，则周长为A14 B28 C20 D22 4.如图，矩形和矩形，点在边上
3、，设矩形和矩形的面积分别为、，则与的大小关系为ABCD5.一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为，且这个角所对的边长为，则矩形的对角线长是ABCD6.平行四边形不具有而矩形具有的性质是A对边相等B对边平行C对角相等D对角线相等7.如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的面积为（）AB2C4D8.如图，在长方形中，厘米，厘米，点在线段上以4厘米秒的速度点向点运动，同时，点在线段上向点运动，当点的运动速度为多少厘米秒时，能够在某时刻使与全等A4B6C4或D4或69（2015青羊区模拟）如图所示， 在矩形中，是上的动点，于，则的值为二.矩形的判定内容讲解矩形的判定有三种方法：1.定义法：有一个角是直角
4、的平行四边形叫做矩形；2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有3个角是直角的四边形是矩形；例1.四边形的对角线、互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是ABCD例2（2015成都校级模拟）下列说法正确的是A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形例3如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是ABCD例4（2020成都模拟）已知：如图，在中，分别是和的中点求证：四边形是矩形过关检测1.能判定一个平行四边形是矩形的条件是A两条对角线互相平分B一组邻边相等C两条对角线相等D两条对角线互相垂直2.如图，在中
5、，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有AB，CD3.如图，将的边延长至点，使，连接，交于点（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形4.如图，在中，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，交于点，若，求的值5（2018秋武侯区校级月考）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2） 若，求证：四边形是矩形三.直角三角形斜边中线内容讲解1如图，在中，平分，点为的中点，连接，若的周长为21，则的长为A6B9C10D122（2017春武侯区校级月考）如图，边长为4的等边的顶点、分别在边，上，
6、当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为3（2018金牛区校级自主招生）如图，在矩形中，两顶点、分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点在第一象限，连接，则当为最大值时，点的坐标是 四.综合运用内容讲解例1.（18年成华期末23）如图1，矩形纸片中，先按图2操作：将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图3操作，沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则线段的长为例2如图，将两块完全相同的矩形纸片和矩形纸片按图示方式放置（点、在同一直线上），连接、，已知，则的长是A5B7CD10例3（2019金牛区校级模拟）如图，在
7、矩形中，为上一动点，于，于，则的值为 例4（2019春温江区期末）如图：、是锐角的两条高，、分别是、的中点，若，（1）证明；（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；（3）求的长例5如图，矩形的对角线，交于点，于，（1）求的长（2）求矩形的面积例6.（19成华27）如图，矩形中，将矩形绕点旋转得到矩形使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，求的长过关检测1.如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为ABCD2.如图，点是矩形的边上一动点，矩形两边长、长分别为15和20，那么到矩形两条对角线和的距离之和是A6B12C24D不能确定3（2020秋锦
8、江区校级月考）如图，是菱形对角线与的交点，；过点作，过点作，与相交于点（1）求证：四边形为矩形；（2）求四边形的面积4.（19金牛27）如图，矩形中，对角线、交于点，的平分线分别交、于点、，连接（1）求的度数；（2）若，求的面积；（3）求学习任务1.（18锦江8）如图，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形的位置，旋转角为，若，则ABCD2.如图，在矩形中，于，则线段的长是A3B2.5C2.4D23.下列说法错误的是A四个角都相等的四边形是矩形B三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半C两条对角线相等的四边形是矩形D一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形4如图，在矩形中，对角线，相交
9、于点，垂足为，则的值为A6B5CD5.（19金牛13）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，则图中阴影部分的面积为 6. 如图，矩形，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交、于、点，连结，若，则的长为ABCD7. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的度数是ABC32D8. 如图1，在中，对角线，相交于点，添加下列条件后，能使成为矩形的是A B C平分D9如图，在矩形中，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快后，四边形成为矩形10如图，已知菱形中，对角线相交于点，过点作，过点作，与相交于点（1）求证：四边形是矩形（2）若，求四边形
10、的周长11（2020春金牛区期末）如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，（1）求证：；（2）若求的周长；（3）在（2）的条件下，若，求四边形的面积 第3节 矩形的性质及判定目标层级图课前检测课中讲解一 矩形的性质内容讲解（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，且具有自己独特的性质1.边的性质：对边平行且相等；2.角的性质：四个角都是直角；3.对角线：对角线相等且互相平分；4.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有2条对称轴。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半例1（2020春青白江区期末）矩形具有而平行四边形不
11、一定具有的性质是A对边平行且相等B对角相等C对角线互相平分D对角线相等【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论【解答】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；故选项、不符合题意，符合题意；故选：例2下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是A对角线互相垂直B对角线互相平分C对角线相等D邻边相等【分析】菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分【解答】解：、对角线互相垂直是
12、菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；、对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质，不符合题意；、对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有，符合题意；、邻边相等是菱形具有的性质，矩形不一定具有，不符合题意；故选：例3如图，把一块含有角的直角三角板的直角顶点放在矩形桌面的一个顶点处，桌面的另一个顶点与三角板斜边相交于点，如果，那么的度数为ABCD【分析】由四边形为矩形，得到与平行，利用两直线平行同位角相等求出的度数，根据为三角形的外角，利用外角性质求出的度数即可【解答】解：四边形为矩形，为的外角，且，故选：例4（2020锦江区校级模拟）如图，延长矩形的边至点，使，连接，如果，则的值是ABCD【
13、分析】由等腰三角形的性质可得，由外角的性质可求解【解答】解：，故选：例5（2019秋青羊区校级月考）如图，在矩形中，于，且，则的长度是AB5C3D【分析】根据，可得，再由，求得【解答】解：四边形是矩形，故选：例6（2010秋简阳市期末）如图，矩形中，已知，是上的动点，于，则A5BCD【分析】根据，可以计算的值，根据的面积，的面积，整理可得，即可解题【解答】解：连接，已知，则，则的面积，的面积，故选：过关检测1.如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为点，且，则的长为ABC2D【解答】：2.矩形的两条对角线相交于点，若，则矩形的对角线的长为A2B4CD【解答】D3.矩形邻边之比为，对角线长为，则
14、周长为A14 B28 C20 D22 【解答】B4.如图，矩形和矩形，点在边上，设矩形和矩形的面积分别为、，则与的大小关系为ABCD【解答】解：矩形的面积，故选：5.一个矩形的两条对角线的夹角有一个角为，且这个角所对的边长为，则矩形的对角线长是ABCD【解答】B6.平行四边形不具有而矩形具有的性质是A对边相等B对边平行C对角相等D对角线相等【解答】D7.如图，矩形的两条对角线相交于点，则矩形的面积为AB2C4D【解答】A8.如图，在长方形中，厘米，厘米，点在线段上以4厘米秒的速度点向点运动，同时，点在线段上向点运动，当点的运动速度为多少厘米秒时，能够在某时刻使与全等A4B6C4或D4或69（2
15、015青羊区模拟）如图所示， 在矩形中，是上的动点，于，则的值为【分析】根据矩形的性质和三角形的面积求出，根据勾股定理求出，求出、根据三角形面积公式求出即可 【解答】解： 连接，四边形是矩形，在中， 由勾股定理得：，故答案为：二 矩形的判定内容讲解矩形的判定有三种方法：1.定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；2.对角线相等的平行四边形是矩形；3.有3个角是直角的四边形是矩形；例1四边形的对角线、互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是ABCD【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论【解答】解：需要添加的条件是；理由如下：四边形的对角线、互相
16、平分，四边形是平行四边形，四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：例2（2015成都校级模拟）下列说法正确的是A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确故选：例3如图，要使平行四边形成为矩形，需添加的条件是
17、ABCD【分析】根据矩形的判定定理有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可【解答】解：、根据和平行四边形不能得出四边形是矩形，故本选项错误；、四边形是平行四边形，当时四边形是菱形，故本选项错误；、四边形是平行四边形，平行四边形是菱形，不能推出四边形是矩形，故本选项错误；、四边形是平行四边形，四边形是菱形，不能推出四边形是矩形，故本选项错误；故选：例4（2020成都模拟）已知：如图，在中，分别是和的中点求证：四边形是矩形【分析】首先判定四边形是平行四边形，然后证得一个内角为直角，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定即可【解
18、答】证明：四边形是平行四边形，、分别是和的中点，又，四边形是平行四边形，四边形是矩形过关检测1.能判定一个平行四边形是矩形的条件是A两条对角线互相平分B一组邻边相等C两条对角线相等D两条对角线互相垂直【解答】C2.如图，在中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定为矩形的只有AB，CD【解答】C3.如图，将的边延长至点，使，连接，交于点（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，且，（2）四边形是平行四边形，且，四边形是平行四边形，又，是矩形4.如图，在中，是边的中线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，交于点，若
19、，求的值【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，是边的中线，即四边形为矩形（2）解：在矩形中，是的中点，5（2018秋武侯区校级月考）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形【分析】（1）根据已知条件证，从而得出四边形是平行四边形，即可证明，（2）由（1）得四边形是平行四边形，由等腰三角形的性质得，则，即可得出四边形是矩形【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，点、分别是、的中点，四边形是平行四边形，；（2）由（1）得：四边形是平行四边形，为边的中点，四边形是矩形三 直角三角形斜边中线内容讲解1如图，在中，平分，点为的
20、中点，连接，若的周长为21，则的长为A6B9C10D12【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：，平分，点为的中点，的周长为21，故选：2（2017春武侯区校级月考）如图，边长为4的等边的顶点、分别在边，上，当在边上运动时，随之在边上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点到点的最大距离为【分析】取的中点，连接、，根据等边三角形的性质求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据点、三点共线时点到点的距离最大求解【解答】解：如图，取的中点，连接、，是等边三角形，由图可知，当点、三点共线时点到点的距离最大，最大值
21、为故答案为：3（2018金牛区校级自主招生）如图，在矩形中，两顶点、分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点在第一象限，连接，则当为最大值时，点的坐标是，【分析】为的中点，当，及共线时，最大，此时，由勾股定理求出，求出，解直角三角形求出和即可【解答】解：为的中点，当，及共线时，最大，过作轴于，则，此时，由勾股定理得：，即，在中，为斜边中点，等边三角形，由勾股定理得：，所以点的坐标是，故答案为：，四 综合运用内容讲解例1.（18年成华期末23）如图1，矩形纸片中，先按图2操作：将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图3操作，沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，
22、则线段的长为【解答】解：由矩形的性质与折叠的性质得：，在中，故答案为例2如图，将两块完全相同的矩形纸片和矩形纸片按图示方式放置（点、在同一直线上），连接、，已知，则的长是A5B7CD10【分析】由两块完全相同的矩形纸片和矩形纸片，得出，由勾股定理求出，由证得，得出，由，推出，得出，即是等腰直角三角形，即可得出结果【解答】解：两块完全相同的矩形纸片和矩形纸片，在和中，是等腰直角三角形，故选：例3（2019金牛区校级模拟）如图，在矩形中，为上一动点，于，于，则的值为【分析】首先连接，在矩形中，可求得以及的面积，继而可得，则可求得答案【解答】解：连接，四边形是矩形，故答案为例4（2019春温江区期末
23、）如图：、是锐角的两条高，、分别是、的中点，若，（1）证明；（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；（3）求的长【分析】（1）依据、是锐角的两条高，可得，进而得出；（2）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的解答；（3）求出、，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：（1）、是锐角的两条高，；（2）垂直平分证明：如图，连接、，、是锐角的两条高，是的中点，是的中点，垂直平分；（3），由勾股定理得，例5（2020春嘉陵区期末）如图，矩形的对角线，交于点，于，（1）求的长（2）求矩形的面积【分析】（1）设，则，依据中，即可得到的值；（2）依据勾股定理求得
24、矩形的边长，即可得到矩形的面积【解答】解：（1）四边形是矩形，由，可设，则，中，解得，又，；（2）由（1）可得，例6.（19成华27）如图，矩形中，将矩形绕点旋转得到矩形使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使（1）求证：；（2）求的度数；（3）若，求的长【解答】（1）证明：在中，由旋转可得：，；（2）解：由（1）得到为等边三角形，即，；（3）解：连接，过作，可得是等腰直角三角形，为等边三角形，在中，在中，则过关检测1.如图，在中，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为ABCD【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则，要求的最小值，即求的最小值；根
25、据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知：的最小值即等于直角三角形斜边上的高【解答】解：在中，即又于，于，四边形是矩形，是的中点，因为的最小值即为直角三角形斜边上的高，即等于，的最小值是故选：2.如图，点是矩形的边上一动点，矩形两边长、长分别为15和20，那么到矩形两条对角线和的距离之和是A6B12C24D不能确定【解答】解：连接，如图所示：四边形是矩形，点到矩形的两条对角线和的距离之和是12故选：3（2020秋锦江区校级月考）如图，是菱形对角线与的交点，；过点作，过点作，与相交于点（1）求证：四边形为矩形；（2）求四
26、边形的面积【分析】（1）由两组对边平行是平行四边形可证四边形是平行四边形，由菱形的性质可得，可得结论；（2）由勾股定理可求的长，得出的长，由矩形的性质得，由梯形面积公式即可得出答案【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，在菱形中，四边形是矩形（2）解：四边形是菱形，在中，由（1）得：四边形为矩形，四边形的面积4.（19金牛27）如图，矩形中，对角线、交于点，的平分线分别交、于点、，连接（1）求的度数；（2）若，求的面积；（3）求解：（1）四边形是矩形，平分，是等边三角形，且（2）如图，过点作于，是等边三角形，（3）如图，过点作于，是等边三角形，学习任务1.（18锦江8）如图，将矩形绕点顺时针
27、旋转得到矩形的位置，旋转角为，若，则ABCD【解答】B2.如图，在矩形中，于，则线段的长是A3B2.5C2.4D2【解答】3.下列说法错误的是A四个角都相等的四边形是矩形B三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半C两条对角线相等的四边形是矩形D一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形【解答】4如图，在矩形中，对角线，相交于点，垂足为，则的值为A6B5CD【分析】由在矩形中，于，易证得是等边三角形，继而求得的度数，由是等边三角形，求出的度数，又由，即可求得的长【解答】解：四边形是矩形，即是等边三角形，故选：5.（19金牛13）如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点
28、、，则图中阴影部分的面积为3 6. 如图，矩形，两条对角线相交于点，过点作的垂线，分别交、于、点，连结，若，则的长为ABCD【解答】7. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，则的度数是ABC32D【解答】8. 如图1，在中，对角线，相交于点，添加下列条件后，能使成为矩形的是ABC平分D【解答】9（2019春蒙阴县期末）如图，在矩形中，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快4后，四边形成为矩形【分析】根据矩形的性质，可得与的关系，根据矩形的判定定理，可得，构建一元一次方程，可得答案【解答】解；设最快秒，四边形成为矩形，由得解得，故答案为：410如图，已知
29、菱形中，对角线相交于点，过点作，过点作，与相交于点（1）求证：四边形是矩形（2）若，求四边形的周长【分析】（1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形；（2）由菱形的性质可求得和，在中可求得，则可求得的长，则可求得答案【解答】（1）证明：，四边形为平行四边形，四边形为菱形，平行四边形是矩形；（2）解：四边形为菱形，在中，由勾股定理得，四边形的周长期：2020/11/10 14:18:26；用户：1821559547811（2020春金牛区期末）如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，（1）求证：；（2）若求的周长；（3）在（2）的条件下，若，求四边形的面积
30、【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题（2）证明是等边三角形即可解决问题（3）解直角三角形求出，即可解决问题【解答】（1）证明：于点，于点，（2）解：，是等边三角形，使得周长为9（3），在中， 家长签字：_第3节 统计与概率目标层级图课中讲解一. 数据的收集与处理内容讲解1.数据处理的基本过程：收集、整理、描述和分析数据. 2.数据的收集的一般过程：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论.3.收集数据常用方法：一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式，调查时，可以用不同的方式获得数据，除了问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实
31、验也是获得数据的有效方法.4.总体与个体：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，叫普查，其中要考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体. 5.抽样调查、样本与样本容量：从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽样取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫样本容量.抽样调查是一种非全面的调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分作为样本进行调查，并依据样本的数据对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断的一种统计方法.6.表示数据的两种基本方法：一种是利用统计表，一种是利用统计图利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律，利用统计图表示经过整理的数据
32、，能更直观地反映数据规律7.频数与频率：频数：每个对象出现的次数为频数.频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.8.三种常见的统计图：扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比扇形统计图中各部分所占百分比之和一定等于100%，每个扇形所表示的部分之间无重叠部分.条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能反映事物的变化情况；例1.（2018秋青羊区校级期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是A调查奥运会100米决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况B调査一个班级的学生对“国家宝藏”节目的知晓率C调査成都市青羊区中小学生每天课外体育锻炼的时间D调査“玉兔号”飞船各零部件
33、的质量情况例2.（2018秋成华区期末）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是A了解成都电视台“教育在线”栏目的收视率B了解某班同学数学成绩C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D了解成都市七年级学生身高情况例3.（2018秋金牛区校级月考）今年我市有6万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：这6万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；2000名考生是总体的一个样本； 样本容量是2000其中说法正确的有A4个B3个C2个D1个例4.（2018秋青羊区校级期末）2018年6月5日是世界环境日，为纪念第47个
34、世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛“，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况：从中抽取了50名学生的成绩进行统计分析其中分组占，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图频数分布表分组分频数41016合计50请你根据图标提供的信息，解答下列问题：（1） ，；（2）请补全频数分布直方图：（3）若成绩在分组为优秀，则该校成绩优秀的约为人例5. （2018秋温江区期末）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中红球的个数大约是A2
35、0个B16个C15个D12个过关检测1（2019秋金牛区期末）下列调查方式合适的是A为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生B为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查C为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式2（2020春高新区期末）2019年是大家公认的商用元年，移动通讯行业人员想了解手机的使用情况，在某高校随机对500位大学生进行了问卷调查，下列说法正确的是A该调查方式是普查B该调查中的个体是每一位大学生C该调查中的样本是被随机调查的500位大学生
36、手机的使用情况D该调查中的样本容量是500位大学生3（2012秋锦江区期末）为了解1000台某种型号空调的使用寿命，从中抽取10台空调进行实验，下列说法不正确的是A某台空调的使用寿命是个体B1000台空调是总体C10台空调是总体的一个样本D10台是样本容量4. （2020新都区模拟）某校随机抽查了部分九年级女生进行1分钟仰卧起坐测试，并将测试的结果绘制成了如图的不完整的统计表和频数分布直方图（注：在频数分布直方图中，每组含左端点，但不含右端点）仰卧起坐次数的范围（次频数310125频率（1）的频数是、的频率是并把统计图补充完整；（2）被抽查的所有女同学仰卧起坐次数的中位数是多少？5. （202
37、0成都模拟）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球请你估计这个口袋中红球的数量是A4B5C6D7二. 数据的表示与分析1、平均数：一组数据中，有n 个数据，分别记为则它们的平均数为：,如果这n 个数据比较大，而且批次之间接近，我们就可以采用“选基准数”求和的简便算法.2、加权平均数：在统计学中，经常把下面的这种算术平均数看成加权平均数：在求n 个数得算数平均数时， 如果出现次，出现次， 出现次， 这里( ) ,那么这n 个数的算术平均数为： ,也叫做这k个数的加
38、权平均数，其中分别叫做的权.3、中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小顺）的顺序进行排列，如果数据个数为奇数，则中间的那个数就是中位数，如果数据的个数为偶数，则中位数应是中间两个数据的平均数4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5 没有众数.当一组数据有较多重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.5、平均数、众数和中位数对一组数分别从不同的方面进行描述平均数反映这组数据中各数据的平均大小；众数反映的是这个值出现的次数最多；中位数不易受极端值影响.6、方差极差：极差=数据的最大值最小值.方差的计算： 基本公式：. 简化公式： 或.标准方差：.方差与标准方差都是用来描述一组数据波动情况的特征数（或衡量一组数据相对于它们的平均数的离散程度）.方差较