2024届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科4月教学质量检测试卷含答案（六科试卷）.pdf-淘文阁

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1、2024 届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科 4 月教学质量检测试卷含答案（六科试卷）目录目录1.2024 届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科 4 月教学质量检测理综试卷含答案2.2024 届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科 4 月教学质量检测理数试卷含答案3.2024 届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科 4 月教学质量检测文综试卷含答案4.2024 届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科 4 月教学质量检测文数试卷含答案5.2024 届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科 4 月教学质量检测英语试卷含答案6.2024 届宁夏银川市、石嘴山市普通高中学科 4 月教学质量检测语文试卷含答案学科网（北京）

2、股份有限公司银川市、石嘴山市银川市、石嘴山市 2024 年普通高中学科教学质量检测年普通高中学科教学质量检测理科数学理科数学本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数1232i,3izz，则12zz（）A3i B2 3i C3i D2 3i2设全集0,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,2UABxx，则集合4,5（）A()UAB BUAB CU

3、AB D UUAB3设 a，b，l 是三条不同的直线，,是两个不同的平面，若,al ab，则“al”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件4抛掷两枚质地均匀的骰子，已知两枚骰子向上的点数之和为偶数，则向上的点数之和为 8 的概率为（）A536 B518 C19 D295 锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为pQkt，其中Q（单位mAh）为电池容量损失量，p 是时间 t 的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，k 是方程剩余项未知参数的组合，与温度 T 和电池初始荷电状态 M 等自放电影响因素有关以某种品牌锂电池

4、为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得05p ，相关统计学参数20995R ，且预测值与实际值误差很小在研究 M 对 Q 的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为()PePA BMQktt，经实验采集数据进行拟合后获得2.228,1.3AB，相关统计学参数20.999R，且预测值与实际值误差很小若该品牌电池初始荷电状态为80%，存放 16 天后，电容量损失量约为（）（参考数据为：3.223.2323.2653.628e25.08,e25.33,e26.26,e37.64）A100.32 B101.32 C105.04 D150.566若1sin64，则si

5、n 26（）A78 B78 C34 D347在ABC中，290,ACBACa BCa，P 是ABC内一点，PAPC，且PBC的面积是学科网（北京）股份有限公司PAC的面积的 2 倍，则PA PB （）A423164aa B423164aa C423164aa D423164aa8设函数22()sincos2 3sincos(0)f xxxxx，当0,2x时，方程()2f x 有且只有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A7 13,33 B7 13,33 C8 14,3 3 D8 14,3 39若函数2()2 exf xxax在2x 处取得极大值，则()f x的极小值为（）A26e B4e C

6、22e De10如图，球1O与圆锥相切，切点在圆锥 PO 的底面圆周上，圆锥 PO 的母线长是底面半径的 2 倍，设球1O的体积为1V，圆锥 PO 的体积为2V，则12:V V（）A32:9 B27:8 C26:7 D9:411若21()ln1|f xxx，设0.3(3),(ln2),2afbfcf，则 a，b，c 的大小关系为（）Acab Bbca Cabc Dacb12已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，以线段12FF为直径的圆与双曲线 C在第一象限的交点为 P，圆 O 与 y 轴负半轴的交点为 Q，若直线 PQ 与 x 轴的交点 M 平分线段2O

7、F，则双曲线 C 的离心率为（）A52 B102 C103 D153二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。135221xx的展开式中，3x项的系数是_14己知点 F 是抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，点 A 在抛物线上，且 AF 与 x 轴垂直，过点 A 与 OA 垂学科网（北京）股份有限公司直的直线交抛物线于另一点 B，若|13FB，则抛物线 C 的方程为_15在ABC中，3023CABABBCAC，点 D 在线段 AB 的延长线上，且4ABBD，则CD _16若定义在R上的函数()f x满足(1)yf x是奇函数，(

8、4)(),(2)2fxfxf，则(1)(2)(3)(30)ffff_三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分）己知等差数列 na的前 n 项和为nS，2510,70aS，数列 nb的前 n 项和nT，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：（1）求数列 na和 n

9、b的通项公式；（2）记max,nnnca b，求数列 nc的前 n 项和nG条件：*12,m nmnbbb bm n；条件：*112nnTbn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12 分）滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大，且能降低滨海盐碱地30 60cm土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了 12个土壤样本，平均分成 A、B 两组，测得 A 组土壤可溶性盐含量数据样本平均数10.82x，方差120

10、.0293xs，B 组土壤可溶性盐含量数据样本平均数20.83x，方差220.1697xs用技术 1 对 A 组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术 2 对 B 组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：A 组1y0.660.680.690.710.720.74B 组2y0.460.480.490.490.510.54改良后 A 组、B 组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分别为1y和2y，样本方差分别记为12ys和22ys（1）求122212,yyy y ss；（2）应用技术 1 与技术 2 土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若学科网（北京）股份有限

11、公司12222,1,26xxijssxyi，则认为技术能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）19（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，己知90PAPCPDABCDADC，O 是 AC 的中点（1）证明：PO 平面 ABCD；（2）若2ADDCPOAB，设点 E 是 PC 上的动点，当 OE 与平面 PCD 所成的角最大时，求二面角EBDC的余弦值20（12 分）设函数()elnx mf xx（1）已知曲线lnyx在点(1,0)处的切线与曲线ex my也相切，求 m 的值；（2）当2m 时，证明：()0f x 21（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率53e，

12、且点3 2,22M在椭圆 E 上，直线2:3l yxm与椭圆 E 交于不同的两点 A，B（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）设直线 OA，OB 的斜率分别为12,k k，证明：1249k k；（3）设直线 l 与两坐标轴的交点分别为 P，Q，证明：|PAPBQAQB（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）学科网（北京）股份有限公司在平面直角坐标系xOy中，直线 l 的参数方程为21222xtyt （t 为

13、参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的圆心为3,2，半径为 1（1）求直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（2）在圆 C 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最小，并求出最小距离23【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）己知函数2()|2|f xxmxm，其中0m（1）当2m 时，求不等式()10f x 的解集；（2）若对任意的,()4xf xm恒成立时 m 的最小值为 t，且正实数 a，b 满足222abt，证明：2abab学科网（北京）股份有限公司理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题答案一、选择题答案12345678910111

14、2ACABCBBCCADB二、填空题答案二、填空题答案1340 1422yx 572 162三、解答题三、解答题17解：（1）设等差数列 na的公差为 d，211511010670510704aadaSadd，42nan 3 分选12,m nmnbbbb，1,2n mnmbbbb，取1m 11aabbb*112nnbbnNb数列 nb是首项为 2，公比为 2 的等比数列，2nnb 6 分选112anTb，112nnTb，当1n 时，11112bb，得：12b 当2n 时，1111211 2nnnnTbTb由得12(2)nnbnb学科网（北京）股份有限公司数列 nb是首项为 2，公比为 2 的等

15、比数列，2nnb（2）由（1）知：42,2nnnanb,442,4,52,5nnnnannncbnn当4n 时，21(1)(1)642422nnn nn nGSnadnnn当5n 时，45451412 1 24821611 2nnnnbqGSq2124,4216,5nnnn nGn 12 分18解：（1）11(0.660.680.690.71 0.720.74)0.706y，122222221(0.660.70)(0.680.70)(0.690.70)(0.71 0.70)(0.720.70)(0.740.70)6yS0.0007 3 分21(0.460.480.490.490.51 0.51

16、)0.496y 222222221(0.460.49)(0.480.49)(0.490.49)(0.490.49)(0.51 0.49)(0.51 0.49)6yS0.0003（2）当1i 时，112222110.0144,20.026xyssxy0.01440.02，11221126xyssxy，应用技术 1 后，土壤可溶性盐含量没有显著降低 9 分当2i 时，222222220.1156,20.11336xySsxy0.11560.1133，22222226xyssxy，应用技术 2 后，土壤可溶性盐含量显著降低 12 分19（1）证法 1：PAPC，O 是 AC 的中点学科网（北京）股份

17、有限公司POAC连接 OD，90ADC，OAOD在POA和POD中,PAPD POPO OAODPOAPOD90POAPOD POODOAODO，,OA OD 平面 ABCD，PO平面 ABCD 4 分证法 2：设 G 是 AD 的中点PAPC，PGAD又OGOD且ADCDADOGAD平面 POGADPO又PAPCPOAC又ACADAPO平面 ABCD连接 OD，连接 PG、OG90ADC，OAOD在POA和POD中,PAPD POPO OAOD学科网（北京）股份有限公司POAPOD90POAPOD POOD,OAODO OA OD平面 ABCD，PO平面 ABCD 4 分（2）以 D 为原点

18、建立如图所示的坐标系Dxyz设1AB，由题意知：2ADCDPO(0,2,0),(1,1,2)CP(0,2,0),(1,1,2)DCDP，设平面 PDC 的一个法向量为(,)nx y z20200(2,0,1)2001xn DCyynxyzn DPz 令设000,Exyz，并设0001,1,2(1,1,2)PEPCxyz 00011(,22)22xyOEz 设 OE 与平面 PCD 所成的角为222|222sin|cos,|5(22)OE nOE nOEn 22225 684245 63301当23时，sin取得最大值，从而 OE 与平面 PCD 所成角取得最大值此时，1 5 2,3 3 3E学

19、科网（北京）股份有限公司1 5 2,(2,1,0)3 3 3DEDB 设平面 EBD 的一个法向量为111,mx y z1112 1111122004(2,4,9)142009333xxxym DBymxyzm DEz 令取平面 PDC 的一个法向量为(0,0,1)p 22299 101cos,|1012(4)9m pm pmp 12 分20（1）解：由()lnf xx，得1()fxx曲线()lnf xx在点(1,0)处的切线斜率为 1曲线()lnf xx在点(1,0)处的切线为1yx设曲线x mye与直线1yx相切于00,1x x 则：00002121xmxmxemxe 4 分（2）证明：2

20、m 时，2x mxee从而2()lnlnx mxf xexex令2()ln,(0,)xh xex x21()xh xex令21()xg xex221()0 xg xex()g x在(0,)单调递增11(1)10,(2)102gge ，0(1,2)x使得020010 xg xex学科网（北京）股份有限公司00,xx 时，0()0,fxxx时，()0fx()f x在00,x上单调递诚，0,x 上单调递增，02min00()lnxf xf xex由得：0022001,xxexex220000000012112xxxf xxxxx00(1,2)0 xf x 12 分证法 2：（2）证明：当2m 时，2

21、()ln,(0,)xf xe ex x要证()0f x，先证21lnxexx 令2()1,(0,)xg xexx2()1xg xe02x 时，221,10,()0 xxeeg x 2x 时，221,10,()0 xxeeg x()g x在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增()(2)0g xg，即21xex令()1 ln,(0,)h xxx x 11()1xh xxx 01x 时，()0,1,()0h xxh x()h x0 x1 时，h（x）1，h（x）0h（x）在(0,1)上单调递减，(1,)上单调递增，()(1)0h xh，即1lnxx 21lnxexx 学科网（北京）股份有限公司21

22、lnxexx 的 x 不存在2lnxex即()0f x 12 分21解：（1）53cea，又222cab222254199bbaa 又22229214,92baab 椭圆方程为22194xy 2 分（2）联立直线与椭圆方程得2222238129360194yxmxmxmxy又因为有两个交点，所以2214432 9360mm，解得2 22 2m设1122,A x yB xy故21212943,28mmxxx x 又112222,33yxm yxm22121212424932mmy yx xxxm12121249y yk kx x 6 分（3）由已知得：3(0,),02mPm Q，22222211

25、xmmxmm即：2min()2f xmm22240,24mmmmmmm4 or 1mm 又0m，则1m，即min 1mt 由正实数 a，b 满足222abt得：222ab证法一：分析法证明：,a bR，要证：2abab只需证：222()4aba b，即：2212aba b只需证：22210a bab，即：(21)(1)0abab,a bR，则210ab 只需证：10ab，即1ab 222ab且222abab22ab，即证1ab 2abab 成立 10 分证法二：综合法证明：学科网（北京）股份有限公司又222abab，故1ab；222222222()4242242(1)(21)aba babab

26、a baba babab，01ab，222()42(1)(21)0aba babab，2abab 10 分学科网（北京）股份有限公司银川市银川市 2024 年普通高中学科教学质量检测年普通高中学科教学质量检测文科数学文科数学本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第卷第 2223 题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡

27、一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上2选择题答案使用选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚3考生必须按照题号在答题

28、卡各题号相对应的答题区域内（线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损保持卡面清洁，不折叠，不破损5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑第第 I 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

29、合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数1233i,3izz，则1 2z z（）A2 3B4 3C2 33iD2 33i2设全集0,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,2UABxZx，则UAB（）A0,4,5,6B0,5,6C 6D1,2,33从甲、乙、丙 3 名学生中任选 2 名参加一项活动，其中 1 名学生参加上午的活动，另 1 名学生参加下午的活动，则甲参加上午活动的概率是（）A16B14C13D124下列四个函数中，是偶函数且在区间0,上单调递增的函数个数是（）2xxeey 2sinyxx lg1yxtanyxA1B2C3D45锂电池在存放过

30、程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为pQkt，其中Q（单位mAh）为电池容量损失量，p是时间t的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，k是方程剩余项未知学科网（北京）股份有限公司参数的组合，与温度T和电池初始荷电状态M等自放电影响因素有关以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得0.5p，相关统计学参数20.995R，且预测值与实际值误差很小，在研究M对Q的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为A BMppQktet，经实验采集数据进行拟合后获得2.228,1.3AB，相关统计学参数20.999R，且预测值与实际值误差很小若该

31、品牌电池初始荷电状态为80%，存放 16 天后，电容量损失量约为（参考数据为：3.2223.2323.2683.62825.08,25.33,26.26,7.64eeee）（）A100.32B101.32C105.04D150.566若1sin64，则sin 26（）A78B34C34D787 在正方体1111ABCDABC D中，点O为底面ABCD的中心，点,E F分别是1,BC CC的中点，则（）A1/OCEFB直线EF与平面ABCD所成的角是30C/EF平面11AC DD异面直线EF与AB所成的角是608在ABC中，290,ACBACa BCaP是ABC内一点，PAPC，且PBC的面积是

32、PAC的面积的 2 倍，则PA PB （）A423164aaB423164aaC423164aaD423164aa9已知实数0,0ab，则“ab”是“11lnabab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10设函数 22sincos2 3sincos0f xxxxx，当0,2x时，方程 2f x 有且只有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A8 14,3 3B8 14,3 3C7 13,33D7 13,33学科网（北京）股份有限公司11如图，球1O与圆锥PO相切，切点在圆锥PO的底面圆周上，圆锥PO的母线长是底面半径的 2 倍，设球1O的体积为1V，圆锥

33、PO的体积为2V，则12:V V（）A32:9B27:8C26:7D9:412若函数 fx是定义在R上的奇函数，2,12fxf xf，则 1230fff（）A2B0C60D62第第 II 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第22 题题第第 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知实数,x y满足约束条件270210310 xyxyxy ，则2zxy

34、的最小值为_14已知点F是抛物线2:20C ypx p的焦点，点A在抛物线上，且AF与x轴垂直，过点A与OA垂直的直线交抛物线于另一点B，若13FB，则抛物线C的方程为_15在ABC中，30,2,3CABABBC AC，点D在线段AB的延长线上，且4ABBD，则CD _16已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，以线段12FF为直径的圆与双曲线C在第一象限的交点为P，若12FPF的内角平分线与x轴的交点M平分线段2OF，则双曲线C的离心率为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

35、骤17（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的前n项和为25,10,70nSaS，数列 nb的前n项和为nT，从下面两个条件中任选一个作为已知条件，解答下列问题：学科网（北京）股份有限公司（1）求数列 na和 nb的通项公式：（2）记max,nnnca b，求数列 nc的前n项和nG条件*12,m nmnbbb bm nN；条件*112nnTbnN注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本小题满分 12 分）滨海盐碱地是我国盐碱地的主要类型之一，如何利用更有效的方法改造这些宝贵的土地资源，成为摆在我们面前的世界级难题对盐碱的治理方法，研究人员在长期的实践中获得了两种成本差异不大

36、，且能降低滨海盐碱地 30-60cm 土壤层可溶性盐含量的技术，为了对比两种技术治理盐碱的效果，科研人员在同一区域采集了 12 个土壤样本，平均分成AB、两组，测得A组土壤可溶性盐含量数据样本平均数10.82x，方差120.0293xs，B 组土壤可溶性盐含量数据样本平均数20.83x，方差220.1697xs用技术 1 对A组土壤进行可溶性盐改良试验，用技术 2 对B组土壤进行可溶性盐改良试验，分别获得改良后土壤可溶性盐含量数据如下：A组1y0.660.680.690.710.720.74B组2y0.460.480.490.490.510.51改良后A组、B组土壤可溶性盐含量数据样本平均数分

37、别为1y和2y，样本方差分别记为12ys和22ys（1）求122212,yyy y ss；（2）应用技术 1 与技术 2 土壤可溶性盐改良试验后，土壤可溶性盐含量是否有显著降低？（若222,1,26iixyiixssyi，则认为技术i能显著降低土壤可溶性盐含量，否则不认为有显著降低）。19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，已知,/,90,PAPCPD AB CDADCO是AC的中点（1）证明：PO 平面ABCD；（2）若22ADDCPOAB，点E是PC的中点，求点E到平面PAD的距离学科网（北京）股份有限公司20（本小题满分 12 分）设函数 lnmxf xeex（1）已知曲

38、线lnyx在点1,0处的切线与曲线mxyee也相切，求m的值（2）当2m 时，证明：0f x 21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyEabab的离心率53e，且点3 2,22M在椭圆E上，直线2:3l yxm与椭圆E交于不同的两点,A B（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：线段AB的中点C在直线2:3lyx 上；（3）过点B作x轴的平行线，与直线2:3lyx 的交点为N，证明：点N在以线段AB为直径的圆上请考生在第请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分

39、 10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是21222xtyt （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的圆心为3,2，半径为 1（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）在圆C上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求出最小距离23选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 220f xxmxm m学科网（北京）股份有限公司（1）当2m 时，求不等式 10f x 的解集；（2）若对任意的 R,4xfxm恒成立时m的最小值为t，且正实数,a b满足222abt，证明：2abab银川市银川市 2024 年普通高中学科教学质量检测文科

40、数学参考答案年普通高中学科教学质量检测文科数学参考答案一、选择题一、选择题1B2A3C4B5C6D7C8D9C10B11A12A二、填空题二、填空题1351422yx1572 16102三、解答题三、解答题17解：（1）设等差数列 na的公差为d，211511010670510704aadaSadd42nan选12m nmnbbbb，12n mnmbbbb，取1m 11nnbbb*112nnbbnNb数列 nb是首项为 2，公比为 2 的等比数列，2nnb选112nnTb，112nnTb，当1n 时，11112bb，得：12b 当2n 时，11112112nnnnTbTb由得122nnbnb数

41、列 nb是首项为 2，公比为 2 的等比数列，2nnb（2）由（1）知：422nnnanb，4424525nnnnannncbnn，学科网（北京）股份有限公司当4n 时，2111642422nnn nn nGSnadnnn当5n 时，45451412 1 24821611 2nnnnbqGSq212442165nnnnnGn，18解：（1）110 660 680 690 71 0 720 740 706y，222222210.660.700.680.700.690.700.71 0.700.720.700.740.706iyS0 0007 210.460.480.490.490.510.510

42、.496y 2222222210.460.490.480.490.490.490.490.490.51 0.490.51 0.496yS0.0003又1211220.82,0.83,xxxy xy（2）当1i 时，212222110 014420 026xyssxy，21222110 01440 0226xsssxy，应用技术 1 后，土篊可溶性盐含量没有显著降低当2i 时，22222252201156011336ssxy，2222222011560113326yxssxy，应用技术 2 后，土壦可湥性盐含量显著降低19（1）证法 1：PAPCO，是OC的中点POAC连接OD，90ADC，OA

43、OD在POA和POD中,PAPD POPO OAOD,POAPOD90POAPOD POOD,OAODO OA OD平面ABCD，PO平面ABCD学科网（北京）股份有限公司证法 2：设G是AD的中点，连接PGOG、，PAPC，PGAD又/OG OD且ADCD，ADOG，PG，,OGPOG PGOGG平面，ADPOG 平面，ADPO又PAPC，POAC又ACADA，POABCD 平面（2）E是PC的中点点E到平面PAD的距离就是点C到平面PAD的距离的一半设点C到平面PAD的距离为h由题意22AOPO，故6PAPD设点G为AD的中点，则5PG，11255,2 2222PADMCDSS ，C PA

44、DP ACDVV，11SS33PADACDhPO，S2 24 5S55ACDPADPOh点E到平面PAD的距离为2 5520（1）解：由 lnf xx，得 1fxx曲线 lnf xx在点10，处的切线斜率为 1曲线 lnf xx在点10，处的切线为1yx设曲线mxyee与直线1yx相切于001xx，则：00002121xmxmxeemxe 证法 1：（2）证明：当2m 时，2ln0 xf xe exx，21xfxe ex令 210 xg xe exx，2210 xgxe ex g x在0,单调递增 11110,2102gge ，012x，使得020010 xg xe ex00,xx 时，00,

45、fxxx,时，0fxf x 在00,x上单调通减，学科网（北京）股份有限公司0 x,上单调通增，0200minlnxf xf xex由得：0022001xxexex，220000000012112xxxf xxxxx001,20 xf x证法 2：（2）证明：当2m 时，2ln,0,xf xe ex x要证 0f x，先证：21lnxe exx 令 21,0 xg xe exx，21xgxe e，02x，时 221,10,0 xxe ee egx 2x 时 221,10,0 xxe ee egx g x在0 2，单调递减，在2,单调递增 2201xg xge ex，即：令 1 ln,0,h x

46、xx x，11()1xh xxx，01x 时，()0,1,()0h xxh x h x在0,1上单调递减，1,上单调递增，10h xh，即1lnxx 221ln1lnxxe exxe exx 的x不存在2lnxe ex，即 0f x 21解：（1）53cea，又222cab222254199bbaa 又2222921492baab，椭圆方程为22194xy（2）联立直线与椭圆方程得2222238129360194yxmxmxmxy又因为有两个交点，所以2214432 9360mm 解得2 22 2m学科网（北京）股份有限公司设1122A xyB xy，故2121294328mmxxx x，又1

47、1222233yxmyxm，1212223yyxxmm线段AB的中点C的坐标为342m m，23342mm线段AB的中点 C 在直线23lyx：上；（3）由已知得：223,2yNy，2211233,022yyNAxyyNBx ，21121233 23022 32yxxxmxxm，0NA NBNANB 点N在以线段AB为直径的圆上22解：（1）直线l的参数方程是21222xttyt （是参数）l的普通方程为：10 xy 又圆心C的极坐标为3,2，则C直角坐标为0,3又圆C的半径为 1圆C的直角坐标方程为2231xy（2）P在圆C上，设cos3sinP，则点P到直线10lxy：的距离为：222si

48、n2cos3sin1sincos242211d sin2sin244当sin14，即4 时，min21d，此时P的坐标为cos3sin44,即：22322,学科网（北京）股份有限公司23解：（1）当2m 时，244484424xxf xxxxxx，则 f x的图像如下：10f x 得：055x （，），不等式 10f x 的解集,55,x （2）由对任意的 R4xf xm，恒成立 min40f xm m 22222222f xxmxmxmmxxmmxmm即：222min224024f xmmmmmmmmm，4m or1m 又0m，则1m，即min1mt 由正实数ab，满足222abt得：222

49、ab证法一：分析法证明：,a bR，要证：2abab只需证：2224aba b，即：2212aba b只需证：22210a bab，即：2110abababR，则210ab 只需证：10ab，即：1ab 222ab且222abab22ab，即证1ab 2abab 成立证法二：综合法证明：又222abab，故1ab；2222222224242242121aba bababa baba babab。22201,421210,2ababa babababab 秘密启用前银川市 2024 年普通高中学科教学质量检测文科综合考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡

50、一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.考生必须按照题号在答题卡各题号相应的答题区域(线框)内作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题：本题共 35 小题，每小题 4 分，共 140 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。紫荆

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